一種改進(jìn)的指數(shù)平滑負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究

譚風(fēng)雷，張兆軍，朱 超，張 軍

（江蘇省電力公司 檢修分公司，南京 211102）

一種改進(jìn)的指數(shù)平滑負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究

譚風(fēng)雷，張兆軍，朱 超，張 軍

（江蘇省電力公司 檢修分公司，南京 211102）

提出了一種基于模糊理論優(yōu)化的指數(shù)平滑法，該方法綜合考慮環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型3個(gè)因素，基于一次指數(shù)平滑法的思想，建立了改進(jìn)平滑法的預(yù)測(cè)模型。在充分理解一次指數(shù)平滑法基本原理的基礎(chǔ)上，將天氣情況和日期類型進(jìn)行模糊化后，詳細(xì)推導(dǎo)了改進(jìn)平滑法的實(shí)現(xiàn)過程，并借助最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法得到了最優(yōu)參數(shù)，最后將其運(yùn)用到實(shí)際算例中。結(jié)果表明該方法預(yù)測(cè)精度高、數(shù)據(jù)平穩(wěn)，有效減少了選擇平滑系數(shù)所需的工作量，可以滿足系統(tǒng)調(diào)度人員的工作需求，能夠得到較好的實(shí)際運(yùn)用。

模糊理論；優(yōu)化；指數(shù)平滑法；負(fù)荷預(yù)測(cè)

電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)作為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行的基礎(chǔ)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行有著重要的意義。影響電力負(fù)荷變化的因素［1—2］有很多，主要包括氣候環(huán)境、經(jīng)濟(jì)條件、社會(huì)狀況等，只有綜合考慮各種因素，才有可能得到高精度的預(yù)測(cè)效果。

目前，研究電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的文獻(xiàn)［3］—文獻(xiàn)［7］相對(duì)較多，也比較成熟。早期，主要集中于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法，主要有回歸分析法、時(shí)間序列分析法、負(fù)荷趨勢(shì)分析法、指數(shù)平滑法等。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法考慮的因素不夠全面，適應(yīng)性比較差，從而延伸出了現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，包括同類型日法、專家智能系統(tǒng)、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和組合預(yù)測(cè)等?，F(xiàn)代預(yù)測(cè)方法憑借其快速、全面、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的關(guān)注和研究。

目前，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)一般包括短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中長期負(fù)荷預(yù)測(cè)。本文將重點(diǎn)研究短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。另外電力負(fù)荷存在明顯的日變化趨勢(shì)、周變化趨勢(shì)、季度變化趨勢(shì)和年變化趨勢(shì)［8］，本文將重點(diǎn)研究周變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)雙休日負(fù)荷。

文獻(xiàn)［9］研究了一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷，并分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［10］為了提高一次平滑法預(yù)測(cè)精度，提出了改進(jìn)的一次指數(shù)平滑法，借助算例驗(yàn)證了可行性。文獻(xiàn)［11］提出了基于模糊理論優(yōu)化的指數(shù)平滑法，該方法借助模糊理論的思想優(yōu)化了模型參數(shù)，得到了較好的預(yù)測(cè)效果。盡管相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)一次指數(shù)平滑法做了大量研究，但是依然存在2個(gè)問題，一是平滑系數(shù)難以定量選擇，二是只考慮了時(shí)間因素，缺乏環(huán)境、氣候等綜合因素的研究。

基于上述的分析，本文提出了一種基于模糊理論優(yōu)化的指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷，該方法借助模糊理論的思想，綜合考慮環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型3個(gè)因素，對(duì)天氣情況和日期類型模糊定量化，并基于一次指數(shù)平滑法的思想，建立了改進(jìn)平滑法的預(yù)測(cè)模型，最后借助最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法得到了最優(yōu)參數(shù)。

1 一次平滑法

考慮到電力負(fù)荷隨時(shí)間的變化存在一定的周期性，使得基于時(shí)間序列的指數(shù)平滑法在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中有著廣泛的應(yīng)用。指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷的思想［12］就是將預(yù)測(cè)點(diǎn)前期的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值作為變量，選擇合理的表達(dá)方程和加權(quán)系數(shù)，從而計(jì)算得到當(dāng)前預(yù)測(cè)值?；谝淮沃笖?shù)平滑法（后文簡稱為一次平滑法）簡單、快速的優(yōu)點(diǎn)，本文選擇該方法作為全文的研究重點(diǎn)。一次平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷的基本原理可以表示成

式中：Fn+1是第n+1天的平滑值；Fn是第n天的平滑值；Pn是第n天的實(shí)際值；a為平滑系數(shù)，在0到1之間選擇。

根據(jù)表達(dá)式（1），又可將Fn+1表示成

選擇合適的平滑天數(shù)，即可計(jì)算得到Fn+1。考慮到電力負(fù)荷存在周變化特性，一般工作日負(fù)荷都高于雙休日負(fù)荷，基于同類型日預(yù)測(cè)負(fù)荷的思想［13］，平滑天數(shù)取6。即采用預(yù)測(cè)日前6天的負(fù)荷實(shí)際值來得到當(dāng)天的平滑值，可以表達(dá)成

式中：Pn-1是第n-1天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-2是第n-2天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-3是第n-3天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-4是第n-4天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-5是第n-5天的實(shí)際負(fù)荷值。

根據(jù)表達(dá)式（3），可以得到預(yù)測(cè)日之前第7天的負(fù)荷平滑值Fn-6

式中：Pn-7是第n-7天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-8是第n-8天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-9是第n-9天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-10是第n-10天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-11是第n-11天的實(shí)際負(fù)荷值；Pn-12是第n-12天的實(shí)際負(fù)荷值。

考慮到電力負(fù)荷的周變化特性，可知第1周的平滑值變化趨勢(shì)等于第2周的平滑值變化趨勢(shì)，可以表示成

根據(jù)表達(dá)式（5），即可得到第n+1天的負(fù)荷預(yù)測(cè)值

盡管一次平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷簡單、快捷，但存在平滑系數(shù)a的選取問題［14］。目前一般認(rèn)為，如果數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，a值應(yīng)取大一些，可以增加近期數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。如果數(shù)據(jù)波動(dòng)平穩(wěn)，a值應(yīng)取小一些，但關(guān)于如何確定a值并沒有明確的定論。另外，一次平滑法只是考慮到了負(fù)荷隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，而實(shí)際上電力負(fù)荷是受綜合因素影響的，因此需要對(duì)該預(yù)測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)。

基于上面的分析，本文綜合考慮各種因素，采用模糊理論對(duì)平滑系數(shù)a進(jìn)行優(yōu)化，該方法后文簡稱為改進(jìn)平滑法。

2 改進(jìn)平滑法

基于眾多文獻(xiàn)的研究和相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，本文重點(diǎn)研究影響電力負(fù)荷變化的3個(gè)因素：環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型。考慮到天氣情況和日期類型難以數(shù)字化表達(dá)，基于模糊理論的思想將其量化。針對(duì)天氣情況，一般認(rèn)為晴天負(fù)荷高于多云天負(fù)荷，而多云天負(fù)荷又高于雨天負(fù)荷，即可表示成

針對(duì)日期類型，一般情況是：工作日負(fù)荷高于雙休日負(fù)荷，而雙休日負(fù)荷又高于節(jié)假日負(fù)荷，即可表示成

考慮到電力負(fù)荷受環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型3個(gè)因素的影響，同理可知平滑系數(shù)a也受到這3個(gè)因素的影響。假設(shè)an可以表示成

式中：an是第n+1天負(fù)荷相對(duì)于第n天負(fù)荷的平滑系數(shù)；k是總系數(shù)；kT是環(huán)境溫度系數(shù)；kW是天氣情況系數(shù)；kD是日期類型系數(shù)；Tn+1是第n+1天的環(huán)境溫度；Tn是第n天的環(huán)境溫度；Wn+1是第n+1天的天氣情況；Wn是第n天的天氣情況；Dn+1是第n+1天的日期類型；Dn是第n天的日期類型。將表達(dá)式（9）代入式（3）中可得

將表達(dá)式（10）代入式（6），即可得到改進(jìn)平滑法的預(yù)測(cè)模型。但k、kT、kW、kD4個(gè)重要參數(shù)并未確定，需要借助歷史數(shù)據(jù)來訓(xùn)練該預(yù)測(cè)模型，求解最優(yōu)參數(shù)。4個(gè)重要參數(shù)求解的模型最后可以表示成

式中：E( )

k、kT、kW、kD是最優(yōu)參數(shù)（k、kT、kW、 kD）所對(duì)應(yīng)的誤差平方和；是第n+1天第t時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值；FPn+1() t是第n+1天第t時(shí)刻的負(fù)荷實(shí)際值，t在1到24之間變化取值。

考慮到模擬退火算法（simulated annealing，SA）求解參數(shù)時(shí)初始值難以確認(rèn)，只能借助工程經(jīng)驗(yàn)選取，這樣往往會(huì)產(chǎn)生局部最優(yōu)值，無法得到全局最優(yōu)。為了解決該問題本文先采用最小二乘法得到最優(yōu)參數(shù)的大致位置，并將其作為模擬退火法的初值，這樣得到的值即為全局最優(yōu)參數(shù)［16］。

3 算例分析

本文采用江蘇某地區(qū)2013年10月13日到2013年11月10日29天的負(fù)荷、溫度以及天氣等數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，得到了改進(jìn)平滑法的最優(yōu)參數(shù)，比較了負(fù)荷預(yù)測(cè)效果，從而驗(yàn)證了該預(yù)測(cè)方法的可行性。為了簡化分析過程，本文主要研究雙休日負(fù)荷，因此下面將分周六負(fù)荷、周日負(fù)荷分別進(jìn)行討論。

3.1 周六負(fù)荷預(yù)測(cè)

首先，采用該地區(qū)2013年10月13日到10月26日14天的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，得到了改進(jìn)平滑法周六的最優(yōu)參數(shù)，如表1所示。具體的計(jì)算過程如下。

步驟1：采用最小二乘法求解最優(yōu)參數(shù)的大致位置，作為模擬退火法的初始。設(shè)k、kT、kW、kD取值范圍都為0.2～5，步長按0.2變化，將2013年10月13日到10月26日14天的負(fù)荷、環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型4組數(shù)據(jù)代入表達(dá)式（11），求解得到25×25×25×25四維矩陣，共390 625組誤差平方和數(shù)據(jù)，min（E（k、kT、kW、kD））=0.018 2，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：k=0.2，kT=4，kW=0.2，kD=0.2，選取最小誤差平方和所對(duì)應(yīng)的參數(shù)（k、kT、kW、kD）作為最優(yōu)參數(shù)的大致位置，即為模擬退火法的初始。

步驟2：將最小二乘法求解得到的最優(yōu)參數(shù)（0.2、4.2、0.2、0.2）作為模擬退火法的初始值，采用模擬退火法求解最優(yōu)參數(shù)。采用MATLAB軟件平臺(tái)的模擬退火算法工具箱（simulated annealing toolbox，SAT）作為求解工具，結(jié)合表達(dá)式（11），將14天歷史負(fù)荷、環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型4組數(shù)據(jù)代入模擬退火法工具箱求解，從而得到最優(yōu)參數(shù)。

然后，將該地區(qū)2013年10月27日到11月8日13天歷史數(shù)據(jù)帶入負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)得到2013年11月9日（周六）的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

表1 改進(jìn)平滑法的最優(yōu)參數(shù)（周六）

為了驗(yàn)證改進(jìn)平滑法的優(yōu)越性和有效性，同一次指數(shù)平滑法（a取0.3）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用2013年10月26日到11月8日14天的歷史數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)2013年11月9日和11月10日的負(fù)荷）的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表2所示。

表2 一次平滑法與改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果（周六）

研究表2，可以得到以下結(jié)論。

（1）相對(duì)于一次平滑法，改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)周六負(fù)荷，精度更高，為3.30%。

（2）改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)周六負(fù)荷時(shí)，誤差小于3%的時(shí)間點(diǎn)數(shù)多于一次平滑法，表明該方法預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，不易產(chǎn)生誤差大的壞點(diǎn)。

（3）相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)負(fù)荷，改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷的精度更高，平穩(wěn)性更好，從而驗(yàn)證了改進(jìn)平滑法的有效性和可行性。

為了便于直觀分析比較預(yù)測(cè)效果，繪制了實(shí)際負(fù)荷，一次平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷以及改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷結(jié)果對(duì)比圖，圖中橫坐標(biāo)表示2013年11月9日24個(gè)時(shí)間整點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷，如圖1和圖2所示。

圖1 一次平滑法與改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷（2013年11月9日）

圖2 改進(jìn)平滑法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)負(fù)荷（2013年11月9日）

3.2 周日負(fù)荷預(yù)測(cè)

首先，采用該地區(qū)2013年10月14日到10月27日14天的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，得到了改進(jìn)平滑法周日的最優(yōu)參數(shù)，如表3所示。具體的計(jì)算過程如下。

步驟1：采用最小二乘法求解最優(yōu)參數(shù)的大致位置，作為模擬退火法的初始；設(shè)k、kT、kW、kD取值范圍都為0.2～5，步長按0.2變化，將2013年10月14日到10月27日14天的負(fù)荷、環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型4組數(shù)據(jù)代入表達(dá)式（11），求解得到25×25×25×25四維矩陣，共390 625組誤差平方和數(shù)據(jù)，min（E（k、kT、kW、kD））=0.031 7，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為：k=0.2，kT=1.2，kW=2.2，kD=0.2，選取最小誤差平方和所對(duì)應(yīng)的參數(shù)（k、kT、kW、kD）作為最優(yōu)參數(shù)的大致位置，即為模擬退火法的初始。

步驟2：將最小二乘法求解得到的最優(yōu)參數(shù)（0.2、1.2、2.2、0.2）作為模擬退火法的初始值，采用模擬退火法求解最優(yōu)參數(shù)。采用MATLAB軟件平臺(tái)的模擬退火算法工具箱（simulated annealing toolbox，SAT）作為求解工具，結(jié)合表達(dá)式（11），將14天歷史負(fù)荷、環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型4組數(shù)據(jù)代入模擬退火法工具箱求解，從而得到最優(yōu)參數(shù)。

表3 改進(jìn)平滑法的最優(yōu)參數(shù)（周日）

然后，將該地區(qū)2013年10月28日到11月9日13天歷史數(shù)據(jù)代入負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，可以預(yù)測(cè)得到2013年11月10日（周日）的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

為了驗(yàn)證改進(jìn)平滑法的優(yōu)越性和有效性，同一次指數(shù)平滑法（a取0.3）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表4所示。

表4 一次平滑法與改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)結(jié)果（周日）

研究表4，可以得到以下結(jié)論。

（1）改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)周日負(fù)荷精度高，達(dá)到了2.55%，完全可以滿足電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度。

（2）改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)周日負(fù)荷時(shí)，誤差平方和比一次平滑法小，說明該方法預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)較平穩(wěn)，波動(dòng)小。

（3）相對(duì)改進(jìn)平滑法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)周日負(fù)荷時(shí)，平均相對(duì)誤差為4.85%，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，誤差平方和為0.074 6，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，從而驗(yàn)證了改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷的有效性和可行性。

為了便于直觀分析比較預(yù)測(cè)效果，繪制了實(shí)際負(fù)荷，一次平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷以及改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷結(jié)果對(duì)比圖，圖中橫坐標(biāo)表示2013年11月10日24個(gè)時(shí)間整點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷，如圖3和圖4所示。

圖3 一次平滑法與改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)負(fù)荷（2013年11月10日）

圖4 改進(jìn)平滑法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)負(fù)荷（2013年11月10日）

綜上所述，相對(duì)于一次平滑法，改進(jìn)平滑法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高；②預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更加平穩(wěn)，波動(dòng)性??；③參數(shù)確定，減少了選擇平滑系數(shù)a時(shí)所需的工作量。

4 結(jié)束語

全文主要完成了如下工作：

（1）研究了一次平滑法的基本原理，并指出了平滑系數(shù)難以選擇的問題。

（2）綜合考慮環(huán)境溫度、天氣情況以及日期類型3個(gè)因素，基于模糊理論的思想建立了改進(jìn)平滑法預(yù)測(cè)模型，并采用基于最小二乘法優(yōu)化的模擬退火法得到了最優(yōu)參數(shù)k、kT、kW、kD。

（3）借助算例預(yù)測(cè)了雙休日負(fù)荷，結(jié)果表明該方法預(yù)測(cè)精度高、數(shù)據(jù)平穩(wěn)，有效減少了選擇平滑系數(shù)所需的工作量，可以滿足系統(tǒng)調(diào)度人員的工作需求，能夠得到較好的實(shí)際運(yùn)用。D

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［15］ 胡長洪.考慮實(shí)時(shí)氣象因素的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)［D］.杭州：浙江大學(xué)，2010.

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Optimized exponential smoothing for load forecast

TAN Feng?lei，ZHANG Zhao?jun，ZHU Chao，ZHANG Jun

（Maintenance Branch Company,Jiangsu Electric Power Company,Nanjing 211102,China）

A method for optimized exponential smoothing based on fuzzy theory is proposed,which considers the ambient temperature, weather conditions and type of dates three factors,and the optimized exponential smoothing is established based on thought of single exponential smoothing.Weather conditions and type of dates are fuzzed based on understanding the basic principles of single exponentials moothing,and the implementation process of improved smoothing method is derived in detail.Simulated annealing based on least squares is adopted to obtain optimal parameters,finally which is used in actual engineering for ana?lyzing.Results show that the method has high precision forecast,and can reduce the required effort for selecting the smoothing parameter,which meet the needs of the system operators and can get a better practical application.

fuzzy theory;optimization;exponential smoothing methol;load forecast

10.3969/j.issn.1009-1831.2016.06.005

TM714

B

2016-05-17

2016-06-27

譚風(fēng)雷（1989），男，重慶萬州人，碩士，研究方向?yàn)樘馗邏弘娋W(wǎng)變電運(yùn)維；張兆軍（1977），男，江蘇常州人，工程師，研究方向?yàn)樘馗邏弘娋W(wǎng)變電運(yùn)維；朱超（1987），男，江蘇南京人，博士，研究方向?yàn)樘馗邏弘娋W(wǎng)變電運(yùn)維；張軍（1989），男，江蘇南通人，碩士，研究方向?yàn)樘馗邏弘娋W(wǎng)變電運(yùn)維。