• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    利用二元函數(shù)性質來刻畫集值映射的單調性

    2016-12-24 03:30:02龍?zhí)煊?/span>葉明露
    關鍵詞:集值蘊涵充分性

    龍?zhí)煊?葉明露,李 軍

    (西華師范大學 數(shù)學與信息學院,四川 南充 637009)

    ?

    利用二元函數(shù)性質來刻畫集值映射的單調性

    龍?zhí)煊?葉明露,李 軍

    (西華師范大學 數(shù)學與信息學院,四川 南充 637009)

    首先回顧了集值映射和二元函數(shù)的幾種單調性,包括單調、嚴格單調、強單調、偽單調、擬單調以及弱單調,并定義了二元集值函數(shù)的這幾種單調性,同時舉出大量例子說明這些單調性之間的關系。最后,利用二元實值函數(shù)和二元集值函數(shù)的六種單調性分別刻畫了集值映射的六種單調性。

    集值映射;二元函數(shù);單調性條件

    0 引 言

    許多數(shù)學模型,包括優(yōu)化問題、多目標優(yōu)化問題、變分不等式問題、不動點問題、互補性問題和非合作Nash均衡問題等,都可以通過均衡問題來進行表達:找到向量x*∈S,使得

    f(x*,y)≥0,?y∈S,

    變分不等式理論被廣泛地運用于各個領域,如經(jīng)濟學、物理學、工程學、優(yōu)化與控制、運輸業(yè)等[4,5]。像數(shù)學規(guī)劃問題中的凸性一樣,單調性在求解變分不等式時起到了非常重要的作用。為了研究變分不等式,Karamardian和Schaible在文獻[6]中引入了各種單調映射。在文獻[7]中,Crouzeix,Marcotte和Zhu引入了單調加映射并利用切平面方法證明了求解變分不等式解的迭代算法的收斂性。Bigi和Passacantdo在文獻[8]中,給出了12種二元函數(shù)的單調性,并且概括了他們之間的關系。特別地,還分別對變分不等式和線性均衡問題進行了詳細地描述。那么,由此我們聯(lián)想到了利用二元函數(shù)的單調性來刻畫集值映射的單調性。

    本文的主要目的是研究集值映射的單調性,并通過構造二元函數(shù)和二元集值函數(shù)來刻畫集值映射單調性的一些條件。為了得到這些條件,我們首先給出了集值映射的單調性, 二元函數(shù)和二元集值函數(shù)單調性定義,并且給出了這些單調性之間的蘊涵關系,還舉出了一些反例來證明他們之間的反蘊涵關系不成立。然后建立起了它們之間的一些等價關系。

    本文的安排如下,在第1節(jié)中,我們回顧一些相關的概念和結論來作為我們理論分析的主要工具,并舉出幾個相關例子。在第2節(jié)中,我們通過構造二元函數(shù)和二元集值函數(shù)來刻畫集值映射幾類單調性的等價條件。

    1 集值映射和二元函數(shù)的單調性及例子

    我們首先回顧一些相關的概念和結論來作為我們理論分析的主要工具。

    我們首先給出集值映射的單調性定義:

    x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y)?〈ty-tx,y-x〉≥0

    成立,則稱F在S上單調;若

    x,y∈S,x≠y,tx∈F(x),ty∈F(y)?〈ty-tx,y-x〉>0

    成立,則稱F在S上嚴格單調;若存在常數(shù)τ>0,使得

    x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y)?〈ty-tx,y-x〉≥τ‖y-x‖2

    〈tx,y-x〉≥0?〈ty,y-x〉≥0,

    則稱F在S上偽單調;若對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有

    〈tx,y-x〉>0?〈ty,y-x〉≥0

    則稱F在S上擬單調;若存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有

    〈ty-tx,y-x〉≥-τ‖y-x‖2,

    則稱F在S上弱單調。

    由定義顯然有強單調性蘊涵嚴格單調性,嚴格單調性蘊涵單調性,單調性蘊涵偽單調性,而偽單調性又蘊涵擬單調性。同時單調性也蘊涵弱單調性。但是,反過來就不一定有這樣的蘊涵關系了。比如下面的幾個映射:

    很容易驗證:映射F1單調但非嚴格單調,映射F2嚴格單調但非強單調。

    f(x,y)+f(y,x)≤0

    f(x,y)+f(y,x)<0

    f(x,y)+f(y,x)≤-τ‖y-x‖2

    成立,則稱f在S上強單調。

    二元函數(shù)的偽單調性、擬單調性和弱單調性定義如下:

    f(x,y)≥0?f(y,x)≤0,

    f(x,y)>0?f(y,x)≤0,

    f(x,y)+f(y,x)≤τ‖y-x‖2,

    則稱f在S上弱單調。

    顯然,根據(jù)定義可得強單調性蘊涵嚴格單調性,而嚴格單調性又蘊涵單調性。單調性蘊涵偽單調性,偽單調性蘊涵擬單調性,單調性蘊涵弱單調性。然而,反過來同樣也不一定具有這樣的蘊涵關系,如下面的例子。

    f(x,y)+f(y,x)=(x3-y3)(y-x)<0。

    f(x,y)+f(y,x)=0

    f(x,y)≥0?y≥x?f(y,x)≤0,

    f(x,y)>0?y>x?f(y,x)≤0,

    f(x,y)+f(y,x)=(y-x)2

    下面,我們給出二元集值函數(shù)的幾種單調性定義。

    成立,則稱T在S上強單調。

    則稱T在S上弱單調。

    根據(jù)定義顯然有以下蘊涵關系:強單調性蘊涵嚴格單調性,嚴格單調性蘊涵單調性,而單調性又蘊涵偽單調性,偽單調性蘊涵擬單調性,同時也有單調性蘊涵弱單調性。但是,反過來的蘊涵關系就不一定成立了。顯然,當二元集值映射T只有一個元素的時候,它就是一個簡單的二元函數(shù)。因此,請看下面的幾個例子。

    由定義易知T1單調而非嚴格單調,T2嚴格單調而非強單調。

    由定義易知T5弱單調。但是T5(-1,-2)+T5(-2,-1)=1,即T5不是單調的。

    2 集值映射單調性的刻畫

    命題1 下列結論成立:

    (a)F在S上單調的充要條件是:對任意的x,y∈S,有

    (b)F在S上嚴格單調的充分條件是:對任意的x,y∈S,x≠y,有

    若集值映射F在S上有緊值,則必要性成立。

    (c)F在S上強單調的充要條件是:存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,有

    命題2 以下結論成立:

    (a)F在S上單調的充要條件是:對任意的x,y∈S,有

    (b)F在S上嚴格單調的充要條件是:對任意的x,y∈S,x≠y,有

    (c)F在S上強單調的充要條件是:存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,有

    同理可證(b)、(c)。

    由此,下面我們通過構造二元函數(shù)來刻畫集值映射的單調性。

    定理1 對任意的x,y∈S令

    (1)

    則以下的結論成立:

    (a)F在S上單調的充要條件是:在f上S單調;

    (b)F在S上嚴格單調的充分條件是:f在S上嚴格單調;若集值映射F在S上有緊值, 則必要性成立;

    (c)F在S上強單調的充要條件是:f在S上強單調;

    (d)F在S上偽單調的充分條件是:f在S上偽單調; 若集值映射F在S上有緊值, 則必要性成立;

    (e)F在S上擬單調的充分條件是:f在S上擬單調; 若集值映射F在S上有緊值, 則必要性成立;

    (f)F在S上弱單調的充要條件是:f在S上弱單調。

    證明 (a)首先證明必要性。由(1)式可得

    (2)

    將(1)式與(2)式相加,即可得

    (3)

    又因為F在S上單調,則對任意的x,y∈S,由命題1(a)可得

    (4)

    成立,即f在S上單調。

    下面證明充分性。若f在S上單調,則對任意的x,y∈S,均有(4)式成立,再由命題1(a)有F在S上單調。

    (b)首先證明充分性。因為f在S上嚴格單調,則對任意的x,y∈S,x≠y,有f(x,y)+f(y,x)<0成立,再由(3)式即有

    (5)

    由命題1(b)可得F在S上嚴格單調。

    再證明必要性。若F在S上嚴格單調,則對任意的x,y∈S,x≠y,有

    〈tx,y-x〉<〈ty,y-x〉

    成立,又因為集值映射F在S上有緊值,從而

    成立。因此有(5)式成立,即f在S上嚴格單調。

    (c)首先證明必要性。假設F在S上強單調,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有〈ty-tx,y-x〉≥τ‖y-x‖2成立,即

    〈tx,y-x〉-〈ty,y-x〉≤-τ‖y-x‖2

    成立,由tx和ty的任意性,對任意的x,y∈S,有

    成立,即

    (6)

    因此f在S上強單調。

    下面證明充分性。因為f在S上強單調,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,使得

    f(x,y)+f(y,x)≤-τ‖y-x‖2

    成立。又因為

    則由(6)式可得,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有〈ty-tx,y-x〉≥τ‖y-x‖2成立,即F在S上強單調。

    (e)與(d)證明方法類似。

    (f)首先證明必要性。假設F在S上弱單調,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有

    〈ty-tx,y-x〉≥-τ‖y-x‖2

    成立,即

    〈tx,y-x〉-τ‖y-x‖2≤〈ty,y-x〉

    (7)

    成立,從而

    (8)

    成立,即

    (9)

    成立,因此f在S上弱單調。

    其次證明充分性。若f在S上弱單調,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,都有(9)式成立,即(8)式成立,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有(7)式成立,因此F在S上弱單調。

    定理2 對任意的x,y∈S令

    (10)

    這里α∈[0,1],則以下結論成立:

    (a)F在S上單調的充要條件是:f在S上單調;

    (b)F在S上嚴格單調的充分條件是:f在S上嚴格單調;若集值映射F在S上有緊值,則必要性成立;

    (c)F在S上強單調的充要條件是:f在S上強單調;

    (d)F在S上弱單調的充要條件是:f在S上弱單調。

    證明 由(10)式可得

    (11)

    將(10)式與(11)式相加,即可得

    (12)

    于是(a)— (d)的證明分別與定理1(a)— (c)和(f)的證明方法相似。

    上述的二元函數(shù)都是單值的函數(shù),下面通過二元集值函數(shù)單調性來刻畫集值映射的單調性。

    定理3 對任意的x,y∈S令T(x,y)=〈F(x),y-x〉,則有以下結論成立:

    (a)F在S上單調的充要條件是:T在S上單調;

    (b)F在S上嚴格單調的充要條件是:T在S上嚴格單調;

    (c)F在S上強單調的充要條件是:T在S上強單調;

    (d)F在S上偽單調的充要條件是:T在S上偽單調;

    (e)F在S上擬單調的必要條件是:T在S上擬單調;

    (f)F在S上弱單調的充要條件是:T在S上弱單調。

    證明 (a)首先證明必要性。假設F在S上單調,由命題2(a),則對任意的x,y∈S,都有

    成立,由于T(x,y)=〈F(x),y-x〉,可得

    (13)

    即T在S上單調。

    下面證明充分性。由于T在S上單調,則對任意的x,y∈S,顯然有(13)式成立。由命題2(a)可得,F在S上單調。

    (b)、(c)的證明與(a)證明方法相似。

    (e)的證明與(d)證明方法相似。

    (f)若F在S上弱單調,則存在常數(shù)τ>0,對任意的x,y∈S,tx∈F(x),ty∈F(y),有

    〈ty-tx,y-x〉≥-τ‖y-x‖2,

    等價于對任意的x,y∈S,有

    因此T在S上弱單調。

    [1] BIGI G,CASTELLANI M,PAPPALARDO M,et al.Existence and solution methods for equilibria[J].European J.Oper.Res.,2013,227(1):1-11.

    [2] BLUM E,OETTLI W.From optimization and variational inequalities to equilibrium problems[J].Math.Stud.,1994,63(1/2/3/4):123-145.

    [3] FACCHINEI F,PANG J S.Finite-dimensional variational inequalities and complementarity problems[M].New York:Springer-Verlag,2003.

    [4] BAIOCCHI C, CAPELO A.Variational and quasivariational inequalities applications to free boundary problems[M].New York:John Wiley & Sons,1984.

    [5] HARKER P T,PANG J S.Finite-dimensional variational inequalities and nonlinear complementarity problems:a survey of theory,algorithms and applications[J].Math.Program.Series B,1990,48(2):161-220.

    [6] KARAMARDIAN S,SCHAIBLE S.Seven kinds of monotone maps[J].J.Optim.Theory Appl.,1990,66(1):37-46.

    [7] CROUZEIX J P ,MARCOTTE P,ZHU D L.Conditions ensuring the applicability of cutting-plane methods for soving variational inequalities[J].Math.Program.Series A,2000,88(3):521-539.

    [8] BIGI G,PASSACANTANDO M.Twelve monotonicity conditions arising from algorithms for equilibrium problems[J].Optim. Methods Softw.,2015,30(2):323-337.

    [9] FUKUSHIMA M.非線性最優(yōu)化基礎[M].北京:科學出版社,2011.

    Some Characterizations of Monotonicity of Set-valued mappings By Using Properties of Bifunctions

    LONG Tianyou,YE Minglu,LI Jun

    (College of Mathematics and Information,China West Normal University,Nanchong Sichuan 637009,China)

    In this paper,we first recall the monotonicity of set-valued mappings and bifunctions,such as monotonoicity,strict monotonicity, strong monotonicity,pseudomonotonicity,quasimonotonicity and weak monotonicity.We then define these monotonicity of set-valued bifunctions.Several examples are given to illustrate these monotonicity.We also give some new characterizations of six kinds of monotonicity of set-valued mappings by using bifunctions and set-valued bifunctions.

    set-valued mapping;bifunction;monotonicity

    1673-5072(2016)03-0289-08

    2015-10-21 基金項目:國家自然科學基金項目(11371015); 教育部科學技術重點項目(211163); 四川省青年科技基金(2012JQ0035)

    龍?zhí)煊? 1990—) , 女, 四川隆昌人, 碩士研究生, 主要從事優(yōu)化理論及應用研究。

    李 軍( 1974—) , 男, 四川旺蒼人,教授,主要從事優(yōu)化理論及應用研究。E-mail: junli1026@163.com

    O221

    A

    10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.011

    猜你喜歡
    集值蘊涵充分性
    2023 年高考充要條件問題聚焦
    偉大建黨精神蘊涵的哲學思想
    當代陜西(2021年18期)2021-11-27 09:01:36
    具有初邊值條件的集值脈沖微分方程的平均法
    解析簇上非孤立奇點的C0-Rv-V(f)-充分性
    我的超級老爸
    維持性血液透析患者透析充分性相關因素分析
    上半連續(xù)集值函數(shù)的區(qū)間迭代
    多重模糊蘊涵與生成模糊蘊涵的新方法
    圖像面積有限的集值映射
    關于Fuzzy蘊涵代數(shù)的模糊MP濾子
    午夜福利欧美成人| 久久久久国内视频| 国产真实乱freesex| 在现免费观看毛片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产精品伦人一区二区| 亚洲天堂国产精品一区在线| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 婷婷亚洲欧美| 999久久久精品免费观看国产| 欧美又色又爽又黄视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 精品人妻偷拍中文字幕| 黄片wwwwww| 国产成年人精品一区二区| 亚洲无线在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 免费高清视频大片| 热99在线观看视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 一边摸一边抽搐一进一小说| 免费黄网站久久成人精品| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产激情偷乱视频一区二区| 中文字幕高清在线视频| 韩国av一区二区三区四区| 99久久九九国产精品国产免费| 成年版毛片免费区| 精品福利观看| 欧美区成人在线视频| 黄色日韩在线| 久久精品91蜜桃| 此物有八面人人有两片| 国产黄a三级三级三级人| 国模一区二区三区四区视频| 午夜福利成人在线免费观看| 色综合色国产| 男女下面进入的视频免费午夜| 偷拍熟女少妇极品色| 国产人妻一区二区三区在| 中文在线观看免费www的网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 日韩欧美精品v在线| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲美女视频黄频| 国内精品久久久久久久电影| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲人成伊人成综合网2020| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 欧美成人一区二区免费高清观看| 十八禁网站免费在线| 国产精品久久久久久av不卡| 亚洲美女黄片视频| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 成人性生交大片免费视频hd| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 午夜免费成人在线视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 性插视频无遮挡在线免费观看| 一级av片app| 亚洲中文日韩欧美视频| 亚洲真实伦在线观看| 有码 亚洲区| 好男人在线观看高清免费视频| 国产综合懂色| 国产一级毛片七仙女欲春2| 免费av毛片视频| 久久亚洲真实| 最近最新中文字幕大全电影3| 免费无遮挡裸体视频| 深夜a级毛片| 一级毛片久久久久久久久女| 欧美成人免费av一区二区三区| 特级一级黄色大片| 精品久久久久久,| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 在线免费观看不下载黄p国产 | 久久欧美精品欧美久久欧美| 黄色视频,在线免费观看| x7x7x7水蜜桃| 人人妻人人看人人澡| 国产乱人视频| 乱人视频在线观看| 精品日产1卡2卡| 一个人看视频在线观看www免费| av天堂在线播放| 淫秽高清视频在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲精品国产成人久久av| 日韩 亚洲 欧美在线| 免费一级毛片在线播放高清视频| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产成年人精品一区二区| 亚洲av免费高清在线观看| 99热这里只有是精品50| 国产爱豆传媒在线观看| 综合色av麻豆| 夜夜夜夜夜久久久久| 91狼人影院| 色在线成人网| 色播亚洲综合网| 成人亚洲精品av一区二区| 黄色配什么色好看| 国产私拍福利视频在线观看| 97热精品久久久久久| 国产av一区在线观看免费| 精品不卡国产一区二区三区| 天堂动漫精品| 国产成人av教育| 看片在线看免费视频| 22中文网久久字幕| 日本免费a在线| 久久草成人影院| 日韩精品中文字幕看吧| 高清日韩中文字幕在线| 久99久视频精品免费| 免费一级毛片在线播放高清视频| 精品人妻偷拍中文字幕| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲不卡免费看| 一级黄色大片毛片| 久久久久久久久大av| 成人无遮挡网站| 亚洲第一电影网av| 一进一出抽搐gif免费好疼| 天堂√8在线中文| 国产亚洲av嫩草精品影院| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 一级黄色大片毛片| 九九热线精品视视频播放| 久久久久性生活片| 欧美激情久久久久久爽电影| 在线免费观看的www视频| 欧美色视频一区免费| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲美女黄片视频| 亚洲精品影视一区二区三区av| 欧美国产日韩亚洲一区| 色哟哟哟哟哟哟| 国产一区二区激情短视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 国产精品嫩草影院av在线观看 | 成人国产麻豆网| 性插视频无遮挡在线免费观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 亚洲成人久久性| 成年女人永久免费观看视频| 美女高潮的动态| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 久久久成人免费电影| 男人的好看免费观看在线视频| 亚洲av成人精品一区久久| 一进一出抽搐gif免费好疼| 最近视频中文字幕2019在线8| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲最大成人中文| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 久久久国产成人免费| 赤兔流量卡办理| 人人妻人人澡欧美一区二区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 国内精品宾馆在线| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲自拍偷在线| 亚洲黑人精品在线| 亚洲三级黄色毛片| 日本五十路高清| 岛国在线免费视频观看| 国产成人a区在线观看| 12—13女人毛片做爰片一| 久久久久久大精品| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 成年女人看的毛片在线观看| АⅤ资源中文在线天堂| 亚洲欧美激情综合另类| 又紧又爽又黄一区二区| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美另类亚洲清纯唯美| 悠悠久久av| 国产一区二区在线av高清观看| aaaaa片日本免费| 亚洲成人久久性| 国产精品爽爽va在线观看网站| 桃色一区二区三区在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产成人福利小说| 亚洲久久久久久中文字幕| 亚洲国产高清在线一区二区三| 露出奶头的视频| 亚洲欧美精品综合久久99| 欧美不卡视频在线免费观看| 一进一出好大好爽视频| 国产成人aa在线观看| 国产探花极品一区二区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 99久国产av精品| 精品不卡国产一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 日韩欧美免费精品| 黄色欧美视频在线观看| 久久久午夜欧美精品| 俄罗斯特黄特色一大片| 国产 一区 欧美 日韩| 麻豆久久精品国产亚洲av| 偷拍熟女少妇极品色| 黄色丝袜av网址大全| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 99国产极品粉嫩在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品日韩av片在线观看| 男插女下体视频免费在线播放| 欧美高清成人免费视频www| 亚洲成人中文字幕在线播放| 麻豆成人午夜福利视频| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久精品影院6| 美女高潮的动态| av天堂中文字幕网| 舔av片在线| 日本三级黄在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 一区二区三区免费毛片| 久久久久免费精品人妻一区二区| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 毛片一级片免费看久久久久 | 久久99热这里只有精品18| 男人和女人高潮做爰伦理| 真人做人爱边吃奶动态| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 欧美xxxx性猛交bbbb| 欧美日韩国产亚洲二区| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 成人性生交大片免费视频hd| 精品不卡国产一区二区三区| 日本爱情动作片www.在线观看 | 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲七黄色美女视频| 99热这里只有是精品50| 日本 av在线| 久久久国产成人免费| 内射极品少妇av片p| 99热只有精品国产| 亚洲avbb在线观看| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久久久国内视频| 国内精品一区二区在线观看| 国产精品三级大全| 午夜久久久久精精品| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 国产亚洲精品久久久com| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 九九热线精品视视频播放| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 亚洲精品一区av在线观看| 成年人黄色毛片网站| 不卡视频在线观看欧美| 听说在线观看完整版免费高清| 九九爱精品视频在线观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 在线观看66精品国产| 欧美一区二区亚洲| 少妇的逼水好多| 国产精品一及| 久久久久久久久久久丰满 | 日本一二三区视频观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 久久久久久久久久成人| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 日本成人三级电影网站| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国产精品一区www在线观看 | 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 欧美+日韩+精品| 在线观看一区二区三区| 男人和女人高潮做爰伦理| 亚洲最大成人中文| 天堂动漫精品| 国产亚洲欧美98| 免费无遮挡裸体视频| 国产免费av片在线观看野外av| 亚洲最大成人手机在线| 婷婷精品国产亚洲av| 日韩欧美免费精品| 尾随美女入室| 露出奶头的视频| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 免费看美女性在线毛片视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 999久久久精品免费观看国产| 亚洲精华国产精华精| 天堂网av新在线| 99久久精品热视频| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产激情偷乱视频一区二区| 久久久久久伊人网av| 精品日产1卡2卡| 在线天堂最新版资源| 九九热线精品视视频播放| 日韩大尺度精品在线看网址| 黄片wwwwww| 在线免费观看不下载黄p国产 | 免费观看在线日韩| 国产精品久久久久久av不卡| 国产乱人伦免费视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产91精品成人一区二区三区| 如何舔出高潮| 久久热精品热| 乱系列少妇在线播放| 日韩一区二区视频免费看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日本一二三区视频观看| 在线观看免费视频日本深夜| 岛国在线免费视频观看| 欧美高清成人免费视频www| 精品久久国产蜜桃| 又爽又黄a免费视频| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久午夜亚洲精品久久| 久久香蕉精品热| 欧美性感艳星| 淫妇啪啪啪对白视频| 91麻豆精品激情在线观看国产| 可以在线观看的亚洲视频| 免费看光身美女| 在线观看美女被高潮喷水网站| 久久人妻av系列| 国产精品无大码| 久久久久性生活片| 人妻夜夜爽99麻豆av| 日本免费a在线| av在线亚洲专区| 亚洲精品色激情综合| 成人二区视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 国内精品美女久久久久久| 成年版毛片免费区| 日韩中字成人| 国产真实乱freesex| 久久午夜福利片| 日本三级黄在线观看| 悠悠久久av| 亚洲av免费在线观看| 亚洲av免费高清在线观看| 国产精品99久久久久久久久| 精品国产三级普通话版| 色播亚洲综合网| 99热精品在线国产| 国产精品久久久久久精品电影| 最近在线观看免费完整版| 国产精品久久久久久久电影| 国产av一区在线观看免费| 真人做人爱边吃奶动态| 搡老岳熟女国产| av女优亚洲男人天堂| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 色吧在线观看| 嫁个100分男人电影在线观看| 婷婷丁香在线五月| 久久久久久久久中文| 日韩一本色道免费dvd| 国产成人福利小说| 很黄的视频免费| 看片在线看免费视频| 身体一侧抽搐| 免费电影在线观看免费观看| 日韩欧美精品免费久久| 精品久久久久久久久久久久久| h日本视频在线播放| 丰满的人妻完整版| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲不卡免费看| 全区人妻精品视频| 五月玫瑰六月丁香| 午夜爱爱视频在线播放| 窝窝影院91人妻| 精品一区二区三区人妻视频| 婷婷六月久久综合丁香| 欧美在线一区亚洲| 日韩欧美在线二视频| av天堂中文字幕网| 一级a爱片免费观看的视频| 嫩草影院精品99| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产亚洲精品av在线| 深夜a级毛片| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 欧美zozozo另类| 欧美成人免费av一区二区三区| 日本熟妇午夜| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 欧美一区二区亚洲| 亚洲美女搞黄在线观看 | 不卡视频在线观看欧美| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 国产久久久一区二区三区| 99国产极品粉嫩在线观看| 久久国内精品自在自线图片| 婷婷亚洲欧美| 最近中文字幕高清免费大全6 | 午夜福利在线在线| 国产成人aa在线观看| 一区二区三区激情视频| 一级毛片久久久久久久久女| 高清在线国产一区| 亚洲一区二区三区色噜噜| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲电影在线观看av| 免费大片18禁| 成年女人毛片免费观看观看9| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 午夜a级毛片| 午夜老司机福利剧场| 国产高清三级在线| 中文字幕av成人在线电影| av在线天堂中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办 | 国产高清激情床上av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 九色国产91popny在线| 我的老师免费观看完整版| 精品久久国产蜜桃| 99热这里只有是精品在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 丰满的人妻完整版| 日韩 亚洲 欧美在线| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 精品一区二区三区视频在线| 日本-黄色视频高清免费观看| 一夜夜www| 欧美精品啪啪一区二区三区| 一夜夜www| 国产高清不卡午夜福利| 中亚洲国语对白在线视频| 伦理电影大哥的女人| 桃红色精品国产亚洲av| h日本视频在线播放| 国产精品人妻久久久影院| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲专区中文字幕在线| 国产单亲对白刺激| 国产 一区精品| 九九爱精品视频在线观看| 一a级毛片在线观看| 久久人妻av系列| 我的女老师完整版在线观看| 免费观看精品视频网站| 成年女人永久免费观看视频| 国产免费男女视频| 丰满乱子伦码专区| 赤兔流量卡办理| 男女之事视频高清在线观看| 搞女人的毛片| a在线观看视频网站| 又紧又爽又黄一区二区| 中国美女看黄片| 色哟哟哟哟哟哟| 欧美色视频一区免费| 日本黄色片子视频| 婷婷色综合大香蕉| 最近最新中文字幕大全电影3| 一进一出好大好爽视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 亚洲内射少妇av| 男女那种视频在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 韩国av一区二区三区四区| 成人特级av手机在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 精品乱码久久久久久99久播| 人人妻人人看人人澡| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 日本熟妇午夜| 久久久久久久精品吃奶| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲国产色片| 日本免费一区二区三区高清不卡| 好男人在线观看高清免费视频| 午夜免费成人在线视频| 又爽又黄无遮挡网站| 日本与韩国留学比较| 直男gayav资源| 国产免费av片在线观看野外av| 精品久久久久久成人av| 亚洲18禁久久av| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 91久久精品国产一区二区三区| 色综合色国产| 精品久久久久久久末码| 国产免费一级a男人的天堂| 亚洲国产色片| 91午夜精品亚洲一区二区三区 | 国产乱人视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 日本 av在线| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 久久久久久久亚洲中文字幕| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 人人妻人人看人人澡| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产精品亚洲美女久久久| 欧美成人一区二区免费高清观看| 亚洲中文字幕日韩| 两人在一起打扑克的视频| 91av网一区二区| 久久久精品大字幕| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲精品影视一区二区三区av| 精品不卡国产一区二区三区| 久久午夜亚洲精品久久| 亚洲国产精品sss在线观看| 国产精品伦人一区二区| 国产真实伦视频高清在线观看 | 国产精品一及| 亚洲午夜理论影院| 欧美日韩乱码在线| 色综合色国产| 国产成人av教育| 色在线成人网| 欧美一级a爱片免费观看看| 欧美黑人欧美精品刺激| 久久久久免费精品人妻一区二区| a在线观看视频网站| 日本五十路高清| av黄色大香蕉| 欧美性感艳星| 欧美日韩黄片免| 欧美中文日本在线观看视频| 波多野结衣高清作品| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲精华国产精华精| 全区人妻精品视频| 国产淫片久久久久久久久| 美女大奶头视频| 天堂网av新在线| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 可以在线观看毛片的网站| 久久人人爽人人爽人人片va| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美成人一区二区免费高清观看| 动漫黄色视频在线观看| 成人鲁丝片一二三区免费| 国内揄拍国产精品人妻在线| 一本精品99久久精品77| 黄色视频,在线免费观看| 人妻制服诱惑在线中文字幕| av女优亚洲男人天堂| 午夜福利在线在线| 如何舔出高潮| 久久精品影院6| 在线观看舔阴道视频| 亚洲va在线va天堂va国产| av在线蜜桃| 老司机福利观看| 久久久久久伊人网av| 国产精品亚洲美女久久久| 嫩草影院入口| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 国产黄色小视频在线观看| 免费在线观看日本一区| 国产高清视频在线观看网站| 久久久久久久久中文| 在线观看午夜福利视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 久久99热这里只有精品18| 窝窝影院91人妻| 国模一区二区三区四区视频| 免费在线观看影片大全网站| 直男gayav资源| 亚洲内射少妇av| 91在线观看av| 99久久精品国产国产毛片| 波多野结衣高清无吗| 国产综合懂色| 亚洲内射少妇av| 日韩在线高清观看一区二区三区 | 在线国产一区二区在线| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 久久香蕉精品热| 国产美女午夜福利| 深夜a级毛片| 波多野结衣巨乳人妻| 久久6这里有精品| 婷婷精品国产亚洲av在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 欧美不卡视频在线免费观看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 亚洲美女视频黄频| 亚洲,欧美,日韩| 最后的刺客免费高清国语| 婷婷色综合大香蕉| av在线老鸭窝| 男女视频在线观看网站免费| 999久久久精品免费观看国产| 无人区码免费观看不卡|