基于雙寡頭競爭的分層服務(wù)模型及最優(yōu)定價(jià)策略

南國芳， 呂 坤

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

?

基于雙寡頭競爭的分層服務(wù)模型及最優(yōu)定價(jià)策略

南國芳， 呂 坤

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

過去幾年全球移動數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆炸式增長，而運(yùn)營商的流量業(yè)務(wù)卻陷入增量不增收的窘境?？紤]到不同類型的消費(fèi)者，提出適合雙寡頭競爭市場的分層服務(wù)模型，即運(yùn)營商根據(jù)帶寬需求和數(shù)據(jù)傳輸優(yōu)先級對用戶進(jìn)行分類，并按照高優(yōu)先級接受高質(zhì)量服務(wù)的原則為用戶提供差異化服務(wù)。另外，按照運(yùn)營商采取分層服務(wù)模型和非分層服務(wù)模型將雙寡頭競爭分為4種策略局勢，并研究了不同策略局勢下，運(yùn)營商的最優(yōu)服務(wù)定價(jià)和最大收益問題。研究對運(yùn)營商的策略選擇和定價(jià)決策具有一定的參考意義。

流量業(yè)務(wù)； 分層服務(wù)； 優(yōu)先級； 定價(jià)策略

近年來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，移動智能終端大量普及，以及互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)和業(yè)務(wù)的深入發(fā)展，運(yùn)營商獲得了不斷攀升的數(shù)據(jù)流量。思科預(yù)計(jì)全球移動數(shù)據(jù)流量將以57%的年增長率激增，到2019年全球移動數(shù)據(jù)流量使用量每月將達(dá)到24.3EB[1]。然而，高增長的數(shù)據(jù)流量并沒有給運(yùn)營商帶來豐厚的利潤，原因是面對數(shù)據(jù)流量總量的增加，運(yùn)營商必須投入大量資金進(jìn)行帶寬擴(kuò)充建設(shè)，成本大幅度增加，而在此新形勢下，運(yùn)營商仍然采用傳統(tǒng)的粗放式流量經(jīng)營方式，使得流量業(yè)務(wù)并沒有帶來可觀的收入。運(yùn)營商陷入流量增量不增收的窘境[2]。

運(yùn)營商的傳統(tǒng)流量經(jīng)營基本上是只負(fù)責(zé)提供帶寬和運(yùn)送流量，卻無法對不同的通信需求提供不同的用戶體驗(yàn)。有些用戶使用移動終端僅僅看新聞、刷網(wǎng)頁和收發(fā)郵件；而有些用戶則需要在商旅中收發(fā)文件，或者進(jìn)行視頻通話。因此，不同類型的用戶對帶寬需求是不同的，而運(yùn)營商卻為他們提供相同質(zhì)量的服務(wù)。這導(dǎo)致運(yùn)營商在定價(jià)時(shí)只考慮到對價(jià)格較為敏感的低端用戶，而忽視了價(jià)格敏感度低的高端用戶，運(yùn)營商因此制定了較低的流量價(jià)格。而消費(fèi)者的帶寬消費(fèi)和網(wǎng)絡(luò)服務(wù)需求具有巨大差異性，運(yùn)營商可根據(jù)不同類型用戶，提供不同的帶寬服務(wù)，設(shè)計(jì)不同的優(yōu)先級，并制定不同的價(jià)格。如針對在線看電影，下載文件等客戶，運(yùn)營商提供高質(zhì)量服務(wù)，并保證優(yōu)先級降低延遲率，同時(shí)對其收取較高流量費(fèi)用。而對另一部分如電子郵件、網(wǎng)頁瀏覽等用戶，則不需要高質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，運(yùn)營商提供較小帶寬，只要保證其網(wǎng)絡(luò)連接即可[3]。因此，運(yùn)營商要擺脫危機(jī)，必須摒棄傳統(tǒng)流量經(jīng)營方式，采取新的流量經(jīng)營策略，即用“分層服務(wù)”(tiered service，TS)模型識別不同用戶的數(shù)據(jù)流量類型，提供不同質(zhì)量網(wǎng)絡(luò)服務(wù)，實(shí)行差異化定價(jià)，減少業(yè)務(wù)對帶寬的浪費(fèi)和不合理的無效的占用。

關(guān)于“分層服務(wù)”模型和差異化定價(jià)，國內(nèi)外均有研究。Odlyzko[4-5]提出一種“巴黎地鐵定價(jià)”(paris-metro pricing, PMP)模型，邏輯上將運(yùn)營商的網(wǎng)絡(luò)分為若干通道，不同的通道，設(shè)置不同的價(jià)格。價(jià)格高的通道用戶少，從而使擁堵率延遲率降低，提高服務(wù)質(zhì)量。不同的通道，提供不同質(zhì)量服務(wù)，收取不同的價(jià)格，從而實(shí)現(xiàn)分層服務(wù)和差異化定價(jià)。Choi等[6]和Hayel等[7]研究多級服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)和總成本在不同層級的最優(yōu)分配，并提出不同的延遲函數(shù)來表征不同的層級，這對本文有較大參考意義。Dube等[8]提出差異化定價(jià)模型，在這個(gè)模型中，由用戶評估價(jià)格和堵塞率，然后根據(jù)凈效用值選擇一個(gè)通道進(jìn)入。Zhang等[9]研究通信網(wǎng)絡(luò)中多級服務(wù)定價(jià)問題，服務(wù)提供商對不同層級設(shè)置預(yù)期延遲率，以此提供不同水平的優(yōu)先級服務(wù)。Guo等[10-11]針對網(wǎng)絡(luò)中立性問題，研究對消費(fèi)者分層服務(wù)和歧視性定價(jià)下運(yùn)營商的最優(yōu)定價(jià)和最大收益。然而，PMP模型僅僅適用于壟斷運(yùn)營商情形，本文基于兩個(gè)運(yùn)營商的雙寡頭市場，研究對消費(fèi)者實(shí)施差異化和非差異化定價(jià)兩種情況下，企業(yè)的最優(yōu)價(jià)格以及最大收益。

一、 分層服務(wù)模型

分層服務(wù)模型(TS)解決運(yùn)營商對不同類型消費(fèi)者的最優(yōu)定價(jià)問題，如圖1所示。運(yùn)營商將數(shù)據(jù)傳輸通道分為若干基于不同優(yōu)先級的層級，每一級運(yùn)營商設(shè)定預(yù)期延遲函數(shù)和價(jià)格，即高優(yōu)先級低延遲率的層級設(shè)置高價(jià)格，反之設(shè)置低價(jià)格。設(shè)運(yùn)營商有n個(gè)層級，其中第j個(gè)層級(j=1,2,...,n)的延遲函數(shù)為lj，對應(yīng)的價(jià)格為pj，則有l(wèi)1p2>p3>p4>pn。

運(yùn)營商設(shè)置分層服務(wù)之后，消費(fèi)者依據(jù)傳輸數(shù)據(jù)的帶寬需求和優(yōu)先級選擇層級進(jìn)入(同一個(gè)消費(fèi)者只能選擇一個(gè)層級進(jìn)入)。為保證運(yùn)營商系統(tǒng)的高效性和充分利用資源，每個(gè)基于優(yōu)先級的層級只允許有相對應(yīng)優(yōu)先級需求的消費(fèi)者進(jìn)入，而不允許其他類型的消費(fèi)者進(jìn)入。

圖1 分層服務(wù)模型

二、 市場參與者

本文假設(shè)雙寡頭競爭的市場模型，供應(yīng)端方面，假設(shè)市場上存在兩個(gè)運(yùn)營商，SP1和SP2，每個(gè)運(yùn)營商分別有兩個(gè)策略選擇：TS(分層服務(wù)，對消費(fèi)者采取差異化定價(jià)策略)和FS(對消費(fèi)者采取統(tǒng)一定價(jià)策略)。需求端方面，假設(shè)市場上有單位數(shù)量的消費(fèi)者，分為H 和 L兩類，分別對應(yīng)需要高優(yōu)先級服務(wù)和低優(yōu)先級服務(wù)的消費(fèi)者，占比為a和 1-a，如圖2所示。

圖2 市場結(jié)構(gòu)

1． 運(yùn)營商

市場上的兩個(gè)運(yùn)營商：SP1和SP2。分別有兩個(gè)策略選擇：TS和FS，共形成4種策略局勢(見表1)。

若第i個(gè)運(yùn)營商(i=1,2)采取FS策略，對不同類型消費(fèi)者實(shí)行統(tǒng)一定價(jià)，則運(yùn)營商只設(shè)置一個(gè)通道，定價(jià)為pi，其數(shù)據(jù)延遲給消費(fèi)者帶來的負(fù)效用為li。

表1 運(yùn)營商的4種策略局勢

若第i個(gè)運(yùn)營商采取TS策略，對不同類型消費(fèi)者實(shí)行差異化定價(jià)，則運(yùn)營商設(shè)置多個(gè)通道服務(wù)不同類型的消費(fèi)者。假設(shè)有兩類消費(fèi)者，運(yùn)營商需設(shè)置兩個(gè)通道：channel 1 和 channel 2，假如channel 1 提供更高質(zhì)量服務(wù)，即數(shù)據(jù)延遲率低且收取較高價(jià)格。設(shè)channel 1的數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為li-H(i=1,2)，定價(jià)為pi-H；channel 2的數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為li-L(i=1,2)，定價(jià)為pi-L。顯然，li-Hpi-L。

2． 消費(fèi)者

如前文所述，假設(shè)市場上有單位數(shù)量的消費(fèi)者，分為兩類：H和L ，分別對應(yīng)需要高優(yōu)先級和低優(yōu)先級的消費(fèi)者，占比為a和1-a，設(shè)初始效用值分別為RH和RL。由經(jīng)典Hotelling模型，設(shè)兩類消費(fèi)者各自均勻分布在[0,1]區(qū)間的線段上，SP1位于端點(diǎn)0處，SP2位于端點(diǎn)1處(見圖3)。消費(fèi)者處于線段不同位置會產(chǎn)生距離成本，該成本隨著消費(fèi)者偏離理想運(yùn)營商程度的增加而增大，設(shè)單位距離成本系數(shù)為k。xH,xL分別表示H類消費(fèi)者和L類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)。無差異點(diǎn)處消費(fèi)者沒有偏好，其任選一個(gè)運(yùn)營商接入。因此，無差異點(diǎn)也可反映運(yùn)營商的市場份額。SP1所占的H類消費(fèi)者市場份額為axH，L類消費(fèi)者市場份額為(1-a)xL。基于此，SP2所占的H類消費(fèi)者市場份額為a(1-xH)，L類消費(fèi)者市場份額為(1-a)(1-xL)。

對于處在x位置的第j類消費(fèi)者(j=H,L)，其效用函數(shù)為

式中：l為運(yùn)營商數(shù)據(jù)延遲給消費(fèi)者帶來的負(fù)效用；k為距離系數(shù)；p為運(yùn)營商向消費(fèi)者的要價(jià)。

圖3 兩類消費(fèi)者的分布

三、 四種策略局勢下運(yùn)營商最優(yōu)定價(jià)

1． 局勢(A,A)

該局勢下，SP1選擇FS策略，SP2同樣選擇FS策略。兩個(gè)運(yùn)營商都只設(shè)置一個(gè)通道供消費(fèi)者連接(見圖4)。

圖4 ( A，A) 局勢運(yùn)營商服務(wù)模型

如前文所述(見上圖3)，在消費(fèi)者分布的Hotelling模型中，無差異點(diǎn)表示消費(fèi)者在兩個(gè)端點(diǎn)得到的效用相同。則H類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)xH滿足：u1-H=u2-H，即

RH-l1-kxH-p1=RH-l2-k(1-xH)-p2

(1)

同理，L類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)xL為

(2)

SP1的收益為連接SP1的消費(fèi)者數(shù)量與價(jià)格乘積，即

SP1基于收益最大化做出最優(yōu)定價(jià)決策，令SP1收益的一階導(dǎo)數(shù)為0，得

(3)

同理，SP2的收益為

(4)

得到SP1與SP2最大收益為

2． 局勢(A,B)

該局勢下，SP1選擇FS策略，SP2選擇TS策略。其中，SP2設(shè)立兩個(gè)具有不同優(yōu)先級的通道供不同類型的消費(fèi)者連接(見圖5)。

圖5 ( A，B) 局勢下運(yùn)營商服務(wù)模型

如圖5所示，SP2設(shè)立兩個(gè)通道，其中channel 1提供高優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l2-H，定價(jià)為p2-H；channel 2提供低優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l2-L，定價(jià)為p2-L，l2-Hp2-L。

當(dāng)SP2采取TS策略時(shí)，為提高系統(tǒng)效率，充分利用資源，高優(yōu)先級通道只允許H類消費(fèi)者進(jìn)入，低優(yōu)先級通道只允許L類消費(fèi)者進(jìn)入，得到以下不等式

RH-l2-H-k(1-x)-p2-H≥RH-l2-L-k(1-x)-p2-L

(5)

RL-l2-L-k(1-x)-p2-L≥RL-l2-H-k(1-x)-p2-H

(6)

由式(5)得p2-H-p2-L≤l2-L-l2-H；由式(6)得p2-H-p2-L≥l2-L-l2-H，則

p2-H-p2-L=l2-L-l2-H

(7)

當(dāng)SP2采取TS策略時(shí)，式(7)成立；同理，若SP1采取TS策略，則

p1-H-p1-L=l1-L-l1-H

(8)

同理，H類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)xH為

同理，L類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)xL為

則SP1的收益為

將式(7)代入上式得

同理，SP2的收益為

分別令SP1與SP2收益一階導(dǎo)數(shù)為0，再與式(7)聯(lián)立，得

因此，最大收益為

3． 局勢(B,A)

該局勢下，SP1選擇TS策略，SP2選擇FS策略，其中，SP1設(shè)立雙通道服務(wù)不同類型消費(fèi)者(見圖6)。

圖6 ( B，A) 局勢下運(yùn)營商服務(wù)模型

與前文類似，SP1設(shè)立雙通道，其中channel 1提供高優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l1-H，定價(jià)為p1-H；channel 2提供低優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l1-L，定價(jià)為p1-L。l1-Hp1-L且p1-H，p1-L滿足式(8)。

H類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)為

L類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)為

則SP1的收益為

SP2的收益為

分別令SP1與SP2收益一階導(dǎo)數(shù)為0，再與式(8)聯(lián)立，得最優(yōu)定價(jià)為

因此，最大收益為

4． 局勢(B,B)

圖7 ( B，B) 局勢下運(yùn)營商服務(wù)模型

該局勢下，SP1選擇TS策略，SP2同樣選擇TS策略，兩者均設(shè)立雙通道服務(wù)不同類型消費(fèi)者(見圖7)。

對于SP1，channel 1提供高優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l1-H，定價(jià)為p1-H；channel 2提供低優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l1-L，定價(jià)為p1-L。l1-Hp1-L且p1-H，p1-L滿足式(8)。

對于SP2，channel 1提供高優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l2-H，定價(jià)為p2-H；channel 2提供低優(yōu)先級服務(wù)，數(shù)據(jù)延遲負(fù)效用為l2-L，定價(jià)為p2-L，l2-Hp2-L且p2-H，p2-L滿足式(7)。

H類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)為

L類消費(fèi)者的無差異點(diǎn)為

則SP1的收益為

SP2的收益為

分別令SP1與SP2收益一階導(dǎo)數(shù)為0，再與式(7)和式(8)聯(lián)立，得

四、 不同策略局勢分析

1． 四種策略局勢下消費(fèi)者剩余

首先計(jì)算四種局勢下消費(fèi)者剩余。本文將消費(fèi)者剩余u定義為所有消費(fèi)者的凈效用之和。則

(A，A)局勢下消費(fèi)者剩余為

(A，B)局勢下消費(fèi)者剩余為

(B，A)局勢下消費(fèi)者剩余為

(B，B)局勢下消費(fèi)者剩余為

2． 不同策略局勢運(yùn)營商收益、消費(fèi)者剩余比較

我們將運(yùn)營商在差異化定價(jià)策略和統(tǒng)一定價(jià)策略下的最大收益進(jìn)行比較，同時(shí)觀察消費(fèi)者剩余變化，得到定理1。

定理1：運(yùn)營商通過設(shè)置差異化定價(jià)策略下的延遲函數(shù)，可使差異化定價(jià)在不減少消費(fèi)者剩余的前提下，使收益增加。

(1)當(dāng)SP1策略不變，SP2由統(tǒng)一定價(jià)策略轉(zhuǎn)變?yōu)椴町惢▋r(jià)策略時(shí)，即由(A，A)局勢轉(zhuǎn)到(A，B)局勢下，由于(B，B)局勢與(B，A)局勢的比較結(jié)果與(A，B)局勢同(A，A)局勢的比較結(jié)果相同，故這里僅以(A，B)局勢同(A，A)局勢的比較結(jié)果為例，對兩個(gè)運(yùn)營商的收益進(jìn)行比較，得到

因?yàn)?/p>

所以

3k-l1+al2-H+(1-a)l2-L+3k-l1+l2≥0，

兩個(gè)局勢下消費(fèi)者剩余比較為

當(dāng)l2>al2-H+(1-a)l2-L時(shí)，u(A,B)>u(A,A)，否則，u(A,B)≤u(A,A)。

由以上分析可得，當(dāng)SP2設(shè)置延遲函數(shù)滿足al2-H+(1-a)l2-L

(2)當(dāng)SP2策略不變，SP1由統(tǒng)一定價(jià)策略轉(zhuǎn)變?yōu)椴町惢▋r(jià)策略時(shí)，即由(A，A)局勢轉(zhuǎn)到(B，A)局勢，兩個(gè)運(yùn)營商收益比較為

兩個(gè)局勢下消費(fèi)者剩余比較為

當(dāng)l1>al1-H+(1-a)l1-L時(shí)，u(B,A)>u(A,A)，否則，u(A,B)≤u(A,A)。

由以上分析可得，當(dāng)SP1設(shè)置延遲函數(shù)滿足al1-H+(1-a)l1-L

綜合式(1)和式(2)得，當(dāng)運(yùn)營商設(shè)置合適的延遲函數(shù)后，采用差異化定價(jià)策略可使運(yùn)營商在不減少消費(fèi)者剩余的前提下，增大其收益，定理1得證。

五、 結(jié) 語

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展和移動智能終端的大量普及，以及互聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)的深入發(fā)展，運(yùn)營商獲得了不斷攀升的移動數(shù)據(jù)流量。然而，高增長的數(shù)據(jù)流量并沒有給運(yùn)營商帶來豐厚的利潤。在此形勢下，運(yùn)營商面臨經(jīng)營策略轉(zhuǎn)型的產(chǎn)業(yè)趨勢，運(yùn)營商急需改變現(xiàn)有經(jīng)營策略，實(shí)施新型流量定價(jià)模型。同時(shí)，電信市場的激烈競爭，會對運(yùn)營商的定價(jià)策略產(chǎn)生重大影響。針對運(yùn)營商移動數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)增量不增收的問題，本文提出“分層服務(wù)”模型，即面對不同類型消費(fèi)者，提供不同優(yōu)先級服務(wù)，實(shí)行差異化定價(jià)策略。在雙寡頭競爭市場下，運(yùn)營商面臨不同的策略選擇，形成不同的策略局勢，每種策略局勢下，運(yùn)營商確定最優(yōu)定價(jià)，達(dá)到最大收益。本文的結(jié)論對運(yùn)營商的最優(yōu)定價(jià)決策具有一定的參考意義。

[1] Cisco. Cisco Visual Networking Index: Global Mobile Data Traffic Forecast Update 2014—2019 White Paper[EB/OL]. http://www.cisco.com/c/en/us/solutions/collateral/service-provider/visual-networking-index-vni/white_paper_c11-520862.html, 2015-02-03.

[2] 王 躍.移動互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代電信運(yùn)營商應(yīng)對策略研究[J].信息通信技術(shù), 2011, 5(4):8-12.

[3] He H, Xu K, Liu Y. Internet resource pricing models, mechanisms, and methods[J].SpringerNetworkScience, 2012, 1(4): 48-66.

[4] Odlyzko A. Paris metro pricing for the internet[C]//ACM.Proceedingsofthe1stACMConferenceonElectronicCommerce. New York：ACM ，1999: 140-147.

[5] Odlyzko A. Paris Metro Pricing: The minimalist differentiated services solution[C]//IEEE.ProceedingsIEEE/IFIPInternationalWorkshoponQualityofService. London：IEEE， 1999: 159-161.

[6] Choi D I, Kim T S, Lee S. Analysis of a queueing system with a general service scheduling function, with applications to telecommunication network traffic control [J].EuropeanJournalofOperationalResearch, 2007, 178(2): 463-471.

[7] Hayel Y, Tuffin B. An optimal congestion and cost-sharing pricing scheme for multiclass services [J].MathematicalMethodsofOperationsResearch, 2006, 64(3): 445-465.

[8] Dube P, Borkar V S, Manjunath D. Differential join prices for parallel queues: Social optimality, dynamic pricing algorithms and application to internet pricing[C]//INFOCOM.Twenty-FirstAnnualJointConferenceoftheIEEEComputerandCommunicationsSocieties. Sophia Antipolis：Proceedings，2002：276-283.

[9] Zhang Z J, Dey D, Tan Y. Pricing communication services with delay guarantee [J]InformsJournalonComputing, 2007, 19(2):248-260.

[10] Guo H, Cheng H K, Bandyopadhyay S. Broadband network management and the net neutrality debate [J].ProductionandOperationsManagement, 2013, 22(5): 1287-1298.

[11] Guo H, Bandyopadhyay S, Cheng H K. Broadband User Discrimination and the Net Neutrality Debate[R]. America: NET Institute Working Papers, 2009.

[12] Economides N, Tag J. Network neutrality on the internet: A two-sided market analysis[J].InformationEconomicsandPolicy, 2012, 24(2): 91-104.

Tiered Service Model and Optimal Pricing Strategies for Duopoly Competition

Nan Guofang， Lü Kun

(College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China)

The mobile data traffic has experienced an explosive growth during last decade. However, the revenues of mobile operators increase slowly with the rapid growth of mobile traffic. Therefore, consumers are divided into different types,a tiered service model is developed for different types of users in duopoly competition. That is, the mobile operators classify users into different patterns according to their bandwidth demand and priority, and thereby provide them differential service levels with rules of higher priority receiving higher quality service. Furthermore, the duopoly competition is extended to four kinds of strategy profiles according to their choices of adopting tiered service model or not, then optimal pricing and maximal revenue for mobile operators are studied under different strategy profiles. Our research would be of interest to mobile operators in selecting appropriate strategies and determining optimal price.

data traffic； tiered service； priority； pricing strategy

2015-05-11.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71471128).

南國芳(1975— )，男，教授.

呂 坤，tjulk@tju.edu.cn.

F272.3

A

1008-4339(2016)03-193-07