基于MATLAB的機械振動問題的研究

摘 要：通過具體的示例介紹MATLAB軟件在機械振動問題中的應(yīng)用，說明利用該軟件解決機械振動中的一些復(fù)雜計算和作圖非常方便高效。該軟件有很大的優(yōu)勢，對于解決機械振動中遇到的問題有很大作用。所以，可推廣使用MATLAB解決一些機械專業(yè)遇到的機械振動問題。

關(guān)鍵詞：機械振動；MATLAB；應(yīng)用實例

引言

MATLAB是一個功能十分強大的工程計算及數(shù)值分析軟件，該軟件自帶有很多函數(shù)可以直接調(diào)用，為機械振動中常遇到的卷積和拉式反變換計算提供了方便快捷的途。因此，在機械專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中使用MATLAB軟件，對機械專業(yè)人員的理論研究能力和解決實際工程問題的能力都大有裨益。限于篇幅，下面僅就舉出一些該軟件在機械振動中的簡單應(yīng)用實例。

例1. 如圖1所示為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，已知：質(zhì)量m=1kg，彈簧的剛度系數(shù)為k=100，黏性阻尼系數(shù)c=4；求在如下外力作用下強迫振動的x-t圖像、v-t圖像和a-t圖像。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

（1）系統(tǒng)的振動微分方程的建立如下：

（2）脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）的求解：

對微分方程的兩邊作拉氏變換得：

設(shè)輸入的力為單位脈沖，即F（s）=1，X（s）用極點、留數(shù)表示的方程為：

p1和p2是X（s）兩個極點，r1和r2則是對應(yīng)的留數(shù)，則X（s）的拉普拉斯反變換為：

即脈沖響應(yīng)函數(shù)為：

（3）強迫振動的波形就等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）和外加力f（t）作卷積，卷積式如下：

2 模型的求解

2.1 % 程序

m=1；c=4；k=100；dt=0.015； % 輸入給定的參數(shù)

num=[1]；den=[m，c，k]； % 分子、分母系數(shù)賦值

[r，p，k]=residue（num，den）； % 求極點、留數(shù)

t=0：dt：1.2； % 確定步長

h=r（1）*exp（p（1）*t）+r（2）*exp（p（2）*t）； %求解脈沖響應(yīng)函數(shù)

f=[1：10，10*ones（1，70）]； % 給出外加力的采樣值

x=conv（h，f）*dt； % 把h（t）和f（t）作卷積得x（t）

v=diff（x）/dt； % x（t）求導(dǎo)得出速度v（t）

a=diff（v）/dt； % v（t）求導(dǎo)得出加速度a（t）

subplot（3，1，1），plot（t（1：80），x（1：80）），grid on； %繪x（t）圖1

subplot（3，1，2），plot（t（1：80），v（1：80）），grid on； %繪v（t）圖2

subplot（3，1，3），plot（t（1：80），a（1：80）），grid on； %繪a（t）圖3

2.2 求解結(jié)果（如圖2）

3 應(yīng)用拓展

上述實例主要是敘述MATLAB在單自由度機械振動系統(tǒng)中的應(yīng)用，對于更復(fù)雜的機械振動系統(tǒng)MATLAB仍然會發(fā)揮出很大的優(yōu)勢對于解決此類問題。MATLAB可以做單自由度固有振動模態(tài)分析和二自由度可解耦振動模態(tài)分析等其它更為復(fù)雜的模態(tài)分析，除此之外MATLAB在機械振動信號處理中的應(yīng)用也十分廣泛。

參考文獻

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[3]張志涌，等.精通MATLABR2011a[M].北京：航空航天大學(xué)出版社，2011，11.