培養(yǎng)學(xué)生交流素養(yǎng)促進(jìn)學(xué)生互助學(xué)習(xí)
——以《一個數(shù)除以小數(shù)》教學(xué)為例

何 鋒

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級上冊第28、29，例 4、例 5 及“做一做”。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，感受新知

（課件出示：奶奶編“中國結(jié)”，編一個要用0.85米絲繩，現(xiàn)在小朋友有7.65米絲繩）

師：你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：編一個中國結(jié)要用0.85米絲繩，每個小朋友有7.65米絲繩?？梢詥柮總€小朋友能編幾個中國結(jié)？

二、自主探究，互助學(xué)習(xí)

1.理解題意。

師：誰能列出算式。

生：7.65÷0.85。

師：為什么用7.65除以0.85？請說說你是怎樣想的。

生：因?yàn)檫@里有7.65米的絲繩，編一個中國結(jié)就要0.85米的絲繩，求能編幾個中國結(jié)，就用總的長度除以一個中國結(jié)的長度，就能求出能編幾個中國結(jié)。

師：也就是求7.65米里面有幾個0.85米。

2.觀察比較，初步探索計(jì)算方法。

師：這個除法算式和我們之前學(xué)習(xí)過的除法算式有什么不同？

生：以前除數(shù)都是整數(shù)，而這道題的除數(shù)是小數(shù)。

師：是的，這節(jié)課我們就要一起來研究“一個數(shù)除以小數(shù)”的計(jì)算方法。

（板書課題）

師：當(dāng)除數(shù)是小數(shù)的時候，應(yīng)該怎么辦呢？讓我們來小組合作學(xué)習(xí)吧。

合作要求：①獨(dú)立思考，嘗試解決問題。②有方法的同學(xué)，在小組內(nèi)說一說。③小組內(nèi)交流討論、補(bǔ)充完善。

師：誰愿意到展臺上和大家分享你們小組的成果？

方法一：

生：我們組的方法是把兩個小數(shù)都轉(zhuǎn)化成整數(shù)，7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，直接用 765÷85=9，那么 7.65÷0.85也是等于9。你們同意嗎？

（有學(xué)生舉手提問，由匯報(bào)的學(xué)生指名提問）

生：我想問你，你把小數(shù)擴(kuò)大成了整數(shù)，大小不就發(fā)生變化了嗎？為什么你最后不把它還原呢？

生：因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大100倍，商不變。

方法二：

生：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大100倍，商不變，成為了整數(shù)，那整數(shù)除法就方便多了。這個定律可以證實(shí)不用還原。我還想補(bǔ)充一下把米轉(zhuǎn)化成厘米，不是同時擴(kuò)大，而是用了轉(zhuǎn)化，所以和我的方法是不一樣的。你們有沒有什么想問我的？

生：如果你要證實(shí)你說的，可以舉個例子。

生：我們驗(yàn)算過了，用0.85×9，正好是7.65，這就證明這個方法是正確的。

師：看來同學(xué)們沒有什么問題想問了，謝謝你，請回。

3.交流比較，尋求最佳計(jì)算方法。

師：同學(xué)們通過動腦筋想出不同的方法計(jì)算7.65÷0.85，真了不起！

師：仔細(xì)觀察，他們的方法有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：他們都是把小數(shù)點(diǎn)向右移動了兩位。

師：也就是都把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)。

生：不同的是，一個是單位轉(zhuǎn)換，另一個是利用商不變的性質(zhì)。

師：看來這兩位同學(xué)，利用不同的方法，都做了同一件事情，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成了整數(shù)。

師：那你們認(rèn)為這兩種做法，哪種方便，為什么？

生：我認(rèn)為第2種方法好，方便又快。

生：我也覺得第二種方法好。因?yàn)榈?種只適合有單位的題目，沒單位就不能計(jì)算了；第2種，利用商不變的性質(zhì)，都可以用。

師：同學(xué)們都說的很好，看來利用商不變的性質(zhì)來把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)會更加簡便。

4.指導(dǎo)書寫格式。

師：怎么把這種方法用規(guī)范的格式列豎式的計(jì)算呢？一起來看大屏幕。

（課件演示，教師介紹）

師：7.65÷0.85，除數(shù)是兩位小數(shù)，要使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)要向右移動2位，也就是擴(kuò)大100倍，那就要把原來整數(shù)部分的0和小數(shù)點(diǎn)劃掉，整數(shù)末尾的小數(shù)點(diǎn)可以隱藏。那被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動2位，也就是和除數(shù)同時擴(kuò)大100倍，這樣才能保證商不變，同樣劃去小數(shù)點(diǎn)，隱藏整數(shù)末尾的小數(shù)點(diǎn)。765除以85等于9，所以7.65除以0.85的結(jié)果也是9。

師：看明白了嗎？跟著老師一起再來寫一遍。老師寫在黑板上，你們可以寫在練習(xí)紙上。

5.專項(xiàng)練習(xí)。

師：我們既學(xué)會了計(jì)算方法，又學(xué)會了正確的書寫格式，那么老師這里有兩道題想考考大家。

課件出示：先想一想下面各題的除數(shù)和被除數(shù)需要同時擴(kuò)大多少倍，怎樣移動小數(shù)點(diǎn)？然后再計(jì)算。

師：看明白要求了嗎？開始吧。

（教師巡視收集典型作業(yè)）

反饋第一題：

師：我們先請一位同學(xué)來說一說第一題的計(jì)算過程。

生：我是這樣算的，和上面一題一樣，利用商不變的性質(zhì)，都擴(kuò)大100倍，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，變成255除以34,25不夠除以34，就用255除以34，商7還有余數(shù)17，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)不是沒有了，而是隱藏在末尾5的后面，所以我們商也要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再添0繼續(xù)除，170除以 34等于 5，所以結(jié)果是7.5。

師：謝謝你的回答。同學(xué)們她做的對嗎？（對）謝謝，請回。

反饋第二題過程略。

6.通過對比，歸納小數(shù)除法的計(jì)算方法。

師：觀察黑板上這兩道題，它們有哪些相同的地方？哪些不同的地方？

生：第一題都是兩位小數(shù)，第二題被除數(shù)是一位小數(shù)，除數(shù)是兩位小數(shù)。

生：都把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，被除數(shù)跟著除數(shù)變化。

生：第一題轉(zhuǎn)化的時候被除數(shù)不用添0，第二題轉(zhuǎn)化的時候被除數(shù)要添0。

師：同學(xué)們觀察很仔細(xì)，請大家想一想，怎樣計(jì)算一個數(shù)除以小數(shù)的除法呢？四人小組討論一下。

師：討論的真激烈，誰先來說一說你們小組總結(jié)的方法？

生：先把除數(shù)擴(kuò)大，變成整數(shù)，再把被除數(shù)擴(kuò)大和除數(shù)一樣的倍數(shù)，這樣就可以計(jì)算了。你們有什么建議和補(bǔ)充嗎？

生：除數(shù)應(yīng)該擴(kuò)大幾倍呢？

生：要看除數(shù)是幾位小數(shù)，一位小數(shù)就擴(kuò)大10倍，兩位小數(shù)擴(kuò)大100倍，以此類推。

生：不要忘記把沒用的0和小數(shù)點(diǎn)劃掉，如果被除數(shù)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位不夠要添0。

生：謝謝你的提醒。

師：同學(xué)們說的真不錯，我們一起來看看數(shù)學(xué)家是怎么總結(jié)的。

（1）先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)。

（2）除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動了幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用“0”補(bǔ)足。

（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

（點(diǎn)擊多媒體課件出逐條示計(jì)算方法）

師：我們一起來讀一遍。

三、總結(jié)回顧，深化新知

師：今天這節(jié)課，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

生：這節(jié)課我知道了計(jì)算一個數(shù)除以小數(shù)的方法。可以利用商不變的性質(zhì)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這樣就會算了。

生：如果擔(dān)心算錯，可以用乘法來驗(yàn)算一下。

生：我還知道了，當(dāng)我們遇到不會解決的問題時，可以想辦法轉(zhuǎn)化成我們知道的知識，再來解決。