基于時(shí)間序列的地鐵深基坑支撐軸力分析

胡艷冬 羅 雷

(1.湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.中國(guó)建筑第四工程局有限公司珠海分公司，廣東 珠海 519000)

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基于時(shí)間序列的地鐵深基坑支撐軸力分析

胡艷冬1羅 雷2

(1.湖南科技大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201； 2.中國(guó)建筑第四工程局有限公司珠海分公司，廣東 珠海 519000)

闡述了支撐軸力時(shí)間序列分析的基本原理，利用統(tǒng)計(jì)軟件Eviews，對(duì)地鐵深基坑支撐軸力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和時(shí)間序列分析，通過(guò)對(duì)支撐軸力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一元差分，再對(duì)差分序列進(jìn)行定階處理和分析，并結(jié)合某地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析與驗(yàn)證，結(jié)果表明，該時(shí)間序列分析方法可以較好地對(duì)支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和預(yù)報(bào)。

時(shí)間序列，地鐵，深基坑，支撐軸力

0 引言

地鐵深基坑支撐主要用來(lái)抵抗隨基坑開(kāi)挖所釋放的土壓力，支撐軸力超過(guò)設(shè)計(jì)值可能導(dǎo)致支撐破壞進(jìn)而引起整個(gè)基坑支護(hù)體系失穩(wěn)并最終有導(dǎo)致基坑坍塌的危險(xiǎn)[1]。通過(guò)支撐軸力監(jiān)測(cè)計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)參數(shù)的比較，可知施工工況是否合理，支撐軸力監(jiān)測(cè)也是深基坑開(kāi)挖施工過(guò)程中預(yù)警的一個(gè)最直觀的方法[2]。當(dāng)前基坑支撐軸力主要通過(guò)人工采集數(shù)據(jù)并與設(shè)計(jì)值進(jìn)行比較，對(duì)超過(guò)設(shè)計(jì)值的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行報(bào)警，對(duì)于支撐軸力的提前預(yù)警可以為風(fēng)險(xiǎn)處理提供更多的時(shí)間[3]。

以時(shí)間順序排列的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)受到諸多因素的影響，體現(xiàn)出某種隨機(jī)性，但是監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間相互關(guān)聯(lián)，因此可依據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行分析[4]。時(shí)間序列分析是處理變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的一種可靠方法，它通過(guò)對(duì)時(shí)序監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析，找出反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，從而對(duì)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)做出科學(xué)合理的預(yù)報(bào)[5]。用時(shí)序分析法對(duì)地鐵工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)科學(xué)化的分析和處理，研究混凝土支撐和鋼支撐受力之間的相互變化關(guān)系，預(yù)測(cè)支撐受力的變化趨勢(shì)，對(duì)于超過(guò)預(yù)警的監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，及時(shí)采取相應(yīng)措施，從而為地鐵工程設(shè)計(jì)和施工提供參考和理論依據(jù)[6]。

1 變形時(shí)間序列分析理論

時(shí)間序列分析是一種動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。時(shí)間序列的建模是建立數(shù)據(jù)序列的過(guò)去值和將來(lái)值之間的聯(lián)系。通過(guò)相應(yīng)模型的研究分析，能夠透過(guò)數(shù)據(jù)表象看本質(zhì)，掌握其規(guī)律，達(dá)到預(yù)測(cè)將來(lái)的目的[7]。

1.1 自回歸移動(dòng)平均模型ARMA

對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，如果它在t時(shí)刻的響應(yīng)Xt，不僅與其以前時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的相關(guān)性，那么，這個(gè)系統(tǒng)就是自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，相應(yīng)模型計(jì)作ARMA。自回歸移動(dòng)平均模型是代表性最強(qiáng)，適用性最廣的一維時(shí)序分析模型[8]。

設(shè)Xt是零均值的序列值，則:

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+L+φPXt-P+at-θ1at-1-θ2at-2-L-θqat-q

(1)

式(1)為序列Xt的自回歸移動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記ARMA(p，q)[9]。

1.2 平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

對(duì)于適合ARMA(p，q)模型的序列，可以通過(guò)模型表達(dá)式，求Xt+1的條件期望逐一求出模型的預(yù)報(bào)公式為：

(2)

在有了新的觀測(cè)值后，可以對(duì)以前的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，比如已知t+1時(shí)刻的觀測(cè)值后，對(duì)t+2，t+3，…時(shí)刻的預(yù)測(cè)可以利用原來(lái)加以修正即可[11]。

(3)

2 支撐軸力測(cè)試原理

通過(guò)采用SL-406型振弦頻率儀測(cè)得鋼筋應(yīng)力計(jì)的頻率讀數(shù)，再通過(guò)公式計(jì)算得到支撐所受軸力值。每道支撐上安裝4個(gè)傳感器，分別根據(jù)每個(gè)傳感器的相應(yīng)系數(shù)計(jì)算出該支撐的軸力，取其平均值，得最終該支撐軸力計(jì)算值。

鋼筋混凝土支撐內(nèi)力計(jì)算方法：

(4)

其中，Nc為支撐內(nèi)力，kN；σs為鋼筋應(yīng)力，kN/mm2；為鋼筋計(jì)監(jiān)測(cè)平均應(yīng)力,kN/mm2；kj為第j個(gè)鋼筋計(jì)標(biāo)定系數(shù)，kN/Hz2；fji為第j個(gè)鋼筋計(jì)監(jiān)測(cè)頻率，Hz；fj0為第j個(gè)鋼筋計(jì)安裝后的初始頻率，Hz;Ajs為第j個(gè)鋼筋計(jì)截面面積，mm2;Ec為混凝土彈性模量，kN/mm2；Es為鋼筋彈性模量，kN/mm2；Ac為混凝土截面面積，mm2；Ab為支撐截面面積，mm2；As為鋼筋總截面面積，mm2。

Ac=Ab-As。

鋼支撐內(nèi)力計(jì)算公式：

(5)

其中，N為鋼支撐軸力，kN；k為軸力計(jì)標(biāo)定系數(shù)，kN/Hz2；fi為軸力計(jì)監(jiān)測(cè)頻率，Hz；f0為軸力計(jì)安裝后的初始頻率，Hz。

在鋼支撐加壓以前測(cè)3次頻率讀數(shù)，取其平均數(shù)得穩(wěn)定初始值，每天定時(shí)測(cè)量，減少溫度等其他因素對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響。

3 工程實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文以某地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，選取兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖1所示，其中ZL01為第一層混凝土支撐監(jiān)測(cè)點(diǎn)，ZL02為同一橫斷面第二層鋼支撐監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

將其導(dǎo)入到Eviews中，得到其變形的線形圖如圖1所示。

ZL01，ZL02為變形曲線，對(duì)其進(jìn)行分析并利用模型對(duì)變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，在周期1～38范圍內(nèi)估計(jì)ZL01，ZL02的含滯后序列的線形模型，并通過(guò)估計(jì)得到的模型得到變形的實(shí)際值、擬合值及其對(duì)應(yīng)殘差的圖形，預(yù)測(cè)在39～42周期范圍內(nèi)的變形，把得到的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較，以鑒別模型的優(yōu)劣，并且通過(guò)ARMA模型來(lái)修訂方程，得到最佳的模型。在此基礎(chǔ)上對(duì)變形對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。

采用變形序列的一個(gè)子集(1～38)來(lái)估計(jì)方程，選擇LS—最小二乘的估計(jì)方法，估計(jì)結(jié)果因變量DZL01，DZL02經(jīng)過(guò)樣本2～38期數(shù)據(jù)的擬合以后，所得平方和調(diào)整后平方分別為0.990 1和0.989 5；F統(tǒng)計(jì)量概率趨近于0可知，模型擬合較好。

輸出變形量實(shí)際值、擬合值及其對(duì)應(yīng)殘差的圖形，如圖2所示。

3.2 用ARMA模型進(jìn)行修訂分析

依據(jù)估計(jì)結(jié)果和殘差圖形，本文通過(guò)修訂原來(lái)的方程設(shè)定，在估計(jì)方程中增加自回歸項(xiàng)(AR)和滑動(dòng)平均項(xiàng)(MA)，即通常所說(shuō)的ARMA模型。

Eviews給出因變量DZL01，DZL02分別經(jīng)過(guò)一階和三階回歸后的估計(jì)結(jié)果，平方和調(diào)整后平方分別為0.996 6和0.996 2；說(shuō)明修正后的模型擬合得更好。變形量實(shí)際值、擬合值及其對(duì)應(yīng)殘差的圖形如圖3所示。

通過(guò)一個(gè)子集來(lái)估計(jì)方程，可以估計(jì)周期39～42范圍內(nèi)預(yù)測(cè)值，將其與實(shí)際值作比較，得到的預(yù)測(cè)圖如圖4所示。

Eviews軟件給出了預(yù)測(cè)的偏差比例，方差比例，協(xié)方差比例，從顯示的結(jié)果可以看出，模型的偏差比較小，說(shuō)明預(yù)測(cè)較好。

另外，通過(guò)對(duì)變量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的比較，如表1所示，可以看出兩者相差較小，表明該模型擬合結(jié)果良好。

表1 變量的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

周期實(shí)際值ZL01預(yù)測(cè)值ZL01F實(shí)際值ZL02預(yù)測(cè)值ZL02F3978397973．6510．7509．4407808．78023．7509．8508．4417808．78066．9509．8508．5427825．38109．2510．7509．8

4 結(jié)語(yǔ)

利用統(tǒng)計(jì)軟件Eviews對(duì)地鐵深基坑支撐軸力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行一元差分，再對(duì)差分序列進(jìn)行定階處理和時(shí)間序列分析。并利用地鐵深基坑支撐軸力數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，形變監(jiān)測(cè)分析結(jié)果直觀、準(zhǔn)確，可以被類(lèi)似工程借鑒應(yīng)用。

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Based on time series analysis of axis force of brace of subway deep foundation pit

Hu Yandong1Luo Lei2

(1.ResourcesandEnvironmentandSafetyEngineeringInstitute,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China; 2.ChinaConstructionFourthEngineeringDivisionCorp.Ltd,ZhuhaiBranch,Zhuhai519000,China)

The article explains the basic principle of time series analysis of the axis force of brace, and monitoring data of deep foundation pit of subway station is processed and time-series analysed with statistical software Eviews, by means of axis force of brace’s monitoring data for one yuan difference, and then the difference sequence setting order processing and analysis. It is example of analysis and verification by using axis force of brace’s data of deep foundation pit of a subway station, and the results show that the time series analysis method can be better for data processing and forecasting on axis force of brace.

time series, subway, deep foundation pit, axis force of brace

1009-6825(2016)26-0065-03

2016-07-04

胡艷冬(1990- )，男，在讀碩士

TU463

A