用于平面電磁波極化旋向判斷的追趕法

張洪欣

(北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 北京 100876)

用于平面電磁波極化旋向判斷的追趕法

張洪欣

(北京郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院， 北京 100876)

傳統(tǒng)判定電磁波極化的方法比較復(fù)雜且容易出錯。本文提出一種利用電場矢量在兩個垂直方向的投影分量的相位差異進行判斷的方法，即追趕法。該方法不需要坐標(biāo)輪換即可直接判斷出沿任意方向傳播的平面波的極化旋向，使用范圍廣并且容易掌握。

平面電磁波；追趕法；極化；相位

0 引言

平面電磁波的極化包括線極化、圓極化和橢圓極化等，而圓極化和橢圓極化又有左旋和右旋極化之分[1-3]。平面電磁波極化的判斷是電磁場與電磁波教學(xué)過程的一個難點和重點，而關(guān)于左旋和右旋極化旋向的判斷，尤其對于沿任意方向傳播的平面波而言，又是一個極易出錯的知識點[4-6]。目前，在電磁波極化的教學(xué)中，主要以強制記憶方式為主，通常以沿z方向傳播的平面波為參考，利用坐標(biāo)輪換的方法判斷電磁波的旋向，缺乏與極化現(xiàn)象物理內(nèi)涵的聯(lián)系[7]。這種判定方法過程比較復(fù)雜，并且對于傳播方向與坐標(biāo)軸有夾角的情況容易出錯。文獻[7]提出了一種基于連續(xù)電場采樣點的方法來判斷電磁波的極化類型和旋向，文獻[8]探討了平面電磁波極化方式判別的一般流程，文獻[9]通過計算電磁波的傳播方向與兩個相位不同的電場分量之間三個矢量的混合積研究了電磁波極化的表示與判斷。這些方法對電磁波極化機理和現(xiàn)象的認(rèn)識非常深刻，為電磁波極化的教學(xué)提供了便利。

本文在現(xiàn)有研究方法的基礎(chǔ)上，提出了一種直接利用電場矢量在兩個垂直方向的投影分量的相位差異進行判斷的方法，即追趕法，可以直接判斷出沿任意方向傳播的平面波的極化旋向，不需要中間過程，與現(xiàn)有教學(xué)方法相比更加方便、形象，易教易學(xué)，可以提高教學(xué)效率。

1 平面電磁波極化的分類

不失一般性，設(shè)電磁波沿z軸方向傳播，電場強度E沿x、y軸的分量為[1-2]：

(1)

通過確定合成電場強度E的方向隨時間變化的關(guān)系就可以判斷電磁波的極化方向。在下面的極化判斷中取z=0為觀察平面。

1)線極化波

此時，合成電場矢量指向一個固定方向，即電磁波為線極化波。

2)圓極化波

如果Ex與Ey等幅，二相位相差π/2，即|φx-φy|=π/2，此時。在z=0平面上

E=exE0cosωt±eyE0sinωt

(2)

因此，合成矢量E的幅度不變，但其指向則以角頻率在與傳播方向垂直的平面里旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌跡為圓，即電磁波為圓極化波。

3) 橢圓極化波

除在某些特殊條件下會形成線極化和圓極化之外，一般的電磁波都屬于橢圓極化波。在z=0平面，一般情況下的電場表達(dá)式為

E=exEx+eyEy=ex0cos(ωt+φ)+eyEy0cosωt

(3)

在上式中消去ωt可得：

這是個橢圓方程，故電磁波為橢圓極化波。其中Ex0和Ey0分別為橢圓的兩個軸長，其中長者稱為長軸，短者稱為短軸。

4)極化波的旋向

圓極化波和橢圓極化波有不同的旋轉(zhuǎn)方向。可以規(guī)定如果電場強度矢量E的旋向與電磁波傳播方向符合右手螺旋關(guān)系，則其稱為右旋極化波，反之稱為左旋極化波?；蛘哒f，沿(順)著波傳播方向的視角去觀察，電場強度以角頻率ω作順時針旋轉(zhuǎn)稱為右旋圓極化波，反之稱為左旋極化波。顯然，極化波的左旋和右旋與觀察角度有關(guān)。

2 極化波旋向判斷的追趕法

對于極化波旋向的判斷，通常以沿z方向傳播的平面波為參考，依據(jù)坐標(biāo)軸方向之間滿足右手螺旋關(guān)系，可以進一步判斷沿其他方向傳播的平面波的極化方式。例如，電磁波的傳播方向是z方向，若電場Ex分量的相位超前Ey，則為右旋極化波；反之為左旋極化波。當(dāng)電磁波的傳播方向是y方向，若電場Ez分量的相位超前Ex，則為右旋極化波；反之為左旋極化波。當(dāng)電磁波的傳播方向是x方向，若電場Ey分量的相位超前Ez，則為右旋極化波；反之為左旋極化波。

上述極化波旋向的判斷方法屬于間接法，判斷過程需要坐標(biāo)輪換，且不適宜用于對沿任意方向傳播的平面波極化旋向的判斷，例如電磁波的傳播方向不與某坐標(biāo)軸平行時，此時對電磁波極化旋向的判斷容易出錯。由此，本文提出對于沿任意方向傳播的平面波極化旋向的判斷方法，即追趕法。

追趕法：令拇指指向平面波的傳播方向，四指由相位超前的分量向相位落后的分量彎曲(相位超前的分量追趕落后的分量)，如果四指彎曲的方向與傳播方向為右手關(guān)系則為右旋極化波，反之為左旋極化波。

對于沿x方向、y方向和z方向傳播的平面波，極化旋向可以利用追趕法直接判斷，如表1所示；在設(shè)定一個參考入射面的情況下，對于沿任意方向傳播的平面波，其電場矢量可以分解為平行分量和垂直分量，仍然按照上述追趕法判斷，如下例題所示。

例題：(北京郵電大學(xué)2015年研究生入學(xué)考試試題)有一電磁波從空氣斜射到位于z=0的無限大理想導(dǎo)體平面上，投射角如圖1所示，電場復(fù)矢量表達(dá)式為：Ei=E0(-exjcosθ+ey+ezj sinθ)e-j(kxx+kzz)。求：

(1)此電磁波是什么極化？

(2)投射波磁場的表達(dá)式。

(3)求z<0區(qū)域反射波電場的表達(dá)式。

表1 沿軸線傳播的電磁波極化的旋向

(4)反射波是什么極化？

解：(1)由圖1可知入射面為xOz平面，電場平行極化分量(-exjcosθ+ezjsinθ)的相位超前垂直極化分量(+ey)的相位為90°。利用追趕法，四指由平行極化分量向垂直極化分量彎曲，拇指指向電磁波的傳播方向，則符合左手螺旋關(guān)系，并且平行極化分量和垂直極化分量的幅度相等，因此此波為左旋圓極化波。

圖1

(2)入射波矢量為

因此，電場矢量為

Ei=E0(-exj cosθ+ey+ezj sinθ)e-jωA

磁場矢量為

(3)平面波入射到理想導(dǎo)體表面發(fā)生全反射。由圖1所示，反射波矢量為

kr=exksinθ-ezkcosθ

根據(jù)電場矢量、磁場矢量及傳播方向之間的右

手螺旋關(guān)系，給出電場矢量的參考方向，如圖1所示。將電場矢量分解為平行極化分量和垂直極化分量兩部分。垂直極化波反射系數(shù)為-1，平行極化分量中切向分量的反射系數(shù)為-1，法向分量的反射系數(shù)為1，結(jié)合圖1，故在z<0區(qū)域反射波電場為

Er=E0(exjcosθ-ey-ezjsinθ)e-jωA

(4)由上式可見，電場平行極化分量(exjcosθ+ezjsinθ)的相位超前垂直極化分量(-ey)的相位90°。它們和傳播方向之間符合右手螺旋關(guān)系，并且平行極化分量和垂直極化分量的幅度相等，因此反射波為右旋圓極化波。

3 結(jié)語

本文在分析電磁波極化旋向原理的基礎(chǔ)上，提出了用于沿任意方向傳播的平面波的極化旋向的判斷方法：追趕法。這種方法不僅適用于電磁波傳播方向沿坐標(biāo)軸的情況，也適用于與坐標(biāo)軸呈一定夾角的情況，并通過實例分析了追趕法的應(yīng)用，證明了其有效性。這種電磁波極化旋向判斷方法的特點是不需要坐標(biāo)輪換即可直接作出判斷，方便學(xué)生理解和掌握，能夠提高教學(xué)效率。

[1] 張洪欣, 沈遠(yuǎn)茂, 韓宇南. 電磁場與電磁波[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2013

[2] 張洪欣, 沈遠(yuǎn)茂, 張鑫. 電磁場與電磁波教學(xué)、學(xué)習(xí)與考研指導(dǎo)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2014

[3] 謝處方, 饒克勤.電磁場與電磁波(第4版) [M]. 北京：高等教育出版社，2006

[4] 張建華，黃冶.電磁波極化的應(yīng)用，北京：大學(xué)物理[J], 2012,31(3): 52-54

[5] 張建華，黃冶.電磁波極化和天線極化的教學(xué)研究[J],南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2011, 33(4): 111-114

[6] 梁昌洪，陳曦.電磁波極化及其應(yīng)用[J],南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2011,33(3): 1-5

[7] 姜彥南.關(guān)于電磁波極化的教學(xué)研究[J],西安：中國電子教育, 2011(3): 56-59

[8] 劉軍民, 林相波.平面電磁波極化方式的分析與判斷[J],南京：電氣電子教學(xué)學(xué)報, 2011, 33(1): 95-110

[9] 王園，潘錦.電磁波極化的判別[J]，成都：實驗科學(xué)與技術(shù)，2013,11(4): 209-210

The Chasing Method Used in the Judgement of Polarization Spin Direction of Plane Electromagnetic Wave

ZHANG Hong-xin

(SchoolofE&E,BeijingUniversityofPostsandTelecommunications,Beijing100876，China)

The traditional polarization judgement method of electromagnetic (EM) wave polarization is complex and easy to make mistakes. A method used in the judgement of polarization spin direction of EM wave is proposed based on the phase difference of two orthogonal electric vector weights, that is chasing method. This method can be used to directly judge the polarization spin direction of EM wave that propagating along arbitrariness directions without coordinate alternation. It can be used in a wide range and easily to be mastered, so the efficiency of teaching and studying is improved.

plane electromagnetic wave; chasing method; polarization; phase

2015-06-16;

2015-11- 14

國家自然科學(xué)基金項目(項目編號：61202399, 61571063)

張洪欣(1969-)，男，博士，教授，主要從事電磁場與電磁波教學(xué)和無線通信研究工作，E-mail: hongxinzhang@263.net

1008-0686(2016)02-0099-03