探討數(shù)學(xué)建模在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

賈文娟

摘要：學(xué)校教育由于長(zhǎng)期受“應(yīng)試教育”的影響，學(xué)生中存在著知識(shí)技能強(qiáng)，實(shí)際應(yīng)用差的情況.為此，本文引入了“數(shù)學(xué)模型”這一概念，就此討論如何幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型以及建立數(shù)學(xué)模型的意義，旨在促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)模型；抽象概念；實(shí)際應(yīng)用

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不僅要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單地講就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題。建模過程中，首先把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為一些大家所熟悉的數(shù)學(xué)問題，然后通過對(duì)這些數(shù)學(xué)問題的求解以獲得相應(yīng)實(shí)際問題的解決方案或?qū)ο鄳?yīng)實(shí)際問題有更深入了解。

數(shù)學(xué)課程改革的思路之一就是數(shù)學(xué)應(yīng)強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，允許非形式化。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)早已成為發(fā)達(dá)國(guó)家的共識(shí)，而我國(guó)目前應(yīng)用意識(shí)卻十分淡薄，與世界數(shù)學(xué)課程的發(fā)展潮流極不合拍。

當(dāng)前使用的數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題多是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題，這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成的數(shù)學(xué)題能力很強(qiáng)，而解決實(shí)際問題的能力卻很弱。教師要獨(dú)具慧眼，善于改造教材，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)可操作，可探索的數(shù)學(xué)情境，引領(lǐng)他們探索知識(shí)的生成過程，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活底蘊(yùn)。因此，引入“數(shù)學(xué)模型”這一概念。

何謂數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型可描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而建立數(shù)學(xué)模型的過程，則稱之為數(shù)學(xué)建模。

一、情境的選擇要與學(xué)生的生活密切相關(guān)

“教育即生活”“在生活中學(xué)習(xí)”不是一句口號(hào)或教學(xué)主張，而是一種教學(xué)真實(shí)情境?！皵?shù)學(xué)符號(hào)與公式”“科學(xué)的定理與發(fā)明”都是因?yàn)樯钪械男枰l(fā)現(xiàn)或發(fā)展而成的。

案例：在教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)，我從學(xué)生熟悉的、感興趣的大課間活動(dòng)的“跳繩”比賽入手，激起了學(xué)生對(duì)解決問題的欲望，讓學(xué)生自己想出比賽的辦法，把自主權(quán)留給了學(xué)生，創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)氛圍。在“跳繩”的比賽中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均數(shù)”，使學(xué)生從實(shí)際問題的困惑中產(chǎn)生了平均數(shù)迫切需要。在學(xué)生的親身感受中得出了求平均數(shù)的意義和方法。

二、增加數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，培養(yǎng)建模興趣

每個(gè)兒童與生俱來就有著強(qiáng)烈的探索未知世界的興趣，這是兒童的天性，也正是這種興趣成了喚醒和推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的動(dòng)力。

案例：在教學(xué)《毫米、厘米的認(rèn)識(shí)》時(shí)，由于二年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)長(zhǎng)度單位理解還不夠深刻，尤其是對(duì)毫米、厘米的實(shí)際應(yīng)用有一定的難度。教學(xué)中設(shè)計(jì)用合適的單位表示一粒大米、數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度這樣的練習(xí)。在這一過程的教學(xué)中，教師把課堂真正還給了學(xué)生，把時(shí)間和空間還給了學(xué)生，讓學(xué)生手拿學(xué)具，動(dòng)手嘗試，認(rèn)真觀察，在反復(fù)實(shí)踐后得出結(jié)論，大米要用毫米作單位，而數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度則用厘米作單位，在整節(jié)課中，教室里亂中有序，學(xué)生們興趣高昂地忙著測(cè)量、比較、思考、建模。

解讀：在數(shù)學(xué)建模過程中，從提出問題到進(jìn)行假設(shè)、分析問題、建立模型以及解釋結(jié)果，每一個(gè)環(huán)節(jié)都不是一帆風(fēng)順的，必然會(huì)遇到挫折和失敗。學(xué)生如果沒有良好的建模興趣，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模太難而自己做不好的想法，就沒有信心去解決實(shí)際問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加一些有效地實(shí)踐操作活動(dòng)，操作活動(dòng)有助于讓學(xué)生智力的內(nèi)部認(rèn)識(shí)活動(dòng)從形象到表象再到抽象，促使認(rèn)識(shí)的內(nèi)化，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，從而達(dá)到智慧的生長(zhǎng)和創(chuàng)造力的凸現(xiàn)，同時(shí)也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中始終保持興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、注重?cái)?shù)學(xué)原型到數(shù)學(xué)模型的過渡，經(jīng)歷建模過程

學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法。而數(shù)學(xué)建模是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問題的有效形式。學(xué)生親自經(jīng)歷模型建立的“再創(chuàng)造”過程，有利于學(xué)生的多種感官參與，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成清晰表象，符合小學(xué)生的直觀思維特征。

案例：在教學(xué)《相遇問題》時(shí)，應(yīng)通過下列步驟。初次觀看兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)——建模準(zhǔn)備；模擬兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，理解相遇問題的基本特征——初步建模；添加相關(guān)信息，提煉生成相遇問題——構(gòu)建相遇問題的語(yǔ)言模型；運(yùn)用解題策略，自主整理信息——構(gòu)建起相遇問題的圖形模型；列式計(jì)算，自主解決問題——構(gòu)建相遇問題的算式模型；獨(dú)立分析比較解法，抽出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問題的本質(zhì)模型。引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建起了“相遇問題”的模型。

解讀：在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生運(yùn)用了觀察與操作、分析與對(duì)比、抽象與概括等思維方式，親身經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，積累了將現(xiàn)實(shí)問題“數(shù)學(xué)化”經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)模型的思想、方法及其價(jià)值，發(fā)展了抽象思維能力和符號(hào)感，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是解決問題的過程，也是建立數(shù)學(xué)模型的過程：也就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容放在現(xiàn)實(shí)有趣的問題情景里，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展”的過程，經(jīng)歷了“提出問題——分析問題——解決問題”的過程，經(jīng)歷“整理數(shù)學(xué)信息——分析數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算求解”的過程，經(jīng)歷了“來源于生活——提升為數(shù)學(xué)——應(yīng)用于實(shí)際”的過程。其教學(xué)過程可以用以下框圖來表示。

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