扭力梁剪切中心的計(jì)算

王建，陳立冬，吳新宇，王蒙

（長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北 保定 071000）

扭力梁剪切中心的計(jì)算

王建，陳立冬，吳新宇，王蒙

（長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，河北省汽車工程技術(shù)研究中心，河北 保定 071000）

文章針對(duì)扭力梁剪切中心計(jì)算可參考文獻(xiàn)少并且計(jì)算精度低的問題，對(duì)扭力梁剪切中心的計(jì)算進(jìn)行了研究，提出了4種截面的剪切中心計(jì)算公式，并給出了詳細(xì)推導(dǎo)過程，通過ANSA軟件輔助分析，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

扭力梁；剪切中心；剪切中心計(jì)算公式

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.01.042

CLC NO.:U463.33 Document Code:A Article ID:1671-7988(2016)01-122-03

前言

在扭力梁懸架開發(fā)設(shè)計(jì)時(shí)，硬點(diǎn)發(fā)布后，就要確定剪切中心[4]。合理的設(shè)計(jì)剪切中心的位置，可以減小車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的軸轉(zhuǎn)向效應(yīng)，獲得期望的不足轉(zhuǎn)向特性；并且剪切中心的高度，會(huì)影響后懸架側(cè)傾中心的高度，進(jìn)而影響車身的側(cè)傾角[4][5]。此外，剪切中心又是扭力梁截面和彎扭剛度的設(shè)計(jì)依據(jù)，所以剪切中心的設(shè)計(jì)計(jì)算對(duì)整車的性能匹配尤為重要。然而，針對(duì)剪切中心計(jì)算的可參考文獻(xiàn)很少，且多為外文文獻(xiàn)，部分公式只給出結(jié)果，并未給出推導(dǎo)過程。文獻(xiàn)4和文獻(xiàn)5雖提到了剪切中心的計(jì)算，但并沒給出公式中參數(shù)的實(shí)際意義且為近似計(jì)算；文獻(xiàn)3在確定側(cè)傾中心高度時(shí)，取扭力梁橫梁的中心近似替代剪切中心，未給出剪切中心的準(zhǔn)確定義方法；文獻(xiàn)2在確定側(cè)傾中心高度時(shí)，雖然使用了剪切中心，但同樣未給出剪切中心的計(jì)算方法。基于此，對(duì)扭力梁的剪切中心計(jì)算進(jìn)行了研究，并給出了詳細(xì)推導(dǎo)過程，以期作為概念設(shè)計(jì)階段的計(jì)算依據(jù)。

1、剪切中心計(jì)算推導(dǎo)

扭力梁的截面不同，截面對(duì)中性軸的慣性矩就不同，進(jìn)而影響剪切中心（以下簡稱剪心）的計(jì)算表達(dá)式。因此沒有一個(gè)通用的剪心計(jì)算式，必須對(duì)具體截面形狀進(jìn)行具體分析。要想完成剪心的計(jì)算，就需要了解其推導(dǎo)過程，然后舉一反三。首先，先看下面常見的三種扭力梁截面（S表示剪心，C代表形心，截面內(nèi)部中心線為截面中性面）。

對(duì)于圖1a的槽型截面形狀，應(yīng)用車型有福特嘉年華等，其剪心至腹板中心的距離（推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)1）。

對(duì)于圖1b三角形截面形狀，應(yīng)用車型有馬自達(dá)2等，其剪心為兩個(gè)角邊的接合處[1]。

圖1 扭力梁截面

對(duì)于圖1c的半圓—U型組合截面形狀，應(yīng)用車型有福特翼搏等，在文獻(xiàn)1中只給出了結(jié)果，并未給出推導(dǎo)過程：

筆者對(duì)其進(jìn)行了推導(dǎo)，推導(dǎo)過程如下：

設(shè)截面厚度均勻，厚度為t，上方矩形面積的一次矩為：

半圓—U型組合截面對(duì)Z軸的慣性矩：

設(shè)作用在剪心處平行于y軸的總剪力為Vy，則上方矩形截面和圓弧銜接處剪應(yīng)力τ1可表示為：

則上方矩形內(nèi)部總剪力可以用剪切切應(yīng)力分布的三角形面積表示：

由于上、下矩形截面關(guān)于Z軸對(duì)稱，則有F1=F2；上、下矩形截面對(duì)圓心O的力矩為：

半圓形截面轉(zhuǎn)角θ處上方截面對(duì)Z軸的一次矩為：

半圓形截面轉(zhuǎn)角θ處截面的剪切應(yīng)力為：

半圓型截面對(duì)圓心O的力矩為：

整個(gè)截面對(duì)O點(diǎn)的力矩為：

剪應(yīng)力τ對(duì)O點(diǎn)的力矩必與作用在剪心處Vy所產(chǎn)生的力矩相等，即：

將T值代入得到：

推導(dǎo)結(jié)果與公式（2-2）一致。由以上推導(dǎo)可知，在計(jì)算圖1c這種組合截面的剪心時(shí)，可分別求出每一型面的剪力，然后計(jì)算各剪力對(duì)圓心O的力矩，依據(jù)力矩平衡確定剪心的位置。下面將通過一個(gè)實(shí)際計(jì)算案例，推導(dǎo)計(jì)算一種更一般的扇形—U型組合截面。

2、剪心設(shè)計(jì)計(jì)算案例

圖2為我公司某車型扭力梁懸架的截面，應(yīng)用該種截面的車型還有日產(chǎn)騏達(dá)、雷諾Captur等。其中r=18mm，b=73mm, β=65°，截面厚度為t=4mm。對(duì)該截面進(jìn)行分析：此截面為扇形—矩形的組合截面，矩形與Z軸有一個(gè)25°的夾角，這樣矩形截面的慣性矩就需要積分獲得。同時(shí)剪應(yīng)力的集度在矩形中的分布不再是線性的，這樣矩形截面中的剪力就不能再通過計(jì)算三角形的面積獲得，該計(jì)算過程較復(fù)雜，建議計(jì)算時(shí)采取邊代入邊計(jì)算的方法。推導(dǎo)計(jì)算過程如下：

圖2 扇形—矩形組合截面

上方矩形截面慣性矩：

扇形截面慣性矩：

截面總慣性矩為：

上方矩形截面距自由端距離l處的一次矩為：

假設(shè)作用在剪心處的總剪力為Vy，長度為l處的剪切應(yīng)力為：

上方矩形截面內(nèi)部的總剪力：

由于截面關(guān)于y對(duì)稱，有F1=F2,，則矩形截面對(duì)圓心O的力矩為：

扇形轉(zhuǎn)角θ處以上截面對(duì)Z軸的一次矩為：

轉(zhuǎn)角θ處的剪應(yīng)力為：

扇形圓環(huán)中剪應(yīng)力對(duì)O點(diǎn)的力矩為:

利用ANSA軟件對(duì)圖2截面進(jìn)行分析，可得圖3結(jié)果：e=32.497mm。CAE分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致，誤差為手動(dòng)計(jì)算誤差。

圖3 ANSA軟件分析結(jié)果局部圖

3、結(jié)束語

文中整理并推導(dǎo)出了4種扭力梁軸對(duì)稱組合截面剪心的計(jì)算方法。通過推導(dǎo)可知，組合截面的慣性矩、剪應(yīng)力計(jì)算以及力矩平衡位置的選取是確定剪心位置的關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)倪x擇積分路徑可以簡化計(jì)算。對(duì)于非對(duì)稱、多型面的組合截面，由于截面復(fù)雜，計(jì)算量較大，可以以剪心相關(guān)計(jì)算理論為指導(dǎo)，CAE軟件輔助分析優(yōu)化，提高工作效率。經(jīng)實(shí)車驗(yàn)證，該剪心設(shè)計(jì)計(jì)算方法可以很好的滿足整車性能要求。

[1] Timoshenko(鐵木辛柯).材料力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1978:279～295.

[2]（德）耶爾森·賴姆帕爾.汽車懸架[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2014:145～155.

[3] 王宵鋒.汽車底盤設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2010,275～279.

[4] 王東,江翁,湯曉飛等. 扭轉(zhuǎn)梁式半獨(dú)立后懸架系統(tǒng)開發(fā)[J].上海汽車,2011,02:27～32.

[5] 何維聰,鄭小艷,李金華等.后扭力梁系統(tǒng)研發(fā)及某液壓成型結(jié)構(gòu)梁改型優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2012,5:14～16.

Compute of Twist Beam Shear Center

Wang Jian, Chen Lidong, Wu Xinyu, Wang Meng ( R&D Center of Great Wall Motor Company, Automotive Engineering Technical Center of Hebei, Hebei Baoding 071000 )

Because reference documentation about compute of twist beam shear center is a little and computational accuracy is low, so researching the compute of twist beam shear center. It provides computational formulas and computational process of four kinds of twist beam cross section in this article. Proving the computational formulas is accurate through ANSA software.

Twist beam; Shear center; Computational formula of shear center

U463.33

A

1671-7988(2016)01-122-03

王建，就職于長城汽車股份有限公司技術(shù)中心，助理工程師，主要負(fù)責(zé)底盤懸架設(shè)計(jì)開發(fā)。