一節(jié)基于選課走班的三角探究課

魏安龍

(江蘇省南京外國語學校仙林分校，211100)

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一節(jié)基于選課走班的三角探究課

魏安龍

(江蘇省南京外國語學校仙林分校，211100)

選課走班是應新的高考模式而出現(xiàn)的一種新的教學方式.本文通過一節(jié)三角探究課的教學背景、教學目標與設計、教學反思等方面,力圖反映出這種課堂的一些改革創(chuàng)新形式,為高中數(shù)學教學改革提供素材.

一、背景

我校在高一年級實行了選課走班的教育改革.其中數(shù)學的選課走班為每周一節(jié),采取全年級學生自由選擇,分層教學.教學內(nèi)容以探究為主,從基礎內(nèi)容的探究開始,逐步深入.這種設計,可以適合各種不同層次的學生需求,為學生實現(xiàn)“全面而有個性的發(fā)展”提供了重要保證,同時為學校構建富有時代精神、體現(xiàn)多元開放、凸顯辦學特色以及多層次、可選擇的學校課程體系,提供了重要保證.

根據(jù)江蘇高考改革方案,2018年開始的高一年級將實行“3+3”的高考模式,屆時所有的中學都要進行選課走班的教學.選課走班的數(shù)學教學,與目前的數(shù)學課堂有很大的差異,尊重學生是選課走班的數(shù)學課堂的重要特征.

高一數(shù)學課程三角知識有:必修4的任意角的三角函數(shù)及兩角和與差的三角函數(shù),必修5的解三角形.課程內(nèi)容橫跨兩個模塊兩本教材,教學時間中間經(jīng)過寒假跨過兩個學期.在學情方面,高一學生數(shù)學學習能力并不是很好,對知識的融會貫通水平有限.為使學生更好地理解和掌握以上三角知識塊,有必要開設三角內(nèi)容綜合的學習課程.

二、教學目標

(1)通過三角函數(shù)問題的學習和探究,讓學生進一步理解三角函數(shù)的概念及基本性質;認識三角函數(shù)與實際生活及其它數(shù)學知識的緊密聯(lián)系;進一步體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用.

(2)通過三角恒等變換問題的探究,讓學生能合理運用公式及其變形,進行簡單的恒等變換;進一步發(fā)展學生的推理能力和運算能力.

(3)通過解三角形問題的探究,讓學生進一步認識和理解三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系,并能運用它們解決有關問題.

(4)學習重點難點：三角函數(shù)變換及性質、解三角形

三、探究情境設計

問題1上了兩節(jié)課之后,時鐘的時針轉過的角α為多少度?多少弧度?如果時針的長為20 cm,時針掃過的圖形面積為多少?

設計意圖數(shù)學來源于生活,三角知識從角開始,弧度制是從三角計算到研究三角函數(shù)的重要過渡.問題從最為基礎的知識起步,可以復習回顧與角有關的主要知識.

問題2對上面的α，如果角β終邊所在直線經(jīng)過點P(12,5)求tan(α+β)及cos(β-α)的值.

設計意圖本題起點很低,涉及的三角知識比較多,起始于三角函數(shù)概念,落腳于兩角和與差的三角函數(shù)，特別適合分層教學中的基礎班學生.

當角β在第一象限時,

當角β在第三象限時,

設計意圖本題起點在前面問題的鋪墊下是提高了許多,主要涉及兩角和與差的三角知識,重點是角的變換.

解由β和β+γ的取值范圍，知

問題4如果分針經(jīng)過12分鐘轉過的角為θ,

(1)求cos θcos 2θcos 3θcos 4θ；

(2)你會求cos θ的值嗎?

設計意圖三角函數(shù)有很多解題技巧,有些是三角函數(shù)中特有的,學生必須知道．本題(1)中的乘以1后循環(huán)使用二倍角公式的方法就是其中之一. 本題(2)是對三角函數(shù)公式的進一步拓展,具有探索性.

cos θcos 2θcos 3θcos 4θ

(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

設計意圖三角函數(shù)知識的聯(lián)系比較廣泛,在三角本身除計算方面的應用,另一個方面就是其函數(shù)的特性.以向量為載體的三角問題是常見的綜合問題.通過本題的解決,一方面全面復習三角函數(shù)圖象和性質的有關內(nèi)容,另一方面體現(xiàn)三角函數(shù)與向量的綜合.

(1) 求角C的大小;

(3)若(a+b)2-c2=4,求3a+b的最小值.

設計意圖本題主要是解三角形的探究問題,對于知識方面從特殊角三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)基本關系到兩角和與差的三角函數(shù),正弦定理、余弦定理的應用.一個問題復習了整個三角的重點內(nèi)容.

∵在?ABC中，sin A≠0,sin B≠0，

(3)∵(a+b)2-c2=4，

∴a2+b2-c2+2ab=4,

由余弦定理知2abcos C+2ab=4.

四、教學反思

1.好的選材是良好課堂的基礎

《普通高中數(shù)學課程標準》指出,教材中素材的選取,首先要有助于反映相應數(shù)學內(nèi)容的本質,有助于學生對數(shù)學的認識和理解,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣,充分考慮學生的心理特征和認知水平.素材應具有基礎性、典型性，內(nèi)容設計要有一定的彈性.

本節(jié)課的6個問題,基礎性方面體現(xiàn)得還可以,但是在體現(xiàn)三角知識的數(shù)學本質、有利于提高對三角內(nèi)容的整體認識方面還有改進的可能.由于課堂時間和空間的限制,本設計沒有涉及三角函數(shù)應用方面的實際問題,課堂容量偏大.課堂容量大的直接影響就是探究難以深入,課堂彈性空間小.

2.課堂是有意義學習的主陣地

奧蘇貝爾的有意義學習理論認為, 有意義學習過程的實質,就是符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當觀念建立非人為的和實質性的聯(lián)系.其要求就是在教學時,要充分考慮學生已有的認知基礎.

本節(jié)課的教學設計分別是從學生已有的角的概念、已有的任意角三角函數(shù)定義、已有的三角函數(shù)公式、已有的正弦定理余弦定理等知識出發(fā),在學生自愿選擇學習這一節(jié)課的意愿下,起始于生活中的時鐘問題,充分尊重學生的認知規(guī)律,有利于理解知識本質,固化三角函數(shù)知識結構,教學效果比較好.

3.好的探究離不開好的引導者

探究課的主要目的是提高學生的學習興趣,促進學生主動學習.落實在教學設計上,就是探究的問題是否具有好的探究效果;落實在課堂上,就是教師的教學藝術和引導學生探究的能力是否能夠具有較好的吸引力.同一個問題,對于不同的老師、不同的學生、不同的學生基礎,可能在探究的細致程度、知識生成方向等方面會有很大區(qū)別.