覃祝書
近段時間有老師在教學(xué)五年級上冊《循環(huán)小數(shù)》一課時,爭論這樣的一個問題:3.78787……的循環(huán)節(jié)到底是78還是87呢?
認(rèn)為3.78787……的循環(huán)節(jié)是87的老師觀點認(rèn)為:現(xiàn)在這個小數(shù)的小數(shù)部分重復(fù)、完整寫出的是87,因此循環(huán)節(jié)就是87;如果它再寫一個8,這個小數(shù)寫成3.787878……,那它的循環(huán)節(jié)就變成了78。
認(rèn)為3.78787……的循環(huán)節(jié)是78的老師觀點為:
1、從概念定義判斷。教科書對“循環(huán)小數(shù)”是這樣定義的:一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。尋找“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”,是要從“一個小數(shù)的小數(shù)部分”的“某一位起”開始找,即從小數(shù)點后第一位(十分位)從左往右開始找有無“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”。( “依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”包含從左往右這樣的順序,不會有人認(rèn)為也可以從后往前“重復(fù)出現(xiàn)”吧?)
2、從知識點生成索源。在除法中,當(dāng)“被除數(shù)”不能被“除數(shù)”整除(即除不盡)時,商會出現(xiàn)兩種情況:①不斷出現(xiàn)余數(shù),且余數(shù)各不相同毫無規(guī)律,于是商是無限不循環(huán)小數(shù);②不斷出現(xiàn)余數(shù)。但余數(shù)總是一個或幾個有規(guī)律地反復(fù)出現(xiàn),于是商是(無限)循環(huán)小數(shù)。第2種情況在除的過程中,商“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”,就是從小數(shù)點后從左往右出現(xiàn)的。
3、從數(shù)字的本質(zhì)歸原。出現(xiàn)這樣的教學(xué)異議或爭議,主要是老師們糾結(jié)在:3.7878……的循環(huán)節(jié)毫無爭議地是78,而3.78787……多寫了一個數(shù)字7,哪循環(huán)節(jié)該是什么?我們不妨先來問答三個問題:①在除法算式(豎式)中,如果算式一的商是3.7878……,算式二的商是3.78787……,你認(rèn)為這兩道除法算式(豎式)是完全一樣嗎?②3.7878……和3.78787……兩數(shù)大小比較,是不是相等呢?③3.7878……和3.78787……這兩個小數(shù)的小數(shù)點后第20位(或第100位……)的數(shù)字是不是相同的呢?相信你的答案都是肯定的。這兩個數(shù)字本質(zhì)上就是同一個小數(shù),因而它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或特征都是一樣的,循環(huán)節(jié)也是這樣的一個小數(shù)中的一個固定不變的內(nèi)部結(jié)構(gòu)或特征之一。從眾多不同中歸納相同之規(guī)律,從眾多變化中尋找不變之本質(zhì),是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)根源。應(yīng)用到社會生活,那就是:不管你換了多少身馬甲,你還是你。
我個人認(rèn)同第二個觀點。尋找一個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)時,要從小數(shù)點后第一位開始判斷,小數(shù)點后第一位不是的,緊接著判斷小數(shù)點后第二位,依此類推。比如循環(huán)小數(shù)0.3333……,我們必須確認(rèn)它從十分位就開始循環(huán)的,而且標(biāo)注循環(huán)點時必須標(biāo)注在十分位的3上方,這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的最簡化性思想。
第一個觀點違背了數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的前后關(guān)聯(lián)性、承接性,是毫無根據(jù)可言的,是形而上學(xué)的教學(xué)法,只能導(dǎo)致學(xué)生解決問題看表象,不深究內(nèi)在關(guān)聯(lián)。為免這樣的教學(xué)方法發(fā)展成教學(xué)觀,故撰此文。
研為教而研,在教學(xué)中完成育人目標(biāo)。這是我所理解的“教書育人”。教學(xué)要爭論。膚淺之見,望廣大數(shù)學(xué)教師展開大討論,并不吝賜教!