基于鍵合圖的電路系統(tǒng)建模分析

摘 要：文章通過一個(gè)電路系統(tǒng)詳細(xì)的介紹了電路系統(tǒng)的鍵合圖建模的一般方法和步驟。用鍵合圖模型來表征電路系統(tǒng)，鍵合圖模型中元件的勢(shì)和流的大小與電路系統(tǒng)器件的電壓和電流大小對(duì)應(yīng)，勢(shì)和流的方向與電壓和電流方向相對(duì)應(yīng)，所以用鍵合圖模型來分析電路系統(tǒng)非常方便直觀。

關(guān)鍵詞：電路系統(tǒng)；鍵合圖；建模

1 鍵合圖理論

1.1 理論簡述

麻省理工學(xué)院H.M.Payter教授1959年提出了鍵合圖理論[1]。鍵合圖理論以能量守恒原理為基礎(chǔ)，是一種描述工程系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)的圖元表示方法，是用統(tǒng)一的方式對(duì)系統(tǒng)各部分功率流的構(gòu)成、轉(zhuǎn)換、相互間邏輯關(guān)系及物理特征等進(jìn)行描述，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)模型的充分且完備的定義描述。

1.2 鍵合圖建模的基本原理

在模型的構(gòu)思階段就可以直接運(yùn)用鍵合圖，因此鍵合圖建模[2]是很直觀的。鍵合圖不需要分析各部分的所有細(xì)節(jié)，就將系統(tǒng)不同部分的能量交換進(jìn)行可視化。

系統(tǒng)運(yùn)行本質(zhì)上是各元件間的能量相互作用，用功率表征能量的瞬時(shí)情況。在任意能域內(nèi)，功率都可以表示為兩個(gè)物理量的乘積，這是被廣泛接受的，這兩個(gè)功率變量稱之為勢(shì)變量和流變量，因此，功率=勢(shì)×流，即P=e×f。顯然，這兩個(gè)變量足以描述一個(gè)連接之間的功率。

由于功率變量在各個(gè)能域的作用是一致的，因此要確定何者為勢(shì)，何者為流。傳統(tǒng)方法將電路系統(tǒng)中的電壓作為勢(shì)，相應(yīng)的電流作為流。

1.3 鍵合圖建模基本元件

鍵合圖的基本元件有九種，即容性儲(chǔ)能元件（C）、感性儲(chǔ)能元件（I）、阻性元件（R）、勢(shì)源（Se）、流源（Sf）、共勢(shì)結(jié)點(diǎn)（0）、共流結(jié)點(diǎn)（1）、變換器（TF）、回轉(zhuǎn)器（GY）。

容性元件：勢(shì)與流為積分關(guān)系，如電路中的電容器；慣性元件：勢(shì)與流為微分關(guān)系，電路中的電感；阻性元件：勢(shì)與流為比例關(guān)系，如電路中的電阻；共勢(shì)結(jié)點(diǎn)：與之相連的所有元件具有相同的勢(shì)，并且它們的流之和為0，如電路中的并聯(lián)；共流結(jié)點(diǎn)：與之相連的所有元件具有相同的流，并且它們的勢(shì)之和為0，如電路中的串聯(lián)；變換器：屬于二通口元件，都滿足功率守恒表達(dá)式：e1（t）f1（t）=e2（t）f2（t），只是變換器的特性方程為：e1=me2，mf1=f2如電力系統(tǒng)中的變壓器；回轉(zhuǎn)器：二通口元件，滿足功率守恒表達(dá)式，特性方程為：e1=rf2，rf1=e2，變換器的一個(gè)重要作用是從一個(gè)能域轉(zhuǎn)換到另一個(gè)能域。如音圈換能器及直流電機(jī)。

2 電路系統(tǒng)的鍵合圖建模

2.1 基本步驟

對(duì)于簡單電路，可以很容易的看出某些成分具有相同的電流（流變量），某些具有相同的電壓（勢(shì)變量），對(duì)于這些回路可以通過觀察法實(shí)現(xiàn)鍵合圖的構(gòu)建，但是絕大多數(shù)的情況下，對(duì)于復(fù)雜的電系統(tǒng)無法使用觀察法來建模[3]。

電路系統(tǒng)的一般建模過程：（1）為電路示意圖指定功率流的方向；（2）節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置標(biāo)簽；（3）使用1-建立通過每個(gè)元件的正電壓降；（4）刪除具有零功率的鍵；（5）對(duì)鍵合圖圖元進(jìn)行簡化。

2.2 具體電路系統(tǒng)的鍵合圖建模過程

下面圖1詳細(xì)介紹電路的一般建模過程：

（1）對(duì)于I、R、C元件，正向電壓降可被證明與正向電流的方向相同，從而保證了功率流向?qū)?yīng)的鍵合圖圖元。對(duì)于源元件（Sf對(duì)應(yīng)電流源，Se對(duì)應(yīng)電壓源），如何選擇正的電壓降和電流方向并不重要。所定義的電流正方向表示電流“向上”，與電壓降正向相反。如圖2（a）所示對(duì)應(yīng)圖1的電路圖的功率流的方向，則功率正向從源元件流往電路的其它部分。

（2）為電路表示中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)置標(biāo)簽，并且使用0結(jié)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓，如圖2（b）所示。節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)電路中每個(gè)元件的電壓，在圖2（a）中，節(jié)點(diǎn)電壓使用字母表示，應(yīng)該注意的是每個(gè)與0結(jié)接觸的鍵都有相同的電壓值。

（3）1-結(jié)依據(jù)功率流的方向提升勢(shì)值（及電壓值），通過確定適當(dāng)1-結(jié)上的半箭頭方向，可確定每個(gè)鍵合圖成分上的電壓降。圖2（c）給出了表現(xiàn)形式。比如，-R元件表示電阻R1，此鍵上的“勢(shì)”ea-eb，依據(jù)此電路約定，這是一個(gè)正的電壓降。注意到正的能量從電壓源元件流出，源元件的電壓為ea-ec，符合電路所約定的定義。同時(shí)，輸出電壓eout，可以使用一個(gè)具有零電流的流源Sf得到。這個(gè)流源上的電壓降eout=ec-ee=ec-0=ec。檢查其它成分，也驗(yàn)證了所有元件具有定義的正電壓。

（4）因?yàn)槭墙拥仉妷簽閰⒖茧妷?，所以電壓值?，由于每個(gè)與0-結(jié)相連的鍵都具有相同的電壓值，并且大小為0，所以可以簡單的將所有不具有功率的鍵刪除，得到如圖2（d）所示。

（5）按功率流的方向，刪除0-結(jié)和1-結(jié)，從而得到更為簡潔的鍵合圖，如圖2（e）所示為圖1對(duì)應(yīng)電路圖的鍵合圖完整型。

3 結(jié)束語

文章簡述了鍵合圖理論的基本原理，對(duì)鍵合圖建模的九種基本元件進(jìn)行了簡單介紹，以一個(gè)電路系統(tǒng)詳細(xì)地介紹了電路系統(tǒng)的鍵合圖建模方法。

參考文獻(xiàn)

[1]Dean C. Karnopp， Donald L. Margolis， Ronald C.Rosenberg. System Dynamics： Modeling， Simulation， and Control of Mechatronic Systems， Fifth Edition[M].Wiley，2012.

[2]李莎，王俊年，龔明.基于20-sim的大功率整流供電系統(tǒng)鍵合圖建模與仿真[J].微計(jì)算機(jī)信息，2012，10：441-442.

[3]Karnopp D C， Margolis D L， Rosenberg R C. System dynamics： modeling， simulation， and control of mechatronic systems[M].John Wiley Sons，2012.