基于NARX非線性辨識(shí)技術(shù)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)嵌入式機(jī)載模型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)*

高 楊，王繼強(qiáng)，于 兵

（江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

基于NARX非線性辨識(shí)技術(shù)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)嵌入式機(jī)載模型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)*

高 楊，王繼強(qiáng)*，于 兵

（江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中機(jī)載模型難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種將NARX非線性辨識(shí)模型移植入嵌入式高性能處理器從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載模型的方法。應(yīng)用NARX非線性辨識(shí)技術(shù)，對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)并建立實(shí)時(shí)建模；接著，將辨識(shí)模型通過(guò)代碼生成技術(shù)載入TMS320C6747控制模塊；最后，經(jīng)過(guò)適當(dāng)接口修改，完成機(jī)載模型計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)并對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，所辨識(shí)模型具有較高精度，且載入DSP平臺(tái)后精度可達(dá)92%，滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)對(duì)機(jī)載模型的要求。

非線性辨識(shí)建模；嵌入式機(jī)載模型；DSP；NARX（Nonlinear Auto Regressive with Extra Input）模型

隨著對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能、穩(wěn)定性及可維護(hù)性要求的不斷提高，航空發(fā)動(dòng)機(jī)全權(quán)限控制系統(tǒng)已經(jīng)從簡(jiǎn)單的控制逐漸向著具有強(qiáng)大實(shí)時(shí)故障診斷及健康管理等智能化方向發(fā)展［1-3］。通過(guò)數(shù)據(jù)融合、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行故障診斷及健康管理的方法得到了蓬勃的發(fā)展。機(jī)載實(shí)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型是航空發(fā)動(dòng)機(jī)先進(jìn)控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，可以實(shí)現(xiàn)推力/功率的管理，降低油耗率，估計(jì)穩(wěn)定和喘振邊界等。然而，大多數(shù)此類方法要求有精度較高的航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)機(jī)載數(shù)學(xué)模型的支撐，傳統(tǒng)控制器的計(jì)算能力有限，遠(yuǎn)不能滿足載入航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的要求。為研究航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)機(jī)載模型，設(shè)計(jì)了一種基于NARX非線性辨識(shí)技術(shù)［4-7］的嵌入式機(jī)載模型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)?？紤]到NARX模型具有良好的動(dòng)態(tài)特性及較高的抗干擾能力，采用NARX非線性辨識(shí)技術(shù)，對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)并建立實(shí)時(shí)建模；接著，使用MATLAB工具，將辨識(shí)模型通過(guò)代碼生成技術(shù)專成標(biāo)準(zhǔn)的C語(yǔ)言代碼；由于TI公司的TMS320C6747DSP具有強(qiáng)大的浮點(diǎn)處理能力，尤其適合實(shí)現(xiàn)機(jī)載模型計(jì)算［12-14］，因此采用其作為機(jī)載模型的主控制器，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕涌谛薷膹亩瓿闪藱C(jī)載模型計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)。

1 NARX非線性辨識(shí)技術(shù)

非線性有源自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型NARX是一種有效的時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)，是基于ARX模型的擴(kuò)展延伸，該方法具備良好的動(dòng)態(tài)特性和較高的抗干擾能力，使得NARX模型能逼近任意非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)［8］。Tsungnan Lin［9］等運(yùn)用NARX模型進(jìn)行長(zhǎng)期時(shí)間序列的趨勢(shì)分析；Eugen D［10］應(yīng)用NARX模型研究了相關(guān)性低的混沌時(shí)間序列；馬超等［11］采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基礎(chǔ)模型，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解模型進(jìn)行了混合預(yù)測(cè)；吳啟蒙等［15］采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了脈沖響應(yīng)預(yù)測(cè)。本文應(yīng)用NARX模型辨識(shí)航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載模型。

1.1 NARX辨識(shí)技術(shù)

NARX模型具有以下統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)：

式中，y(t)為辨識(shí)模型的輸出量；u(t)為辨識(shí)模型的輸入量；f是基于輸入輸出數(shù)據(jù)的非線性函數(shù)；na,nb,nk分別為辨識(shí)模型輸入量階次，輸出量階次以及輸出延時(shí)量。NARX結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NARX辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)框圖

從圖1可以看到，NARX模型主要由兩部分構(gòu)成：回歸分析器和非線性估計(jì)器。所以NARX模型輸出量的計(jì)算主要有以下兩步組成：（1）通過(guò)當(dāng)前和過(guò)去的輸入量及過(guò)去的輸出量數(shù)據(jù)計(jì)算回歸量。（2）所有回歸量都輸入給非線性估計(jì)器的線性和非線性模塊，也可以選擇將回歸量的子集單獨(dú)代入非線性模塊。非線性估計(jì)器有多種形式，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、單層S型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、樹(shù)分割網(wǎng)絡(luò)及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文將選擇小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為非線性估計(jì)器。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用小波基來(lái)替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中Sigmoid函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型可以通過(guò)下式表示，

式中，ym為輸出向量；wk為隱含層到輸出層的權(quán)重；f(?)為小波函數(shù)；bk為非線性尺度系數(shù)；ak為非線性子模塊尺度膨脹；n為小波基個(gè)數(shù)。

將小波網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于NARX模型非線性子模塊時(shí)，將其代入非線性估計(jì)器表達(dá)通式，將具有以下形式，

式中，y為非線性估計(jì)器輸出量；u為非線性估計(jì)器輸入量；P為線性子模塊中線性子空間；L為線性子模塊中線性系數(shù)；d為輸出偏置；asi為尺度算子；awi為小波系數(shù)；bsi為尺度膨脹算子；bwi小波膨脹算子；csi為尺度變換矩陣；cwi為小波變換矩陣；Q為非線性子空間；f()為尺度函數(shù)；g()為小波函數(shù)；f()和g(?)均為徑向函數(shù)：

式中，y=F(x)的前半部分(u-r)PL+d為非線性估計(jì)器中線性子模塊輸出，其剩余的后半部分為非線性估計(jì)器非線性模塊輸出，下面將采用基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性估計(jì)器形式的NARX模型針對(duì)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

1.2 發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型辨識(shí)

現(xiàn)有渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)為發(fā)動(dòng)機(jī)慢車及慢車以上狀態(tài)，故所辨識(shí)模型相應(yīng)為慢車狀態(tài)（發(fā)動(dòng)機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速的84.3%）至最大起飛狀態(tài)（發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)子100%轉(zhuǎn)速）模型。將數(shù)據(jù)整合后，根據(jù)上述辨識(shí)原理，基于MATLAB平臺(tái)進(jìn)行NARX模型辨識(shí)。如圖2所示，為基于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)的辨識(shí)程序流程。選擇辨識(shí)模型數(shù)據(jù)輸入量為燃油流量Wf及尾噴管截面積A8，辨識(shí)模型數(shù)據(jù)輸出量為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL。因此，所辨識(shí)的NARX模型為雙輸入雙輸出非線性模型。

圖2 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)NARX辨識(shí)模型流程框圖

本文中渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)數(shù)據(jù)輸入量燃油流量Wf的變化范圍：0.3 kg/s＜Wf＜1.144 kg/s；尾噴管截面積A8的變化范圍：0.263 5 m2＜A8＜0.293 5 m2；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH變化范圍：10 480 rad/min≤nH≤12 674 rad/min；低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL變化范圍：6 759 rad/min≤nL≤9 907 rad/min。

為了避免辨識(shí)得到的航空發(fā)動(dòng)機(jī)NARX模型對(duì)某一輸入?yún)?shù)過(guò)于靈敏或者過(guò)于不靈敏，需預(yù)先將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。樣本數(shù)據(jù)的歸一化處理方法為：采集到的樣本數(shù)據(jù)最大值為Ymax，數(shù)據(jù)本身值為Yi，歸一化后得到的數(shù)據(jù)為，歸一化公式為：

這樣，經(jīng)過(guò)歸一化處理后的數(shù)據(jù)均［0，1］之間。

圖3為歸一化處理后的輸入數(shù)據(jù)曲線，（a）為辨識(shí)輸入數(shù)據(jù)燃油流量Wf變化曲線，（b）為辨識(shí)輸入數(shù)據(jù)尾噴管截面積A8變化曲線。

圖3 辨識(shí)輸入數(shù)據(jù)量

圖4（a）為歸一化處理后的輸出數(shù)據(jù)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH變化曲線，4（b）為辨識(shí)輸出數(shù)據(jù)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL變化曲線。

圖4 辨識(shí)輸出數(shù)據(jù)量

NARX辨識(shí)模型的回歸分析器不僅需要所辨識(shí)對(duì)象的輸入信息數(shù)據(jù)，同時(shí)還需要其反饋信息，故而在辨識(shí)時(shí)，依據(jù)其基本通式（3）可以寫成以下數(shù)序表達(dá)式：

式中，nH、nL為所辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；Wf為所辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的燃油流量；A8為所辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的尾噴管面積；na為所辨識(shí)模型的輸出階次，nb為所辨識(shí)模型的輸入階次，nk為輸出延時(shí)量。具體可以表示為，

綜合考慮所辨識(shí)模型的復(fù)雜程度及精度要求，本文將上述參數(shù)限制在[1，5]區(qū)間內(nèi)。

為了更加精確的確定最終的辨識(shí)模型，本文應(yīng)用最佳擬合度（Best Fit）、最終預(yù)測(cè)誤差（FPE）及赤池信息準(zhǔn)則（AIC）等評(píng)價(jià)準(zhǔn)則確定最終的辨識(shí)模型。

最佳擬合度，比較辨識(shí)模型輸出與被辨識(shí)對(duì)象輸出之間匹配程度，本文將辨識(shí)數(shù)據(jù)分為兩部分，前段數(shù)據(jù)用來(lái)辨識(shí)模型，后段數(shù)據(jù)則用來(lái)進(jìn)行最佳擬合度的分析，其計(jì)算公式如下，

式中，fFIT為模型擬合度；y為實(shí)際渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；為所辨識(shí)NARX模型的輸出數(shù)據(jù)；為y的平均值。

根據(jù)赤池信息量準(zhǔn)則，具有最小赤池最終預(yù)測(cè)誤差 fFPE和具有最小赤池信息準(zhǔn)則 fAIC的辨識(shí)NARX模型為精度最高的辨識(shí)模型。其計(jì)算公式如下，

式中，V為參數(shù)損失函數(shù)；θN為被估參數(shù)；d為辨識(shí)參數(shù)量；N輸入輸出數(shù)據(jù)量。依據(jù)赤池原理，fFPE和 fAIC可表示為，

基于以上評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，現(xiàn)列出辨識(shí)精度較高的幾組模型及相關(guān)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則結(jié)果如表1所示。

表1 NARX模型辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

綜上考慮，辨識(shí)模型m1的高、低壓轉(zhuǎn)子的最佳擬合度較高 fFIT，分別可達(dá)到95.7%和90.56%，并且其赤池最終預(yù)測(cè)誤差 fFPE=0.001 5及赤池信息準(zhǔn)則fAIC=-38.319 3相比其他辨識(shí)模型值最低，故本文將選擇m1辨識(shí)模型作為最優(yōu)的辨識(shí)模型。

2 基于TMS320C6747的DSP機(jī)載模型設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

依據(jù)上述MATLAB環(huán)境中辨識(shí)的NARX模型，應(yīng)用VS2001及windows sdk7.1開(kāi)發(fā)組件設(shè)定好編譯器，再利用MATLAB中代碼轉(zhuǎn)換工具包Coder，即可將MATLAB代碼生成可讀且可移植的C和C++代碼，將其寫入DSP嵌入式機(jī)載模塊。

本文設(shè)計(jì)的機(jī)載模塊基于TMS320C6747雙核低功耗應(yīng)用處理器，主頻可達(dá)300 MHz，便于實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理，工業(yè)控制，電機(jī)控制等場(chǎng)合。此款DSP芯片性能高，非常適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。最低的功耗和豐富的外設(shè)接口，使其具有良好的便攜性和有線應(yīng)用。精度高，動(dòng)態(tài)范圍寬，具有24/32位精確浮點(diǎn)型DSP核心。通過(guò)高性能一體化和低定價(jià)，能夠有效降低系統(tǒng)成本。具有20倍低于標(biāo)準(zhǔn)備用電源和1/3功率消耗的性能。圖5為機(jī)載模型實(shí)驗(yàn)原理，該系統(tǒng)的采樣時(shí)間為20 ms?？紤]到TMS320C6747包含多個(gè)串口，同時(shí)串口通訊較為便捷，模型輸入的燃油流量信號(hào)和尾噴管截面積信號(hào)以及輸出的高、低壓轉(zhuǎn)子信號(hào)都由RS232串行通信的形式和外界交換數(shù)據(jù)。

圖5 機(jī)載模型實(shí)驗(yàn)原理

3 DSP機(jī)載模型精度對(duì)比分析

基于上述設(shè)計(jì)的DSP機(jī)載模型模塊，搭建了半物理仿真試驗(yàn)平臺(tái)，為了驗(yàn)證模型精度，在同樣工況及輸入量條件下，將試驗(yàn)平臺(tái)仿真數(shù)據(jù)與渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)及NARX辨識(shí)模型仿真數(shù)據(jù)相互比較，結(jié)果如圖6所示。圖6（a）為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（百分比）對(duì)比分析，圖6（b）為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（百分比）對(duì)比分析，圖中可見(jiàn)NARX辨識(shí)模型和DSP機(jī)載模型與渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)比較吻合，由于所辨識(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)為慢車及慢車以上狀態(tài)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，所以辨識(shí)模型在初始狀態(tài)階段與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大，但從慢車轉(zhuǎn)速以上的對(duì)比曲線可以算出，精度可達(dá)92%以上，雖然從MATLAB平臺(tái)中應(yīng)用代碼生成技術(shù)生成的面向DSP的代碼運(yùn)算速度有限，但由于TMS320C6747芯片的運(yùn)算速度較快，彌補(bǔ)了模型計(jì)算時(shí)間略慢的缺點(diǎn)，從誤差對(duì)比結(jié)果來(lái)看，完全可以滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)于機(jī)載模型的精度要求。

圖6 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)、辨識(shí)模型及機(jī)載模型對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先根據(jù)現(xiàn)有某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行NARX非線性模型辨識(shí)，后將辨識(shí)模型嵌入以TMS320C6747為核心的DSP控制電路模擬渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，進(jìn)行半物理仿真實(shí)驗(yàn)，模擬機(jī)載模型工作狀態(tài)。最后將基于DSP的機(jī)載模型與NARX辨識(shí)模型和發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該機(jī)載模型精度較高，達(dá)到92%以上，可滿足航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)載模型的需求，為進(jìn)一步的試驗(yàn)研究以及臺(tái)架試車做好充分準(zhǔn)備，具有重要的實(shí)用意義。

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高 楊（1989-），男，漢族，吉林通化人，南京航空航天大學(xué)碩士研究生，現(xiàn)從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)非線性控制及優(yōu)化控制方法的理論研究，gaoyangstudy@126.com；

王繼強(qiáng)（1979-），男，漢族，河南開(kāi)封人，南京航空航天大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事非線性控制理論及其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用，主動(dòng)振動(dòng)控制，復(fù)雜系統(tǒng)理論與應(yīng)用等專業(yè)方向研究，jiqiang.wang@nuaa.edu.cn。

The Implementation of Embedded Aircraft Engine on-Board Model Based on NARX Technology*

GAO Yang，WANG Jiqiang*，YU Bing
（Jiangsu Province Key Laboratory of Aerospace Power System，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

As it is difficult to achieve the onboard model of the aircraft engine for the control system，we design a kind of identified nonlinear model of NARX（Nonlinear Auto Regressive with Extra Input）.And we transplant it in?to the high performance embedded processor system to achieve the engine onboard model.First，a real time NARX model is identified with the test data of some turbofan engine.Then，the NARX model of the turbofan engine is been loaded into the TMS320C6747 control module with the code generation technology.Finally，some interface code has been modified to realized the aircraft engine onboard model and the experiments.The results shows that the identi?fied model has an high accurate precision，and with the DSP platform after loading model the accuracy gets to 92%. Above it satisfies the requirements for the airborne model.

nonlinear identification modeling；embedded airborne model；DSP；NARX model

V231

A

1005-9490（2016）06-1440-05

0170

10.3969/j.issn.1005-9490.2016.06.031

項(xiàng)目來(lái)源：江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（BK20140829）

2015-11-22 修改日期：2015-12-12