中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的幾個(gè)問(wèn)題

晉城市中等專業(yè)學(xué)校 姚彩霞

中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中存在的幾個(gè)問(wèn)題

晉城市中等專業(yè)學(xué)校 姚彩霞

中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中不可避免地存在一些問(wèn)題。一些中學(xué)生為解題而解題，很少了解出題的規(guī)律，很少總結(jié)自己為什么會(huì)出錯(cuò)。筆者通過(guò)自身解題的經(jīng)驗(yàn)以及調(diào)查中學(xué)生的解題情況，總結(jié)了一些中學(xué)生在解題時(shí)存在的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，筆者建議中學(xué)生從自身實(shí)際情況出發(fā)，發(fā)現(xiàn)和了解自身存在的問(wèn)題，從而提高數(shù)學(xué)解題能力。

概念 數(shù)學(xué)題 條件 實(shí)際

筆者通過(guò)多年的具體教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中普遍存在一些問(wèn)題。這些問(wèn)題的產(chǎn)生根源是中學(xué)生只是一味解題，不去了解數(shù)學(xué)題有什么特征或是特點(diǎn)，部分學(xué)生解題沒(méi)有規(guī)律。

為使學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)題，本文從數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)談起，分析中學(xué)生數(shù)學(xué)解題時(shí)存在的問(wèn)題。

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題的三大功能

數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于重要地位，是因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題存在著三大功能。

1.知識(shí)功能。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出，教師可以引入新知識(shí)，使學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)。教師透徹地講清一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以帶動(dòng)學(xué)生解決一類問(wèn)題，掌握一類問(wèn)題的解答規(guī)律。通過(guò)對(duì)一類型題目及其解法的評(píng)點(diǎn)，學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，歸納結(jié)論，將其納入自己的知識(shí)系統(tǒng)，形成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從整體上深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.教育功能。解數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生的大腦在接受一種“思維體操”訓(xùn)練。解數(shù)學(xué)題目需要學(xué)生的思維活動(dòng)具有一定水平的目的性、方向性、確定性和辨別性，這是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的重要工具。

3.評(píng)價(jià)功能。學(xué)生為了了解自己對(duì)某部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，可以通過(guò)解答與這部分知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行檢測(cè)。自我檢測(cè)過(guò)程中，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

二、編制數(shù)學(xué)問(wèn)題的原則

學(xué)生學(xué)會(huì)編制數(shù)學(xué)問(wèn)題有助于其理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的變化規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力，從根本上提高數(shù)學(xué)解題能力。教師教學(xué)生編制數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)遵循以下四個(gè)原則。

1.目的性原則

編題要有明確的目的。教師要根據(jù)教學(xué)目的的不同，選取不同的方法，編制內(nèi)容、形式和難度相異的問(wèn)題。

2.科學(xué)性原則

編出的問(wèn)題必須符合科學(xué)性標(biāo)準(zhǔn)。不符合科學(xué)性的題目不但浪費(fèi)課堂時(shí)間，而且可能將初學(xué)者引入歧途，不利于學(xué)生邏輯思維能力的形成和發(fā)展。

3.嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則

教師指導(dǎo)學(xué)生編題，既要注意嚴(yán)謹(jǐn)性，又要注意量力性（學(xué)生可接受性）。

4.編題與解題相結(jié)合的原則

教師指導(dǎo)學(xué)生編題，是為從根本上提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生掌握問(wèn)題的變化規(guī)律，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和解題能力。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題的誤區(qū)及對(duì)策

1.概念不清

概率部分有一些公式，每個(gè)公式的成立都有一定的前提。

例如，只有當(dāng)事件A、B互斥時(shí)才有P（A＋B）＝P（A）＋P（B），只有當(dāng)事件A、B互相獨(dú)立時(shí)才有P（AB）＝P（A）P（B）。學(xué)生解題時(shí)要對(duì)照定義弄清楚題中各個(gè)事件之間的關(guān)系，明確概念，正確選用公式，不能張冠李戴。

例如，從裝有4粒形狀、大小相同、顏色不同的玻璃球的瓶中隨意倒出若干粒玻璃球(至少倒出一粒），倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率為多少？

讀完題目后，一些學(xué)生認(rèn)為每一粒玻璃球是否倒出是相互獨(dú)立的，因此這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，給出如下解答。每一粒玻璃球被倒出與沒(méi)被倒出是等可能的，各占1/2，故倒出奇數(shù)粒的概率為：

其對(duì)錯(cuò)暫且不論，我們可以如法“炮制”再算出倒出偶數(shù)粒的概率：

顯而易見，上述解法不正確。問(wèn)題出在什么地方呢？仔細(xì)讀一遍題目可以發(fā)現(xiàn)，由于至少要倒出一粒玻璃球，所以前三粒都沒(méi)被倒出，第四粒玻璃球必須被倒出，所以這并不是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，正確的解答為：

2.忽視題中隱含條件

解題時(shí)，學(xué)生要把已知條件看全，思考每一個(gè)已知條件的作用，從而挖掘出那些隱而不露的條件。

一些學(xué)生解題時(shí)會(huì)忽略α是第二象限角所隱含的信息，即cosα＜0，得到。

避免這種情況的發(fā)生，學(xué)生在讀題的時(shí)候就要邊讀邊思考，找出題中的隱含條件。

3.考慮不全面

很多題目，需要學(xué)生討論。學(xué)生必須全面考慮，仔細(xì)分類，做到既不重復(fù)，也不遺漏。

4.脫離實(shí)際

概率問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際。學(xué)生解決概率問(wèn)題時(shí)應(yīng)聯(lián)系實(shí)際，合理做出判斷與評(píng)估。

例如，某地區(qū)的人患某種病的概率為0.25，且每個(gè)人患病與否彼此獨(dú)立。今研制一種新的預(yù)防藥，任選12人做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果這12人服用此藥后均未患病，問(wèn)此藥是否有效？為什么？

12個(gè)人不服用藥均不患病的概率為（1-0.25）12≈3.2%,不為零，所以很多同學(xué)認(rèn)為這種藥不一定有效。

點(diǎn)評(píng)：這是一種預(yù)防藥，不是治療的藥。每個(gè)人患病與否是無(wú)法預(yù)知的。也就是說(shuō)，無(wú)法選擇幾個(gè)一定會(huì)患病的人檢驗(yàn)效果，因?yàn)?2個(gè)人不服藥均不患病的概率只有3.2%，也就是說(shuō)不服藥的12個(gè)人中患病的可能性很大。現(xiàn)在由于服藥使12個(gè)人均不患病，因而此藥應(yīng)視為有效。

四、小結(jié)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決以思考為前提的。中學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)要理解題意，全面認(rèn)識(shí)問(wèn)題的條件和運(yùn)算。學(xué)生研究與該問(wèn)題目標(biāo)有關(guān)的全部情況，并把它們同其他問(wèn)題區(qū)分開來(lái)。學(xué)生要聯(lián)系已經(jīng)解決的問(wèn)題，提出解題的各種設(shè)想，檢驗(yàn)這些設(shè)想，選擇最佳的設(shè)想制訂解題方案。

數(shù)學(xué)解題過(guò)程中存在著許許多多的問(wèn)題。中學(xué)生解題時(shí)不要為了解題去解題，要學(xué)會(huì)總結(jié)解題規(guī)律，找出自己解題時(shí)所存在的問(wèn)題，提高自己的數(shù)學(xué)解題能力。

[1]喬家瑞.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，1994

[2]馬忠林.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].南寧：廣西教育出版社，2003

[3]夏志勇.解概率問(wèn)題時(shí)出錯(cuò)的幾種原因[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2005

[4]袁偉忠.解三角函數(shù)題常見錯(cuò)誤辨析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究：高中版，2005

ISSN2095-6711/Z01-2016-12-0131