理想塑性材料厚壁圓筒解析解與數(shù)值解對比研究

摘 要：文章針對理想塑性材料特性，選取厚圓筒壁進(jìn)行了解析解與數(shù)值解對比分析。通過對比發(fā)現(xiàn)，有限元解和理論解相差很??；當(dāng)筒體內(nèi)部處于塑性狀態(tài)，外層處于彈性狀態(tài)，當(dāng)壓力卸除后，筒體內(nèi)層塑性區(qū)將有殘余變形存在，而外層彈性區(qū)受到內(nèi)層塑性區(qū)殘余變形的阻擋而不能完全恢復(fù)，結(jié)果使內(nèi)層塑性區(qū)受到外層彈性區(qū)的壓縮而產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，而外層彈性區(qū)由于收縮受到阻擋而產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。

關(guān)鍵詞：理想塑性材料；厚圓筒壁；解析解；數(shù)值解

1 計(jì)算工況

受均勻內(nèi)壓（p=12.5kg/cm）作用的理想塑性材料厚壁圓筒，其幾何參數(shù)為：內(nèi)徑Ri=10cm，外徑Re=20cm；材料參數(shù)為：E=86666.7kg/cm2，v=0.3，？滓s=17.32kg/cm2的理想塑性材料。厚壁筒計(jì)算模型長度取H=20cm， 在子午面上沿徑向劃分八個(gè)以上的八結(jié)點(diǎn)等參單元。從初始狀態(tài)開始，歷經(jīng)加載（內(nèi)壓到達(dá)p=12.5kg/cm）、然后完全卸載（p=0）。這一過程之后，求厚壁筒內(nèi)的殘余應(yīng)力沿徑向r的應(yīng)力（？滓r，？滓？茲）分布曲線。

2 數(shù)值解計(jì)算模型

建立有限元模型，在子午面上沿徑向劃分10個(gè)八結(jié)點(diǎn)等參單元。劃分單元以及結(jié)點(diǎn)如圖1所示。

3 計(jì)算結(jié)果及對比

將該厚壁圓筒的幾何參數(shù)代入理論解析解中可以得到，彈性極限載荷為7.4873kg/cm，塑性極限載荷理論解為Pp=13.8629kg/cm，塑性半徑為15.03cm。在題目中給出的均勻內(nèi)壓是12.5kg/cm，達(dá)不到塑性極限，但是超過彈性極限荷載，所以厚壁圓筒的一部分處于塑性狀態(tài)，一部分處于彈性狀態(tài)。通過計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)第5個(gè)單元完全進(jìn)入塑性，第6個(gè)單元都沒有進(jìn)入塑性，所以，近似認(rèn)為第5第6個(gè)單元交界處為塑性分界面，塑性半徑為15cm。通過有限元計(jì)算，加載、卸載后的結(jié)果如表1所示。

通過以上的比較可以看出，有限元解和理論解相差很小。當(dāng)筒體內(nèi)部處于塑性狀態(tài)，外層處于彈性狀態(tài)，當(dāng)壓力卸除后，筒體內(nèi)層塑性區(qū)將有殘余變形存在，而外層彈性區(qū)受到內(nèi)層塑性區(qū)殘余變形的阻擋而不能完全恢復(fù)，結(jié)果使內(nèi)層塑性區(qū)受到外層彈性區(qū)的壓縮而產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，而外層彈性區(qū)由于收縮受到阻擋而產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。

參考文獻(xiàn)

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