軋機厚度系統(tǒng)Smith控制器和PID控制器的應(yīng)用分析

摘 要：國民經(jīng)濟的迅速發(fā)展，對薄板的尺寸精度提出了更高的要求，由于軋機厚度控制系統(tǒng)存在時間滯后的特點，傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)已經(jīng)不能滿足薄板的技術(shù)要求，利用Smith預(yù)估器補償實測滯后，采用內(nèi)模設(shè)計方法設(shè)計Smith預(yù)估控制系統(tǒng)。用Simulink仿真軟件，將Smith預(yù)估器與PID控制方式對系統(tǒng)的影響進行分析比較。

關(guān)鍵詞：Smith預(yù)估器；PID控制；厚度控制系統(tǒng)

1 概述

冷連軋機的薄板、帶鋼產(chǎn)品具有表面技術(shù)指標(biāo)好、尺寸精度高和良好的機械、工藝性等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于宇航技術(shù)、制造業(yè)、食品包裝、家用電器、化工、輕工、儀表以及民用小金屬等國民經(jīng)濟各個部門。伴隨各個行業(yè)的迅猛發(fā)展，對板材產(chǎn)品的尺寸精度提出了更高的要求，尺寸精度要求到毫米、微米級，而厚度偏差僅為幾個微米[1]，因此，提高冷連軋機的薄板、帶鋼產(chǎn)品的尺寸精度指標(biāo)是一個重要的方向課題。

生產(chǎn)實際中，軋機系統(tǒng)測厚儀的測試位置與運行的軋機有一定的位置距離，由此給厚度控制系統(tǒng)帶來純滯后環(huán)節(jié)，而對于純滯后環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)的PID反饋控制系統(tǒng)無法通過反饋回路及時反饋，所以不能取得很好的控制調(diào)節(jié)效果。在目前常用的純延遲補償方法中，Smith預(yù)測器補償效果較好，將其應(yīng)用于軋機薄板自動控制系統(tǒng)中，可改善延遲系統(tǒng)的控制指標(biāo)[2]。

2 Smith預(yù)估器和PID控制器

2.1 內(nèi)?？刂圃O(shè)計的Smith預(yù)估器

對開環(huán)控制來說，只要提高控制器C（s）和對象G（s）的精度，則輸出的精度就可以保證。但是它的缺欠是對于調(diào)節(jié)對象發(fā)生變化或有擾動加入時無能為力。而具有反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，它雖然能把控制對象的變化和干擾的影響送回到系統(tǒng)的輸入端進行調(diào)節(jié)，從而提高控制精度，但是也存在問題，由于反饋信號取自系統(tǒng)的輸出量，反饋信號=不可測干擾+其他因素，不可測干擾與其他因素混在一起，無法分辨，甚至還有可能被其他量淹沒掉而得不到及時補償，從而影響調(diào)節(jié)效果。那么，如果我們將其變換成等效的內(nèi)?？刂圃O(shè)計，見圖1，在具有內(nèi)?？刂频南到y(tǒng)中，反饋量已由原來的輸出量反饋變?yōu)閿_動量反饋，這樣就能及時補償擾動的影響。

當(dāng)模型Gm與對象G失配時，在反饋信息中，包含有擾動量+模型失配信息，這樣有利于提高系統(tǒng)的抗干擾效果，增強系統(tǒng)的魯棒性能。同時控制器的設(shè)計也降低了難度。當(dāng)模型匹配（Gm=G）時，圖1的閉環(huán)系統(tǒng)等效于開環(huán)系統(tǒng)，可以按照開環(huán)的方法設(shè)計，簡單、實現(xiàn)容易?？梢?，內(nèi)模設(shè)計方法同時兼具開環(huán)和閉環(huán)的優(yōu)點，設(shè)計簡單可行，最終獲得較為理想的動態(tài)指標(biāo)。同時魯棒性作為設(shè)計目標(biāo)，兼顧系統(tǒng)調(diào)節(jié)控制功能，不失為一種有效的設(shè)計方法[3]。

厚度閉環(huán)系統(tǒng)采用基于內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)上建立起的Smith預(yù)估器，如圖2所示。圖2中把預(yù)估器中不包含純滯后部分同控制器C結(jié)合起來。

其中，C（s）-控制器，G（s）-實際控制對象，Gm（s）-模型，Gm0（s）-模型中不含純滯后的部分，Gf（s）-反饋回路的動態(tài)環(huán)節(jié)。

在厚度系統(tǒng)中反饋環(huán)節(jié)的測厚儀是一階小慣性環(huán)節(jié)，所以，本設(shè)計采用的Smith預(yù)估器的結(jié)構(gòu)比普通的Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)加入一個Gf（s）動態(tài)環(huán)節(jié)，Gf（s）=1/（Ths+1），Th是測厚儀及數(shù)據(jù)處理的滯后時間，取Th=0.05s。

2.2 等效條件下的Smith預(yù)估器與PID控制器

以傳統(tǒng)的觀點看，Smith預(yù)估器與PID控制器是兩種不同的控制器，Smith預(yù)估器優(yōu)越于PID控制器的是它能應(yīng)用于大純滯后對象的調(diào)節(jié)。但是，二者在給定的條件下是等效的，如圖3所示的反饋控制回路。

其中，K（s）-控制器，G（s）-控制對象，將軋機輥縫環(huán)節(jié)等效成二價最佳系統(tǒng)，代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

K（s）的結(jié)構(gòu)是不完全微分PID控制器，控制器中τmp是對應(yīng)于Smith預(yù)估模型中的滯后時間，λ是可調(diào)系數(shù)。

3 Smith預(yù)估器和PID控制器仿真分析

軋制過程中，滯后時間τp是變化的。用Simulink仿真實現(xiàn)[4]：

3.1 理想狀態(tài)下的仿真分析

厚度閉環(huán)系統(tǒng)中的滯后時間τp是一個大范圍變化的變量，厚度閉環(huán)系統(tǒng)限定：當(dāng)軋制速度較低時不投入閉環(huán)控制，低速限定速度：V0=0.4m/s，最高軋制速度：Vm=10m/s，根據(jù)τp=L/V可得：τp=0.16～4s。

從圖4、5看出，理想狀態(tài)下Smith預(yù)估器比較PID控制器的階躍響應(yīng)，有較小的超調(diào)量，較短的調(diào)節(jié)時間，反映了較好的動態(tài)指標(biāo)。

3.2 模型失配狀態(tài)的仿真分析

采用Smith預(yù)估器這種結(jié)構(gòu)，主要缺點就是很難構(gòu)造出精確的數(shù)學(xué)模型，雖然，我們可以實測軋制速度而求出滯后時間，再動態(tài)跟蹤修正模型中的滯后時間參數(shù)，但由于從測速到修正模型中的參數(shù)的過程需要一定的時間，所以，相對于測厚儀位置帶來的純滯后，模型中滯后時間同實際的滯后時間之間還存在一個滯后誤差。

當(dāng)模型失配時，τp=0.16+0.1=0.26s，λ=0.3時，采用Smith預(yù)估器和系統(tǒng)的PID控制器時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)見圖6所示。采用PID控制器時，調(diào)節(jié)時間為2秒，超調(diào)量為16%；而采用Smith預(yù)估器時，調(diào)節(jié)時間為1.5秒，超調(diào)量為14%。當(dāng)τp=4s，λ=1時，Smith預(yù)估器和PID控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖7所示。

從圖6、7比較看出，模型失配狀態(tài)下，Smith預(yù)估器比較PID控制器的階躍響應(yīng)，有較小的超調(diào)量，較短的調(diào)節(jié)時間，同樣反映了較好的動態(tài)指標(biāo)。

4 結(jié)束語

針對厚度閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)中的時間滯后問題，設(shè)計Smith預(yù)估器來補償實測滯后影響帶來的系統(tǒng)誤差。設(shè)計系統(tǒng)的Smith預(yù)估器，并將位置內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)等效為典型的二階環(huán)節(jié)系統(tǒng)。從仿真數(shù)據(jù)波形可以看出，Smith預(yù)估器控制器比傳統(tǒng)PID控制器動態(tài)指標(biāo)好。

參考文獻

[1]王雨佳，王洪瑞.AGC技術(shù)評述[J].一重技術(shù)，2002（3）：32-34.

[2]彭天乾.微米級冷軋帶鋼厚度控制系統(tǒng)[J].冶金自動化，1996（6）：1-5.

[3]段廣仁，陳福生.線性系統(tǒng)的模型匹配問題[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，1995，14（3）：4-6.

[4]薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版社，2002.