負反饋環(huán)內(nèi)外聯(lián)接型式對輸入電阻的影響

周 強， 吳 瑩

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100191)

負反饋環(huán)內(nèi)外聯(lián)接型式對輸入電阻的影響

周 強， 吳 瑩

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院， 北京 100191)

大多數(shù)電子線路教材沒有討論負反饋環(huán)內(nèi)-外電路串/并聯(lián)型式對推導(dǎo)負反饋放大電路輸入電阻的影響，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了輸入電阻分析不完全正確的問題。本文針對上述問題，給出了反饋放大電路的環(huán)內(nèi)和環(huán)外電路的劃分，并針對環(huán)內(nèi)-外不同的串/并聯(lián)型式，用理論方法分析比較得出負反饋放大電路輸入電阻正確的計算方法。

放大電路；反饋環(huán)；輸入電阻

0 引言

當分析負反饋放大電路的閉環(huán)輸入電阻時，采用的方法是利用開環(huán)輸入電阻和反饋深度來求解。然而，負反饋放大電路的組成，往往不僅包括反饋環(huán)電路本身，還常常包含反饋環(huán)外的電路。大多數(shù)電子線路教材并沒有強調(diào)這兩者的不同也沒有給出它們的劃分[1-3]。因此，在實際教學(xué)過程中，學(xué)生常常也不對兩者進行區(qū)分，而是直接采用反饋環(huán)開環(huán)與閉環(huán)的關(guān)系表達式來計算總的放大電路的輸入電阻，這會導(dǎo)致得到不完全正確的結(jié)果。

本文針對此問題，給出具有普遍意義的反饋放大電路的環(huán)內(nèi)電路和環(huán)外電路(環(huán)內(nèi)-外)的劃分，并針對環(huán)內(nèi)-外不同的串/并聯(lián)型式，用理論方法分析了兩種情況下(區(qū)分環(huán)內(nèi)外電路和不區(qū)分環(huán)內(nèi)外電路)放大電路輸入電阻求解結(jié)果，并指出上述問題的由來。

1 負反饋放大電路輸入電阻求解

本節(jié)中，首先基于大多數(shù)教材，描述了計算負反饋放大電路輸入電阻的一般計算方法。然后，給出在實際教學(xué)過程中，學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的輸入電阻分析不完全正確的問題。

1.1 負反饋放大電路輸入電阻的求法

(1)放大電路的輸入電阻—從放大電路輸入端看進去的等效電阻[1]。輸入電阻Ri的定義是輸入電壓Ui和輸入電流Ii的比值，即Ri=Ui/Ii。

(2)負反饋放大電路—根據(jù)負反饋放大電路輸入回路與反饋網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接型式，可分為串聯(lián)負反饋(圖1(a))和并聯(lián)負反饋(圖1(b))。其中vs、is分別為電壓源和電流源，Rs為電源內(nèi)阻，Ri為開環(huán)輸入電阻，xd為凈輸入量(vd、id分別為凈輸入電壓和凈輸入電流)，xf為反饋量(vf、if分別為反饋電壓和反饋電流)，xo為輸出量。

(a)串聯(lián)負反饋 (b)并聯(lián)負反饋圖1 負反饋放大電路

(3)開環(huán)輸入電阻的求法

開環(huán)輸入電阻是反饋量vf=0時所求得的輸入電阻：Ri=vi/ii|xf=0.其中，串聯(lián)時xf=vf；并聯(lián)時xf=if.

(4)閉環(huán)輸入電阻的求法

閉環(huán)輸入電阻Rif可利用開環(huán)輸入電阻和反饋深度F=1+AB得到。其中A為基本放大電路的放大倍數(shù)，A=xo/xd，B為反饋系數(shù),B=xf=xo。

反饋電路為并聯(lián)反饋時，閉環(huán)輸入電阻Rif的表達式為

Rif=Ri/(1+AB)

(1)

反饋電路為串聯(lián)反饋時，閉環(huán)輸入電阻Rif的表達式為

Rif=Ri(1+AB)

(2)

1.2 問題的提出

負反饋放大電路的組成，往往不僅包括反饋環(huán)電路本身，還常常包含反饋環(huán)外的電路。正如引言所述，一般教材并沒有強調(diào)兩者的不同也沒有給出它們的劃分。在實際教學(xué)過程中，學(xué)生常常也不對兩者進行區(qū)分，而是直接利用開環(huán)輸入電阻來計算閉環(huán)輸入電阻，這樣就會導(dǎo)致計算方法的不一致問題。具體情形如下：

(方法1)區(qū)分反饋環(huán)內(nèi)-外電路

首先，在區(qū)分環(huán)內(nèi)外電路的基礎(chǔ)上，對反饋環(huán)內(nèi)的電路進行計算，即由開環(huán)輸入電阻得到閉環(huán)輸入電阻；然后，根據(jù)環(huán)內(nèi)-環(huán)外電路聯(lián)接型式，計算包含整個反饋放大電路(反饋環(huán)內(nèi)外)的輸入電阻。

(方法2)不區(qū)分反饋環(huán)內(nèi)-外電路

首先，在計算開環(huán)輸入電阻時，把環(huán)外電路也放在開環(huán)電路之中；然后，再由開環(huán)輸入電阻計算閉環(huán)輸入電阻。此時就會產(chǎn)生錯誤或不一致。(即，并聯(lián)反饋時，不能保證滿足式(1)；串聯(lián)反饋時，不能保證滿足式(2)).

由電路分析的基本定律及輸入電阻的定義可知，(方法1)基于電路的正確劃分，且按照串并聯(lián)規(guī)律，是正確的計算方法。然而，在實際教學(xué)過程中，學(xué)生常常采用的卻是(方法2)，該方法沒有區(qū)分環(huán)內(nèi)-外電路，因而具有局限性，那么(方法2)是否與(方法1)具有一致性呢？

為了得到答案，下面首先對反饋環(huán)內(nèi)-外電路進行劃分，然后再根據(jù)反饋環(huán)內(nèi)-外電路聯(lián)接型式及反饋環(huán)本身的串并聯(lián)型式，將問題劃分為四種情況，并分別在這四種情況下對(方法1)和(方法2)的一致性進行分析和討論。

2 反饋環(huán)內(nèi)-外劃分和聯(lián)接型式

反饋環(huán)環(huán)內(nèi)-外劃分：將放大電路輸出回路中的某物理量(電壓或電流)通過一定的反饋網(wǎng)絡(luò)引回到放大電路的輸入回路，并參與輸入信號的控制作用，這個過程叫反饋。施加反饋的放大電路稱作反饋放大電路。由基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)共同構(gòu)成的閉合系統(tǒng)，稱為反饋環(huán)或環(huán)內(nèi)電路[2]。反饋環(huán)以外的電路稱為環(huán)外電路。環(huán)內(nèi)電路與環(huán)外電路的聯(lián)接型式可分為串聯(lián)和并聯(lián)。

反饋環(huán)聯(lián)接型式：從輸入回路來看，反饋環(huán)聯(lián)接型式可分為串聯(lián)反饋和并聯(lián)反饋。若反饋信號為電壓量，與輸入電壓求差而獲得凈輸入電壓，則為串聯(lián)反饋；若反饋信號為電流量，與輸入電流求差獲得凈輸入電流，則為并聯(lián)反饋[1]。

當同時考慮環(huán)內(nèi)-環(huán)外聯(lián)接型式及反饋環(huán)本身的串并聯(lián)型式時，可分為以下四種情況。(注：本文主要討論輸入電阻，這里涉及的環(huán)內(nèi)與環(huán)外的聯(lián)接型式都特指輸入回路。)

(1)并-并：反饋環(huán)內(nèi)為并聯(lián)反饋；反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)并聯(lián)。

(2)串-并：反饋環(huán)內(nèi)為串聯(lián)反饋；反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)并聯(lián)。

(3)并-串：反饋環(huán)內(nèi)為并聯(lián)反饋；反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)串聯(lián)。

(4)串-串：反饋環(huán)內(nèi)為串聯(lián)反饋；反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)串聯(lián)。

3 不同聯(lián)接型式下的一致性分析

3.1 并-并聯(lián)接

反饋環(huán)內(nèi)為并聯(lián)反饋，且反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)并聯(lián)。如圖2(a)所示，A′和B構(gòu)成反饋環(huán)路，R1屬于環(huán)外電路；環(huán)外電路R1與反饋環(huán)(A′和B)并聯(lián)，反饋環(huán)內(nèi)為并聯(lián)反饋。

問題：按照節(jié)1.2的(方法1)和(方法2)所描述的方法，即R1分別作為環(huán)外電路(R1A′，見圖2(a))和環(huán)內(nèi)電路(R1A，見圖2(b))時，推導(dǎo)這兩種情況下的輸入電阻和Rif)是否一致。

(a) 作為環(huán)外電阻 (b) 作為環(huán)內(nèi)電阻圖2 并-并聯(lián)接

推導(dǎo)過程：

(1)R1A′ 時(對應(yīng)于圖2(a))：

(3)

(4)

(2)R1A時(對應(yīng)于圖2(b))：

由環(huán)內(nèi)為并聯(lián)(式(1)), 則

(5)

(6)

(7)

由式(5)和(7)，得:

(8)

對應(yīng)地：

(9)

因此，可得出以下結(jié)論：并-并聯(lián)接型式下，兩種方法具有一致性，是等價的；且開/閉環(huán)輸入電阻關(guān)系均為Rif=Ri/(1+AB)。

3.2 串-并聯(lián)接

反饋環(huán)內(nèi)為串聯(lián)反饋，且反饋環(huán)外電路與反饋環(huán)并聯(lián)。如圖3(a)所示，A′和B構(gòu)成反饋環(huán)路，R1屬于環(huán)外電路,環(huán)外電路R1與反饋環(huán)(A′和B)并聯(lián)，反饋環(huán)內(nèi)為串聯(lián)反饋。

問題：按照節(jié)1.2的(方法1)和(方法2)所描述的方法，即R1分別作為環(huán)外電路(R1A′，見圖3(a))和環(huán)內(nèi)電路(R1A，見圖3(b))上的電阻，推導(dǎo)這兩種情況下的輸入電阻和Rif)是否相一致。

(a) 作為環(huán)外電阻 (b) 作為環(huán)內(nèi)電阻圖3 串-并聯(lián)接

推導(dǎo)過程：

(1)R1A′時(對應(yīng)于圖3(a))：

(10)

(2)R1A時(對應(yīng)于圖3(b))：

(11)

由環(huán)內(nèi)為串聯(lián)(式(2)), 則

(12)

(13)

(周 強等文)

因此，可得出以下結(jié)論：并-串聯(lián)接型式下，兩種方法是不一致的；只能按照第一種方法來進行輸入電阻的計算，其值為式(13)。此時，若不加區(qū)分(將環(huán)外電路看作環(huán)內(nèi)電路)，直接采用公式Rif=Ri(1+AB)，則會產(chǎn)生錯誤。

3.3 并-串，串-串聯(lián)接

可以采用上述相似方法對另兩種聯(lián)接型式(并-串、串-串)下輸入電阻進行分析，由于篇幅限制在此不做詳細描述。

4 結(jié)語

通過上述分析，可以給出這四種聯(lián)接型式下負反饋放大電路輸入電阻計算方法的對比，如表1所示。其規(guī)律是：①當環(huán)內(nèi)-外聯(lián)接型式與反饋環(huán)本身的聯(lián)接型式相同時，把環(huán)外電路放在環(huán)內(nèi)與否，對求解輸入電阻沒有影響，即兩種分析方法是等價的；②當環(huán)內(nèi)-外聯(lián)接型式與反饋環(huán)本身的聯(lián)接型式不同時，兩種分析方法是不等價的，且必須先分析環(huán)內(nèi)電路的開閉環(huán)關(guān)系，再基于環(huán)內(nèi)-環(huán)外電路的聯(lián)接型式，綜合分析整個放大電路的輸入電阻(即采用節(jié)1.2(方法1)區(qū)分環(huán)內(nèi)外的方法)。

在學(xué)習(xí)實踐中，學(xué)生必須在區(qū)分環(huán)內(nèi)外電路的基礎(chǔ)上，正確的求解整個放大電路的輸入電阻。

表1 環(huán)內(nèi)環(huán)外串并聯(lián)輸入電阻求解的等價性

[1] 張曉林, 張鳳言. 電子線路基礎(chǔ)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2011年6月

[2] 童詩白, 華成英. 模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006年5月

[3] 謝嘉奎, 宣月清, 馮軍. 電子線路：線性部分(第四版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999年6月

The Influence on Input Resistance for Inner and Outer Connecting Modes of Negative Feedback Loop

ZHOU Qiang, WU Ying

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

In most textbooks of Electronic Circuit, its not describe the division of the inner-loop and the outer-loop of an negative feedback amplifier circuit, and students may potentially not get entirely correet results in the input resistance analysis. To solve the problem, this paper divides these connecting modes of inner-loop and outer-loop into four types, and then presents theoretical analysis and comparisons for the consistent computing methods about the input resistance of negative feedback amplifier circuit.

amplifier circuit; feedback loop; input resistance

2015-05-15;

2015-11- 11

周 強(1974-)，男，博士，講師，主要從事電子線路教學(xué)、航空航天電子綜合化研究工作，E-mail：zhouqiang_ee@buaa.edu.cn

G426

A

1008-0686(2016)02-0060-04