委托代理框架下項(xiàng)目投資的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

陳丹梅，李仲飛

(1.上海建橋?qū)W院通識教育學(xué)院，上海 201306；2．上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433；3.中山大學(xué)管理學(xué)院, 廣州 510275)

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委托代理框架下項(xiàng)目投資的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)

陳丹梅1，2，李仲飛3

(1.上海建橋?qū)W院通識教育學(xué)院，上海 201306；2．上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433；3.中山大學(xué)管理學(xué)院, 廣州 510275)

在不確定的市場環(huán)境下，企業(yè)的投資機(jī)會具有期權(quán)特點(diǎn)。本文在委托代理框架下，研究實(shí)物期權(quán)投資中的最優(yōu)合同設(shè)計(jì)問題?？紤]一個(gè)委托代理制的企業(yè)，委托人擁有推遲項(xiàng)目投資的期權(quán)，授予代理人執(zhí)行該投資期權(quán)。信息不對稱下，代理人有隱藏信息轉(zhuǎn)移現(xiàn)金流的動機(jī)。為了實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化，委托人設(shè)計(jì)合同，在該合同下，代理人將揭示真實(shí)的信息。在信息對稱與信息不對稱的情形下，分別建立實(shí)物期權(quán)模型，得到了委托人設(shè)計(jì)的最優(yōu)合同。并通過數(shù)值分析，得到了如下的主要結(jié)論，信息不對稱下，與信息對稱相比，高成本的項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)推遲，低成本的項(xiàng)目時(shí)機(jī)提前，投資期權(quán)價(jià)值減少。委托人的期權(quán)價(jià)值隨著審核效率的提高而增大。當(dāng)代理人越?jīng)]有耐心時(shí)，委托人的期權(quán)價(jià)值越大。本文的研究為現(xiàn)實(shí)中的委托代理框架下的實(shí)物期權(quán)投資決策提供了一定的指導(dǎo)意義。

實(shí)物期權(quán)；委托代理；最優(yōu)合同；投資

1 引言

實(shí)物期權(quán)概念最初由Myers和Turnbull[1]提出，是金融期權(quán)在實(shí)物資產(chǎn)(非金融資產(chǎn))上的擴(kuò)展。根據(jù)實(shí)物期權(quán)思想，在面臨不確定性的市場環(huán)境下，企業(yè)的投資機(jī)會具有期權(quán)特點(diǎn)，例如，企業(yè)在進(jìn)行項(xiàng)目投資時(shí)，可以靈活地采取等待、放棄、擴(kuò)張等多種投資機(jī)會，這些機(jī)會是一種在將來采取行動的權(quán)利而不是必須行動的義務(wù)。與傳統(tǒng)凈現(xiàn)值方法(NPV)相比，實(shí)物期權(quán)方法更好地刻畫了投資決策中的靈活性，為企業(yè)的投資決策提供了更科學(xué)的依據(jù)，在房地產(chǎn)、專利投資、收購兼并等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]。

標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物期權(quán)模型中,幾乎都假設(shè)企業(yè)由所有者經(jīng)營，不存在由信息不對稱產(chǎn)生的代理問題。隨著社會分工的日益細(xì)化，現(xiàn)代企業(yè)的一個(gè)典型特征是所有權(quán)與經(jīng)營權(quán)相分離?，F(xiàn)實(shí)中，企業(yè)的所有者即委托人經(jīng)常會利用經(jīng)營者即代理人的優(yōu)勢，例如代理人的更專業(yè)的知識、技能等，委托代理人進(jìn)行項(xiàng)目投資。在項(xiàng)目投資中，投資過程由代理人實(shí)施，而委托人或者由于專業(yè)技能的缺乏，或者由于親自投資成本的高昂，在關(guān)于項(xiàng)目的投資成本等方面，代理人擁有比委托人更精確的信息，代理人可能會虛報(bào)投資成本而轉(zhuǎn)移現(xiàn)金流。代理人擁有關(guān)于項(xiàng)目投資成本等的信息優(yōu)勢時(shí)，委托人希望設(shè)計(jì)激勵薪酬，選擇合適的投資時(shí)機(jī)，避免道德風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，使得自己的利益達(dá)到最大。

信息不對稱下，委托人和代理人追求利益的耐心程度不同，委托人比代理人更有耐心，前者追求長期利益，后者追求短期利益，或者說后者具有短期行為。例如，與一些更大價(jià)值的回報(bào)慢的項(xiàng)目相比，代理人更傾向選擇回報(bào)快的項(xiàng)目[5-6]。這是因?yàn)?，由于代理人追求任期?nèi)自身利益的最大化，代理人任期內(nèi)的薪酬，一般來說，是短期內(nèi)企業(yè)收益的增函數(shù)。此外，選擇投資回報(bào)快的項(xiàng)目，代理人還擁有了更多的撈取灰色收入和在職消費(fèi)的機(jī)會。Grenadier和Wang Neng[7]考慮了代理人隱藏行動與擁有關(guān)于項(xiàng)目價(jià)值的私人信息同時(shí)存在時(shí)，假設(shè)委托人與代理人具有相同與不同耐心程度，分別得到了實(shí)物期權(quán)投資的最優(yōu)合同。

關(guān)于激勵薪酬,一些學(xué)者進(jìn)行了研究。Sannikov[8]研究了連續(xù)時(shí)間的最優(yōu)薪酬合同問題;田厚平等[9]分析了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好組合的最優(yōu)激勵機(jī)制設(shè)計(jì)問題;李仲飛和劉冰冰[10]建立了委托代理投資組合及線性契約選擇的單期均值-方差模型，求出了最優(yōu)投資組合和最優(yōu)線性契約的表達(dá)式;劉冰冰和李仲飛[11]研究了信息對稱和信息不對稱兩種情況下經(jīng)理人的最優(yōu)努力程度及委托人支付給經(jīng)理人的最優(yōu)薪酬;劉冰冰和李仲飛[12]考慮了可觀測代理人行為和不可觀測代理人行為兩種情況下的不確定退出時(shí)間委托代理問題，給出最優(yōu)投資組合及最優(yōu)費(fèi)用的顯式表達(dá)式。

信息不對稱下，審核機(jī)制起著監(jiān)督代理人的作用，可能是委托人提高自身利益的一種有效的手段。它的作用體現(xiàn)在，委托人對代理人報(bào)告的信息進(jìn)行審核，如果發(fā)現(xiàn)“撒謊”，則給與懲罰。王惠慶等[13]假設(shè)分部經(jīng)理擁有項(xiàng)目質(zhì)量的私人信息，分析了引入審核機(jī)制后,分部經(jīng)理的機(jī)會主義行為與信息租金抽取之間的權(quán)衡問題。王先甲等[14]從政府電力管制者的角度出發(fā)，假設(shè)電網(wǎng)企業(yè)邊際成本為兩點(diǎn)分布，為了使電網(wǎng)企業(yè)向政府電力管制者報(bào)告真實(shí)的成本信息，引入審核機(jī)制對其進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管制。Shibata[15]在信息不對稱的情況下，考慮了存在審核機(jī)制的實(shí)物期權(quán)投資問題。

信息不對稱下的代理問題常發(fā)生在股東與債權(quán)人、所有者與經(jīng)理人之間。代理沖突下的實(shí)物期權(quán)投資問題引起了不少學(xué)者的興趣。如Koziol和Lawrenz[16]在考慮稅盾和破產(chǎn)成本的連續(xù)時(shí)間框架下，分析了最優(yōu)的票息遞升債券設(shè)計(jì)。Shibata和Tian Yuan[17]對最優(yōu)債務(wù)重組策略進(jìn)行了研究。Hori和Osano[18]分析了更換代理人的最優(yōu)時(shí)機(jī)，發(fā)現(xiàn)投資低質(zhì)量的項(xiàng)目，代理人的更換時(shí)機(jī)更早。倪得兵與唐小我[19]研究了代理人的努力決策柔性下的最優(yōu)分成制合同設(shè)計(jì)。周嘉南與黃登仕[20]針對蘊(yùn)含擴(kuò)張期權(quán)的投資項(xiàng)目的特征，從理論上描繪了股東與經(jīng)理人在信息不對稱時(shí)的投資決策行為和激勵方案的設(shè)計(jì)，并比較了當(dāng)經(jīng)理人具有不同效用函數(shù)時(shí)的情況。梁鑠等[21]在二維信息不對稱的委托代理框架下分析了項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)投資問題。

本文在委托代理框架下，研究信息對稱與信息不對稱下的實(shí)物期權(quán)投資問題?？紤]委托人擁有延遲項(xiàng)目投資的期權(quán)、委托人與代理人耐心程度不同時(shí)，委托人如何設(shè)計(jì)激勵機(jī)制，以避免代理人的道德風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，最大化自身的價(jià)值。

2 模型假設(shè)

本文考慮一個(gè)企業(yè)的所有者(委托人)雇用一個(gè)經(jīng)理人(代理人)投資一個(gè)項(xiàng)目的情形。委托人擁有延遲項(xiàng)目投資的期權(quán)，授權(quán)代理人執(zhí)行投資期權(quán)。

項(xiàng)目投資成本為I，受外生隨機(jī)因素影響，I的取值不確定,為了研究方便，與Shibata[15]類似，假設(shè)I有兩種取值，I=I1的概率為q，I=I2的概率為1-q，其中00，μ為漂移率，表示價(jià)值變化的趨勢，σ為波動率，表示價(jià)值的不確定性，Zt為標(biāo)準(zhǔn)維納過程。無風(fēng)險(xiǎn)利率為ρ，投資瞬時(shí)完成。投資完成后，項(xiàng)目價(jià)值實(shí)現(xiàn)。為保證問題有意義，假設(shè)ρ>μ。

3 信息對稱下的投資決策

信息對稱下,雙方都能觀測到I的真實(shí)值。與Grenadier和Wang Neng[7]類似，假設(shè)代理人的保留效用為0。于是，委托代理框架下的投資決策與委托人親自投資等價(jià)。

令W(P,Ii)表示項(xiàng)目投資成本為I=Ii的委托人期初的期權(quán)價(jià)值(即投資機(jī)會的價(jià)值)。我們將尋求使這個(gè)值最大化的規(guī)則。利用標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)物期權(quán)方法[22]，W(P,Ii)滿足方程：

ρW(P,Ii)dt=E(dW)

這說明,在時(shí)間段dt,投資機(jī)會的預(yù)期總回報(bào)ρWdt等于其資本的預(yù)期增量E(dW)。利用Ito公式，將上式中的dW展開，整理后得到下面的偏微分方程：

此外，W(P,Ii)還需滿足下面的邊界條件

求解上面的微分方程和邊界條件，可得投資閾值與委托人期初的期權(quán)價(jià)值[22]:

(1)

(2)

(3)

4 信息不對稱下的合同設(shè)計(jì)

信息不對稱下，初始時(shí)刻，委托人僅知道投資成本I的概率分布，代理人知道成本的真實(shí)值。代理人有動機(jī)“撒謊”，當(dāng)投資成本為低成本、高成本時(shí)，模仿高成本、低成本類型的決策方式來謀取利益。根據(jù)顯示原理[23]，任何機(jī)制所能達(dá)到的配置結(jié)果總能通過一個(gè)說真話的直接機(jī)制實(shí)現(xiàn)。因此，委托人希望設(shè)計(jì)合同，使得代理人揭示真實(shí)的成本信息的同時(shí)，自身的期權(quán)價(jià)值達(dá)到最大。在激勵機(jī)制設(shè)計(jì)中，委托人可引入審核機(jī)制(即審核代理人的投資成本信息)來減少代理成本。假設(shè)C(di)為委托人審核所花費(fèi)的成本，以概率di來核實(shí)代理人的成本信息Ii的真實(shí)性，其中，i=1,2，且C(di)滿足條件：

(4)

第一、二個(gè)條件說明委托人沒有進(jìn)行審核時(shí)，花費(fèi)成本、邊際成本都為0，第三個(gè)條件說明提高核實(shí)概率則增加審核成本，第四個(gè)條件說明審核成本C(di)是凸函數(shù)，最后一個(gè)條件說明代理人“撒謊”不可能總被發(fā)現(xiàn)。假設(shè)代理人“撒謊”被發(fā)現(xiàn)時(shí)，會受到懲罰。懲罰分為內(nèi)生的懲罰與外生給定的懲罰。這里假設(shè)懲罰為外生給定的懲罰，懲罰額Γ為常數(shù)，其中，0≤?！堞。

信息不對稱下，委托人針對不同的投資成本設(shè)計(jì)不同的合同供代理人選擇。委托人提供{P1，w1，d1}，{P2，w2，d2}給代理人。委托人希望代理人“說真話”，即投資成本為I1(I2)時(shí)，代理人選擇的投資閾值為P1(P2)的合同。在投資完成時(shí)刻，委托人根據(jù)觀察到的代理人的項(xiàng)目投資閾值P1(P2)，花費(fèi)C(d1)(C(d2))對投資成本信息進(jìn)行審核，同時(shí)支付給代理人w1(w2)的報(bào)酬。假設(shè)項(xiàng)目的初始價(jià)值P充分小，代理人不會立即投資。

如果代理人接受委托人希望其選擇的合同，委托人面臨的最優(yōu)化問題為：

(5)

式(5)中，目標(biāo)函數(shù)是委托人的期權(quán)價(jià)值。投資成本為I1(I2)時(shí)，委托人希望代理人選擇的投資閾值為P1(P2)，在投資時(shí)刻，委托人支付給代理人的報(bào)酬為w1(w2)，審核投資成本信息花費(fèi)C(d1)(C(d2))。

為了使不同投資成本下，代理人都接受合同，需要滿足：

(6)

(7)

此外，合同還必須滿足，投資成本為I1(I2)時(shí)，代理人選擇的合同{P1，w1，d1} ({P2，w2，d2})所得到的期初的期權(quán)價(jià)值不低于選擇{P2，w2，d2} ({P1，w1，d1})所得到的期初的期權(quán)價(jià)值。即滿足代理人“說真話”的約束：

(8)

(9)

(8)式說明，當(dāng)投資成本為I1時(shí)，代理人“說真話”，即選擇在閾值P1處投資，在投資時(shí)刻，他得到了報(bào)酬w1。而代理人“撒謊”，即他選擇在閾值P2處投資，在投資時(shí)刻，他得到了轉(zhuǎn)移現(xiàn)金ΔI、報(bào)酬w2，因“撒謊”所受到的處罰為d2Γ。(9)式含義類似。

4.1 約束條件分析

命題1說明，當(dāng)投資成本為I1時(shí)，投資才給代理人帶來價(jià)值。委托人為了減少激勵成本，高成本類型的代理人獲得保留效用。低成本類型的代理人比高成本類型的代理人獲得的價(jià)值要高，這是因?yàn)榈统杀绢愋偷拇砣恕叭鲋e”的動機(jī)更強(qiáng)，為了避免低成本類型的代理人“撒謊”，因此委托人需要對其支付更高的報(bào)酬。

4.2 模型求解

因此，根據(jù)命題1，委托人的最大化問題簡化為模型(M1)：

對模型(M1)求解，得到下面結(jié)論：

(10)

5 數(shù)值分析

下面通過數(shù)值分析研究信息不對稱、審核效率、代理人的短期行為給投資帶來的影響。

下面給出的圖1-4中，通過多組數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，各參數(shù)的選取對分析結(jié)果沒有影響，均選取基本參數(shù)為：μ=0.03,σ=0.2，ρ=0.05，q=0.5,I1=10，I2=20。通過計(jì)算，可得β=1.3508。

圖1 期權(quán)價(jià)值之間的關(guān)系

圖2 m對的影響

圖3 m對Πa的影響

圖4 γ對的影響

6 結(jié)論分析

從式(1)和式(10)看出，如下結(jié)論成立。

從式(1)、(3)和模型(M1)看出，如下結(jié)論成立。

信息不對稱給委托人帶來的損失包含委托人的審核成本、支付給代理人的信息租金、投資閾值扭曲帶來的投資效率損失。因此，信息不對稱下，投資期權(quán)價(jià)值減少，委托人的期權(quán)價(jià)值減少。

假設(shè)審核成本C(di)=mh(di)，與C(di)類似，h(di)滿足條件(4)。

直觀上來講，m越大，委托人的審核效率越低，花費(fèi)的審核成本越多，因而委托人的期權(quán)價(jià)值越少。

隨著γ的增大，委托人的期權(quán)價(jià)值增大。γ越大時(shí)，代理人越?jīng)]有耐心，更傾向提前投資，為了降低激勵成本，委托人支付給低成本類型的代理人更低的報(bào)酬w1，提前投資給委托人帶來投資成本I1的期望現(xiàn)值的增加，均衡時(shí)，委托人的期權(quán)價(jià)值增大。

7 結(jié)語

本文在委托代理框架下，分析了實(shí)物期權(quán)投資問題。假設(shè)代理人不及委托人有耐心，在信息對稱與信息不對稱的情形下，得到了委托人設(shè)計(jì)的最優(yōu)合同。研究發(fā)現(xiàn)，與信息對稱相比，信息不對稱下，投資閾值產(chǎn)生了扭曲。低成本的項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)提前，高成本的項(xiàng)目投資時(shí)機(jī)推遲。信息不對稱下，支付審核成本、信息租金與投資閾值扭曲給委托人帶來了損失，導(dǎo)致了委托人的期權(quán)價(jià)值減少，投資期權(quán)價(jià)值減少。

根據(jù)本文的結(jié)論，提出以下建議。第一，根據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，不確定性給予項(xiàng)目一定的期權(quán)價(jià)值，企業(yè)將項(xiàng)目當(dāng)作期權(quán)來定價(jià)才能準(zhǔn)確把握項(xiàng)目的市場價(jià)值，特別是一些大型項(xiàng)目，投資成本大、建設(shè)期長、風(fēng)險(xiǎn)大，考慮到項(xiàng)目投資的期權(quán)價(jià)值，獲得的收益更大。第二，對于委托人來說，完全甄別項(xiàng)目的投資成本情況是一件成本極高的工作，當(dāng)甄別信息的成本較大時(shí)，也會導(dǎo)致合同執(zhí)行的低效率。因此企業(yè)需建立完善的監(jiān)督機(jī)制，降低監(jiān)督成本，提高監(jiān)督效率。

進(jìn)一步的研究可以考慮信息不對稱因素為連續(xù)分布，委托人與代理人的一方或雙方為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避以及存在多維信息不對稱的情況。

附錄1 命題一的證明

證明：滿足約束條件(6)-(9)，委托人的最大化問題(5)，寫成下面形式，記作模型(M2)：

附錄2 命題2的證明

模型(M1)中，為了求解方便,減少約束條件與變量后,得到模型(M3)。求得模型(M3)的最優(yōu)解后，驗(yàn)證模型(M3)的最優(yōu)解滿足模型(M1)的約束條件，從而得到模型(M1)的最優(yōu)解。

模型(M1)去掉第二個(gè)約束，令d1=0，轉(zhuǎn)化為模型(M3):

(1) 模型(M3)的最優(yōu)解滿足式(10)中的方程組。

將約束條件代入目標(biāo)函數(shù)，得到：

L(P1,P2,d2)分別對P1，P2，d2求導(dǎo)數(shù)，得到：

聯(lián)立以上三個(gè)方程，得知P1，P2，d2滿足式(10)中的方程組。下面證明(10)有解。

綜上，命題2成立。

附錄3 結(jié)論3的證明

模型(M3)中，假設(shè)C(di)=mh(di)，其中m>0，與C(di)類似，h(di)滿足條件(4)。

假設(shè)0

模型(M3)中，將C(di)=m1h(di)代入，得到模型(M6):

附錄4 結(jié)論4的證明

假設(shè)β<γ1<γ2。

模型(M3)中，將γ=γ1代入，得到模型(M7):

模型(M3)中，將γ=γ2代入，得到模型(M8):

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The Optimal Contract Design for Project Investment under Principle-Agent Framework

CHEN Dan-mei1，2, LI Zhong-fei3

(1．School of General Education,Shanghai Jianqiao University,Shanghai 201306,China;2.School of Finance, Shanghai University of Finance & Economics, Shanghai 200433, China;3.Business School, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

In the uncertain market environment, the firm's investment opportunities have the characteristics of option.In this paper the optimal contract design problem about real option investment is analyzed under principal-agent framework.The principal has the option to postpone the investment, the agent will execute the option granted under the principal-agent system.The agent has the motivation to hide information and transfer cash flow under asymmetric information.In order to maximize his own benefit, the principal will design contract.The agent will reveal truthful information under the contract.The real option models are established and the optimal contracts are given respectively under the symmetry and asymmetry information.Numerical analysis shows that, compared with symmetric information, the high cost project will be delayed to invest, the low cost project will be invested ahead of time, and the option value of the investment will reduce under asymmetric information.The option value of the principal will increase as audit efficiency improves.The more impatient the agent, the greater the option value of the principal.The study of this paper provides some guidance for the real option investment under principal-agent framework in reality.

real option; principal-agent; optimal contract; investment

1003-207(2016)05-0092-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.011

2014-07-24；

2015-09-08

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(71231008)；廣東省自然科學(xué)基金研究團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(2014A030312003)

簡介：李仲飛(1963-)，男(漢族)，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，中山大學(xué)管理學(xué)院教授，博士，研究方向：金融工程、風(fēng)險(xiǎn)管理，E-mail：lnslzf@mail.sysu.edu.cn.

F830.59

A