沉降預(yù)測與分析的灰色系統(tǒng)預(yù)測法

周麗

（嫩江尼爾基水利水電有限責任公司，黑龍江齊齊哈爾 161005）

沉降預(yù)測與分析的灰色系統(tǒng)預(yù)測法

周麗

（嫩江尼爾基水利水電有限責任公司，黑龍江齊齊哈爾 161005）

利用灰色系統(tǒng)理論、建模原理及其檢驗方法,利用尼爾基水利樞紐左副壩壩體豎向位移資料建立灰色預(yù)測GM（1，1）模型，對尼爾基水利樞紐左副壩壩體豎向位移進行預(yù)測，經(jīng)殘差、關(guān)聯(lián)度等檢驗分析，模型精度較高，并對實測資料進行檢驗，效果較理想，可以考慮應(yīng)用于尼爾基壩體豎向位移的預(yù)測，為整個壩區(qū)、壩體水準網(wǎng)的豎向位移監(jiān)測提供輔助信息。

灰色系統(tǒng)；GM（1，1）模型；建模；沉降；預(yù)測分析

1 灰色系統(tǒng)的含義

在系統(tǒng)理論與控制論中，常用顏色的深淺來描述信息的多少和系統(tǒng)程度?！昂凇北硎鞠到y(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特征等一無所知，只能從系統(tǒng)的外部表象來研究這類系統(tǒng),這里的“黑”，表示信息缺乏。相反，“白”表示系統(tǒng)的內(nèi)部特征、參數(shù)、結(jié)構(gòu)等全部確知，它反映的是信息完備。而介于“白”與“黑”之間的“灰”，則表示“信息不完全”，即系統(tǒng)的因素不完全確定，影響因子不完全明確，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完全確定，系統(tǒng)的作用原理不完全明了。像這種系統(tǒng)中有信息不完全或不確知的現(xiàn)象，則稱為系統(tǒng)的灰色性。這種具有灰色性的系統(tǒng)，稱為灰色系統(tǒng)。

2 沉降變形影響因素的分析

從灰色系統(tǒng)定義上看，壩體豎向位移的影響因素是復(fù)雜的，而對該復(fù)雜系統(tǒng)所能獲取的信息是不完全的,因此壩體豎向位移變形系統(tǒng)本身是一個灰色系統(tǒng),適于用灰色系統(tǒng)理論進行研究。水工建筑物及其基礎(chǔ)在自重、上下游水壓力、溫度等因素的影響下，會產(chǎn)生豎向的位移變形，在樞紐上下游一定范圍內(nèi)的地殼也受其影響產(chǎn)生形變。這些因素相互作用，相互迭加，相互抵消，其結(jié)果壩體產(chǎn)生豎向位移。對復(fù)雜的外部變形系統(tǒng)，要預(yù)測壩體豎向位移須考慮諸多的因素，許多傳統(tǒng)預(yù)測方法難以得到理想的結(jié)果?；疑到y(tǒng)從理論上講，可以避開系統(tǒng)內(nèi)部相互作用相互影響因素的變化機理，對系統(tǒng)進行全因素的分析。建立灰色預(yù)測模型，研究其最終作用結(jié)果的時空分布規(guī)律。收到預(yù)測時間長，精度高的結(jié)果。特別是灰色GM（1，1）預(yù)測模型，具有表面上似乎是無因素分析，而實際上是全因素分析的功能。

3 尼爾基水利樞紐概況

尼爾基水利樞紐工程主要由主壩、左右副壩、溢洪道、發(fā)電廠房、左岸灌溉管和右岸灌溉洞組成，大壩總長7 265.55 m，最大壩高40.55 m，其中主壩為瀝青混凝土心墻土石壩，副壩為粘土心墻土石壩，泄洪建筑物為開敞式岸坡溢洪道，設(shè)11個泄流孔，發(fā)電廠房為河床式廠房，裝有4臺水輪發(fā)電機組，單機容量為6.25萬kW。

工程近壩區(qū)位移監(jiān)測為高程控制網(wǎng)，為了監(jiān)測壩區(qū)和壩體的豎向位移，在大壩下游處布置了水準原點組1組（4點），編號為LB1-1～LB1-4，工作基點13組（26點），編號為LS1-1～LS13-2，組成了豎向位移監(jiān)測精密水準網(wǎng)。在主副壩壩頂、主壩下游205 m馬道、主壩下游191 m馬道布置豎向位移監(jiān)測測點103個，充分利用水準監(jiān)測網(wǎng)中的水準工作基點，結(jié)合在廠房、溢洪道設(shè)置的倒垂雙標測點，組成閉合或附合水準路線。

4 灰色系統(tǒng)GM（1，1）模型預(yù)測壩體豎向位移

從已有的歷年左副壩壩頂豎向位移監(jiān)測成果入手，將歷史測值變化過程看作一個灰色過程，應(yīng)用灰色系統(tǒng)GM(1，1）模型來建模、模擬和預(yù)測未來豎向位移變化趨勢。GM(1，1）模型把離散數(shù)據(jù)視為連續(xù)變量在其變化過程中所取的離散值，將原始數(shù)據(jù)進行累加生成，對生成數(shù)列使用微分方程模型，這樣可以抵消大部分隨機誤差，顯示出規(guī)律性，因此被廣泛應(yīng)用。

4.1 GM（1，1）模型建模機理

記原始數(shù)據(jù)序列X（0）為非負序列，作累加生成，X（1）為X（0）的1－AGO序列,兩個序列分別為

公式（3）為GM(1,1)模型的基本形式，其中a和b是要通過建模求解的參數(shù)，若為參數(shù)列，且則GM（1，1）模型公式（3）的最小二乘估計參數(shù)列滿足

GM（1，1）模型公式（3）的影子方程為：

則有：

1）公式（6）的解也稱時間響應(yīng)函數(shù)為：

2）GM（1，1）模型公式（3）的時間響應(yīng)序列為

3）原始序列模擬值為

4.2 誤差檢驗

灰色系統(tǒng)模型主要包括殘差檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗、后驗差檢驗3種檢驗方式。

4.2.1 殘差檢驗

殘差檢驗就是計算相對誤差，對模型的回顧，以殘差的大小來判斷模型的好壞，殘差序列

相對誤差序列

4.2.2 關(guān)聯(lián)度檢驗

關(guān)聯(lián)度是用來定量描述各變化過程之間的差別。關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，說明預(yù)測值和實際值越接近。

其中：

式中：ρ被稱為分辨率，0＜ρ＜1，一般取ρ=0.5。

根據(jù)經(jīng)驗，當ρ=0.5時，關(guān)聯(lián)度大于等于0.6是可以接受的，因此模型預(yù)測是可信的。

4.2.3 后驗差檢驗

后驗差檢驗是模型精度的等級標準做出合理的評價，按照精度檢驗C和P（小誤差概率）兩個指標進行評定，C為方差比，即C=S2/S1，其中S1為原始數(shù)據(jù)的方差，S2為殘差的方差。

1）C=S2/S1稱為均方差比值，對于給定的C0＞0，當C＜C0時，稱模型為均方差比合格模型。

上述給出了檢驗?zāi)Ｐ偷?種方法。這3種方法都是通過對殘差的考察來判斷模型的精度，其中平均相對誤差△和模擬誤差都要求越小越好，關(guān)聯(lián)度r要求越大越好，均方差比值C越小越好（因為C小說明S2小，S1大，即殘差方差小，原始數(shù)據(jù)方差大，說明殘差比較集中，擺動幅度小，原始數(shù)據(jù)比較分散，擺動幅度大，所以模擬效果好要求S2與S1相比盡可能?。?，以及小誤差概率p越大越好，給定α，ε0，C0，p0的一組取值，就確定了檢驗?zāi)Ｐ湍M精度的一個等級。常用的精度等級見表1，可供檢驗?zāi)Ｐ蛥⒖肌?/p>

表1 指標臨界值精度檢驗等級參照表

4.3 豎向位移預(yù)測結(jié)果

采用GM（1，1）減息模型即置入一個新信息減掉一個老信息，對尼爾基水利樞紐2006—2013年左副壩壩體豎向位移LD-11資料進行建模、檢驗和預(yù)測。之所以采用減息模型，是因為隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐步降低，在不斷補充新信息的同時，及時減掉老信息，建模序列更能反映系統(tǒng)目前的特征，建模更為合理。尼爾基水利樞紐左副壩壩體LD-11豎向位移預(yù)測過程線,見圖1。

通過計算，模型模擬階段：關(guān)聯(lián)度檢驗等級為四級，后驗差檢驗中均方差比值等級為一級，小誤差概率等級為一級，符合建模標準；模型預(yù)報階段：模型平均相對誤差為6%，效果較好。

圖1 左副壩LD-11壩體豎向位移測點預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計圖

5 結(jié) 論

在壩區(qū)及壩體外部變形監(jiān)測方面，往往只有總量的控制，但是整個沉降過程受地質(zhì)、蓄水等多種因素影響，影響因素復(fù)雜，最基本的監(jiān)測手段就是水準測量，但是通過灰色模型理論，可以對其過程趨勢進行預(yù)測，由于GM（1，1）模型要求數(shù)據(jù)較少，原理簡單，計算量適中，結(jié)果精度較高等諸多優(yōu)點，通過對尼爾基水利樞紐左副壩壩體測點豎向位移監(jiān)測資料進行GM（1，1）建模分析，取得了較好的效果，可以嘗試用于壩區(qū)及壩體豎向位移的預(yù)測監(jiān)測工作。

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2016-08-20