基于高斯投影的城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)獲取方法

張 黎，舒文強，肖 勇，高 翔，吳國梁

（1.重慶市地理信息中心，重慶 401121）

基于高斯投影的城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)獲取方法

張 黎1，舒文強1，肖 勇1，高 翔1，吳國梁1

（1.重慶市地理信息中心，重慶 401121）

通過獲取某城市獨立坐標(biāo)系與國家通用坐標(biāo)系兩個同名點成果，利用高斯投影正算公式對其進(jìn)行坐標(biāo)變換，簡化成一個關(guān)于該獨立坐標(biāo)系中央子午線的一元高次方程；再利用迭代法解算出中央子午線，進(jìn)而解算參考橢球長半徑、北方向偏移量和東方向偏移量等參數(shù)，從而實現(xiàn)該獨立坐標(biāo)系與國家大地坐標(biāo)系之間的成果轉(zhuǎn)換與應(yīng)用。

城市獨立坐標(biāo)系；參考橢球；高斯投影；中央子午線

隨著計算機及信息技術(shù)的進(jìn)步，地理信息產(chǎn)業(yè)取得了長足發(fā)展，地理信息數(shù)據(jù)的重要性也日益凸顯。我國現(xiàn)有的地理空間信息橫向上分布在不同委辦局，縱向上又分散在市、區(qū)（縣）、鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）等，呈現(xiàn)典型的“多重分布”特性。在坐標(biāo)體系上，我國先后建成了1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系[1-3]。而在城市規(guī)劃、建設(shè)、管理等實際工作中，多采用城市獨立坐標(biāo)系，因此在地理信息應(yīng)用過程中，需要通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來整合不同空間數(shù)據(jù)。

目前，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法最常用的有四參數(shù)和七參數(shù)[4-6]。四參數(shù)是平面仿射變換，比較簡單，但沒有考慮橢球體的變形，不能進(jìn)行大范圍高精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。而七參數(shù)轉(zhuǎn)換基于參考橢球，理論嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)換精度高，控制范圍大，但它需要知道各城市獨立坐標(biāo)系的參數(shù)，而這些數(shù)據(jù)涉密，在實際應(yīng)用中很難獲取。因此，在不公布獨立坐標(biāo)系參數(shù)的前提下，實現(xiàn)城市獨立坐標(biāo)系和國家通用坐標(biāo)系間成果的高精度轉(zhuǎn)換具有重大的現(xiàn)實意義。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

1.1 高斯投影

在計算城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)中，需要利用高斯投影理論[7]進(jìn)行大地坐標(biāo)和高斯平面直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)換：

1）大地坐標(biāo)（B，L，H）：采用大地緯度B、經(jīng)度L和大地高程H來描述空間位置的。緯度是空間的點與參考橢球面的法線與赤道面的夾角φ；經(jīng)度是空間的點與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角λ；大地高程是空間的點沿著參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離，如圖1所示。

2）高斯平面直角坐標(biāo)（x，y，H）：x、y為平面坐標(biāo)，H為大地高程。橢球體中心O在橢圓柱中心軸上，橢球體南北極與橢圓柱相切，并使某一子午線與橢圓柱相切。此子午線稱為中央子午線L0。將橢球體面上的點、線按正形投影條件投影到橢圓柱上，再沿橢圓柱N、S點母線割開，并展成平面，即成為高斯投影平面，如圖2所示。

圖1 大地坐標(biāo)系

圖2 高斯投影

在此平面上，①中央子午線L0是直線，其長度不變形，離開中央子午線的其他子午線是弧形，凹向中央子午線。離中央子午線越遠(yuǎn)，變形越大。②投影后赤道是一條直線，赤道與中央子午線保持正交。③離開赤道的緯線是弧線，凸向赤道。大地坐標(biāo)向高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即高斯投影正算公式為：

1.2 城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)計算

1）利用GPS與城市獨立坐標(biāo)系聯(lián)測至少兩個四等以上控制點，獲得至少兩個該城市獨立坐標(biāo)系成果（B1， L1，H）和（B2，L2，H）；再利用GPS與國家通用坐標(biāo)系聯(lián)測四等以上控制點，得到國家通用坐標(biāo)系成果（x1，y1，H）和（x2，y2，H）。

2）將高斯投影正算公式簡化為：

式中，經(jīng)差l=L=L0，以弧度為單位。

3）城市獨立坐標(biāo)系橢球的扁率e與國家參考橢球的扁率相同，但是橢球的半徑α不同，在這種情況下大地坐標(biāo)的經(jīng)度變化ΔL=0，緯度變化ΔB≈0，將（B1， L1， H）和（x1，y1，H），（B2，L2，H）和（x2，y2，H）分別帶入式（11）和式（12）整理可得：

式（20）是一個關(guān)于L0的一元高次方程。利用高斯迭代算法可解出參數(shù)中央子午線L0；將L0代入式（19）可求解參數(shù)橢球長半徑a；將a、L0分別代入式（15）和式（16）可解出北方偏移量H和東方偏移量I。

1.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算

國家通用大地坐標(biāo)系參數(shù)是已知的，根據(jù)§1.2中獲得的城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)，利用（B1，L1，H）和（B2， L2， H），（x1，y1，H）和（x2，y2，H）的兩套坐標(biāo)系成果，基于Bursa七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，計算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。

Bursa七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為：

式中，[ΔX ΔY ΔZ]T為3個平移參數(shù)；[εXεYεZ]T為3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)；m為尺度參數(shù)。

2 實驗研究

為了驗證該方法的轉(zhuǎn)換精度，以城市獨立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為1954北京坐標(biāo)系為例，計算了其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。

1）測取同名點坐標(biāo)。利用GPS分別測取8個同名點的1954北京坐標(biāo)和某城市獨立坐標(biāo)系坐標(biāo)，如表1。

2）計算坐標(biāo)參數(shù)。利用1、2點成果根據(jù)式（15）、式（16）、式（19）及式（20），計算出中央子午線、橢球長半徑、北偏、東偏等坐標(biāo)參數(shù)。

3）求取坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。利用步驟2）所求的坐標(biāo)系參數(shù)，將1、2、3點成果帶入七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型中，計算得到七參數(shù)。

4）轉(zhuǎn)換坐標(biāo)及精度統(tǒng)計。4、5、6、7、8點成果較差，結(jié)果如表2所示。利用該七參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的較差最大為0．036 m，完全滿足地理信息坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的需要。

表1 同名點成果表

表2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成果較差統(tǒng)計表

3 結(jié) 語

本文闡述了一種基于高斯投影的城市獨立坐標(biāo)系參數(shù)獲取方法，并通過實驗證明了該方法既避免了公布獨立坐標(biāo)系參數(shù)，又實現(xiàn)了大范圍高精度的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，完全能滿足我國地理空間信息坐標(biāo)轉(zhuǎn)換變形小于2．5 cm/km的要求，具有較高的科研價值和現(xiàn)實意義。

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P282.2

B

1672-4623（2016）09-0071-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.09.023

張黎，碩士研究生，主要研究方向為GNSS全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)及測繪成果質(zhì)量檢查與驗收。

2016-05-12。

項目來源：2016年國家基礎(chǔ)測繪科技計劃資助項目（2016KJ0303）。