基于比例諧振調(diào)節(jié)器的地鐵車輛牽引電機(jī)諧波抑制研究

李葛亮

(南寧軌道交通集團(tuán)有限責(zé)任公司， 南寧 530000)

目前的城市軌道交通車輛主流牽引系統(tǒng)控制中，采用VVVF(Variable Voltage and Variable Frequency)牽引逆變器給三相異步牽引電機(jī)供電，實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速功能。在空間矢量PWM(Pulse Width Modulation)調(diào)制策略控制下，大量的電壓諧波施加在牽引異步電機(jī)繞組上，產(chǎn)生了諧波電流及諧波磁通，諧波電流作用在電機(jī)繞組上產(chǎn)生脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩，并隨之產(chǎn)生額外的噪聲[1]及附加損耗[2]，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使異步牽引電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)，導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部溫度升高，降低了電機(jī)的使用效率，最終影響了列車的動(dòng)力學(xué)性能(平穩(wěn)性和舒適度)。隨著城市軌道交通的發(fā)展，乘客對(duì)地鐵車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適度要求越來越高，通過改善VVVF逆變器控制牽引電機(jī)的電能質(zhì)量，減小牽引電機(jī)中的諧波轉(zhuǎn)矩，進(jìn)一步提高列車的動(dòng)力學(xué)性能，將越來越有必要。

目前針對(duì)異步電機(jī)的諧波抑制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究[3-12]，提出了很多優(yōu)化控制策略和諧波抑制的實(shí)現(xiàn)方法。文獻(xiàn)[3-4]通過建立采用PWM調(diào)制的VVVF逆變器模型，得出了穩(wěn)定運(yùn)行下的諧波分布特點(diǎn)；文獻(xiàn)[5]對(duì)列車牽引電機(jī)的諧波轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算分析，指出在非正弦電源供電的情況下，牽引電機(jī)中主要含有5、7、11、13次諧波轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[6]中采用特定次諧波消除PWM調(diào)制方式，起到了良好的諧波消除效果，但其僅可消除指定次的諧波含量；文獻(xiàn)[7]將特定次諧波消除PWM調(diào)制應(yīng)用于列車牽引逆變器中；文獻(xiàn)[8]分析了牽引電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并指出了特定次諧波消除方式最大的應(yīng)用障礙是開關(guān)角方程組的求解，對(duì)控制邏輯要求較高，實(shí)現(xiàn)難度較大。為消除更多次數(shù)的諧波，一種高效率的雙諧振積分器(二階廣義積分器，Second Order Generalized Integrator，SOGI)被提出[9]，并成為了研究熱點(diǎn)。由此演變而來的比例諧振(Proportional Resonant，PR)調(diào)節(jié)器，目前廣泛應(yīng)用在風(fēng)力發(fā)電、光伏及智能電網(wǎng)中[10-13]。文獻(xiàn)[10-12]將PR調(diào)節(jié)器應(yīng)用到了風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)側(cè)諧波抑制中，起到了較好的諧波抑制效果；文獻(xiàn)[13]將SOGI應(yīng)用在電網(wǎng)電壓電流正負(fù)序分量檢測(cè)中，具有精確、快速的跟蹤相應(yīng)效果。文獻(xiàn)[14]針對(duì)PR調(diào)節(jié)器進(jìn)行分析，并給出了其應(yīng)用在電流控制環(huán)節(jié)中的設(shè)計(jì)方法。

首先對(duì)牽引電機(jī)產(chǎn)生諧波的原理進(jìn)行介紹，分析影響牽引系統(tǒng)特性的主要諧波及轉(zhuǎn)矩，而后介紹PR調(diào)節(jié)器的原理及結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用在目前的牽引系統(tǒng)控制策略中，對(duì)主要諧波進(jìn)行跟蹤抑制，最后進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 異步牽引電機(jī)產(chǎn)生諧波的原理

1.1 空間諧波與時(shí)間諧波

可以將在異步牽引電機(jī)中存在的諧波分為空間諧波和時(shí)間諧波[15]。由于受異步牽引電機(jī)中繞組分布及氣隙不均等因素影響，在運(yùn)行過程中，基波電流會(huì)在不均勻的氣隙中產(chǎn)生諧波，這種由于電機(jī)自身構(gòu)造原因引起的諧波稱為空間諧波。而由于給牽引電機(jī)供電的逆變器輸出的電壓和電流中含有一定成分的諧波，這部分諧波電流會(huì)在電機(jī)中產(chǎn)生氣隙磁勢(shì)諧波，這種由于外部原因引起的諧波稱為時(shí)間諧波。一般情況下，異步電機(jī)采用分布和短距繞組，其自身對(duì)基波電流產(chǎn)生諧波的影響較小，因此在后續(xù)的分析中只考慮時(shí)間諧波造成的轉(zhuǎn)矩。

1.2 諧波電磁轉(zhuǎn)矩

通過建立三相異步牽引電機(jī)諧波等效電路來分析諧波電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生，電機(jī)諧波等效電路圖如圖1所示。

圖1 異步牽引電機(jī)諧波等效電路

k次諧波的電路參數(shù)見式(1)。

(1)

令電機(jī)轉(zhuǎn)差率為s，則對(duì)k次諧波的轉(zhuǎn)差率為：

(2)

諧波轉(zhuǎn)矩又可分為穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩和脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩，可根據(jù)圖1直接得出穩(wěn)定的諧波轉(zhuǎn)矩公式為：

(3)

因?yàn)橹C波電流本身有效值較小，其產(chǎn)生的穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值也很小，同時(shí)正向與負(fù)向的轉(zhuǎn)矩相互抵消，所以穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩造成的影響可忽略，以下的分析主要考慮脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩的影響。

脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩是由電機(jī)氣隙中諧波電流和磁通的相互作用產(chǎn)生的，對(duì)于牽引異步電機(jī)，諧波電流為6n+1次，諧波的幅值會(huì)隨著諧波次數(shù)的升高而降低，因此，主要考慮基波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與5、7、11、13各次諧波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間相互作用引起的脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩。設(shè)ω1為基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角頻率，ω2為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角頻率，根據(jù)異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率計(jì)算公式s=(ω1-ω2)/ω1可知，5次諧波磁場(chǎng)相對(duì)于基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角頻率為-6sω1，7次諧波磁場(chǎng)相對(duì)于基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角頻率為6sω1，由此可知6倍基波頻率的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩是由5、7次諧波電流共同形成的。同理可得11、13次諧波電流將形成12倍基波頻率的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式可根據(jù)虛位移原理得出：

(4)

式中θ為兩個(gè)相互作用磁場(chǎng)間的相位差；Wm為氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能。

基波及諧波的合成磁場(chǎng)為：

b=bj1+bjk=

Bj1cos(pθm1)+Bjkcos(pθm1+θ1k)

(5)

式中bj1、bjk為基波磁場(chǎng)和k次諧波磁場(chǎng)的磁通密度分布波；θm1為定子以基波在某時(shí)刻的機(jī)械角度；Bj1、Bjk為基波和諧波磁場(chǎng)的幅值；θ1k為基波與k次諧波磁場(chǎng)幅值間的夾角。當(dāng)k=6n+1時(shí)，θ1k=(k-1)sω1t；當(dāng)k=6n-1時(shí)，θ1k=-(k+1)sω1t。

磁場(chǎng)儲(chǔ)能為：

(6)

式中μ0為氣隙磁導(dǎo)系數(shù)；D為電子定子內(nèi)圈直徑；j為電機(jī)氣隙有效長(zhǎng)度；l為電機(jī)軸向有效長(zhǎng)度。

由式(4)和式(6)可得，k次諧波在氣隙基波磁場(chǎng)中產(chǎn)生的脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩公式為：

(7)

2 諧振調(diào)節(jié)器消除諧波原理

2.1 諧振調(diào)節(jié)器介紹

PR調(diào)節(jié)器可由SOGI演變而來，根據(jù)內(nèi)模原理可知，在控制系統(tǒng)的反饋回路中引入交流量相同的動(dòng)力學(xué)模型，則該系統(tǒng)可對(duì)輸入的交流量進(jìn)行無靜差跟蹤控制[16]。異步電機(jī)諧波電流均為正弦信號(hào)波形，可設(shè)k次諧波電流表達(dá)式為

(8)

式中φk′為k次諧波電流的初相角；In為k次諧波電流的有效值。

將式(8)做Laplace變換，可得到其傳遞函數(shù)為：

(9)

可將上式分母部分提出，簡(jiǎn)化成式：

(10)

式(10)為理想情況下的二階諧振調(diào)節(jié)器，二階諧振調(diào)節(jié)器存在兩個(gè)對(duì)稱的極點(diǎn)，即s=±jωk，可以同時(shí)跟蹤指定頻率ωk的正序和負(fù)序兩個(gè)交流信號(hào)，K為增益系數(shù)。由于理想情況下的諧振調(diào)節(jié)器帶寬較小，不便于應(yīng)用在工程中，常用非理想諧振調(diào)節(jié)器代替，其傳遞函數(shù)為：

(11)

式中ωc為非理想諧振調(diào)節(jié)器的截止頻率?？梢酝ㄟ^設(shè)定適當(dāng)?shù)慕刂诡l率ωc，使得非理想諧振調(diào)節(jié)器的帶寬變大，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖2 非理想諧振調(diào)節(jié)器在200 Hz工況下bode圖

圖2為非理想諧振調(diào)節(jié)器在諧波頻率為200 Hz工況下，K、ωc在不同取值時(shí)的bode圖。由bode圖的幅頻特性可以看出，K取值越大，諧振調(diào)節(jié)器輸出的增益越大；ωc取值越大，諧振調(diào)節(jié)器的帶寬越大。為取得更好的諧波抑制效果，并考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般情況下令ωc=15 rad/s。

2.2 異步牽引電機(jī)諧波抑制控制策略

將在傳統(tǒng)的異步電機(jī)矢量控制策略中引入非理想諧振調(diào)節(jié)器，對(duì)逆變器諧波電流進(jìn)行控制。在異步電機(jī)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(dq坐標(biāo)系)下，對(duì)異步電機(jī)定子電流中含有的6次及12次諧波分量進(jìn)行抑制。由上述分析可知，5、7次諧波在dq坐標(biāo)系中為6次正序、負(fù)序分量，11、13次諧波在dq坐標(biāo)系中為12次正序、負(fù)序分量。在控制回路中，將傳統(tǒng)的比例積分(Proportional integral，PI)調(diào)節(jié)器與抑制6次、12次正負(fù)序分量的諧振調(diào)節(jié)器并聯(lián)，可得到PI+PR調(diào)節(jié)器的表達(dá)式為：

(12)

式中Kp為兩個(gè)調(diào)節(jié)器共用比例增益系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kr為諧波增益系數(shù)。

基于PI+PR調(diào)節(jié)器的牽引異步電機(jī)諧波抑制控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。在該系統(tǒng)中，根據(jù)列車牽引所需要的轉(zhuǎn)矩可算出基波定子電流isd、isq指令值，該值為直流量；諧波分量為交流量，是需要抑制的部分，所以令其給定指令值為0。定子指令電流值與反饋電流值做差，通過PI+PR調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)。PI調(diào)節(jié)器與PR調(diào)節(jié)器各司其職，PI負(fù)責(zé)直流量的跟蹤調(diào)節(jié)，PR負(fù)責(zé)交流量的諧波抑制，由于PI和PR控制器共用一個(gè)比例增益系數(shù)Kp，所以Kp的取值要折中確定。

圖3 牽引異步電機(jī)諧波抑制控制系統(tǒng)框圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證PR調(diào)節(jié)器在異步牽引電機(jī)諧波抑制控制策略的可行性，搭建了25 kW小功率的列車牽引系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)，試驗(yàn)平臺(tái)主要由TMS320F28335為CPU的牽引逆變器、異步牽引電機(jī)及相關(guān)變壓器、斷路器、線纜組成。試驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)系統(tǒng)主要參數(shù)

圖4為模擬列車以15 km/h速度運(yùn)行時(shí)牽引異步電機(jī)A相、B相定子電流ia、ib及諧波含量分析對(duì)比圖。

圖4 PI調(diào)節(jié)器控制時(shí)A相、B相定子電流ia、ib波形

圖5 PI調(diào)節(jié)器控制時(shí)A相、B相定子電流ia、ib諧波含量

圖6 PI+PR調(diào)節(jié)器共同控制時(shí)A相、B相定子電流ia、ib波形

圖7 PI+PR調(diào)節(jié)器共同控制時(shí)A相、B相定子電流ia、ib諧波含量

當(dāng)僅采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器控制策略時(shí)，從圖4、圖5可以得知，定子電流畸變率較大，電流中含有大量的低次諧波，THD值為7.24%。其中5次諧波含量為4.26%，7次諧波含量為3.92%，11次諧波含量為1.48%，13次諧波含量為1.28%。采用PI和PR調(diào)節(jié)器共同對(duì)異步電機(jī)定子電流進(jìn)行控制后，由圖6、圖7可見，定子電流正弦度得到了較大的改善，電流諧波含量較小，THD值減小至3.81%。其中，5、7次諧波含量得到較大改善，分別減小至0.51%和0.50%；11、13次諧波電流也減小至0.74%和0.58%。

圖8d軸反饋電流中含有的諧波脈動(dòng)圖

圖9d軸電流經(jīng)過PR調(diào)節(jié)器后中含有的諧波脈動(dòng)圖

圖8、圖9為牽引異步電機(jī)控制系統(tǒng)電流環(huán)d軸反饋電流與經(jīng)過PR調(diào)節(jié)器后的d軸電流諧波含量對(duì)比，可以看出，經(jīng)過PR調(diào)節(jié)器后的6次、12次諧波電流含量明顯減小。

4 結(jié) 論

對(duì)牽引電機(jī)產(chǎn)生諧波的原理進(jìn)行介紹，分析影響牽引系統(tǒng)特性的主要諧波及轉(zhuǎn)矩特性，而后改進(jìn)目前的牽引系統(tǒng)控制策略，引入比例諧振調(diào)節(jié)器(PR)對(duì)主要諧波進(jìn)行跟蹤抑制，得出以下結(jié)論：

針對(duì)VVVF逆變器控制列車牽引電機(jī)的電流諧波含量較高問題，在傳統(tǒng)的控制策略中引入PR控制器，研究了基于PR調(diào)節(jié)器的牽引異步電機(jī)諧波抑制控制策略，通過在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試，模擬列車運(yùn)行速度，采用VVVF逆變器控制異步電機(jī)轉(zhuǎn)速及定子電流幅值，該控制策略對(duì)異步牽引電機(jī)的定子電流諧波具有良好的抑制效果，可減小電機(jī)的諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、噪聲以及附加損耗。