期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值雙相機(jī)決策模型及實(shí)證研究

余 星，張衛(wèi)國(guó)，劉勇軍

華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣州 510640

期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值雙相機(jī)決策模型及實(shí)證研究

余 星，張衛(wèi)國(guó)，劉勇軍

華南理工大學(xué) 工商管理學(xué)院，廣州 510640

金融市場(chǎng)具有多變性，投資者一般需要根據(jù)市場(chǎng)情況動(dòng)態(tài)地改變套期保值策略，使套期保值組合價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)被對(duì)沖掉。因此，有必要建立期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值模型，得到動(dòng)態(tài)的最優(yōu)期權(quán)頭寸，這意味著投資者需要按照模型所得到的頭寸動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)才能達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)最小的目的。然而，買入期權(quán)進(jìn)行套期保值需要支付期權(quán)金成本，也就是投資者為了達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)最小化的目的需要付出成本代價(jià)。那么，付出的代價(jià)是否“劃算”是投資者面臨的一個(gè)問(wèn)題。此外，買入歐式看跌期權(quán)可以規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，但歐式期權(quán)只有到到期日時(shí)才能被執(zhí)行，而投資者不一定要持有期權(quán)直到到期日。于是，投資者在投資期間選擇何時(shí)退出是期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值的另一個(gè)問(wèn)題。

針對(duì)傳統(tǒng)的期權(quán)套期保值策略存在錯(cuò)失退出良機(jī)和調(diào)倉(cāng)過(guò)于頻繁的問(wèn)題，提出退出和調(diào)倉(cāng)雙相機(jī)決策準(zhǔn)則，進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)套期保值策略。在滿足預(yù)算、預(yù)期收益、頭寸約束條件下，建立基于在險(xiǎn)價(jià)值的最優(yōu)期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)套期保值策略。在此基礎(chǔ)上，基于經(jīng)濟(jì)價(jià)值視角將風(fēng)險(xiǎn)和成本代價(jià)統(tǒng)一化度量，利用期末績(jī)效評(píng)價(jià)提出退出和調(diào)倉(cāng)雙相機(jī)決策準(zhǔn)則，進(jìn)一步修正期權(quán)套期保值策略。利用上證50ETF及以上證50ETF為標(biāo)的的期權(quán)開(kāi)展實(shí)證研究。

研究結(jié)果表明，運(yùn)用退出相機(jī)準(zhǔn)則提供了提前退出投資的參考時(shí)間點(diǎn)，運(yùn)用調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則通過(guò)減少不必要的調(diào)倉(cāng)降低調(diào)倉(cāng)成本。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值策略存在缺陷，運(yùn)用雙相機(jī)抉擇的期權(quán)套期保值策略能夠獲得更有效率的套期保值結(jié)果。利用退出相機(jī)提供7個(gè)參考退出交易日，若在這些交易日選擇退出，投資者將獲得比較大的利潤(rùn)，利用調(diào)倉(cāng)相機(jī)后增加了收益。

考慮雙相機(jī)決策的期權(quán)最優(yōu)套期保值模型改進(jìn)了傳統(tǒng)模型的單一決策，提出了更有效的風(fēng)險(xiǎn)控制策略，為投資者提供決策參考具有實(shí)際意義。

期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值；退出相機(jī)準(zhǔn)則；調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則；在險(xiǎn)價(jià)值；經(jīng)濟(jì)價(jià)值

1 引言

2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)作為中國(guó)第一個(gè)場(chǎng)內(nèi)期權(quán)在上海證券交易所上市，這不僅宣告了中國(guó)期權(quán)時(shí)代的到來(lái)，也意味著中國(guó)已擁有全套主流金融衍生品。隨著上證50ETF期權(quán)的推出，除期貨外投資者又有了一種新的套期保值工具可供選擇。與期貨的線性損益曲線相比，期權(quán)作為一個(gè)非線性金融衍生工具，與現(xiàn)貨構(gòu)造保值策略時(shí)和單純地用期貨套期保值有很大區(qū)別，用期貨保值最多可以獲取一些邊際利潤(rùn)，但是用期權(quán)套期保值可能會(huì)獲取超額利潤(rùn)。因此，利用期權(quán)進(jìn)行套期保值受到投資者的青睞。

為了對(duì)沖現(xiàn)貨頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)套期保值的關(guān)鍵問(wèn)題是如何動(dòng)態(tài)地選擇合適的期權(quán)頭寸對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行保值。首先，不同于期貨套期保值，買入期權(quán)進(jìn)行套期保值需要支付期權(quán)金。因此，需要在成本等約束條件下建立合適的期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)意義上的最優(yōu)期權(quán)頭寸。其次，若在投資期間出現(xiàn)了利好機(jī)會(huì)，從風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避角度，適時(shí)止盈是非常有必要的。同時(shí)，有關(guān)研究表明不一定要完全接受動(dòng)態(tài)策略，特別是有些調(diào)倉(cāng)策略會(huì)帶來(lái)很高的交易成本時(shí)，若仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉(cāng)，可能會(huì)出現(xiàn)得不償失的后果。所以，如何結(jié)合期權(quán)的特點(diǎn)，建立退出相機(jī)準(zhǔn)則和調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則確定每個(gè)投資時(shí)刻是否退出、是否進(jìn)行調(diào)倉(cāng)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。為此，本研究從經(jīng)濟(jì)價(jià)值這個(gè)新視角建立期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值雙相機(jī)決策模型，為期權(quán)最優(yōu)套期保值問(wèn)題研究提供新思路。

2 相關(guān)研究評(píng)述

一直以來(lái)，利用期權(quán)、期貨等衍生工具進(jìn)行套期保值是非常重要的風(fēng)險(xiǎn)管理方法。目前，期貨套期保值的研究取得了豐富的成果，利用期貨管理風(fēng)險(xiǎn)的理論也比較成熟，主要集中于建立模型解決最優(yōu)期貨頭寸問(wèn)題。大部分學(xué)者建立波動(dòng)率模型，研究期貨套期保值基差最小化問(wèn)題。DARK[1]提出期貨套期保值的FIEGARCH和FIAPARCH模型；ZHOU[2]通過(guò)實(shí)證對(duì)比研究各種套期保值模型的效率；謝赤等[3]采用中國(guó)市場(chǎng)現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格數(shù)據(jù)， 較全面地對(duì)比分析M-Copula-GJR-VaR模型與CCC-GARCH-VaR模型、DCC-GARCH-VaR模型、Clayton Copula-GJR-VaR模型、Gumbel Copula-GJR-VaR模型的套期保值比率和套期保值效果；孫艷等[4]建立UHF-EGARCH模型對(duì)股指期貨市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究。也有一些學(xué)者從交易風(fēng)險(xiǎn)角度建立期貨套期保值模型。傅俊輝等[5]考慮規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和逐日盯市風(fēng)險(xiǎn)，建立期貨套期保值模型。更多相關(guān)研究可以參考PARK et al.[6]、WEI et al.[7]和HOU et al.[8]的研究。相對(duì)而言， 期權(quán)套期保值的研究就顯得比較薄弱。與期貨套期保值類似，為了對(duì)沖現(xiàn)貨頭寸的風(fēng)險(xiǎn)，期權(quán)套期保值的關(guān)鍵問(wèn)題是如何選擇合適的期權(quán)頭寸對(duì)現(xiàn)貨進(jìn)行保值。而期權(quán)套期保值主要有兩個(gè)不同之處，①以投資者希望規(guī)避現(xiàn)貨價(jià)格下跌而買入看跌期權(quán)套期保值為例，買入期權(quán)需要支付期權(quán)金。②歐式期權(quán)只有到到期日時(shí)才能被執(zhí)行，而投資者不一定要持有期權(quán)直到到期日。因此，結(jié)合期權(quán)的特點(diǎn)，建立有效的套期保值決策準(zhǔn)則具有實(shí)際意義。

很多學(xué)者把期權(quán)當(dāng)成資產(chǎn)融入到投資組合中，研究期權(quán)在最優(yōu)投資組合中的應(yīng)用問(wèn)題。SCHEUENSTUHL et al.[9]在預(yù)算、方差效率和缺口約束下，建立組合末期收益最大化的股票和期權(quán)組合模型；WANG et al.[10]研究期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)中性對(duì)沖問(wèn)題，提出期權(quán)定價(jià)的混合對(duì)沖策略。這些研究本質(zhì)上將期權(quán)視為一種新的資產(chǎn)進(jìn)行投資組合，而ARAI[11]、KALLSEN et al.[12]和LIANG et al.[13]則利用對(duì)沖原理對(duì)期權(quán)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)研究。在這些研究中，期權(quán)頭寸和現(xiàn)貨頭寸都變化，與傳統(tǒng)意義上現(xiàn)貨頭寸不變、只調(diào)整期權(quán)頭寸的套期保值有區(qū)別。從保持現(xiàn)貨頭寸不變的角度，有學(xué)者比較了期權(quán)與期貨套期保值的效果。WONG[14]研究競(jìng)爭(zhēng)出口公司利用期權(quán)與期貨對(duì)沖匯率風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)決策問(wèn)題，得到當(dāng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與匯率風(fēng)險(xiǎn)負(fù)相關(guān)時(shí)，多頭看跌期權(quán)是最優(yōu)的；進(jìn)一步地，研究狀態(tài)依賴偏好下競(jìng)爭(zhēng)性出口公司利用期權(quán)套期保值的優(yōu)勢(shì)[15]。這些研究中在一般效用函數(shù)下推導(dǎo)出期權(quán)最優(yōu)頭寸滿足的不等式，從理論上分析最優(yōu)頭寸滿足的條件，沒(méi)有給出期權(quán)頭寸的表達(dá)式。FRECHETTE[16]、TOPALOGLOU et al.[17]和BAJO et al.[18]也都利用期權(quán)、期貨套期保值研究競(jìng)爭(zhēng)性出口公司最優(yōu)生產(chǎn)決策問(wèn)題。在實(shí)證研究方面，LIEN et al.[19]基于下偏矩風(fēng)險(xiǎn)比較貨幣期貨與貨幣期權(quán)套期保值的對(duì)沖效率；BAJO et al.[20]考慮公司生產(chǎn)和基差風(fēng)險(xiǎn)，建立企業(yè)最優(yōu)期權(quán)套期保值模型，發(fā)現(xiàn)套期保值的投入影響敲定價(jià)格，生產(chǎn)效率影響對(duì)沖效率，基差風(fēng)險(xiǎn)影響最優(yōu)合約的選擇。中國(guó)學(xué)者對(duì)期權(quán)套期保值也做了一些理論研究，楊春鵬[21]利用概率方法研究以期權(quán)為套期保值工具的套期保值比率，在限定虧損概率條件下得出具體的套期保值比率；尹力博等[22]建立整體風(fēng)險(xiǎn)控制和后驗(yàn)優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)再調(diào)整的外匯期權(quán)組合風(fēng)險(xiǎn)綜合管理機(jī)制，研究人民幣外匯期權(quán)的套保價(jià)值及最優(yōu)套期保值策略。這些研究都是在靜態(tài)情形下研究套期保值問(wèn)題，而在實(shí)際投資中市場(chǎng)總是在變化的，投資者一般都會(huì)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。

在套期保值問(wèn)題研究中，風(fēng)險(xiǎn)度量測(cè)度的選擇也是學(xué)者們關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題。MELNIKOV et al.[23]利用復(fù)制未定權(quán)益方法建立期權(quán)CVaR動(dòng)態(tài)套期保值模型；CAPINSKI[24]建立看跌期權(quán)組合對(duì)沖股票頭寸CVaR風(fēng)險(xiǎn)的套期保值模型，解析地推導(dǎo)出期權(quán)CVaR動(dòng)態(tài)套期保值頭寸的顯示表達(dá)式，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。他們的計(jì)算結(jié)果與MELNIKOV et al.[23]的結(jié)果非常接近。孫燕紅等[25]以在險(xiǎn)價(jià)值最小化為目標(biāo)，結(jié)合波動(dòng)率預(yù)測(cè)建立股指期貨套期保值模型。CAPINSKI[24]解決動(dòng)態(tài)套期保值的思路給本研究提供了啟示，本研究建立基于在險(xiǎn)價(jià)值最小化期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值模型，得到傳統(tǒng)套期保值期權(quán)頭寸。

綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，目前關(guān)于套期保值問(wèn)題的研究主要聚焦在如何選擇對(duì)沖頭寸上。但有關(guān)研究表明不一定要完全接受動(dòng)態(tài)策略，特別是有些調(diào)倉(cāng)策略會(huì)帶來(lái)很高的交易成本時(shí)，若仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉(cāng)，可能會(huì)出現(xiàn)得不償失的后果。LIU et al.[26]將LENCE[27]和FLEMING et al.[28]提出的經(jīng)濟(jì)價(jià)值概念應(yīng)用于套期保值問(wèn)題中，通過(guò)比較經(jīng)濟(jì)價(jià)值和交易成本給出是否動(dòng)態(tài)調(diào)整策略，對(duì)整個(gè)持有期內(nèi)規(guī)避組合風(fēng)險(xiǎn)與產(chǎn)生的交易費(fèi)用進(jìn)行博弈。NOLTE et al.[29]將具有已實(shí)現(xiàn)跳的波動(dòng)率經(jīng)濟(jì)價(jià)值應(yīng)用到投資組合模型中，處理方法與FLEMING et al.[28]類似。彭紅楓等[30]也運(yùn)用經(jīng)濟(jì)價(jià)值建立期貨動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)相機(jī)抉擇模型。這些研究中的調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則都是基于期初績(jī)效評(píng)價(jià)，而期初績(jī)效評(píng)價(jià)不適用于歐式期權(quán)套期保值情形。因?yàn)橥顿Y者更關(guān)注到期日時(shí)的套期保值效果，因此在期權(quán)套期保值的研究中，需要將期初績(jī)效評(píng)價(jià)推廣到期末績(jī)效評(píng)價(jià)。除調(diào)倉(cāng)相機(jī)外，一般情況下，投資者都會(huì)根據(jù)市場(chǎng)狀態(tài)等因素靈活做出投資決策。以持有現(xiàn)貨頭寸的投資者為例，買入看跌期權(quán)組合規(guī)避價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)在投資期內(nèi)出現(xiàn)了利好機(jī)會(huì)(如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大漲)，從風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避角度，投資者適時(shí)止盈也是非常必要的。關(guān)于期權(quán)套期保值退出相機(jī)問(wèn)題的研究非常少，特別是從經(jīng)濟(jì)價(jià)值角度考慮的研究幾乎沒(méi)有。在刻畫套期保值風(fēng)險(xiǎn)方面，傳統(tǒng)的方差并非度量風(fēng)險(xiǎn)的優(yōu)良指標(biāo)。

本研究建立基于在險(xiǎn)價(jià)值最小化期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值模型，將模型轉(zhuǎn)化為線性優(yōu)化模型，給出期權(quán)頭寸的顯示表達(dá)式。利用經(jīng)濟(jì)價(jià)值進(jìn)一步討論期權(quán)套期保值退出和調(diào)倉(cāng)雙相機(jī)抉擇問(wèn)題，提出期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值雙相機(jī)準(zhǔn)則。結(jié)合上證50ETF期權(quán)進(jìn)行實(shí)證對(duì)比研究，根據(jù)退出相機(jī)準(zhǔn)則給出適時(shí)退出投資的參考時(shí)間點(diǎn)；根據(jù)調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則降低調(diào)倉(cāng)頻率，減少調(diào)倉(cāng)成本。本研究提出的雙相機(jī)期權(quán)套期保值決策模型可以為投資者提供更有效的套期保值策略，也為期權(quán)最優(yōu)套期保值問(wèn)題研究提供新思路。

3 基于在險(xiǎn)價(jià)值的期權(quán)最優(yōu)動(dòng)態(tài)套期保值模型

風(fēng)險(xiǎn)最小型期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值主要是在約束條件下通過(guò)最小化一種具體風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)得到期權(quán)頭寸。常用的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)有方差、平均擴(kuò)展吉尼系數(shù)和廣義半方差等，但這些風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)忽略了套期保值資產(chǎn)組合的期望回報(bào)率。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本研究采用在險(xiǎn)價(jià)值(value at risk,VaR)作為套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)。VaR是指在一定置信水平下，某資產(chǎn)組合在未來(lái)特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，可表示為

Pr(ΔL≤-VaRα)=1-α

(1)

其中，ΔL為套期保值組合在持有期Δt內(nèi)的損失，VaRα為置信水平α下的在險(xiǎn)價(jià)值，α為置信水平?；赩aR的期權(quán)最優(yōu)套期保值原理是，首先在特定時(shí)間內(nèi)和一定置信水平的前提下，確定每個(gè)期權(quán)頭寸對(duì)應(yīng)套期保值組合一個(gè)VaR風(fēng)險(xiǎn)值，然后對(duì)這個(gè)VaR風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行最小化，以得到最優(yōu)套期保值策略。如果把套期保值組合收益看作隨機(jī)變量，就可以用它的VaR度量組合風(fēng)險(xiǎn)水平。因此，首先需要描述套期保值組合資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程。本研究假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，數(shù)學(xué)描述為

dSt=μtStdt+σtStdZt

(2)

其中，t為時(shí)刻，St為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，μt為標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)漂移率，σt為波動(dòng)率，Zt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。設(shè)期權(quán)到期日T與投資期長(zhǎng)相同，那么在t時(shí)刻剩余時(shí)間為τ，τ=T-t。由(2)式可得

ln(ST)～N(u，v2)

(3)

(4)

其中，E(PT)為期權(quán)在T時(shí)刻的期望價(jià)格；Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

(5)

其中，Ki為第i個(gè)期權(quán)的敲定價(jià)格。記VaRα(Vt，τ)為在套期保值時(shí)間[t，T]內(nèi)，以概率(1-α)保證套期投保者的損失不超過(guò)的值，于是有

Pr[Vt，T≥VaRα(Vt，τ)]=α

(6)

因此，將(5)式代入(6)式可得

=α

(7)

將(7)式化簡(jiǎn)并取對(duì)數(shù)，有

=α

(8)

根據(jù)(3)式得到套期保值組合的VaR風(fēng)險(xiǎn)為

(9)

與AHN et al.[31]假設(shè)常數(shù)(與時(shí)間無(wú)關(guān))套期保值頭寸不同，本研究的模型決策變量hi,t在不同的時(shí)刻動(dòng)態(tài)變化。在t時(shí)刻，選擇期權(quán)頭寸hi,t，在滿足買入期權(quán)成本預(yù)算和達(dá)到期望預(yù)期收益的約束條件下，使[t,T]時(shí)間內(nèi)套期保值組合的VaRα(Vt，τ)最小，建立最優(yōu)期權(quán)套期保值模型為

(P1)

其中，Qt為t時(shí)刻買入期權(quán)的成本預(yù)算，Bt為t時(shí)刻最低預(yù)期收益。第3個(gè)約束條件為期權(quán)頭寸滿足的條件。

模型(P1)是一個(gè)線性規(guī)劃模型，借助一般的線性規(guī)劃軟件非常容易求解出t時(shí)刻最優(yōu)期權(quán)頭寸hi,t，并基于它可以計(jì)算出[t,T]時(shí)間內(nèi)套期保值組合的期望收益率Rt,T，即

(10)

4 雙相機(jī)決策準(zhǔn)則

前面假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出套期保值組合VaR的表達(dá)式，并建立基于VaR的期權(quán)動(dòng)態(tài)最優(yōu)套期保值模型，通過(guò)求解模型可以得到期權(quán)最優(yōu)頭寸hi,t，投資者可以按照這個(gè)頭寸進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策。因?yàn)榛赩aR的動(dòng)態(tài)策略主要從套期保值組合的風(fēng)險(xiǎn)最小角度考慮，而期權(quán)不同于期貨，買入看跌期權(quán)需要支付成本(期權(quán)金)，特別是有些調(diào)倉(cāng)策略會(huì)帶來(lái)很高的交易成本時(shí)，如果仍按最優(yōu)套期保值模型求解出的頭寸調(diào)倉(cāng)，可能會(huì)出現(xiàn)得不償失的后果。因此，需要在風(fēng)險(xiǎn)與調(diào)倉(cāng)成本之間找到平衡，即調(diào)倉(cāng)相機(jī)抉擇。同樣地，投資者買入看跌期權(quán)的初衷是預(yù)期在到期日時(shí)發(fā)揮期權(quán)的保護(hù)作用，對(duì)于持有現(xiàn)貨的套期保值者而言，若在到期日前出現(xiàn)利好的機(jī)會(huì)，如標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大漲，那么投資者提前放棄期權(quán)直接賣出現(xiàn)貨可能比一直持有到到期日更有利，投資者還面臨著是否退出投資的抉擇。因此，也需要在風(fēng)險(xiǎn)與退出代價(jià)之間找到平衡，即退出相機(jī)抉擇。解決調(diào)倉(cāng)相機(jī)抉擇和退出相機(jī)抉擇的關(guān)鍵是將風(fēng)險(xiǎn)和成本統(tǒng)一度量，為解決這個(gè)問(wèn)題，本研究運(yùn)用經(jīng)濟(jì)價(jià)值，提出期權(quán)套期保值雙相機(jī)決策準(zhǔn)則。

4.1 經(jīng)濟(jì)價(jià)值

首先，介紹經(jīng)濟(jì)價(jià)值的概念。FLEMING et al.[28]首次提出波動(dòng)率經(jīng)濟(jì)價(jià)值概念。為了權(quán)衡規(guī)避組合風(fēng)險(xiǎn)與產(chǎn)生交易成本之間的關(guān)系，構(gòu)建投資者的效用函數(shù)為

(11)

(12)

其中，Rd,t+1為動(dòng)態(tài)策略下的收益率，Rs,t+1為靜態(tài)策略下的收益率。當(dāng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值大于交易成本時(shí)，動(dòng)態(tài)投資策略優(yōu)于靜態(tài)策略;當(dāng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值小于交易成本時(shí)，靜態(tài)策略優(yōu)于動(dòng)態(tài)策略。

由(12)式可以看出，F(xiàn)LEMING et al.[28]提出的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是相對(duì)于期初而言的。與FLEMING et al.[28]的期初評(píng)價(jià)不同，本研究考慮期權(quán)套期保值組合在期末時(shí)才體現(xiàn)價(jià)值的特點(diǎn)，提出期末績(jī)效評(píng)價(jià)，并將已有的動(dòng)、靜態(tài)相機(jī)決策進(jìn)行推廣應(yīng)用，分別構(gòu)建退出相機(jī)決策準(zhǔn)則和調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策準(zhǔn)則。

4.2 退出相機(jī)決策準(zhǔn)則

令Γt為t時(shí)刻投資者從一種策略(繼續(xù)投資)轉(zhuǎn)換到另一種策略(退出投資)愿意付出的成本，也稱為經(jīng)濟(jì)價(jià)值。Γt>0表示改變決策愿意付出正的成本；Γt<0表示愿意付出負(fù)的成本，即要求正的收益。將Γt代入(12)式，得

(13)

其中，Rd為不退出情形下套期保值組合的收益率，Rs為退出情形下套期保值組合的收益率。(13)式為本研究提出的退出相機(jī)準(zhǔn)則滿足的等式，通過(guò)求解(13)式可得Γt值。退出相機(jī)準(zhǔn)則是本研究參考已有研究中調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則提出的一個(gè)新的決策準(zhǔn)則。采用期末績(jī)效評(píng)價(jià)法計(jì)算收益率，即

(14)

Rs=erτ-1

(15)

其中，hi,t為通過(guò)求解模型(P1)得到的期權(quán)頭寸。(14)式本質(zhì)上與(10)式一致，都是相對(duì)于T時(shí)刻的收益率。根據(jù)(13)式可以得到每個(gè)時(shí)刻退出與否的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，設(shè)Dt為投資者從一種策略轉(zhuǎn)換到另一種策略愿意付出的最大成本。通過(guò)比較Γt與Dt進(jìn)行退出相機(jī)決策，若Γt>Dt，則投資者在t時(shí)刻選擇退出；若Γt≤Dt，則投資者在t時(shí)刻選擇繼續(xù)投資，不退出。

4.3 調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則

同樣，t時(shí)刻的經(jīng)濟(jì)價(jià)值等式為

(16)

其中，Πt為t時(shí)刻調(diào)倉(cāng)與否的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，RY,t為t時(shí)刻進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)時(shí)套期保值的收益率，RN,t為t時(shí)刻不進(jìn)行調(diào)倉(cāng)時(shí)套期保值的收益率。具體為

(17)

(18)

(16)式為本研究提出的調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則滿足的等式，與不退出情形下套期保值組合的收益率(14)式本質(zhì)上是一致的。由(16)式可得到每個(gè)時(shí)刻調(diào)倉(cāng)與否的經(jīng)濟(jì)價(jià)值Πt，進(jìn)而與調(diào)倉(cāng)成本Ct進(jìn)行比較。若Πt>Ct，則在t時(shí)刻選擇調(diào)倉(cāng)；若Πt

5 實(shí)證分析

5.1 基于VaR的期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值分析

本研究實(shí)證數(shù)據(jù)來(lái)自萬(wàn)德數(shù)據(jù)庫(kù)，選定上證50ETF標(biāo)的及與之對(duì)應(yīng)的一只看跌期權(quán)，期權(quán)代碼為1000040(簡(jiǎn)稱為期權(quán)40)，敲定價(jià)為2.400元，153天后到期(2015年9月23日到期)。假設(shè)投資者在2015年2月9日持有10 000份上證50ETF標(biāo)的資產(chǎn)，當(dāng)前價(jià)格是2.331元，他擔(dān)心標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)持續(xù)下跌，決定買入看跌期權(quán)40對(duì)其進(jìn)行套期保值。選取2011年1月4日至2015年2月6日的歷史數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。然后，再選取2015年2月9日至2015年9月23日為實(shí)證研究時(shí)間區(qū)間。2015年9月23日標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為2.180元。在t個(gè)交易日，投資者根據(jù)市場(chǎng)和自身具體情況，制定購(gòu)買期權(quán)的成本預(yù)算，并確定投資預(yù)期收益率。本研究假定現(xiàn)貨頭寸為1，那么當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值為St，投資者的成本預(yù)算和預(yù)期收益率都以St為參考，不同的投資者成本預(yù)算和預(yù)期收益率不同。本研究假定投資者愿意支付當(dāng)前價(jià)值的0.35%購(gòu)買期權(quán)，即成本預(yù)算為Qt，Qt=0.35%St；在期末時(shí)，投資者預(yù)期最低收益為Bt，Bt=(1+0.175%)St。取置信水平α=0.05。參考彭紅楓等[30]的研究，取γ=1。采用GARCH模型一步滑動(dòng)預(yù)測(cè)得到模型參數(shù)μt和σt。

通過(guò)求解模型(P1)得到期權(quán)40動(dòng)態(tài)套期保值頭寸，見(jiàn)圖1，其描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 期權(quán)套期保值頭寸描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Descriptive Statistics Results of Option Position with Hedging

圖1 調(diào)整前期權(quán)套期保值頭寸Figure 1 Option Position with Hedging before Adjusting

圖2 調(diào)整前期權(quán)套期保值的VaRFigure 2 VaR Hedging with Option before Adjusting

由圖1可知，在投資期間期權(quán)頭寸調(diào)整幅度較大，而在投資期前后兩段，大部分天數(shù)內(nèi)期權(quán)頭寸只是基于前一交易日微小調(diào)整。由表1可知，套期保值頭寸隨時(shí)間不斷變化，均值為0.174，說(shuō)明平均一單位的現(xiàn)貨標(biāo)的需要0.174單位期權(quán)40進(jìn)行套期保值；套期保值頭寸的方差為0.033，可以看出套期保值頭寸變化比較劇烈。圖2給出每個(gè)交易日期權(quán)套期保值的VaR。

為了定量表示套期保值風(fēng)險(xiǎn)，表2給出期權(quán)套期保值VaR的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 期權(quán)套期保值的VaR描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Descriptive Statistics Results of VaR Hedging with Option

由圖2和表2可知，期權(quán)套期保值在控制VaR方面方差偏大，說(shuō)明套期保值最大損失波動(dòng)性較大。

以10 000份標(biāo)的資產(chǎn)為例，通過(guò)求解(P1)模型最后得到2015年9月23日投資者持有期權(quán)40頭寸338.060份，也就是338.060份標(biāo)的以敲定價(jià)格2.400元交易，剩下9 661.940份標(biāo)的以當(dāng)前價(jià)格2.180元交易。本研究還考慮期權(quán)頭寸變化帶來(lái)的成本或收益，若相鄰兩個(gè)交易日期權(quán)頭寸有所增加，表示要買入期權(quán)，需要支付期權(quán)金；若期權(quán)頭寸有所減少，說(shuō)明要賣出期權(quán)，獲得收益。在投資期間買賣期權(quán)交易收入416.700元。因此，利用期權(quán)套期保值最后收益為

338.060×(2.400-2.180)+416.700=491.073元

標(biāo)的資產(chǎn)的期初價(jià)格為2.331元。若不利用期權(quán)套期保值，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格從期初的2.331元降到2.180元，損失1 510元。基于以上分析可知，利用期權(quán)可以達(dá)到套期保值的目的。

5.2 退出相機(jī)決策分析

通過(guò)(13)式計(jì)算第t個(gè)交易日退出相機(jī)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值Γt。若退出相機(jī)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值為負(fù)，說(shuō)明若要退出，投資者要求得到正的收益。每個(gè)投資者選擇退出投資愿意付出的最大成本不同。本研究假設(shè)投資者最大退出成本為Dt=-3，即投資者要求正收益為3元時(shí)才會(huì)選擇退出。因此，投資者通過(guò)比較Γt與Dt做出退出相機(jī)決策。若Γt>-3，則投資者可以選擇在第t個(gè)交易日退出投資；若Γt<-3，則投資者在第t個(gè)交易日不退出投資。利用(13)式計(jì)算出每個(gè)交易日的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，如通過(guò)計(jì)算得到前3個(gè)交易日的經(jīng)濟(jì)價(jià)值分別為-2.013、-2.018和-2.059，2015年5月26日和27日的經(jīng)濟(jì)價(jià)值為-3.232和-3.148。然后，比較經(jīng)濟(jì)價(jià)值與假設(shè)的最大退出成本-3的大小，得到7個(gè)退出交易日和退出收益，見(jiàn)表3。

表3 退出交易日及收益Table 3 Quit Trading Days and Returns

由表3可知，在以上7個(gè)交易日退出投資將獲得比較大的利潤(rùn)，對(duì)于投資者而言，在這些交易日退出投資可以達(dá)到預(yù)期目的。這體現(xiàn)了期權(quán)套期保值的靈活性，以較小的代價(jià)為標(biāo)的資產(chǎn)提供保護(hù)。

5.3 調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策分析

考慮每個(gè)投資交易日，套期保值者除了做出是否退出投資決策外，還將面臨是否調(diào)倉(cāng)的決策。若選擇不調(diào)倉(cāng)，維持上一交易日持有的期權(quán)頭寸不變；若選擇調(diào)倉(cāng)，則通過(guò)買賣期權(quán)更新期權(quán)頭寸。計(jì)算每個(gè)交易日調(diào)倉(cāng)成本，由(16)式計(jì)算每個(gè)交易日調(diào)倉(cāng)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。然后，比較調(diào)倉(cāng)經(jīng)濟(jì)價(jià)值與調(diào)倉(cāng)成本，決定是否調(diào)倉(cāng)。為了對(duì)比分析考慮調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策的效果，將調(diào)倉(cāng)前和調(diào)倉(cāng)后的結(jié)果放一起進(jìn)行比較，圖3給出不考慮調(diào)倉(cāng)相機(jī)和考慮調(diào)倉(cāng)相機(jī)的期權(quán)套期保值頭寸。

由圖3可知，調(diào)整后期權(quán)頭寸沒(méi)有調(diào)整前期權(quán)頭寸的調(diào)整頻率高，大部分交易日都保持原頭寸不變，減少了一些不必要的期權(quán)交易。

通過(guò)比較套期保值組合的在險(xiǎn)價(jià)值VaR體現(xiàn)調(diào)倉(cāng)與否和退出與否決策的優(yōu)劣，下面對(duì)比研究選擇調(diào)倉(cāng)相機(jī)與否的VaR，表4給出做出調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策后套期保值風(fēng)險(xiǎn)VaR的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表4 調(diào)整后期權(quán)套期保值的VaR描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Descriptive Statistics Results of VaR Hedging with Option after Adjusting

圖4給出調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策前后套期保值VaR的對(duì)比圖。

圖3 調(diào)整前后期權(quán)頭寸對(duì)比Figure 3 Comparisons of Option Positions before and after Adjusting

圖4 調(diào)整前后期權(quán)套期保值VaR的對(duì)比Figure 4 Comparison of VaR Hedging with Option before and after Adjusting

通過(guò)對(duì)比分析可知，調(diào)倉(cāng)決策后的VaR比調(diào)倉(cāng)決策前的小。因此，調(diào)倉(cāng)決策后套期保值的績(jī)效較好。根據(jù)模型(P1)和調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策可得1份標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的期權(quán)頭寸，然后結(jié)合調(diào)倉(cāng)相機(jī)準(zhǔn)則確定更新頭寸還是保持頭寸不變，得到每個(gè)交易日期權(quán)持有頭寸。通過(guò)計(jì)算與比較，得到最后一個(gè)交易日期權(quán)持有頭寸為117.430份，即117.430份標(biāo)的資產(chǎn)以敲定價(jià)格2.400賣出，剩下9 882.570份以當(dāng)前價(jià)格2.180賣出。同時(shí)，通過(guò)期權(quán)本身交易收益3 232元。相對(duì)于期初，調(diào)整后投資者最后獲得的總利潤(rùn)為

117.430×(2.400-2.180)+3 232=3 257.835元

這比調(diào)整前的利潤(rùn)多2 766.762元。調(diào)整后的套期保值策略獲得的收益比調(diào)整前套期保值策略獲得的收益更多，說(shuō)明對(duì)于期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值而言，最優(yōu)的策略并不是每一個(gè)交易日都進(jìn)行調(diào)倉(cāng)，而只是需要在一部分的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)，剩下的時(shí)間點(diǎn)只需要維持上一個(gè)交易日的倉(cāng)位即可。綜上所述，本研究提出的動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策較無(wú)相機(jī)決策下的套期保值表現(xiàn)更好。

6 結(jié)論

本研究在傳統(tǒng)的期權(quán)套期保值模型基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究退出和調(diào)倉(cāng)雙相機(jī)抉擇問(wèn)題，在滿足預(yù)算、預(yù)期收益、頭寸約束條件下，建立期權(quán)套期保值組合VaR風(fēng)險(xiǎn)最小的動(dòng)態(tài)套期保值模型。借助經(jīng)濟(jì)價(jià)值提出投資者在每個(gè)決策時(shí)刻是否退出投資準(zhǔn)則和調(diào)倉(cāng)與否準(zhǔn)則，利用上證50ETF及所對(duì)應(yīng)的看跌期權(quán)套期保值組合進(jìn)行實(shí)證分析。研究結(jié)果表明，在退出相機(jī)決策中，給投資者提供了7個(gè)提前退出投資的交易日，在這些交易日若選擇退出投資，可以規(guī)避后期價(jià)格可能下跌的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)調(diào)倉(cāng)相機(jī)決策準(zhǔn)則,套期保值組合的VaR較沒(méi)有調(diào)倉(cāng)決策的情形小，且調(diào)整后減少了調(diào)倉(cāng)成本，獲得的收益比調(diào)整前套期保值策略獲得的收益更多。這說(shuō)明，對(duì)于期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值而言，最優(yōu)的策略并不是每一個(gè)交易日都進(jìn)行調(diào)倉(cāng)，而只需要在一部分時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)倉(cāng)，剩下的時(shí)間點(diǎn)只需要維持上一個(gè)交易日的倉(cāng)位即可。在本研究中，退出相機(jī)抉擇和調(diào)倉(cāng)相機(jī)抉擇的引入改進(jìn)了傳統(tǒng)的期權(quán)套期保值模型，為投資者提供了更有效的投資策略，也為期權(quán)動(dòng)態(tài)套期保值提供了新的思路。

本研究是進(jìn)一步優(yōu)化傳統(tǒng)期權(quán)套期保值頭寸的一個(gè)嘗試，尚存在一些不足。其中一個(gè)值得繼續(xù)深入探討的話題是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)的選擇問(wèn)題，本研究為簡(jiǎn)單起見(jiàn)選擇VaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)，未來(lái)研究可考慮其他一致性風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度函數(shù)，如建立基于CVaR的期權(quán)套期保值雙相機(jī)抉擇模型。另外，在模型(P1)的約束條件中，本研究限定期權(quán)總頭寸小于1，后續(xù)研究可以進(jìn)一步推廣到期權(quán)頭寸大于1的情形。最后，也可能是比較難的一個(gè)嘗試，就是建立合適的模型同時(shí)考慮VaR和經(jīng)濟(jì)價(jià)值兩個(gè)因素。

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DualDiscretionModelofDynamicHedgingwithOption:AnEmpiricalStudy

YU Xing，ZHANG Weiguo，LIU Yongjun

School of Business Administration, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China

Since the financial market has the nature of variability, investors should always dynamically adjust their hedging strategy accordingly so as to make sure the risk of portfolio price fluctuation can be hedged. Yet as the traditional static hedging with option will not meet this requirement, it is desirable to establish dynamic hedging with option model to obtain the optimal dynamic option positions. Therefore, investors should dynamically make relocation by referring to the positions generated by the established model in order to minimize the risk. However, investors should pay premium to call option and hedging, namely investors must bear the cost when they want to minimize the risk. In this case, the investors will face one problem that whether the investment is cost-effective or not. Moreover, to buy European long put option will mitigate the risk of spot price dropping. European style option can only be exercised at the expiry date. Investors will not have to hold the option until the expiry date. Then another problem for investors is how to select the most profitable timing to exit the investment.

This paper puts forward the criteria of exiting investment and making adjustment to the existing problems caused the traditional strategy hedging with option such as missing the best opportunity to exit investment or too frequent relocation makings. It further optimizes the traditional strategy of hedging with option. The optimal dynamic hedging model is established on the basis of VaR (value at risk) by fulfilling the conditions of enough budgets, anticipated profit and good positions. Traditional dynamic hedging strategy is formed. Hence, the risk and cost will be uniformly measured based on economic value of risk. Furthermore, the strategy of hedging with option will be adjusted accordingly under the dual discretion criterion of exiting investment and relocation by using end-term performance evaluation. How to select the timing to exit investment during investment period will be another problem for dynamic hedging with option.

The result shows that the cease of discretion rules will provide the reference timing to exit investment. Discretion criterion of relocation will decrease the cost of relocation by reducing the unnecessary relocation makings. Defects caused by the traditional dynamic hedging with option strategy are explored by comparisons. Hedging with option based on dual discretion is proved to be more effective. 7 proposed reference timings to exit investment makes a higher profit and the profit is increased when discretion criterion is applied.

Optimal hedging model which takes dual-discretion into consideration improved the single-discretion in traditional model. It proposes a more effective strategy in risk control. More importantly, it has more significance in practice when investors are making their decisions.

dynamic option hedging；cease of discretion rules；discretion rules of relocation；value at risk；economic value

Date:March 15th, 2016

DateJune 24th, 2016

FundedProject:Supported by the National Natural Science Foundation of China(71501076), the Natural Science Fund of Guangdong (2014A030310454 ) and Financial Service Innovation and Risk Management Research Base of Guangzhou

Biography:YU Xing is a Ph.D candidate in the School of Business Administration at South China University of Technology. Her research interests cover financial engineering and risk management. E-mail：bmyuxing2015@mail.scut.edu.cn

ZHANG Weiguo, doctor in management, is a professor in the School of Business Administration at South China University of Technology. His research interests include decision analysis, information processing, artificial intelligence and portfolio managements. He is the principal investigator of the project titled “Evolution and controlling of the complex financial system research”, funded by the National Social Sciences Foundation of China(70573030). E-mail: wgzhang@scut.edu.cn

LIU Yongjun, doctor in management, is a professor in the School of Business Administration at South China University of Technology. His research interests include mathematical finance, financial engineering and investment decision. His representative paper titled “A multi-period fuzzy portfolio optimization model with minimum transaction lots” was published in theEuropeanJournalofOperationalResearch(Issue 3, 2015). E-mail: bmyjliu@scut.edu.cn

F830.9

A

10.3969/j.issn.1672-0334.2016.04.012

1672-0334(2016)04-0139-10

2016-03-15修返日期2016-06-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(71501076)；廣東省自然科學(xué)基金(2014A030310454)；廣州市金融服務(wù)創(chuàng)新與風(fēng)險(xiǎn)管理研究基地

余星，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院博士研究生，研究方向?yàn)榻鹑诠こ毯惋L(fēng)險(xiǎn)管理等，E-mail：bmyuxing2015@mail.scut.edu.cn

張衛(wèi)國(guó)，管理學(xué)博士，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院教授，研究方向?yàn)闆Q策分析、信息處理、人工智能和投資組合管理等，主持國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目“金融復(fù)雜系統(tǒng)的演化與控制研究”(11&ZD156)，E-mail：wgzhang@scut.edu.cn

劉勇軍，管理學(xué)博士，華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院教授，研究方向?yàn)閿?shù)理金融、金融工程和投資決策等，代表性學(xué)術(shù)成果為“A multi-period fuzzy portfolio optimization model with minimum transaction lots”，發(fā)表在2015年第3期《European Journal of Operational Research》，E-mail：bmyjliu@scut.edu.cn

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