基于改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波的純方位目標(biāo)追蹤

楊偉明，薛 召，劉玉良

(天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222)

基于改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波的純方位目標(biāo)追蹤

楊偉明，薛 召，劉玉良

(天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222)

目標(biāo)被動(dòng)追蹤利用持續(xù)的觀測(cè)信息來(lái)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，針對(duì)此問(wèn)題提出了一種改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波算法．算法考慮采樣粒子集的空間分布特性，將粒子集空間分布分割為數(shù)量可變、可數(shù)的網(wǎng)格，在每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)運(yùn)用時(shí)間序列相關(guān)性分析選擇重要粒子，能夠豐富采樣粒子的多樣性，并將該網(wǎng)格內(nèi)所有粒子的殘余權(quán)值和賦予該重要粒子，從而削弱采樣粒子的退化現(xiàn)象，提高非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度．實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)觀察噪聲方差小于系統(tǒng)噪聲方差，特別是當(dāng)初始采樣粒子數(shù)目較小時(shí)，該算法在單站純方位目標(biāo)追蹤狀態(tài)估計(jì)中的精度優(yōu)于傳統(tǒng)殘差重采樣粒子濾波算法．

粒子濾波；純方位目標(biāo)追蹤；殘差重采樣

目標(biāo)追蹤利用雷達(dá)、紅外以及可見(jiàn)光等傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，正日益廣泛地應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、國(guó)防建設(shè)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域[1]．從信息獲取方式上通常分為主動(dòng)追蹤和被動(dòng)追蹤.隨著反跟蹤技術(shù)的不斷完善，主動(dòng)追蹤利用目標(biāo)反射的回波進(jìn)行探測(cè)，容易暴露自身而遭到對(duì)方的攻擊．而被動(dòng)追蹤利用持續(xù)的觀測(cè)信息來(lái)估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以很好地克服這一缺點(diǎn)．目標(biāo)被動(dòng)追蹤理論和實(shí)際應(yīng)用一直都是人們廣泛研究的一個(gè)重要課題，其中純方位目標(biāo)追蹤[2-3]問(wèn)題更因其固有的優(yōu)勢(shì)而成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)．該課題研究一個(gè)在二維空間中移動(dòng)目標(biāo)的追蹤問(wèn)題，在固定的間隔時(shí)間內(nèi)利用傳感器觀測(cè)目標(biāo)的方位(角度)，而不是測(cè)量與目標(biāo)間的距離，僅僅利用觀測(cè)到的方位信息來(lái)估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)．

利用角度測(cè)量估計(jì)目標(biāo)的位置和速度實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非線性狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題．1960年，Kalman[4]提出了經(jīng)典的卡爾曼濾波器(Kalman filter，KF)，為線性高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)提供了一種最優(yōu)的解決方法．然而在現(xiàn)實(shí)世界中，實(shí)際問(wèn)題大都具有非線性非高斯特征，解決非線性非高斯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的傳統(tǒng)方法是擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(extended Kalman filter，EKF)[5]和無(wú)極卡爾曼濾波算法(unscented Kalman filter，UKF)[6]．它們以EKF框架為基礎(chǔ)，對(duì)非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度作高斯假設(shè)，因此不適應(yīng)一般的非高斯分布模型．

解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的另一種方法為序貫重要性采樣算法(sequential importance sampling，SIS)[7-10]，也稱為粒子濾波算法(particle filter，PF)．由于該方法存在嚴(yán)重的樣本權(quán)重退化問(wèn)題，因此直到1993年，Gordon等[11]才將重采樣步驟(resampleing)引入粒子濾波過(guò)程，提出一種自舉濾波器，有效地解決了粒子權(quán)重退化現(xiàn)象，稱為序貫重要性重采樣粒子濾波算法(sequential importance resampling，SIR)．但同時(shí)帶來(lái)另外一個(gè)難題：粒子貧化，少數(shù)粒子擁有重要的權(quán)重，而大多數(shù)粒子由于較小的權(quán)重在重采樣過(guò)程中被丟棄．特別當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)噪聲方差較小時(shí)，重采樣后的粒子集集中在一個(gè)較小的區(qū)域中，導(dǎo)致較大的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差．

截至目前，大多數(shù)SIR算法在重采樣[12-14](多維重采樣、系統(tǒng)重采樣、殘差重采樣、分層重采樣等)步驟中只關(guān)注采樣粒子的權(quán)重，而忽略了它們的空間分布，譬如粒子狀態(tài)值．基于權(quán)重的重采樣步驟中任意的去除權(quán)值小的粒子，僅復(fù)制權(quán)重大的粒子，導(dǎo)致經(jīng)過(guò)重采樣步驟后的狀態(tài)概率分布與原概率分布有較大的偏差．

本文提出一種改進(jìn)的殘差重采樣算法，在重采樣步驟中不僅考慮采樣粒子的權(quán)值，而且考慮粒子的空間分布信息[15]，引入時(shí)間序列相關(guān)性分析[16]作為重要粒子選擇的依據(jù)進(jìn)行重采樣，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)．

1 序貫重要性重采樣粒子濾波算法

在貝葉斯公式推理中，PF采用一組從建議分布中采樣帶有權(quán)值的樣本(或稱粒子)、權(quán)值，且滿足的集合，Nt為采樣粒子數(shù)．根據(jù)這一支持樣本(粒子)集近似表示系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布f( xt|y1:t)．

在粒子傳播過(guò)程中經(jīng)過(guò)少數(shù)的迭代步驟，將產(chǎn)生粒子權(quán)值退化現(xiàn)象，僅有少數(shù)的粒子擁有重要的權(quán)值，大多數(shù)粒子的權(quán)值幾乎可忽略不計(jì)．為了解決粒子退化問(wèn)題，在SIS中引入式(3)重采樣步驟[11]，刪除權(quán)值小的粒子，復(fù)制權(quán)值大的粒子．

重采樣過(guò)程在粒子濾波過(guò)程中重新設(shè)置采樣粒子分布，能夠減小在SIS中系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)急劇增加的方差，殘差重采樣過(guò)程見(jiàn)圖1．

圖1 殘差重采樣過(guò)程Fig. 1 Procedure of residual resampling

在重采樣步驟中，殘差重采樣只考慮了粒子的權(quán)值，僅復(fù)制大權(quán)值的粒子，丟棄小權(quán)值的粒子，經(jīng)過(guò)幾次重采樣步驟后，導(dǎo)致采樣粒子集中在一個(gè)小的重要區(qū)域中，降低了粒子的多樣性，為系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)帶來(lái)較大的估計(jì)誤差．

2 改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波算法

改進(jìn)算法是基于殘差重采樣[14]，在殘差重采樣算法的第二步中將粒子空間分布分割為數(shù)量可變、可數(shù)的區(qū)域(網(wǎng)格)．依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)將采樣粒子轉(zhuǎn)移至狀態(tài)空間的任意區(qū)域，因此粒子的空間分布表示了采樣粒子的多樣性與系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的不確定性．所以，網(wǎng)格數(shù)量的一個(gè)重要功能就是定義了采樣粒子集的多樣性與系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的不確定性．

2.1 基于采樣粒子狀態(tài)將粒子空間分割

計(jì)算采樣粒子集在空間分布上各維的最大值、最小值，然后將最大值、最小值區(qū)間按照設(shè)定的長(zhǎng)度L進(jìn)行分割．一個(gè)粒子只能屬于一個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格都是獨(dú)立的，在每個(gè)網(wǎng)格中運(yùn)用時(shí)間序列相關(guān)性分析選擇重要粒子，能夠在不增加初始采樣粒子數(shù)量的前提下提高粒子的多樣性，并將該網(wǎng)格內(nèi)所有粒子的權(quán)值賦予該重要粒子，削弱了粒子濾波的退化現(xiàn)象，從而提高系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度．初始長(zhǎng)度參數(shù)L和采樣粒子集空間分布的分散程度決定了網(wǎng)格分割的數(shù)量，粒子集越分散，網(wǎng)格數(shù)越多，采樣粒子的多樣性程度越高，反之越少．一般來(lái)說(shuō)，L的選擇依賴于期望的采樣粒子數(shù)，而且應(yīng)根據(jù)粒子濾波器的具體應(yīng)用考慮計(jì)算量和狀態(tài)估計(jì)精度進(jìn)行調(diào)整．為了在2.3節(jié)算法步驟中描述方便，定義

式中：St為t時(shí)刻粒子集的空間分布；gp為整個(gè)粒子空間分割成的網(wǎng)格；下標(biāo)p表示第p個(gè)網(wǎng)格；dp表示第p個(gè)網(wǎng)格中粒子的數(shù)量．

2.2 采用時(shí)間序列相關(guān)性選擇重要粒子

肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)[16]可以用于度量?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列的相關(guān)性．在2.1節(jié)分割的每個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)格中，運(yùn)用肯德?tīng)枙r(shí)間序列相關(guān)系數(shù)度量各粒子觀測(cè)路徑和系統(tǒng)觀測(cè)路徑的相關(guān)性，顯而易見(jiàn)，選擇接近系統(tǒng)狀態(tài)程度較高的粒子將在系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中起到比較重要的作用，所以選取線性相關(guān)程度最高的粒子作為該網(wǎng)格的重要粒子．

2.3 改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波算法步驟

如前所述，應(yīng)用粒子濾波器解決非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)時(shí)，在重采樣中保留重要粒子緩解粒子貧化現(xiàn)象是必須的．本文在殘差重采樣過(guò)程中引入重要粒子選擇過(guò)程，以提高采樣粒子的多樣性，具體算法步驟如下：

(1)改進(jìn)的粒子濾波重采樣算法的第一步和殘差重采樣相同，復(fù)制粒子．

首先將所有采樣粒子的權(quán)值乘以采樣粒子數(shù)Nt；然后將每個(gè)粒子復(fù)制次，并賦予相同的權(quán)值(權(quán)值的大小在步驟(4)中定義)，其中取小于最大的整數(shù)值；再將減去得到所有粒子殘余的權(quán)值

(2)將采樣粒子集分割成數(shù)量可變、可數(shù)的網(wǎng)格．

(3)在每個(gè)網(wǎng)格中使用肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)選擇重要粒子，過(guò)程為

改進(jìn)殘差重采樣過(guò)程見(jiàn)圖2．

圖2 改進(jìn)殘差重采樣過(guò)程Fig. 2 Procedure of improved residual resampling

在圖2中可以看到，改進(jìn)殘差重采樣過(guò)程采樣粒子集不僅包含了大權(quán)重粒子而且還保留了小權(quán)重的粒子，表明改進(jìn)殘差重采樣算法提高了采樣粒子集的多樣性，減弱了采樣粒子的退化現(xiàn)象．圖2與圖1進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波算法計(jì)算得到的近似概率分布比殘差重采樣粒子濾波算法計(jì)算得到的近似概率分布更接近重采樣前的概率分布．

計(jì)算復(fù)雜度指對(duì)總運(yùn)算次數(shù)表達(dá)式中影響最大的項(xiàng)(不含系數(shù))，所以改進(jìn)殘差重采樣粒子濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度為O( Nt)，Nt為重采樣的粒子數(shù)．從計(jì)算過(guò)程可以看到，步驟(1)、(2)和(4)中復(fù)制粒子、粒子狀態(tài)空間分割和粒子賦值的計(jì)算復(fù)雜度為O( Nt)，步驟(3)中重要粒子選擇的計(jì)算復(fù)雜度為O( M)，M為重要粒子個(gè)數(shù)，且滿足M＜Nt，只是在步驟(3)中多了一些時(shí)間序列相關(guān)性的計(jì)算．所以該重采樣粒子濾波算法的計(jì)算復(fù)雜度為O( Nt)．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真模型

式(5)表示一個(gè)二維空間中單站純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型．

應(yīng)用式(6)觀測(cè)方程對(duì)式(5)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的仿真數(shù)據(jù)生成觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．

式中：zt為觀測(cè)數(shù)據(jù)；vt為觀測(cè)過(guò)程零均值高斯白噪聲，vt～N()．

參照文獻(xiàn)[11]設(shè)置初始化參數(shù)．其中X0=[?0.05, 0.001,0.7,?0.055]T，σw=0.001，σv=0.005，μ0=

采用均方根誤差(root mean square error，RMSE)評(píng)估非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)精度：

式中：xt、yt、、分別為系統(tǒng)狀態(tài)t時(shí)刻在x、y方向的真實(shí)值和估計(jì)值；T為仿真時(shí)間步數(shù)．

3.2 結(jié)果與討論

按照上述設(shè)計(jì)，設(shè)置仿真步數(shù)T=25，初始粒子數(shù)為100，進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3，殘差重采樣與改進(jìn)殘差重采樣路徑估計(jì)的均方根誤差分別為0.444,3、0.069,0．

圖3 隨機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Result of a random simulation

在相同的仿真環(huán)境下仿真10次，記錄均方根誤差，結(jié)果見(jiàn)圖4．從圖3和圖4中可以看到，改進(jìn)的殘差重采樣算法比殘差重采樣算法的估計(jì)值更接近真實(shí)值．

最后采用從10到100(間隔10)作為每次仿真的起始粒子數(shù)，仿真10次，記錄在不同初始粒子數(shù)仿真的均方根誤差，仿真結(jié)果見(jiàn)圖5．從圖5中可以觀察到，當(dāng)初始粒子數(shù)較小時(shí)(特別是在粒子數(shù)＜50時(shí))，改進(jìn)的重采樣算法性能表現(xiàn)更優(yōu)越．這是因?yàn)楦倪M(jìn)的重采樣算法采用粒子空間分割、使用時(shí)間序列相關(guān)系數(shù)選擇網(wǎng)格中的重要粒子，從而提高了粒子的多樣性，降低了粒子退化現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)重采樣的粒子濾波算法，在重采樣步驟中考慮采樣粒子集的空間分布特性，引入時(shí)間序列分析選擇重要粒子，豐富了采樣粒子集的多樣性，削弱了采樣粒子的貧化現(xiàn)象，進(jìn)而使系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)精度得到了提高．仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的重采樣粒子濾波算法在單站純方位目標(biāo)追蹤狀態(tài)估計(jì)中優(yōu)于傳統(tǒng)的重采樣粒子濾波算法，尤其針對(duì)初始粒子數(shù)目較小的情況，改進(jìn)效果更加明顯．

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責(zé)任編輯：常濤

Bearing-only Target Tracking with an Improved Residual Resampling Particle Filter

YANG Weiming，XUE Zhao，LIU Yuliang
(College of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science & Technology，Tianjin 300222，China)

Problems in single station passive target tracking for estimating the state of the moving target based on successive measurement have been studied．Based on this，an improved residual resampling particle filter algorithm was proposed，which prevents uncensored discarding of the low weighted particles and maintains the diversity of the sample particles．The key idea in the new algorithm is to select the important particles based on not only their weight but also their state values．Simulations of single station passive target tracking demonstrate the estimation accuracy of the algorithm，which is better than the traditional residual resampling method，especially when the sample size is small.

particle filter；bearing-only target tracking；residual resampling

TP391.99

A

1672-6510(2016)06-0074-05

10.13364/j.issn.1672-6510.20150254

2015-12-20；

2016-06-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51674176，81472070)；天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金資助項(xiàng)目(20130707)

楊偉明（1980—），男，山東人，實(shí)驗(yàn)師；

劉玉良，副教授，ylliu@tust.edu.cn.