基于Kappa系數(shù)的一致性檢驗(yàn)及其軟件實(shí)現(xiàn)*

第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室（200433）

郭軼斌 郭 威 秦宇辰 何 倩 張新佶 吳 騁△

·計(jì)算機(jī)應(yīng)用·

基于Kappa系數(shù)的一致性檢驗(yàn)及其軟件實(shí)現(xiàn)*

第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室（200433）

郭軼斌 郭 威 秦宇辰 何 倩 張新佶 吳 騁△

在醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)學(xué)、影像醫(yī)學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)的研究工作中，經(jīng)常會(huì)遇到一致性評(píng)價(jià)問題：如評(píng)估兩種檢測(cè)方法或兩名檢驗(yàn)人員的檢測(cè)結(jié)果是否一致，評(píng)價(jià)某種新的診斷試驗(yàn)方法與金標(biāo)準(zhǔn)之間的一致性，或者同一種方法進(jìn)行多次測(cè)定的結(jié)果是否一致等。根據(jù)檢測(cè)指標(biāo)的類型不同，可采用的一致性檢驗(yàn)方法也不相同，常用的一致性檢驗(yàn)方法有配對(duì)χ2檢驗(yàn)、回歸系數(shù)、組內(nèi)相關(guān)系數(shù)（ICC）［1］、Kendall秩相關(guān)系數(shù)、Bland-Altman法［2］、Kappa系數(shù)等［3］。其中，適用于無(wú)序分類資料和等級(jí)資料一致性檢驗(yàn)的Kappa系數(shù)已成為目前應(yīng)用非常廣泛的評(píng)價(jià)指標(biāo)。該方法由Cohen等在1960年提出，可根據(jù)Kappa系數(shù)的取值大小來衡量?jī)煞N診斷結(jié)果的一致程度，Kappa系數(shù)的值越大說明兩種結(jié)果的一致性越高［4-5］。Kappa統(tǒng)計(jì)量與配對(duì)χ2檢驗(yàn)皆可用于分類變量的一致性檢驗(yàn)。前者不僅能檢驗(yàn)兩種方法或兩次調(diào)查間是否有一致性，而且能給出一個(gè)反映一致性大小的量化值——Kappa系數(shù)［6］。但在實(shí)際應(yīng)用中，如何合理地估計(jì)Kappa系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的P值常困擾著科研人員。針對(duì)上述問題，本文在回顧簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)及加權(quán)Kappa系數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)介紹了如何采用常用統(tǒng)計(jì)軟件SAS和SPSS進(jìn)行實(shí)現(xiàn)以及處理“行列數(shù)不相等”等特殊問題，并對(duì)兩類軟件的輸出結(jié)果進(jìn)行比較，提供了SAS程序，可輸出需報(bào)告的主要結(jié)果，為科研人員正確應(yīng)用Kappa系數(shù)解決診斷試驗(yàn)中一致性檢驗(yàn)的問題提供了簡(jiǎn)單實(shí)用的操作方法。

Kappa系數(shù)

Kappa系數(shù)是從比較兩個(gè)觀測(cè)者對(duì)同一事物的觀測(cè)結(jié)果或同一觀測(cè)者對(duì)同一事物的兩次觀測(cè)結(jié)果是否一致出發(fā)，用由于機(jī)遇造成的一致性和實(shí)際觀測(cè)的一致性之間的差別大小作為評(píng)價(jià)基礎(chǔ)所提出的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)［7-8］。針對(duì)資料類型的不同，常用的Kappa系數(shù)包括針對(duì)無(wú)序分類資料（含二分類和多分類）的簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)（simple Kappa）和針對(duì)等級(jí)資料的加權(quán)Kappa系數(shù)（weighted Kappa）。簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)的算法比較簡(jiǎn)單，在這里不再贅述。在此僅介紹加權(quán)Kappa系數(shù)的原理和算法。

加權(quán)Kappa系數(shù)是簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)的推廣，是用加權(quán)的方法對(duì)兩個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行量化，主要用于等級(jí)資料。對(duì)于四格表來說，簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)與加權(quán)Kappa系數(shù)是相等的，對(duì)于行×列的列聯(lián)表資料，加權(quán)Kappa系數(shù)的計(jì)算公式為：

式（2）中N為總例數(shù)；Aij為方法1第i個(gè)水平，方法2第j個(gè)水平對(duì)應(yīng)的頻數(shù)；wij為方法1第i個(gè)水平，方法2第j個(gè)水平對(duì)應(yīng)頻數(shù)的權(quán)重，0≤wij＝wji＜1，i≠j，wii＝1；Ai．為方法 1的第 i個(gè)水平的所有頻數(shù)（第 i行合計(jì)）；A．j為方法2的第 j個(gè)水平的所有頻數(shù)（第j列合計(jì)）。

確定wij主要有兩種方法：Cicchetti-Allison法（線性權(quán)重）和 Fleiss-Cohen法（平方權(quán)重）［3，9］，估計(jì)方法分別為：

其中，Ci表示第i個(gè)水平的評(píng)價(jià)分值，k表示列數(shù)［9］，C1為最小的評(píng)價(jià)分值，Ck為最大分值。

權(quán)重計(jì)算與等級(jí)的評(píng)價(jià)分值有關(guān)，研究者要用專業(yè)知識(shí)來確定。通過計(jì)算公式不難看出CA法計(jì)算的權(quán)重值小于FC法，即計(jì)算出的Kappa值CA法會(huì)小于FC法，由此可知，在對(duì)無(wú)效假設(shè)H0∶κ＝0的假設(shè)檢驗(yàn)中，PCA＜PFC，說明FC法比CA法更保守，即更不容易拒絕無(wú)效假設(shè)H0。

Kappa系數(shù)的值介于-1到1之間，如果κ＜0，說明Pa＜Pe，即兩觀測(cè)結(jié)果不一致；如果κ＝-1，說明完全不一致；如果κ＝0，則Pa＝Pe，即觀察的一致率完全是由隨機(jī)因素造成的；如果κ＞0，則Pa＞Pe，即兩種觀察結(jié)果較大可能存在一致性，由于隨機(jī)因素引起的可能性較小。κ值越大說明兩種結(jié)果越一致，當(dāng) κ≥0.75時(shí)，說明結(jié)果一致性較好，若κ＜0.4，說明缺乏一致性［7］。

Kappa系數(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)

常用的統(tǒng)計(jì)軟件均能計(jì)算Kappa系數(shù)。其中，SPSS軟件僅能計(jì)算簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)，而SAS軟件既可以計(jì)算簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)，也可以計(jì)算加權(quán)Kappa系數(shù)。由于SAS計(jì)算簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)的過程與計(jì)算加權(quán)Kappa系數(shù)的相同，只是參數(shù)設(shè)置上有所區(qū)別，文中不再贅述，僅以SAS介紹加權(quán)Kappa系數(shù)的實(shí)現(xiàn)，并介紹行列數(shù)不等這一特殊情況下的Kappa值軟件實(shí)現(xiàn)過程。

1.加權(quán)Kappa系數(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)

加權(quán)Kappa系數(shù)的計(jì)算可采用SAS軟件實(shí)現(xiàn)，本文使用SAS9.4。本例數(shù)據(jù)來源于謝競(jìng)芳等發(fā)表的《晨尿與任意時(shí)間尿樣尿碘值的一致性檢驗(yàn)》一文［10］，采取74名產(chǎn)前檢查的孕婦同天晨尿樣和任意時(shí)間尿樣各1份，用碘催化砷鈰反應(yīng)快速定量檢測(cè)的方法同時(shí)測(cè)定兩種尿樣尿碘值，數(shù)據(jù)見表1。由于原文中數(shù)據(jù)分類過多，筆者將其進(jìn)行了合并。

表1 晨尿與任意時(shí)間尿樣尿碘含量（μg／L）

其SAS程序如下：

data kappa；

do r＝1 to 4；do c＝1 to 4；input f＠＠；output；end；end；

cards；

16 6 2 2 14 6 2 0 8 8 2 0 4 2 0 2

；

proc freq data＝kappa；tables r*c／agree；weight f；test wtkap；exact wtkap；output out＝result wtkappa；proc print data＝result；run；

程序說明：本例用do-end語(yǔ)句來創(chuàng)建數(shù)據(jù)集。在FREQ過程中，tables語(yǔ)句表示以變量r為行變量，以變量c為列變量的列聯(lián)表，其中使用了agree選項(xiàng)，表示在結(jié)果中輸出Kappa一致性檢驗(yàn)的結(jié)果。用weight語(yǔ)句定義f變量為列聯(lián)表中的實(shí)際頻數(shù)。test wtkap語(yǔ)句表示計(jì)算加權(quán)kappa系數(shù)漸近P值，exact wtkap語(yǔ)句表示計(jì)算加權(quán)kappa系數(shù)確切P值。output語(yǔ)句表示將計(jì)算的結(jié)果輸出到名為“result”的數(shù)據(jù)集中，然后使用PRINT過程將“result”數(shù)據(jù)集打印到輸出窗口。

結(jié)果及解釋如下：

在輸出窗口中可以看到加權(quán)Kappa系數(shù)的結(jié)果，_WTKAP_為加權(quán)Kappa值等于0.0839，E_WTKAP為漸近標(biāo)準(zhǔn)誤等于0.0873，L_WTKAP為加權(quán)Kappa值95%置信區(qū)間的下限，U_WTKAP為加權(quán)Kappa值95%置信區(qū)間的上限，95%置信區(qū)間為（-0.0872，0.2550）。P2_WTKAP為漸近雙側(cè)檢驗(yàn)的P值等于0.2590，XP2_WTKA為確切雙側(cè)檢驗(yàn)的 P值等于0.3078。因此，尚不能認(rèn)為晨尿與任意時(shí)間尿樣尿碘含量存在一致性。

讀者也可以打開邏輯庫(kù)中的名為“result”的數(shù)據(jù)集來查看以上的結(jié)果。

在SAS軟件中可以對(duì)Kappa系數(shù)進(jìn)行漸近和確切假設(shè)檢驗(yàn)，只需在PROC部中添加表2中的語(yǔ)句即可，Kappa系數(shù)確切檢驗(yàn)的具體方法參見文獻(xiàn)［11］。值得注意的，確切概率計(jì)算量很大，對(duì)于大于4×4的方陣資料，SAS計(jì)算時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，請(qǐng)讀者慎用此方法。

表2 SAS程序中Kappa系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的語(yǔ)句

在SAS軟件中，加權(quán)Kappa系數(shù)的權(quán)重計(jì)算方法默認(rèn)為Cicchetti-Allison法，如讀者需要使用 Fleiss-Cohen法，可以在agree語(yǔ)句后加上選項(xiàng)（WT＝FC）。

2.行列數(shù)不相等資料的Kappa系數(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)

常規(guī)的Kappa一致性檢驗(yàn)要求資料為方陣，即兩個(gè)觀察者（方法）的結(jié)果分類相同且數(shù)目一致，體現(xiàn)在列聯(lián)表中為行數(shù)與列數(shù)相等。但在實(shí)際研究中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)觀察者（方法）的結(jié)果分類水平數(shù)不一致的情況，即行數(shù)與列數(shù)不相等。例如：兩醫(yī)師對(duì)病人病情嚴(yán)重程度的診斷如表3。

表3 甲乙兩醫(yī)師對(duì)患者某病病情嚴(yán)重程度的診斷

此時(shí)，甲醫(yī)師診斷病情較輕的患者數(shù)為0，而乙醫(yī)師診斷病情較輕的患者數(shù)不為0。

由于相應(yīng)的檢驗(yàn)方法及置信區(qū)間無(wú)法定義，所以SPSS和SAS均無(wú)法直接輸出Kappa系數(shù)。此時(shí)可以通過以下方法解決：（1）如果需要計(jì)算的是簡(jiǎn)單Kappa系數(shù)，可以采用SPSS軟件，在數(shù)據(jù)集中將取值為0的一行（或列）觀測(cè)值都賦以一個(gè)很小的值，如0.001，而原有觀測(cè)相對(duì)來說具有較大的取值，這樣處理并不會(huì)影響到Kappa系數(shù)的計(jì)算［4，12］。

（2）如果要計(jì)算的是加權(quán)Kappa系數(shù)，如表3。可以采用 SAS軟件，此時(shí)由于有空行存在，需要在weight語(yǔ)句中加上 zeros選項(xiàng)，即 weight變量名／zeros；如果讀者想要了解計(jì)算加權(quán)Kappa系數(shù)時(shí)的權(quán)重值，可在agree后加上選項(xiàng)printkwt。對(duì)于表3資料，對(duì)應(yīng)的SAS程序如下（數(shù)據(jù)錄入的方法與計(jì)算加權(quán)Kappa系數(shù)中的一致，在此不再贅述）：

proc freq data＝kappa；tables r*c／agree；weight f／zeros；test wtkap；exact wtkap；output out＝result wtkappa；proc print data＝result；run；

輸出的主要結(jié)果及其解釋同本部分第1節(jié)。

小 結(jié)

本文介紹了Kappa系數(shù)的用途、分類和適用條件，對(duì)應(yīng)的軟件實(shí)現(xiàn)的方法和實(shí)現(xiàn)中應(yīng)注意的問題以及行列數(shù)不相等資料的軟件實(shí)現(xiàn)方法。

Kappa系數(shù)廣泛應(yīng)用于各種計(jì)數(shù)資料的一致性檢驗(yàn)，在使用過程中要注意盡量減少不必要的分類，以避免出現(xiàn)行列數(shù)不一致的情況。

［1］余紅梅.組內(nèi)相關(guān)系數(shù)及其軟件實(shí)現(xiàn).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28（5）：497-500.

［2］劉玉秀.定量方法對(duì)比研究重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)Bland-Altman一致限LoA的可信區(qū)間估計(jì).中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2014，31（2）：224-229.

［3］夏邦世.Kappa一致性檢驗(yàn)在檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用.中華檢驗(yàn)醫(yī)學(xué)雜志，2006，29（1）：83-84.

［4］華琳.關(guān)于對(duì)診斷一致性Kappa系統(tǒng)的探討.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2006，19（5）：518-520.

［5］Cyr L，F(xiàn)rancis K.Measures of clinical agreement for nominal and categorical data：the kappa coefficient.Computers in biology and medicine，1992，22（4）：239-246.

［6］王潔貞.Kappa統(tǒng)計(jì)量在一致性和重現(xiàn)性檢驗(yàn)中的應(yīng)用.山東醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，34（3）：209-212.

［7］王偉.介紹一種評(píng)價(jià)臨床檢查結(jié)果一致性的新指標(biāo)—Kappa值.天津醫(yī)藥，1991，19（10）：639-640.

［8］文萬(wàn)青.關(guān)于kappa系數(shù)的進(jìn)一步評(píng)價(jià)和校正.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，1994，11（6）：4-7.

［9］閆巖.對(duì)診斷一致性kappa系數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)的探討.中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2007，24（3）：313-315.

［10］謝竟芳.晨尿與任意時(shí)間尿樣尿碘值的一致性檢驗(yàn).中國(guó)地方病防治雜志，2010，25（5）：359-360.

［11］蘇炳華.Kappa檢驗(yàn)的確切概率計(jì)算法.上海第二醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，13（1）：12-15.

［12］Gross ST.The kappa coefficient of agreement for multiple observers when the number of subjects is small.Biometrics，1986，42（4）：883-893.

*：上海市軟科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（14692101700）；總后優(yōu)秀青年科技人才扶持對(duì)象資助項(xiàng)目；上海市衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)科研課題（20154Y0074）

△通信作者：吳騁，E-mail：wucheng_wu＠hotmail.com

郭海強(qiáng)）