基于Golay互補序列對的定時同步算法的研究

俞文力，彭 虎，魯普天，韓志會，孔慧芳

（1.合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

基于Golay互補序列對的定時同步算法的研究

俞文力1，彭 虎1，魯普天1，韓志會1，孔慧芳2

（1.合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，安徽 合肥 230009）

目前，正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)已被廣泛應用于無線電通信技術(shù)領(lǐng)域，而同步是正交頻分復用（OFDM）技術(shù)研究的關(guān)鍵問題之一。因此，基于傳統(tǒng)OFDM循環(huán)前綴同步法，提出一種新的定時同步算法，引入具有良好自相關(guān)性的Golay互補序列對，用于修飾OFDM符號，使其具備更好的自相關(guān)特性。仿真結(jié)果表明，新方法在定時同步上的性能較傳統(tǒng)方法有明顯提高，在無線電通信技術(shù)中具有一定的實用價值。

OFDM；定時同步；Golay碼；自相關(guān)性

0 引 言

正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)是一種多載波調(diào)制技術(shù)，其基本原理是把整個信道劃分成若干個相互正交的子信道，然后將串行傳輸?shù)母咚贁?shù)據(jù)流轉(zhuǎn)換成并行的低速子數(shù)據(jù)流，再將其調(diào)制到平坦衰落的子信道上進行傳輸[1]。憑借諸多優(yōu)越的性能，如頻譜利用率高、抗多徑能力強、數(shù)據(jù)傳輸速率高、實現(xiàn)復雜度低等，OFDM調(diào)制技術(shù)已被廣泛應用于各種數(shù)字傳輸和通信中。例如，移動無線FM信道，高比特率數(shù)字用戶線系統(tǒng)（HDSL），不對稱數(shù)字用戶線系統(tǒng)（ADSL），數(shù)字音頻廣播（DAB）系統(tǒng)，數(shù)字視頻廣播（DVB）系統(tǒng)等[2-3]。

同步，作為OFDM調(diào)制技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)，一直都是OFDM技術(shù)的研究重點。OFDM定時同步的目的在于確定OFDM符號的開始位置，以進行快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）操作，對數(shù)據(jù)進行解調(diào)。常用的方法是在OFDM數(shù)據(jù)塊中嵌入PN序列，利用PN序列的相關(guān)性實現(xiàn)同步。這種方法簡單，但由于PN序列不具有理想的相關(guān)峰值，旁瓣不為零，導致同步效果并不十分令人滿意。于是，很多文獻提出了用于實現(xiàn)OFDM定時同步的算法。文獻[4]中，Meyr和Classen提出利用導頻處理OFDM同步問題，但由于處理需在頻域進行，操作較復雜；文獻[5-6]中，T.M.Schrnidl、D.C.Cox以及Minn等人利用序列自身的性質(zhì)，設(shè)計出特殊的時域序列（訓練序列）進行定時和頻率同步，得到了不錯的效果；Beek提出了使用OFDM中的循環(huán)前綴（CP）進行符號和頻率同步，在不損失通信速率的情況下實現(xiàn)同步，但同步性能沒有使用訓練序列的算法性能好[7]。近年來，還有大量的文章研究利用盲估計算法實現(xiàn)OFDM同步[8]。盲估計算法是近年來時興的算法，具有強大的應用價值，值得期待。

本文則提出一種基于Golay互補序列對的定時同步算法。Golay序列具有相關(guān)峰尖銳、旁瓣為零的特點。在實際操作過程中，雖然Golay序列占用了部分傳輸帶寬，但是它使傳輸信號的相關(guān)峰更加突出，定位同步更加精確，保證了在低復雜度的前提下，實現(xiàn)了定時同步。

1 Golay序列定時同步

1.1 Golay序列簡介

如果一對序列的非周期自相關(guān)函數(shù)（AACF）值的和只有在零點上存在非零值，而在其他位置上都為零，那么這對序列就稱為格雷互補序列（Golay）。Golay互補序列是由Marcel Golay首先提出的[9]，因其具有非常好的非周期自相關(guān)性，因而被廣泛應用于眾多領(lǐng)域，如脈沖雷達以及導航、電子系統(tǒng)中的識別、OFDM系統(tǒng)中峰均比的控制、OFDM系統(tǒng)信道同步等。

假設(shè)有兩個序列a=(a0,a1,…,aN-1)以及b=(b0,b1,…,bN-1)，其中每個序列里面的元素值為±1，那么序列a、b的非周期互相關(guān)函數(shù)（Aperiodic Cross-Correlation Function，ACCF）的數(shù)學表達式為：

如果序列a=b，上述定義的非周期互相關(guān)函數(shù)（ACCF）就變?yōu)榉侵芷谧韵嚓P(guān)函數(shù)（Aperiodic auto- correlation function，AACF）Aa,a(k)。如果一對二進制序列(a,b)長度為N，當滿足下面條件時，就稱為格雷對[10-11]：

本文充分利用Golay互補序列對的相關(guān)特性，實現(xiàn)OFDM的定時同步。

1.2 基于Golay互補序列的定時同步算法

雖然OFDM系統(tǒng)具有諸多優(yōu)點，但是它對時間和頻率的偏移非常敏感，微小的同步誤差都可能引起符號間干擾（ISI）和信道間干擾（ICI）[12]。因此，若要充分發(fā)揮OFDM技術(shù)的優(yōu)勢，就要解決好OFDM系統(tǒng)的各種同步問題。

OFDM符號由循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）和OFDM數(shù)據(jù)體構(gòu)成[13]，如圖1所示。將OFDM數(shù)據(jù)體尾部一段長度為L的信號復制后插入到OFDM數(shù)據(jù)體之前，形成一個長度為L的循環(huán)前綴，由此構(gòu)成一個長為N+L的完整OFDM符號。

因此，OFDM符號可數(shù)學表示為：

其中，{x1,x2,…,xL}為循環(huán)前綴，與{xN+1,xN+2,…,xN+L}對應相等。

圖1 OFDM符號

理論上，由于OFDM符號首尾兩段信號完全一致，因此具有很強的相關(guān)性。于是，可通過求兩段信號間的互相關(guān)性，簡單實現(xiàn)OFDM的同步。選取兩個長度均為L的窗，間隔N-L，從接收信號起始位置開始逐個做相關(guān)。當出現(xiàn)一個極大的相關(guān)值時，便能確定OFDM符號的開始位置。

互相關(guān)公式為：

其中，L為所取窗長度，也是a、b的數(shù)據(jù)長度。

而實際上，數(shù)據(jù)體其他位置的數(shù)據(jù)（N-L處）之間也可能存在很強的相關(guān)性，即做相關(guān)運算時也可能出現(xiàn)極大的相關(guān)值。這便會影響OFDM符號的位置確定，降低同步的準確性。目前，常用的解決方案是采用PN序列實現(xiàn)定位同步。

1.2.1 基于PN序列的定時同步算法

移動多媒體廣播系統(tǒng)標準（China Mobile Multimedia Broadcasting，CMMB）中，提出用PN序列作為同步信號插入到OFDM符號之前實現(xiàn)OFDM的定時同步，具體方法如圖2所示。

圖2 PN序列對修飾后的OFDM符號

因此，發(fā)射端信號可表示為：

在接收端，取兩個長度均為l的窗，前后并行，從接收信號起始位置開始依序滑動做相關(guān)，滑動互相關(guān)公式同式（4）。

雖然PN序列具有不錯的相關(guān)峰，但是其魯棒性較差，受信道環(huán)境影響較大，在實際操作中會出現(xiàn)略微的定位偏差，一定程度上降低了定時同步的效果。

1.2.2 基于Golay互補序列的定時同步算法

在基于PN序列同步算法的基礎(chǔ)上，本文利用Golay互補序列對的優(yōu)良特性，提出用Golay互補序列對修飾OFDM符號的定時同步算法。

Golay互補序列a=(a1,a2,…,al)，序列b=(b1,b2,…,bl)由Golay互補序列遞推公式[10]產(chǎn)生。假設(shè)Golay互補序列長度為l=2N，使用遞歸方法產(chǎn)生這對互補序列：

式中，an、bn是產(chǎn)生的一對Golay互補序列，δ(k)是沖擊函數(shù)，n是產(chǎn)生過程中需要迭代的次數(shù)，n∈(1,2,…,N)，k是序列中元素的下標位置，k∈(0,1,2,…,L-1)，Wn為一個常數(shù)，取值是±1，Dn是第n次迭代的延遲，Dn=2Pn，其中Pn是(0,1,…,N-1)的一個任意排列組合。

已知Golay互補序列對的非周期自相關(guān)函數(shù)（AACF）值的和在零上存在非零值，在其他位置上都為零，故對發(fā)射端信號作如下處理：在循環(huán)前綴前插入Golay序列a，見圖3，則發(fā)射端信號可表示為：

圖3 Golay互補序列對修飾后的OFDM符號

保留長度為l的互補序列b，令其做自相關(guān)運算；同時，從接收信號起始位置處開始，順序選取長度也為l的數(shù)據(jù)，同樣令其做自相關(guān)運算。利用式（2）特性，最后得到C(k)，直至取盡所有接收信號。相關(guān)性公式同式（4）。

2 實驗仿真

首先，通過實驗仿真獲得實驗所需OFDM數(shù)據(jù)；然后，利用Golay互補序列遞推公式產(chǎn)生N=7，長為l=2N的Golay互補序列對，作為循環(huán)前綴前的修飾，并對接收信號做相關(guān)操作；最終得到如圖4、圖5所示的相關(guān)函數(shù)圖。

圖4 經(jīng)PN序列修飾后的OFDM接收信號相關(guān)函數(shù)

圖5 經(jīng)Golay碼修飾后的OFDM接收信號相關(guān)函數(shù)

記函數(shù)主瓣斜率為S，即：

其中，Rsec表示函數(shù)次最大值；Rmax表示函數(shù)最大值；Δx表示Rsec與Rmax橫坐標之差的絕對值。

通過比較函數(shù)主瓣斜率值的大小來衡量經(jīng)PN序列和Golay序列修飾后的定時同步效果。首先明確，斜率值S越大，說明同步可靠性越高，同步效果越明顯。

由圖4、圖5可以看出，經(jīng)PN序列修飾后的OFDM信號與經(jīng)Golay互補序列修飾后的OFDM信號，均在序列插入部分出現(xiàn)了極高的相關(guān)峰。但是，很明顯，與圖4相比，經(jīng)Golay互補序列修飾后的OFDM信號（圖5）具有更加尖銳的相關(guān)峰，辨識度更高，且主瓣帶寬更小。另外，Golay序列較PN序列更短，可節(jié)約部分帶寬。表1給出在相同信噪比情況下，兩種方法的S值及斜率辨識度（即兩種方法的主瓣斜率之比）。其中，S1、S2分別表示OFDM信號經(jīng)PN序列和經(jīng)Golay序列修飾后的主瓣斜率。

表1 相同信噪比下，兩種方法的S值及斜率辨識度

由表1分析可知，Golay互補序列在OFDM符號的定時同步上具有相對優(yōu)秀的同步效果。因此，該方法具有一定的實用價值。

3 結(jié) 語

本文在關(guān)于OFDM符號的定時同步問題上，提出了一種利用Golay互補序列實現(xiàn)同步的算法，并通過MATLAB實驗，仿真證明了其同步效果。新方法充分利用了Golay互補序列對良好的自相關(guān)特性，使被其修飾后的OFDM符號同樣具備了良好的相關(guān)性。仿真結(jié)果表明，新方法可以得到比基于PN序列實現(xiàn)同步的算法更加精確的同步效果。不過，新方法也存在不足之處，如為了實現(xiàn)互補性，要使用兩個序列，處理較PN序列略微復雜些。然而，由于計算方法還是相關(guān)處理，可以用DSP芯片實現(xiàn)，因此系統(tǒng)并沒有增加多少開支?？梢?，考慮同步在數(shù)字通信中的重要性，Golay碼在數(shù)字通信中的潛在價值值得深入研究。

[1] 李廣龍.基于Golay序列的壓縮感知信道估計[D].湘潭:湘潭大學,2015. LI Guang-long.Compressed Sensing and Channel Estimation based on Golay Sequences[D].Xiangtan:Xiangtan University,2015.

[2] 胥寧,莊卉.基于DSP 的OFDM 調(diào)制解調(diào)技術(shù)研究[J].通信技術(shù),2009,42(02):63-65. XU Ning,ZHUANG Hui.Research on OFDM Modulation and Demodulation Technology based on DSP[J]. Communications Technology,2009,42(02):63-65.

[3] 李艷蘋.正交頻分復用系統(tǒng)視頻同步算法的研究[D].哈爾濱:哈爾濱理工大學,2012. LI Yan-ping.Research on Video Synchronization Algorithm for Orthogonal Frequency Division Multiplexing System[D]. Harbin:Harbin University Of Science and Technology,2012.

[4] Ferdinand C,Heinrich M.Frequency Synchronization Algorithms for OFDM Systems Suitable for Communication over Frequency Selective Fading Channels[R].Germany:IEEE Service Center,1994:1655-1659.

[5] Schmidl Timothy M,Cox Donald C.Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J].IEEE Trans Commun,1997,45(12):1613-1621.

[6] Minn Hlaing.A Robust Timing and Frequency Synchronization for OFDM Systems[J].IEEE Trans Commun, 2003,2(04):822-839.

[7] Van de Beek J J,Sandell M,Borjesson P O.ML Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM Systems[J]. Signal Processing,1997,45(07):1800-1805.

[8] Meng J,Kang G.A Novel OFDM Synchronization Algorithm based on CAZAC Sequence[C].Computer Application and System Modeling(ICCASM),2010,(14):634-637.

[9] Golay M J E.Complementary Series[J].IRE Transactions on Information Theory,1961,7(02):82-87.

[10] Budisin S Z.New Complementary Pairs of Sequences [J]. Electronics Letters,1990,26(13):881-883.

[11] 宋小軍,他得安,王威琪.利用Golay碼測量長骨中傳播的超聲導波[J].儀器儀表學報,2012,33(03):529-536. SONG Xiao-jun,TA De-an,WANG Wei-qi.The Use of Golay Code in Measurement of Ultrasonic Guided Waves in Long Bones[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2012,33(03):529-536.

[12] 劉寶.OFDM通信技術(shù)中同步技術(shù)的研究與實現(xiàn)[D].成都:電子科技大學,2013. LIU Bao.Research and Implementation of Synchronization in OFDM Communication Technology[D].Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China,2013.

[13] GY/T 220.1-2006,移動多媒體廣播第1部分——廣播信道:幀結(jié)構(gòu)、信道編碼和調(diào)制[S].2006. GY/T 220.1-2006,Mobile Multimedia Broadcasting Part 1:Framing Structure, Channel Coding and Modulation for Broadcasting Channel[S].2006.

俞文力（1990—），女，碩士，主要研究方向為數(shù)字廣播電視發(fā)射與信號處理；

彭 虎（1962—），男，博士，教授，主要研究方向為計算機接口與應用、信號處理、超聲成像、超聲組織測量等；

魯普天（1992—），男，碩士，主要研究方向為數(shù)字廣播電視發(fā)射、信號處理；

韓志會（1983—），男，博士，講師，主要研究方向為超聲成像、信號處理等；

孔慧芳（1964—），女，博士，教授，主要研究方向為控制理論與控制工程、自動變速器電控技術(shù)、新能源汽車電控技術(shù)等。

Timing Synchronization Algorithm based on Golay Complementary Sequences Pair

YU Wen-li1, PENG Hu1, LU Pu-tian1, HAN Zhi-hui1, KONG Hui-fang2
(1.School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering; Hefei Anhui 230009, China; 2.School of Electrical Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei Anhui 230009, China)

OFDM(Orthogonal frequency division multiplexing) technology is now widely used in the field of radio communication, and synchronization is one of the key problems in the research of orthogonal frequency division multiplexing technology. A new timing synchronization algorithm based on the traditional OFDM cyclic prefix synchronization method is proposed, into which Golay complementary sequence pair with good self correlation is introduced, for modifying OFDM and making it with even better self-correlation property. Simulation results indicate that this proposed new method is significantly improved in its performance as compared with the traditional method, and thus is of certain practical value in radio communication technology.

OFDM; time synchronization; Golay code; self-correlation

TN911

A

1002-0802(2016)-12-1588-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.12.003

2016-08-11

2016-11-17 Received date:2016-08-11;Revised date:2016-11-17

國家重大科學儀器設(shè)備開發(fā)專項項目（No.2013YQ200607，No.2012YQ200224）；安徽省自然科學基金（No.1408085MF116）

Foundation Item:National Key Scientific Instrument and Equipment Development Project(No.2013YQ200607,No.2012YQ200224);Natural Science Foundation of Anhui(No.1408085MF116)