直線運動滾動導軌副的法向接觸力學模型

田紅亮,鄭金華,陳甜敏,余媛,張屹

(三峽大學機械與動力學院,443002,湖北宜昌)

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直線運動滾動導軌副的法向接觸力學模型

田紅亮,鄭金華,陳甜敏,余媛,張屹

(三峽大學機械與動力學院,443002,湖北宜昌)

借助赫茲點接觸形成橢圓接觸區(qū)域的計算機制,考慮外加法向工作總載荷和法向預緊力,構建了直線運動滾動導軌副的運動結合部法向接觸力學模型;采用第一類與第二類完全橢圓積分解算了橢圓離心率。給出一個滾珠斜向下壓縮力與外加法向工作總載荷的隱函數方程,并重點推出了單個滾珠法向壓縮量、滾珠法向接觸剛度、滑塊總壓縮量、滑塊整體法向接觸剛度的解析解。數值仿真結果表明:單個滾珠的壓縮量隨著溝道曲率半徑系數的增加而增加;滾珠的法向接觸剛度隨著單個滾珠壓縮量的增大而向上凸弧式增大,但隨著溝道曲率半徑系數的增大而減小;滑塊的總壓縮量隨著外加法向工作總載荷或溝道曲率半徑系數的增大而增大,但隨著預緊力、每列滾珠總數或接觸角的增加而減小;當外加法向工作總載荷遠遠小于最大外加法向工作總載荷時,可視滑塊整體法向接觸剛度為常值;當外加法向工作總載荷接近最大外加法向工作總載荷時,外加法向工作總載荷對滑塊整體法向接觸剛度有顯著影響,滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷的增加而迅速減小;滑塊整體法向接觸剛度隨著預緊力、每列滾珠總數或接觸角的增加而提升,但隨著外加法向工作總載荷或溝道曲率半徑系數的增加而減小。結合部法向接觸力學模型的建立將有助于分析直線運動滾動導軌副運動接觸表面間的實際接觸狀態(tài)。

數控機床;滾動導軌副;滾珠;滑塊;軌道;法向工作載荷;法向預緊力

結合部的接觸剛度對機械及機械結構的靜、動態(tài)特性具有重要影響[1]。從運動角度來看,結合部可分為固定結合部和運動結合部。在數控機床整機性能研究中,目前對固定結合部的建模方法和建模精度已經取得了比較成熟的理論依據與應用結果,但對運動結合部的建模方法研究還比較有限。

導向支承部件的作用是支承和限制運動部件按規(guī)定的方向運動,這樣的部件通常稱為導軌副。直線運動滾動導軌副的結構主要由軌道、滑塊、滾珠和端蓋組成,其中滾珠與滑塊、軌道的溝槽同時接觸。如今,分析直線運動滾動導軌副運動結合部的法向接觸力學行為主要采用試驗與解析2種主流研究方法。

(1)辨識直線運動滾動導軌副運動結合部法向接觸力學行為的試驗方法。米良等進行了導軌模態(tài)試驗,采用多輸入、單輸出的方式,試驗時將導軌固定于試驗臺上,分別測出各點的傳遞函數后,借用特征系統(tǒng)實現算法獲得了該導軌各階固有頻率、阻尼比以及相應的振型[2-3]。李磊等用大直徑螺栓將直線滾動導軌副固定于地面進行約束狀態(tài)下的模態(tài)試驗,采用力錘對滑塊進行激振,使用三向加速度傳感器獲取加速度信息,通過頻譜分析并結合振型分析得到其傳遞函數,揭示了預緊力和外部激勵等因素對直線滾動導軌副動態(tài)特性的影響[4]。尹宜勇等在直線導軌的工作臺上安裝激光位移傳感器,檢測了雙絲杠與直線導軌結合部z軸方向的位移[5]。朱堅民等在試驗中使用了BK 8208型激振力錘、4個BK 4525B型三向加速度傳感器以及搭載了NI PXIe-4498動態(tài)信號采集模塊的NI PXIe-1075數據采集系統(tǒng),使用ModalView模態(tài)分析軟件進行試驗數據的采集和處理,采用單點激振多點拾振的錘擊法對滾珠絲杠進給系統(tǒng)進行模態(tài)測試,獲得了前6階固有頻率和模態(tài)振型[6]。Hung基于赫茲接觸理論建立了不同載荷作用下的滾動導軌副有限元模型,研究了外載荷對導軌副剛度的影響,并通過試驗對有限元模型進行了修正[7]。以上文獻中辨識直線運動滾動導軌副運動結合部法向接觸力學行為的試驗方法具有3個共同缺陷:①試驗方法均需要實測頻率響應函數,但由于測量部位處于結合部處,實際測量比較困難,故試驗設計的難度很高;②試驗值通常很小,很容易受到噪聲的干擾;③基礎試驗數據有限,沒有形成公共的數據庫,數據只保存于部分研究機構,并且其適用范圍還有待于進一步驗證。目前,工程上還沒有一個標準的直線運動滾動導軌副用來檢驗基礎數據的有效性。

(2)辨識直線運動滾動導軌副運動結合部法向接觸力學行為的解析方法。Ohta等考慮接觸角和預緊力推導了直線導軌型再循環(huán)直線滾珠軸承的法向剛度[8]。Dhupia等給出了嵌在2個溝槽里的單個滾珠的接觸變形量[9]。蔣書運等以帶滾珠絲杠副直線導軌的結合部為研究對象,借助于彈性力學中的赫茲接觸理論,分析計算了直線滾動導軌的線剛度、滾珠絲杠副和角接觸滾動軸承的軸向剛度,建立了帶滾珠絲杠副的機床直線導軌結合部的動力學模型[10-11]。方兵等采用矩陣變換分析方法,建立了雙列角接觸球軸承的接觸變形關系[12]。劉耀等建立了直線滾珠導軌的圓柱面-球面結合部數學模型,用解析方法求解外載荷作用時的結合部變形,研究了不同外載荷作用下直線滾珠導軌圓柱面-球面結合部的靜特性[13]。劉靜等通過Matlab編程計算,建立了滾子與外圈滾道接觸變形的擬合表達式[14]。胡建忠等綜合考慮滾珠、螺母和絲杠滾道的幾何參數,建立了滾珠絲杠副接觸角模型[15]。盧憲玖等考慮角接觸球軸承的幾項重要基本參數(密合度、鋼球數目等)及接觸角隨軸向載荷的變化,建立了角接觸球軸承的幾何和數學模型[16]。王燕霜等給出了特大型雙排四點接觸球軸承的一種靜承載曲線的設計方法,分析了軸承結構參數對此類軸承承載能力的影響[17]。楊家軍等依據赫茲彈性接觸理論,以滾柱為研究對象,對3種變形分別進行了理論分析和計算[18]。卓耀彬等考慮滾珠陀螺力矩和離心力的影響,分析了高速滾珠關節(jié)軸承的整體受力平衡、結構尺寸關系、接觸點的綜合曲率、接觸角的變化、彈性變形關系、滾珠的自轉和公轉、滾珠受力平衡等因素,建立了滾珠關節(jié)軸承在聯合載荷及高速旋轉工況下的動力學平衡方程[19-20]。上述文獻中,辨識直線運動滾動導軌副運動結合部法向接觸力學行為的解析方法具有2個共同的缺點:①沒有嚴格區(qū)分直線運動滾動導軌副所承受的外加法向工作載荷與法向預緊力的區(qū)別,沒有對影響直線運動滾動導軌副動態(tài)特性的各種因素進行深入研究,在建模過程中做了大量簡化,并忽略了一些結合部屬性,因此所建立的解析模型通用性不強;②所給出的嵌在2個溝槽里單個滾珠的接觸變形量數學公式常常包括許多經驗常數,而這些經驗常數往往缺少特定的物理含義,可移植性差,此外,這些接觸變形量公式涉及三維空間內滾動導軌的赫茲點接觸,赫茲接觸區(qū)域是一個橢圓,橢圓離心率未知,因而不便應用。橢圓離心率等赫茲系列參數的理論確定是一個不可回避的重要問題。

迄今為止,國內外眾多的研究者已經進行了大量的直線運動滾動導軌副結合部特性的試驗研究,積累了較為豐富的試驗數據。但是,試驗數據畢竟是有限的,所以還需要發(fā)展理論解析算法。通過機理研究創(chuàng)建直線運動滾動導軌副結合部的本構模型,揭示其內在的本質規(guī)律,從而使得所建模型具有通用性,仍是研究者所追求的理想目標。本文根據赫茲點接觸形成橢圓接觸區(qū)域的計算原理,通過反演獲得了橢圓離心率e,重點推出了單個滾珠法向壓縮量δ、滾珠法向接觸剛度keq、滑塊總壓縮量z和滑塊整體法向接觸剛度kc的法向接觸力學方程,分析了外加法向工作總載荷F、法向預緊力F0、每列通道的工作滾珠總數N、接觸角α和溝道曲率半徑系數f對直線運動滾動導軌副運動結合部法向接觸力學行為(包括單個滾珠法向壓縮量、滾珠法向接觸剛度、滑塊總壓縮量、滑塊整體法向接觸剛度)的影響性質、影響程度及影響規(guī)律。

1 滾珠與滑塊和軌道的法向接觸

在直線運動滾動導軌副中,滾珠位于滑塊和軌道之間,滾珠與滑塊的溝槽圓弧、軌道的溝槽圓弧緊密接觸。單個滾珠與滑塊和軌道的接觸情況見圖1,其中Oc為滑塊的溝槽圓弧圓心,Or為軌道的溝槽圓弧圓心,Ob為滾珠的圓心,R為滑塊或軌道的溝槽圓弧半徑,rb為滾珠半徑,Q為單個滾珠所受的局部外加法向工作載荷,α為接觸角(滾道型面與滾珠接觸點的法線NM與絲杠軸向的垂線間的夾角)。單圓弧型面的滾道溝槽圓弧半徑R稍大于滾珠半徑rb。

圖1 單個滾珠與單圓弧型面滑塊和軌道的接觸

單個滾珠沿法線NM方向的壓縮量[21]為

(1)

由式(1)得

(2)

式(2)可寫為

(3)

式中:H稱為類接觸剛度(單位是N·m-3/2),不同于通常意義上的接觸剛度(單位是N·m-1),并且

根據式(3),可得單個滾珠與滑塊和軌道同時接觸時滾珠的法向接觸剛度

(4)

因為H是常數,故由式(4)可見,滾珠的法向接觸剛度只由滾珠的法向壓縮量決定。直線運動滾動導軌副在數控機床運轉時,滾珠所受局部外加法向工作載荷時刻在改變,依據式(3),會引起滾珠的法向壓縮量不斷變化,再依據式(4),滾珠的法向接觸剛度是變量,所以式(4)能夠表達直線運動滾動導軌副具有變法向接觸剛度的非線性特點。

2 直線運動滾動導軌副的法向接觸

如果直線運動滾動導軌副總共有4列通道溝槽,在每列通道溝槽中參與接觸的工作滾珠總數都為N,則直線運動滾動導軌副的滑塊在法向橫截面上的整體受力接觸情形如圖2所示,其中O1與O2分別為滑塊與軌道的靜平衡位置,z1與z2分別為滑塊與軌道向下的壓縮量,F為滑塊受到的外加法向工作總載荷,F1～F4分別為4列通道溝槽中的滾珠1～4對滑塊的支反力。

圖2 滑塊在法向橫截面上的受力狀態(tài)

假設4列滾珠在外加法向工作總載荷作用下一直保持壓縮情形,滑塊在法向上的靜平衡條件為

(5)

由式(5)得

(6)

滑塊沿水平方向上的靜力學平衡原理為

(7)

由式(7)得

(8)

根據圖2的左右結構對稱性和式(8),可假定

(9)

F3=F4=FL

(10)

式中:Fu為軌道上面單個滾珠對滑塊的支反力;FL為軌道下面單個滾珠對滑塊的支反力。

由式(9)可知,軌道上面第1、2列滾珠的受力情況一樣;由式(10)可知,軌道下面第3、4列滾珠的受力情況也一樣。將式(9)和式(10)代入式(6)得

F+2NFLsinα=2NFusinα

(11)

滑塊相對于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量(即導軌副發(fā)生的相對彈性變形量[22])為

z=z1-z2

(12)

根據圖2,滑塊對軌道上面任意一個滾珠的斜向下壓縮力都為Fu,仿照式(3)得

(13)

類似地,根據圖2,滑塊對軌道下面任意一個滾珠的斜向上壓縮力皆為FL,仿照式(3)得

(14)

直線運動滾動導軌副在安裝過程中需施加法向預緊力,以增加接觸面積,提高接觸剛度。法向預緊力一般等于運動件及其上的工件等的重量。同樣仿照式(3),可得法向預緊力

(15)

式中:δ0為單個滾珠的初始壓縮量。

滾珠1和滾珠4在受法向預緊力之前和之后,以及在受外加法向工作載荷之后的變形協(xié)調狀況如圖3所示,其中δ1、δ4分別為滾珠1及滾珠4的軸向變化量。

圖3 滾珠1與滾珠4的變形協(xié)調情形

滾珠1的軸向變化量

(16)

滾珠4的軸向變化量

(17)

根據連接的變形協(xié)調條件得

(18)

將式(16)與式(17)代入式(18)得

(19)

在圖3中,滑塊相對于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量

(20)

將式(19)代入式(20)得

(21)

由式(19)得

(22)

由式(13)得

(23)

由式(15)得

(24)

由式(14)得

(25)

將式(23)～(25)代入式(22)得

(26)

由式(11)得

(27)

將式(27)代入式(26)得

(28)

由式(28)可見:滑塊對軌道上面的任意一個滾珠的斜向下壓縮力Fu(因變量)是滑塊所受到的外加法向工作總載荷F(自變量)的隱函數,且不能將此隱函數式(28)化成顯函數?？蓪⒕唧w隱函數式(28)改寫成更一般化的形式

(29)

將式(23)及式(24)代入式(21)得

(30)

將式(29)代入式(30)得

(31)

同樣,由式(31)可見:滑塊相對于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的總壓縮量z(因變量)是滑塊所受到的外加法向工作總載荷F(自變量)的隱函數,也不能將此更加復雜的隱函數(式(31)中未出現自變量F)變成顯函數。

參考式(29),將式(28)兩邊分別對F求一階導數,得

(32)

由式(32)得

(33)

將式(31)兩邊分別對F求一階導數得

(34)

式(34)可改寫為

(35)

將式(33)代入式(35)得

(36)

如果函數z=z(F)在有限閉區(qū)間[0,Fmax]內單調、可導且dz/dF≠0,其中Fmax為滑塊所受到的最大外加法向工作總載荷,則函數z=z(F)的反函數F=F(z)在有限閉區(qū)間[0,zmax]內也可導,其中zmax為滑塊相對于軌道沿外加法向工作總載荷F方向的最大總壓縮量,則直線運動滾動導軌副滑塊的整體法向接觸剛度

(37)

根據式(37)與式(29)可知:直線運動滾動導軌副滑塊的整體法向接觸剛度隨著滑塊所受到的外加法向工作總載荷的變化而變化。

由式(11)得

(38)

將式(38)代入式(26)得

(39)

且由式(38)得

Fu≥FL≥0

(40)

分析式(27)和圖2,當滾珠進入承載區(qū)后,滑塊所受到的外加法向工作總載荷F即由0逐漸增加到Fmax,軌道下面單個滾珠對滑塊的支反力FL連續(xù)減小。一種極限情況是下半部滾珠(即第3、4列滾珠)全部不受載,此種情況在式(40)中對應的條件為

FL=0

(41)

將式(41)代入式(39)可解得F,即為滑塊所受到的最大外加法向工作總載荷

(42)

為確定橢圓離心率e、類接觸剛度H等系列參數,下面將給出一些輔助表達式。

圖1中,單圓弧型面的滾道溝槽圓弧半徑

R=fDb=2frb

(43)

式中:f為溝道曲率半徑系數;Db為滾珠直徑。

主曲率差

(44)

主曲率和

(45)

式中:ρij為物體i在接觸點一對主平面j的主曲率。主曲率有正負號:對于凸面,即曲面與曲率中心在切線同一側或曲率中心在物體之內,主曲率取正號;反之,對于凹面,即曲面與曲率中心在切線不同側或曲率中心在物體之外,主曲率取負號。

主曲率差還可寫為

(46)

可見,主曲率差F(ρ)是無量綱的,不同于文獻[20]中主曲率差F(ρ)的單位——mm-1。

圖1中,滾珠曲率中心在滾珠之內,主曲率取正號,滾珠的2個主曲率分別為

(47)

滾道的一個接觸是平面接觸,曲率半徑近似無窮大;另一個接觸的曲率中心在滾道之外,主曲率取負號。由式(43),滾道的2個主曲率[23]分別為

(48)

(49)

將式(47)～(49)代入式(46)得

(50)

式(1)中的一個局部系數為

(51)

3 直線運動滾動導軌副的數值算例

日本精工株式會社NSK軸承公司的NSK LH45導軌副的滑枕寬度為120 mm,滑枕長度為139 mm,有1個滑塊。其主要技術參數如下:滾珠材料為淬硬中碳調質鋼40Cr;滾珠的彈性模量E1=206 GPa;滾珠的泊松比μ1=0.3;滾道材料為高碳鉻軸承鋼GCr15;滾道的彈性模量E2=206 GPa;滾道的泊松比μ2=0.3;滾珠半徑rb=3.968 5 mm;溝道曲率半徑系數f=0.52;1級法向預緊力為635 N;2級法向預緊力為1 042 N;3級法向預緊力為1 450 N;4級法向預緊力為1 852 N;5級法向預緊力為2 265 N;6級法向預緊力為3 132 N;7級法向預緊力為3 900 N。

圖4 根據式(44)反求解算的橢圓離心率

圖5 按照式(51)計算的局部系數

圖6 工作載荷對滾珠壓縮量的影響

3.1 工作載荷對滾珠壓縮量的影響

圖6顯示了單個滾珠所受局部外加法向工作載荷Q對單個滾珠沿法線NM方向壓縮量δ的影響,可見單個滾珠的壓縮量隨著工作載荷的增加而增加。

3.2 滾珠壓縮量對滾珠剛度的影響

圖7顯示了單個滾珠沿法線NM方向的壓縮量δ對滾珠法向接觸剛度keq的影響,可見滾珠的法向接觸剛度隨著單個滾珠壓縮量的增大而向上呈凸弧式增大,增大的幅度漸漸減小。

圖7 滾珠壓縮量對滾珠法向接觸剛度的影響

3.3 工作載荷對滾珠法向接觸剛度的影響

由式(3)得

(52)

將式(52)代入式(4)得

圖8顯示了單個滾珠所受局部外加法向工作載荷Q對滾珠法向接觸剛度keq的影響,可見滾珠的法向接觸剛度隨著工作載荷的增加而向上呈凸弧式增大,增大的幅度逐漸減小。

圖8 工作載荷對滾珠法向接觸剛度的影響

3.4 法向預緊力對滑塊總壓縮量的影響

(a)工作總載荷-壓縮力曲線

(b)工作總載荷-壓縮量曲線圖9 法向預緊力對滑塊總壓縮量的影響

當每列通道的工作滾珠總數N=10和接觸角α=50°時,圖9顯示了法向預緊力F0對滑塊相對于軌道沿外加法向工作總載荷F方向總壓縮量z的影響。由圖9b可見:函數z=z(F)在所考慮的有限閉區(qū)間[0,160 kN]內單調增加、可導且dz/dF≠0,印證了推導式(37)時所做的假設條件;隨著外加法向工作總載荷的增大,滑塊的總壓縮量增大,在相同外加法向工作總載荷的作用下,滑塊的總壓縮量隨著預緊力的增加(即預緊力等級的提高)而減小。

3.5 法向預緊力對滑塊法向接觸剛度的影響

當N=10和α=50°時,圖10顯示了F0對直線運動滾動導軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響。由圖10b可見,當F較小,即F∈[0,20 kN]時,F對第2～7級預緊力對應的滑塊整體法向接觸剛度無影響。由于接觸面積是隨機的,故接觸變形不是定值,亦即接觸剛度也不是定值,但在實際應用時,接觸剛度必須是定值(圖10b支持此觀點)。根據圖10b,F對第1級預緊力對應的滑塊整體法向接觸剛度有顯著影響,這是因為第1級預緊力對應的最大F值為27.52 kN(見圖10a),和所選擇的F的最大值20 kN(見圖10b)非常接近;遠離F最大值的較小外加法向工作總載荷對滑塊整體法向接觸剛度無影響;當F接近其最大值時,F對滑塊整體法向接觸剛度有明顯影響,且滑塊整體法向接觸剛度隨著F的增加而減小。由圖10a～10c可見,滑塊整體法向接觸剛度隨著預緊力的增加而增加。

(a)工作總載荷的整個有效范圍 (b)工作總載荷較小時 (c)工作總載荷較大時圖10 法向預緊力對滑塊法向接觸剛度的影響

3.6 每列滾珠總數對滑塊總壓縮量的影響

圖11顯示了當F0=635 N和α=50°時,N對滑塊在F方向的總壓縮量z的影響,可見在相同F的作用下,滑塊的總壓縮量隨著N的增加而減小。

3.7 每列滾珠總數對滑塊法向接觸剛度的影響

圖12顯示了當F0=635 N和α=50°時,N對直線運動滾動導軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響,可見在相同F的作用下,kc隨著N的增加而增大。

圖12 每列通道滾珠總數對滑塊法向接觸剛度的影響

3.8 接觸角對滑塊總壓縮量的影響

圖13顯示了當N=10和F0=635 N時,α對z的影響,可見滑塊的總壓縮量隨著接觸角的增加而略微減小。

圖13 接觸角對滑塊總壓縮量的影響

圖14 接觸角對滑塊法向接觸剛度的影響

3.9 接觸角對滑塊法向接觸剛度的影響

圖14顯示了當N=10和F0=635 N時,α對kc的影響,可見滑塊整體法向接觸剛度隨著接觸角的增大而加大。

3.10 溝道曲率半徑系數對單個滾珠特性的影響

溝道曲率半徑系數是導軌副設計的一個重要參數,影響鋼球與滾道間的密合程度以及鋼球與滾道間的接觸變形,從而影響導軌副的承載能力。圖15顯示了溝道曲率半徑系數f對單個滾珠接觸特性的影響?？梢钥闯?隨著f的增大,導軌副的承載能力減小(見圖15a),單個滾珠的壓縮量增加(見圖15a和15b),滾珠的法向接觸剛度減小(見圖15b和15c),這主要是因為f影響密合度,f越小則密合度越大,因而在同樣的負荷下接觸面積越大,接觸變形量越小,所能承受的載荷越大。

(a)對滾珠壓縮量-工作載荷的影響 (b)對滾珠法向接觸剛度-壓縮量的影響 (c)對滾珠法向接觸剛度-工作載荷的影響圖15 溝道曲率半徑系數對單個滾珠特性的影響

3.11 溝道曲率半徑系數對滑塊總壓縮量的影響

圖16顯示了當N=10和F0=635 N時,f對滑塊在F方向總壓縮量z的影響。可以看出,滑塊的總壓縮量隨著f的增加而增加。

圖16 溝道曲率半徑系數對滑塊總壓縮量的影響

3.12 溝道曲率半徑系數對滑塊法向剛度的影響

圖17顯示了當N=10和F0=635 N時,f對直線運動滾動導軌副滑塊整體法向接觸剛度kc的影響,可見kc隨著f的增大而減小。

圖17 溝道曲率半徑系數對滑塊法向剛度的影響

4 結 論

(1)滾珠的法向接觸剛度隨著單個滾珠壓縮量的增大而向上呈凸弧式增大,隨著溝道曲率半徑系數的增大而減小;單個滾珠的壓縮量隨著溝道曲率半徑系數的增加而增加。

(2)滑塊的總壓縮量隨著外加法向工作總載荷、溝道曲率半徑系數的增大而增大,隨著預緊力、每列滾珠總數、接觸角的增加而減小。當外加法向工作總載荷較小時,滑塊整體法向接觸剛度可視為常數。

(3)當外加法向工作總載荷接近最大外加法向工作總載荷時,外加法向工作總載荷對滑塊整體法向接觸剛度有明顯影響,滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷的增加而急劇減小。

(4)滑塊整體法向接觸剛度隨著外加法向工作總載荷、溝道曲率半徑系數的增加而減小,隨著預緊力、每列滾珠總數、接觸角的增加而增大。

[1] 李小彭, 王偉, 趙米鵲, 等. 考慮摩擦因素影響的結合面切向接觸阻尼分形預估模型及其仿真 [J]. 機械工程學報, 2012, 48(23): 46-50. LI Xiaopeng, WANG Wei, ZHAO Mique, et al. Fractal prediction model for tangential contact damping of joint surface considering friction factors and its simulation [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(23): 46-50.

[2] 米良, 殷國富, 孫明楠, 等. 基于結合部動力學特性的立柱-主軸系統(tǒng)動力學模型研究 [J]. 農業(yè)機械學報, 2011, 42(12): 202-207. MI Liang, YIN Guofu, SUN Mingnan, et al. Column-spindle system dynamic model based on dynamic characteristics of joints [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(12): 202-207.

[3] MI Liang, YIN Guofu, SUN Mingnan, et al. Effects of preloads on joints on dynamic stiffness of a whole machine tool structure [J]. Springer Journal of Mechanical Science and Technology, 2012, 26(2): 495-508.

[4] 李磊, 張建潤, 劉洪偉. 直線滾動導軌副動態(tài)特性分析 [J]. 振動與沖擊, 2012, 31(18): 111-114, 142. LI Lei, ZHANG Jianrun, LIU Hongwei. Dynamic characteristics of a linear motion guide [J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(18): 111-114, 142.

[5] 尹宜勇, 祝莉平, 賈志新, 等. 雙絲杠與直線導軌結合部靜剛度分析 [J]. 農業(yè)機械學報, 2012, 43(6): 202-206. YIN Yiyong, ZHU Liping, JIA Zhixin, et al. Static stiffness analysis of joint of double screw and linear guides [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(6): 202-206.

[6] 朱堅民, 張統(tǒng)超, 李孝茹. 基于結合部剛度特性的滾珠絲杠進給系統(tǒng)動態(tài)特性分析 [J]. 機械工程學報, 2015, 51(17): 72-82. ZHU Jianmin, ZHANG Tongchao, LI Xiaoru. Dynamic characteristic analysis of ball screw feed system based on stiffness characteristic of mechanical joints [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(17): 72-82.

[7] HUNG J P. Load effect on the vibration characteristics of a stage with rolling guides [J]. Springer Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, 23(1): 89-99.

[8] OHTA H, HAYASHI E. Vibration of linear guideway type recirculating linear ball bearings [J]. Elsevier Journal of Sound and Vibration, 2000, 235(5): 847-861.

[9] DHUPIA J S, ULSOY A G, KATZ R, et al. Experimental identification of the nonlinear parameters of an industrial translational guide for machine performance evaluation [J]. Journal of Vibration and Control, 2008, 14(5): 645-668.

[10]蔣書運, 祝書龍. 帶滾珠絲杠副的直線導軌結合部動態(tài)剛度特性 [J]. 機械工程學報, 2010, 46(1): 92-99. JIANG Shuyun, ZHU Shulong. Dynamic characteristic parameters of linear guideway joint with ball screw [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(1): 92-99.

[11]JIANG Shuyun, ZHENG Shufei. A modeling approach for analysis and improvement of spindle-drawbar-bearing assembly dynamics [J]. Elsevier International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2010, 50(1): 131-142.

[12]方兵, 張雷, 曲興田, 等. 角接觸球軸承動力學建模與實驗 [J]. 農業(yè)機械學報, 2012, 43(6): 215-219, 225. FANG Bing, ZHANG Lei, QU Xingtian, et al. Dynamic modeling and experiment of angular contact ball bearing [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2012, 43(6): 215-219, 225.

[13]劉耀, 黃玉美. 機床滾珠導軌中圓柱面-球面結合面靜特性分析及試驗研究 [J]. 機械工程學報, 2013, 49(21): 25-30. LIU Yao, HUANG Yumei. Theoretical analysis and experimental study on static characteristics of the cylindrical-spherical joint surfaces of linear ball guide on machine tool [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(21): 25-30.

[14]劉靜, 邵毅敏, 秦曉猛, 等. 基于非理想Hertz線接觸特性的圓柱滾子軸承局部故障動力學建模 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(1): 91-97. LIU Jing, SHAO Yimin, QIN Xiaomeng, et al. Dynamic modeling on localized defect of cylindrical roller bearing based on non-Hertz line contact characteristics [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(1): 91-97.

[15]胡建忠, 王民, 高相勝, 等. 雙螺母定位預緊滾珠絲杠副軸向接觸剛度分析 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(7): 60-69. HU Jianzhong, WANG Min, GAO Xiangsheng, et al. Axial contact stiffness analysis of position preloaded ball screw mechanism [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(7): 60-69.

[16]盧憲玖, 王優(yōu)強, 劉昺麗, 等. 考慮動態(tài)特性的角接觸球軸承微觀熱彈流分析 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(23): 104-111. LU Xianjiu, WANG Youqiang, LIU Bingli, et al. Analysis of micro-elastohydrodynamic lubrication of angular contact ball bearing considering dynamic characteristics [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(23): 104-111.

[17]王燕霜, 袁倩倩, 曹佳偉, 等. 特大型雙排四點接觸球軸承承載能力的研究 [J]. 機械工程學報, 2014, 50(9): 65-70. WANG Yanshuang, YUAN Qianqian, CAO Jiawei, et al. Research on static load-carrying capacity of large size double row four-point contact ball bearings [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(9): 65-70.

[18]楊家軍, 韋振興, 朱繼生, 等. 行星滾柱絲杠副載荷分布及剛度計算 [J]. 華中科技大學學報: 自然科學版, 2011, 39(4): 1-4. YANG Jiajun, WEI Zhenxing, ZHU Jisheng, et al. Calculation of load distribution of planetary roller screws and static rigidity [J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology: Natural Science Edition, 2011, 39(4): 1-4.

[19]卓耀彬, 周曉軍. 高速滾珠關節(jié)軸承的動力學特性分析 [J]. 機械工程學報, 2015, 51(5): 37-46. ZHUO Yaobin, ZHOU Xiaojun. Dynamic characteristic analysis of high-speed spherical ball bearing [J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(5): 37-46.

[20]卓耀彬, 周曉軍. 游隙對雙列調心球軸承靜力學性能影響及游隙控制分析 [J]. 農業(yè)工程學報, 2013, 29(19): 63-70. ZHUO Yaobin, ZHOU Xiaojun. Analysis of effect of clearance on static mechanical behavior for double row self-aligning ball bearing and control of clearance [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013, 29(19): 63-70.

[21]田紅亮, 方子帆, 朱大林. 赫茲點接觸133年 [J]. 三峽大學學報: 自然科學版, 2014, 36(2): 88-97. TIAN Hongliang, FANG Zifan, ZHU Dalin. 133 years of Hertz point contact [J]. Journal of China Three Gorges University: Natural Sciences, 2014, 36(2): 88-97.

[22]王民, 樂兵兵, 裴二陽. 基于Hertz接觸的滾珠直線導軌副接觸剛度建模與分析 [J]. 北京工業(yè)大學學報, 2015, 41(8): 1128-1132, 1150. WANG Min, LE Bingbing, PEI Eryang. Contact stiffness modeling and analysis of linear ball guides based on Hertz contact theory [J]. Journal of Beijing University of Technology, 2015, 41(8): 1128-1132, 1150.

[23]孫偉, 孔祥希, 汪博, 等. 直線滾動導軌的Hertz接觸建模及接觸剛度的理論求解 [J]. 工程力學, 2013, 30(7): 230-234. SUN Wei, KONG Xiangxi, WANG Bo, et al. Contact modeling and analytical solution of contact stiffness by Hertz theory for the linear rolling guide system [J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(7): 230-234.

[本刊相關文獻鏈接]

田紅亮,余媛,陳甜敏,等.考慮表面粗糙度和幾何曲率的兩球體接觸問題[J].2016,50(3):1-7.[doi:10.7652/xjtuxb 201603001]

劉雨薇,張衛(wèi)正,葉福浩.單個微凸體接觸過程中的閃點溫度研究[J].2016,50(3):90-93.[doi:10.7652/xjtuxb201603 014]

王慶朋,張力,尚會超,等.考慮應變硬化的混合彈塑性接觸模型[J].2016,50(2):132-137.[doi:10.7652/xjtuxb201602 022]

田紅亮,陳甜敏,鄭金華,等.平行軸圓柱副接觸分析[J].2016,50(1):8-15.[doi:10.7652/xjtuxb201601002]

蒲偉,王家序,楊榮松,等.重載下準雙曲面齒輪傳動界面潤滑機理分析[J].2015,49(11):55-61.[doi:10.7652/xjtuxb 201511010]

王東,徐超,萬強.彈塑性接觸粗糙表面切向載荷-位移模型[J].2015,49(11):122-127.[doi:10.7652/xjtuxb201511020]

劉偉強,張進華,洪軍,等.橢圓拋物體形微凸體彈性接觸力學模型[J].2015,49(10):34-40.[doi:10.7652/xjtuxb201510 006]

馮燕,俞小莉,劉震濤.應用熱彈塑性理論的結合部法向載荷分形模型[J].2015,49(9):18-23.[doi:10.7652/xjtuxb2015 09004]

周安安,陳天寧,王小鵬,等.自仿射接觸點及其在分形接觸理論中的應用[J].2015,49(6):8-15.[doi:10.7652/xjtuxb201506002]

陳兵奎,梁棟,彭帥,等.共軛曲線齒輪嚙合管齒面的幾何及接觸特性分析[J].2015,49(3):85-94.[doi:10.7652/xjtuxb 201503015]

(編輯 葛趙青)

Normal Contact Mechanics Model of Linear Motion Rolling Guideway Pair

TIAN Hongliang,ZHENG Jinhua,CHEN Tianmin,YU Yuan,ZHANG Yi

(College of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China)

Based on the theory of Hertz point contact forming elliptic contact region, a movable joint interface’s normal contact mechanics model of linear motion rolling guideway pair is established considering the external normal total load and preload. The elliptic eccentricity is revolved using the first and second complete elliptic integrals. An implicit function equation relating a ball’s oblique low compression force with the external normal total working load is obtained. Particularly, some analytic expressions about one ball’s normal compression deformation, one ball’s normal contact rigidity, the carriage’s total compression deformation and overall normal contact rigidity are deduced. The digital simulation results show that one ball’s compression deformation increases with the groove curvature radius coefficient; the ball’s normal contact rigidity increases upwards protrusively with the ball’s compression deformation, but decreases with the groove curvature radius coefficient; and the carriage’s total compression deformation increases with the external normal total working load or groove curvature radius coefficient, but decreases with the increasing of the preload, the ball’s total number per column or contact angle. When the external normal total working load is much smaller than the maximum value, the carriage’s overall normal contact rigidity is constant. When the external normal total working load is close to the maximum, it has a notable impact on the carriage’s overall normal contact rigidity, i.e., the latter decreases dramatically with the increase of the former. The carriage’s overall normal contact rigidity increases with the increase of the preload, the ball’s total number per column or contact angle, but declines with the external normal total working load or groove curvature radius coefficient. Constructing the normal contact mechanics model of joint interface helps analyze the actual contact states between movable contact surfaces of linear motion rolling guideway pair.

numerical control machine; rolling guideway pair; ball; carriage; rail; normal working load; normal preload

10.7652/xjtuxb201605001

2015-10-18。 作者簡介:田紅亮(1973—),男,博士,副教授;張屹(通信作者),男,教授。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51275273)。

時間:2016-03-02

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160302.2014.012.html

TH113.1

A

0253-987X(2016)05-0001-11