降雨入滲模型的研究方法綜述

賴 坡 程圣* 陳 勇 覃茂森 陳曉虎

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

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降雨入滲模型的研究方法綜述

賴 坡 程圣* 陳 勇 覃茂森 陳曉虎

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

介紹了降雨入滲模型在國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，通過查閱文獻(xiàn)資料，系統(tǒng)分析了各種入滲模型的適用條件和基本特征，指出降雨入滲問題一直是一個(gè)熱點(diǎn)問題，在不同降雨模式下如何將現(xiàn)有的單點(diǎn)入滲擴(kuò)展到較大區(qū)域，還有待于更深入的研究。

降雨入滲，入滲模型，土壤，含水率

0 引言

根據(jù)文獻(xiàn)資料統(tǒng)計(jì)，降雨是誘發(fā)邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞的主要外界因素之一，雨水入滲到邊坡中不僅會(huì)改變坡體自身的滲流場(chǎng)，也會(huì)改變邊坡土體的基本性質(zhì)參數(shù)，綜合多因素作用下導(dǎo)致邊坡抗剪強(qiáng)度降低，進(jìn)而發(fā)生失穩(wěn)破壞。所以對(duì)降雨入滲模型的研究，可以更好的分析降雨入滲過程中邊坡土體參數(shù)的變化規(guī)律，本文系統(tǒng)分析了目前各研究方法的適用條件和基本特征，為降雨入滲機(jī)理的研究提供借鑒。

1 降雨入滲模型的研究

1.1 國(guó)外研究現(xiàn)狀

國(guó)外關(guān)于入滲問題的研究要早于國(guó)內(nèi)研究，早在1931年 Richards將達(dá)西定律與質(zhì)量守恒定律兩者相結(jié)合，提出了可應(yīng)用于非飽和土體的三維水流偏微分方程，它是對(duì)雨水入滲模型探索研究的一個(gè)開端[1]。目前國(guó)外關(guān)于入滲模型的研究主要分為三類，即：基于物理意義的模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]。其中基于物理意義的模型有Green-Ampt模型、Smith-Parlange模型、Philip模型和Smith模型等；半經(jīng)驗(yàn)的模型有Horton模型、Holtan模型、Overton模型和Singh-Yu模型等；經(jīng)驗(yàn)性的模型有Kostiakov模型、Huggins-Monke模型、Collis-George模型等。

在以上多種入滲模型中，Green-Ampt入滲模型是建立在毛細(xì)管吸水原理的基礎(chǔ)上，在不考慮下滲動(dòng)水頭對(duì)入滲的影響，濕潤(rùn)鋒之后的土體含水率均為飽和含水率，并且濕潤(rùn)鋒處前后兩側(cè)土體含水率差異很大，水分的滲漏速度只有在上層毛細(xì)管孔隙達(dá)到飽和后才開始增加[3]。該入滲模型公式不僅可以應(yīng)用于均質(zhì)土、層狀土、渾水和間歇入滲的研究，而且其公式中還把下滲率和實(shí)測(cè)土壤特性聯(lián)系起來，其公式形式簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的入滲，它的計(jì)算精度比較高，但是該公式中的參數(shù)獲取比較困難，尤其是濕潤(rùn)鋒處的基質(zhì)吸力不容易得到。

Philip入滲模型是建立在包氣帶中水動(dòng)力平衡和質(zhì)量守恒原理的基礎(chǔ)上，公式中的基本參數(shù)可以反映土體自身物理特性，可以更好的描述實(shí)際土體入滲的情況[4]。該式是將Richard 方程經(jīng)過代換和微分展開，取展開公式的前兩項(xiàng)所求得的。該入滲模型的應(yīng)用前提條件是均質(zhì)土、土體初始含水量分布均勻、供水必須充足，而且沒有考慮雨水下滲過程中的滯后和空間變異等因素，所以常用于均質(zhì)土體的一維入滲。由于實(shí)際環(huán)境中的降雨條件和假設(shè)條件有一定差距，所以得到的數(shù)據(jù)值有一定誤差，在實(shí)際試驗(yàn)過程中根據(jù)數(shù)據(jù)資料顯示，Philip 入滲模型在短時(shí)間入滲情況下其入滲精度比較高，在長(zhǎng)時(shí)間的入滲情況下其精確度不夠[5]。

Smith入滲模型是以土壤水分運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)方程為基礎(chǔ)，通過數(shù)值模擬手段對(duì)不同區(qū)域的土體進(jìn)行大量的比對(duì)分析，得到一組以積水時(shí)間為分界的降雨入滲公式,該公式所描述的入滲過程和實(shí)際雨水入滲情況一致，但是在研究部分土體的積水時(shí)間時(shí)不好確定[6]。

Mein和Larson在1973年提出的入滲模型公式和Smith入滲模型類似，它是以降雨入滲機(jī)理為基礎(chǔ)，并結(jié)合1911年Green和Ampt提出的入滲公式，得到一組以積水時(shí)間為分界的降雨入滲公式，其公式特征和Smith入滲模型一樣。

Horton入滲模型反映了下滲強(qiáng)度隨時(shí)間的增加而遞減，并最終趨于穩(wěn)定下滲，而且在眾多的試驗(yàn)中得到驗(yàn)證，它在入滲穩(wěn)定階段與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合度很高[7]。Horton模型中的三個(gè)參數(shù)必須根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來確定，它所反映的下滲強(qiáng)度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，主要是受土壤本身因子的影響，因而該模型能更好的體現(xiàn)土壤自身因素對(duì)降雨入滲的影響。

Holtan入滲模型是一個(gè)與眾不同的經(jīng)驗(yàn)公式，它的入滲曲線不是時(shí)間的函數(shù)而是未被占據(jù)的孔隙空間的函數(shù)[8]。這樣的方程對(duì)于流域入滲計(jì)算是很方便的，而且它雖是一個(gè)入滲經(jīng)驗(yàn)公式，但是用以描述長(zhǎng)歷史入滲特征時(shí)精度較高，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，運(yùn)用此入滲模型公式時(shí)，它的取土深度有較大的任意性。

Kostiakov入滲模型公式中的參數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值確定的，沒有具體的物理意義，其模型表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算簡(jiǎn)便，此模型公式需要一組實(shí)測(cè)下滲資料以確定參數(shù)[9]。通過大量試驗(yàn)驗(yàn)證得到，Kostiakov模型能夠有效地描述短期范圍內(nèi)的滲透過程，尤其是下滲初期瞬變階段，利用該公式擬合出的曲線很準(zhǔn)確，但是不適用于長(zhǎng)時(shí)間的入滲研究。在Kostiakov入滲公式的基礎(chǔ)上，經(jīng)過后來學(xué)者的研究得到Kostiakov的三參數(shù)公式，此公式被廣泛應(yīng)用到農(nóng)田灌溉中入滲問題的研究。但是該模型所描述的入滲恒為穩(wěn)定入滲，其入滲率是個(gè)定值即為穩(wěn)定入滲率，而在實(shí)際入滲過程中入滲率是隨著時(shí)間的增加逐漸降低最后才趨于穩(wěn)定，所以只能用以描述入滲過程的穩(wěn)滲階段。

1.2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)關(guān)于入滲模型的研究比較有代表性的有蔣定生公式、方正三公式等，其中蔣定生公式可以用來描述黃土高原土壤在積水條件下的入滲速率變化規(guī)律，該公式中的參數(shù)可以根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到，并且都具有明確的物理意義[10]。由于其公式簡(jiǎn)單，參數(shù)容易確定，而且可以快速的估算土體的瞬時(shí)滲透速率，所以被廣泛應(yīng)用，但是該公式只能用于積水條件下的入滲研究，計(jì)算出的數(shù)值與實(shí)際情況有一定的誤差。方正三公式是在Kostiakov公式和Horton公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修正，用于研究在暴雨條件下黃土高原地區(qū)土壤滲透—時(shí)間的關(guān)系[11]。兩個(gè)公式在計(jì)算上都很快捷，但是只能在特定條件下針對(duì)區(qū)域性土體進(jìn)行研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于入滲模型的研究做了大量的工作，其中Suendra等人在室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)14個(gè)入滲模型進(jìn)行比對(duì)分析，將其擬合結(jié)果由差到好排序?yàn)椋篜hilip模型

2 Green-Ampt入滲模型的適用性分析

Green-Ampt入滲模型目前被大量學(xué)者所研究和修正，其應(yīng)用很廣泛，所以針對(duì)這一模型進(jìn)行分析研究。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)該模型的應(yīng)用范圍，公式參數(shù)以及誤差分析等方面做了大量的研究，現(xiàn)針對(duì)其含水率分布特征做一定分析。

Green-Ampt入滲模型又稱為活塞模型，是因?yàn)槠浼僭O(shè)條件中只存在兩種含水率，即濕潤(rùn)鋒之后為飽和區(qū)域，濕潤(rùn)鋒之前為初始區(qū)域[3]。在此假設(shè)條件下，濕潤(rùn)鋒之后的飽和區(qū)域的含水率恒為飽和含水率，濕潤(rùn)鋒之前的初始區(qū)域恒為初始含水率。因?yàn)樗志哂杏蓜?shì)能大到勢(shì)能小流動(dòng)的趨勢(shì)，所以在濕潤(rùn)區(qū)含水率隨著距離的變化其水力梯度為零，進(jìn)而水流量也為零，在濕潤(rùn)鋒處濕潤(rùn)區(qū)向非濕潤(rùn)區(qū)過渡，其變化梯度很大，該處的水流量也應(yīng)該很大，但是與實(shí)際試驗(yàn)中水流運(yùn)動(dòng)情況不符合，因此后來研究者毛麗麗針對(duì)其含水率分布特征，利用水平土柱進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)分析，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，土壤含水率分布特征如圖1所示。

從圖1中可知，Green-Ampt模型中假設(shè)濕潤(rùn)鋒為一條直線，濕潤(rùn)鋒前后兩部分簡(jiǎn)化為完全飽和—完全初始兩種極端的分布特征，而實(shí)測(cè)含水率分布特征要小于Green-Ampt模型中的假設(shè)值，其陰影區(qū)域?yàn)椴钪挡糠帧Ｃ慃惖热薣13]為了更準(zhǔn)確的描述土體含水率的分布規(guī)律，將濕潤(rùn)鋒之后的含水率擬合成直線θ1(x1)，濕潤(rùn)鋒之前的含水率擬合成直線θ2(x2)，兩條直線的交點(diǎn)為臨界含水率θ0，并假設(shè)臨界含水率不隨時(shí)間的變化而變化，而且直線θ2(x2)的斜率也不隨時(shí)間的變化而變動(dòng)。提出了累計(jì)入滲量的表達(dá)式：

(1)

其中，I為累積入滲量，mm；θ0為臨界含水率，%；θs為飽和含水率，%；θi為初始含水率，%；x為濕潤(rùn)鋒推進(jìn)距離，cm；xf，x0分別為濕潤(rùn)鋒的前、后端坐標(biāo)，cm。

對(duì)累積入滲量I關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)得到入滲率的計(jì)算公式：

(2)

式(2)表示只要得到入滲深度—時(shí)間的關(guān)系曲線，就可以得到入滲率隨時(shí)間變化的規(guī)律。 通過室內(nèi)試驗(yàn)比較分析，利用Green-Ampt入滲模型計(jì)算出累積入滲量要遠(yuǎn)大于實(shí)際入滲量，誤差達(dá)到11.5%；利用修改后的模型計(jì)算得到的累積入滲量和實(shí)際入滲量相似，誤差為0.66%。所以Green-Ampt入滲模型公式雖然簡(jiǎn)單，但是其含水率假設(shè)條件的應(yīng)用在實(shí)際入滲計(jì)算中存在很大的偏差，所以在以后的應(yīng)用中應(yīng)將其含水率分布特征做進(jìn)一步的改進(jìn)研究。

3 結(jié)論與展望

降雨入滲過程是一個(gè)時(shí)間和空間變化的過程，而在實(shí)際分析中往往只是針對(duì)單點(diǎn)入滲進(jìn)行分析研究，而不能實(shí)現(xiàn)區(qū)域性降雨特性分析。無(wú)論是理論性入滲模型還是經(jīng)驗(yàn)性入滲模型，其計(jì)算公式都是反映土體自身參數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系，而沒有考慮外界因素，如降雨模式。因此在以后的研究中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)不同降雨模式下的降雨入滲機(jī)理方面的研究，研究不同降雨模式土體水分下滲規(guī)律，與傳統(tǒng)研究方法相印證進(jìn)行修改，將現(xiàn)在應(yīng)用于小范圍的定性研究擴(kuò)展到區(qū)域性的定量分析研究。

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Review on research methods of rainfall infiltration model

Lai Po Cheng Shengguo* Chen Yong Qin Maosen Chen Xiaohu

(SchoolofCivilandArchitecturalEngineering,ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002,China)

It introduces research status of precipitation-infiltration model at home and abroad. Through consulting literature material, the applicable conditions and basic characteristics of infiltration models are analyzed systematically. The research on rainfall infiltration has been a hot topic, but there is a need for more in-depth research on how to expand the existing single point infiltration to the larger area under different rainfall patterns.

rainfall infiltration, infiltration model, soil, moisture content

1009-6825(2016)26-0071-03

2016-07-08

賴 坡(1990- )，男，在讀碩士； 陳 勇(1993- )，男，在讀碩士； 覃茂森(1992- )，男，在讀碩士； 陳曉虎(1992- )，男，在讀碩士

程圣國(guó)(1972- )，男，教授

TU411.4

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