數(shù)學(xué)軟件在多金屬理論回收率計算的應(yīng)用

摘 要：多產(chǎn)品選礦理論回收率的計算問題也就是行列式求解問題。利用excel中規(guī)劃求解功能或者matlab軟件均可實(shí)現(xiàn)行列式求解，計算速度快、結(jié)果準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：多金屬；理論回收率；規(guī)劃求解；matlab

1 概述

多金屬精礦選礦理論回收率按照常規(guī)計算方法過程復(fù)雜，一般應(yīng)以原礦、各產(chǎn)品、尾礦根據(jù)金屬平衡、產(chǎn)量平衡建立行列式計算，其難點(diǎn)是行列式的計算。早期文獻(xiàn)提到的一些求解方法有賽德爾迭代法[1]、三角行列式法[2]、主元消去法[3]等。這些方法在計算機(jī)尚未普及時，解決了行列式計算問題，但是計算過程繁瑣。隨著各類計算軟件發(fā)展，利用數(shù)學(xué)軟件解決行列式求解變得輕而易舉。文章介紹利用excel中規(guī)劃求解和matlab軟件求解行列式，并對本公司復(fù)雜流程回收率計算進(jìn)行探討。

2 行列式的建立

以銅鉛鋅硫4種精礦產(chǎn)品的選廠為例。根據(jù)金屬平衡、產(chǎn)率平衡建立方程組，產(chǎn)品元素含量見表1。

r1、r2、r3、r4分別代表——銅、鉛、鋅、硫精礦產(chǎn)率，r5-代表尾礦產(chǎn)率。

3 計算

3.1 規(guī)劃求解線性方程組

從excel加載項(xiàng)中調(diào)用規(guī)劃求解。F5：f9為各產(chǎn)品產(chǎn)率（在規(guī)劃求解中叫可變單元格），在目標(biāo)單元格G5：G9輸入目標(biāo)值計算式，如f5輸入“=B5*F5+B6*F6+B7*F7+B8*F8+B9*F9”，依次輸入。點(diǎn)擊“規(guī)劃求解”，在規(guī)劃求解參數(shù)框內(nèi)，設(shè)置目標(biāo)單元格，取G9，值為1.（可以取G5：G9任意單元格），約束欄中添加“g5=b4，g6=c4，g7=d4，g8=e4”，點(diǎn)擊“求解”，可得到線性方程組的解，其解即為各產(chǎn)品產(chǎn)率。根據(jù)產(chǎn)率直接計算出回收率。如表1。

3.2 matlab求解

根據(jù)已建立的行列式關(guān)系，在matlab工作窗口輸入方程組矩陣》a=[23.08 1.69 1.13 0.89 0.06；3.64 45.23 0.43 0.23 0.12；3.89 5.55 45.22 0.31 0.22；32.01 33.28 35.67 45.10 0.88；1 1 1 1 1]；b=[0.67；1.24；1.37；15.23；1]；r=a＼b按回車鍵得到 r值。如圖1，同樣，根據(jù)各產(chǎn)率計算對應(yīng)產(chǎn)品回收率。

4 復(fù)雜流程產(chǎn)率、回收率計算

4.1 本選廠多金屬回收率計算方法

浮選流程見圖2。鋅硫分離、選硫作業(yè)兩系列合并，不能從兩個原礦開始列行列式。目前方法是按流程由前往后計算。具體步驟如下：（1）用原礦、銅精礦、尾礦中銅品位3個數(shù)據(jù)計算銅精礦產(chǎn)量、回收率；一并算出原礦中銅、鋅、硫金屬量及銅精礦帶走鋅、硫金屬量；再算出銅尾（即等可浮入選）鋅、硫品位，該作業(yè)鋅回收率。（2）用等可浮入選、混精、等可浮尾礦中鋅含量計算等可浮作業(yè)鋅回收率。（3）以混精、鋅精礦、鋅硫分離尾礦鋅含量計算鋅硫分離作業(yè)鋅回收率，三步作業(yè)回收率相乘即為鋅最終回收率。（4）根據(jù)鋅回收率推出鋅精礦實(shí)物量，并計算出鋅精礦帶走的硫金屬量。（5）計算選硫入選前回收率，及入選硫品位。（6）按照入選硫品位，硫精礦品位、最終尾礦計算出選硫作業(yè)回收率，硫的最終回收率為入選前回收率乘以選硫作業(yè)回收率。

4.2 行列式計算方法探討

4.2.1 銅回收率計算

銅回收率計算方法有兩種，上文已提到用原礦、銅精礦、銅尾礦計算；第二種方法以原礦、銅精礦、混精、等可浮尾列行列式計算。生產(chǎn)中以數(shù)據(jù)可靠程度確定哪種計算方法。

4.2.2 鋅、硫回收率計算

流程關(guān)系：入選等可浮1+入選等可浮2=鋅精礦+硫精礦+最終尾礦

生產(chǎn)中會出現(xiàn)某系列臨時停車情況，故在以上關(guān)系中，應(yīng)以金屬量平衡、產(chǎn)量平衡列行列式，鋅、硫精礦以當(dāng)班精礦粉化驗(yàn)值為準(zhǔn)。

4.3 兩種算法比較

現(xiàn)用方法選用相對可靠數(shù)據(jù)計算各作業(yè)回收率，巧妙避開行列式求解，由于采用單數(shù)據(jù)計算作業(yè)回收率不可避免存在誤差傳遞，以各產(chǎn)品元素含量推導(dǎo)入選原礦含量與理論原礦存在差值，其值反應(yīng)該算法的準(zhǔn)確程度。歸納起來，該法準(zhǔn)確程度與中間產(chǎn)品準(zhǔn)確程度有關(guān)；行列式計算法準(zhǔn)確度與鋅、硫精礦、尾礦準(zhǔn)確度有關(guān)。

5 結(jié)束語

（1）行列式計算法，不涉及中間產(chǎn)品與工藝流程無關(guān)，算法簡單；采用軟件計算結(jié)果快速、準(zhǔn)確，適于同行推廣。

（2）對中間產(chǎn)品數(shù)據(jù)依賴低的選廠，可大幅減少化驗(yàn)工作量。

（3）建立不同的行列式模型可計算流程中任一產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)率、回收率，便于中間產(chǎn)品考察。

參考文獻(xiàn)

[1]趙懷德.賽德爾迭代法在多金屬選礦理論回收率計算中的應(yīng)用[J].有色金屬（選礦部分），1996（5）：1-6.

[2]蘇樹紅.利用三角行列式推導(dǎo)五產(chǎn)品理論回收率計算公式[J].江西冶金，1984（3）：1-5.

[3]李啟文.多種產(chǎn)品金屬平衡計算方法[J].有色金屬（選礦部分），1978（6）：1-3.