一種基于記憶多項(xiàng)式射頻功放的直接MP模型預(yù)失真方案

胡 杰，李遲生，潘 杰

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院電子系，南昌330031）

一種基于記憶多項(xiàng)式射頻功放的直接MP模型預(yù)失真方案

胡 杰，李遲生*，潘 杰

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院電子系，南昌330031）

針對(duì)短波射頻功放的非線性失真及記憶效應(yīng)失真問(wèn)題，提出了一種直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的MP模型預(yù)失真方案，采用Fil?tered-X LMS（NFXLMS）算法對(duì)建立的預(yù)失真模型進(jìn)行訓(xùn)練辨識(shí)。仿真分析，針對(duì)MP模型高功率放大器，預(yù)失真后的三階互調(diào)分量改善了52.2 dB，五階互調(diào)分量改善了48.85 dB，與現(xiàn)有的IIR Wiener預(yù)失真器相比較，進(jìn)一步提高了功放輸出的線性度。同時(shí)，在DSP+FPGA平臺(tái)上對(duì)MP模型預(yù)失真算法進(jìn)行實(shí)測(cè)，結(jié)果表明，該預(yù)失真器能有效改善實(shí)際功放的非線性失真，具有較好的線性化效果。

功率放大器；預(yù)失真；直接學(xué)習(xí)法；記憶多項(xiàng)式；行為模型

在短波無(wú)線通信中，由于射頻功率放大器存在固有非線性失真和記憶效應(yīng)失真，使得功放系統(tǒng)中的輸出信號(hào)頻譜出現(xiàn)較大的非線性失真，帶來(lái)不同程度的鄰道信號(hào)干擾以及帶內(nèi)失真［1］。鄰道信號(hào)的干擾會(huì)極大地影響到通信系統(tǒng)中發(fā)射機(jī)傳輸信號(hào)的質(zhì)量［2-3］。短波功放的非線性失真指標(biāo)會(huì)嚴(yán)重影響短波無(wú)線通信系統(tǒng)的性能，同時(shí)也是產(chǎn)生互調(diào)與諧波失真和影響短波通信系統(tǒng)工作效率的主要因素［4-5］。軍用短波通信系統(tǒng)中采用頻譜利用率更高的多載波通信技術(shù)，多載波信號(hào)又會(huì)帶來(lái)高峰均比問(wèn)題，導(dǎo)致實(shí)際中迫切需要極高線性度的短波功放。因此如何提高短波功放的工作效率與提高短波功放頻譜利用率是一對(duì)亟待解決的矛盾，而功放的線性化技術(shù)是解決這對(duì)矛盾的關(guān)鍵。

現(xiàn)有針對(duì)功放的線性化技術(shù)主要是數(shù)字預(yù)失真技術(shù)，按照結(jié)構(gòu)與工作原理的不同，數(shù)字預(yù)失真技術(shù)可分為間接學(xué)習(xí)預(yù)失真系統(tǒng)［6］和直接學(xué)習(xí)預(yù)失真系統(tǒng)［7-8］。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)需要訓(xùn)練辨識(shí)后預(yù)失真器參數(shù)，相比直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，增加了算法的復(fù)雜度以及實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)的難度。因此，基于直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的預(yù)失真系統(tǒng)得到了更為廣泛的研究與應(yīng)用。本文分析了直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的預(yù)失真算法在補(bǔ)償短波功率放大器非線性和記憶效應(yīng)，針對(duì)現(xiàn)有直接學(xué)習(xí)法IIR Wiener模型預(yù)失真器［7-8］，對(duì)預(yù)失真模型進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，給出了一種直接學(xué)習(xí)法的記憶多項(xiàng)式MP模型預(yù)失真器，采用由LMS算法原理推導(dǎo)的NFxLMS（Nonlinear Fil?tered-x LMS）算法訓(xùn)練辨識(shí)，與現(xiàn)有直接學(xué)習(xí)法預(yù)失真器相比較，MP模型預(yù)失真器結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，訓(xùn)練辨識(shí)參數(shù)更少，針對(duì)MP功率放大器，能帶來(lái)更好的功放線性化效果和建模精度，并在實(shí)際平臺(tái)進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。

1 功放系統(tǒng)模型的搭建

1.1 功率放大器模型設(shè)計(jì)

功率放大器的記憶效應(yīng)是指功放當(dāng)前輸出不僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，還與輸入的過(guò)去值有關(guān)［4，9］。設(shè)計(jì)采用記憶多項(xiàng)式MP模型功率放大器，該模型常用于描述高功率放大器的記憶非線性失真效應(yīng)。當(dāng)Volterra級(jí)數(shù)模型的核系數(shù)只考慮對(duì)角項(xiàng)時(shí)就得到MP模型［2，10］，Volterra級(jí)數(shù)模型如表達(dá)式（1）所示：

式中，x(n)和 z(n)分別為輸入、輸出的復(fù)信號(hào)，hk(i1,i2,…,ik)為k階復(fù)Volterra核，M表示功放模型的記憶深度。

如圖1所示為記憶多項(xiàng)式MP模型，圖中非線性函數(shù)Pm(x)表達(dá)式為：

圖1 MP模型框圖

從圖1可以得到，MP模型功率放大器的表達(dá)式如下所示：

式中，x(n)和z(n)分別表示輸入、輸出復(fù)包絡(luò)信號(hào)，K對(duì)應(yīng)非線性的最高階數(shù)，m對(duì)應(yīng)時(shí)延，上式只考慮了奇數(shù)階次非線性。MP模型可以描述功放的不平衡特性以及動(dòng)態(tài)的AM/AM和AM/PM特性，其輸出不僅與當(dāng)前的輸入信號(hào)值有關(guān)，還與前面時(shí)刻的輸入信號(hào)值有關(guān)，體現(xiàn)了記憶效應(yīng)。

1.2 IIR Wiener模型數(shù)字預(yù)失真器

Abd-Elrady E和Gan L等提出了基于直接學(xué)習(xí)法的預(yù)失真器結(jié)構(gòu)［8］，如圖2所示為IIR Hammerstein模型功率放大器的直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)。

圖2 IIR Hammerstein模型功放的直接學(xué)習(xí)預(yù)失真結(jié)構(gòu)框圖

圖2中IIR Hammerstein模型功放是由非線性靜態(tài)模塊G()和線性動(dòng)態(tài)模塊H(?)串聯(lián)構(gòu)成的，分別用無(wú)記憶多項(xiàng)式模型和IIR濾波器表示。IIR Wie?ner模型預(yù)失真器是由線性動(dòng)態(tài)模塊P()和非線性靜態(tài)模塊F(?)串聯(lián)構(gòu)成的，分別用IIR濾波器和無(wú)記憶多項(xiàng)式模型表示。其中 x(n)、y(n)、z(n)分別為IIR Wiener模型預(yù)失真器的輸入信號(hào)、預(yù)失真信號(hào)、IIR Hammerstein模型功放輸出信號(hào)，r(n)表示預(yù)失真期望輸出，e(n)表示r(n)與z(n)的誤差。該直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)預(yù)失真系統(tǒng)中采用NFxLMS算法辨識(shí)IIR Wiener模型預(yù)失真器的參數(shù)。NFxLMS算法根據(jù)輸入與反饋信號(hào)的誤差e(n)直接作用于IIR Wiener模型預(yù)失真器，反復(fù)迭代更新預(yù)失真器的參數(shù)值，直到NFxLMS算法收斂。

本文設(shè)計(jì)的MP模型預(yù)失真器結(jié)構(gòu)是在直接學(xué)習(xí)法的預(yù)失真器結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)失真器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，使用MP模型代替IIR Wiener模型預(yù)失真器，并采用直接學(xué)習(xí)訓(xùn)練法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)失真器的辨識(shí)。

2 MP模型預(yù)失真器設(shè)計(jì)

2.1 模型設(shè)計(jì)部分

MP模型（記憶多項(xiàng)式模型）等價(jià)于并聯(lián)Hammer?stein模型，該模型可以描述功放的不平衡和動(dòng)態(tài)的AM/AM和AM/PM以及寬帶功率放大器的特性，包括功放的無(wú)記憶非線性和記憶效應(yīng)特性。為了補(bǔ)償MP模型功放對(duì)輸入信號(hào)的失真，設(shè)計(jì)采用MP模型作為預(yù)失真器模型，圖3為設(shè)計(jì)的MP模型功放的直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)。MP模型預(yù)失真器F()如表達(dá)式（4）所示，MP模型功放G(?)如表達(dá)式（5）所示。其中x(n)、y(n)、z(n)分別為MP模型預(yù)失真器的輸入信號(hào)、預(yù)失真信號(hào)、MP模型功放輸出信號(hào)，r(n)表示預(yù)失真期望輸出，e(n)表示r(n)與z(n)的誤差。

圖3 直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的MP模型預(yù)失真框圖

由1.1節(jié)MP模型功放可推出，MP模型預(yù)失真器的表達(dá)式為：

式中，MF與KF分別為MP模型預(yù)失真器的記憶深度與最高階次，k∈odd表示k取奇數(shù)值。

MP模型功放表達(dá)式如下：

式中，MG與KG分別為MP模型功放的記憶深度與最高階次。

由于設(shè)計(jì)的直接學(xué)習(xí)法結(jié)構(gòu)中的預(yù)失真器模型與功放模型采用相同的MP模型結(jié)構(gòu)，因此，文中只給出功放模型的具體結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示，非線性函數(shù)Pm(x)表達(dá)式為：

針對(duì)圖3中直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)預(yù)失真系統(tǒng)，采用NFxLMS算法對(duì)MP模型預(yù)失真器的參數(shù)訓(xùn)練辨識(shí)。NFxLMS算法根據(jù)期望信號(hào)r(n)與功放模型輸出z(n)的誤差e(n)作用于MP模型預(yù)失真器，反復(fù)迭代更新預(yù)失真器的參數(shù)值，直到NFxLMS算法收斂，完成功放的預(yù)失真校正過(guò)程。

2.2 預(yù)失真的算法實(shí)現(xiàn)

MP模型預(yù)失真器采用NFxLMS算法辨識(shí)，辨識(shí)參數(shù)過(guò)程如下：

（1）記MP模型預(yù)失真器的參數(shù)向量為：

（2）記MP模型預(yù)失真器的輸入向量為：

則預(yù)失真器的輸出信號(hào)y(n)為：

（3）記MP模型功率放大器的參數(shù)向量為：

（4）記MP模型功率放大器的輸入向量為：

則功率放大器的輸出信號(hào)z(n)為：

同時(shí)，記：

其中，式（13）1,1,…,1共有MG個(gè)。

Uk,m是一個(gè)MG(KG-1)/2個(gè)元素的列向量，k=1,3,…,KF為奇數(shù)，m=0,1,2,…,MF-1為非零整數(shù)。記

式（15）中，??表示點(diǎn)乘運(yùn)算。記

k=1,3,…,KF為奇數(shù)，m=0,1,2,…,MF-1為非零整數(shù)。則MP模型預(yù)失真器的參數(shù)遞推迭代式如式（18）所示：

式（18）中，μ是自適應(yīng)算法學(xué)習(xí)步長(zhǎng)，可以為一個(gè)常數(shù)。λ是衰減因子，一般取值0.98≤λ≤1。初始值P(0)=δ-1I。

3 系統(tǒng)的仿真及實(shí)際平臺(tái)測(cè)試分析

本次設(shè)計(jì)采用的激勵(lì)信號(hào)是等間隔8音信號(hào)，最低載波頻率為2 MHz，8音頻率間隔為500 kHz，信號(hào)帶寬為3.5 MHz。激勵(lì)信號(hào)采樣頻率Fs=100 MHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度4 096個(gè)連續(xù)采樣點(diǎn)，測(cè)量噪聲40 dB。功放使用1.1節(jié)中設(shè)計(jì)的MP模型功率放大器，設(shè)計(jì)一個(gè)AB類MP模型功放，功放的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（5）所示，重述如下：

其中，MG=3,KG=7模型參數(shù)如下：

首先討論對(duì)記憶MP模型功放的預(yù)失真性能。仿真自適應(yīng)算法學(xué)習(xí)步長(zhǎng)μ=0.1，衰減因子λ=0.98，算法迭代次數(shù)設(shè)置為500次。采用歸一化均方誤差（NMSE）來(lái)描述預(yù)失真器的收斂精度與速度［11］，其中r(n)為放大器期望輸出，z(n)為經(jīng)過(guò)預(yù)失真器后的放大器的輸出，如式（19）所示。

如圖4所示為MP模型預(yù)失真工作前后功放輸出的AM/AM與AM/PM特性比較。

圖4 MP模型預(yù)失真前后AM/AM與AM/PM特性對(duì)比圖

從圖4可以看出未經(jīng)過(guò)MP模型預(yù)失真時(shí)功放的AM/AM，AM/PM特性仿真曲線由于記憶效應(yīng)的存在，AM/AM與AM/PM特性曲線是離散的，產(chǎn)生了記憶效應(yīng)非線性失真。采用MP模型預(yù)失真器后功放系統(tǒng)整體的AM/AM與AM/PM由離散曲線狀態(tài)變成了線性直線，接近理想的線性狀態(tài)。因此，可以看出預(yù)失真后的功放系統(tǒng)接近理想的線性系統(tǒng)，功放的記憶性與非線性得到了很好的矯正。

3.1 不同階次與記憶深度對(duì)MP模型預(yù)失真性能比較分析

當(dāng)輸入8音激勵(lì)幅度為0.9（標(biāo)準(zhǔn)為1），輸出功率回退OBO=5.924 7 dB時(shí)，預(yù)失真器取不同階次與記憶深度時(shí)預(yù)失真性能指標(biāo)NMSEDPD值，如表1所示。

表1 取不同階次與記憶深度時(shí)的預(yù)失真效果 單位：dB

從表1可以看出同階的預(yù)失真器當(dāng)M=1時(shí)收斂性能最差，此時(shí)預(yù)失真器為無(wú)記憶多項(xiàng)式模型。當(dāng)M≥2時(shí)，此時(shí)預(yù)失真器為有記憶模型，針對(duì)不同階次多項(xiàng)式預(yù)失真性能提高了20 dB～40 dB不等，可以看出，針對(duì)功放的記憶效應(yīng)，無(wú)記憶預(yù)失真器不能很好地描述記憶功放的逆特性，失真改善較小，而有記憶預(yù)失真器相比無(wú)記憶預(yù)失真器預(yù)失真效果更好。預(yù)失真器最佳的記憶深度為M=2。當(dāng)M=2,K≥7時(shí)，K增大，預(yù)失真器收斂性能改善很小，因此K=7為預(yù)失真器最佳階次。

3.2 MP模型與IIR Wiener模型預(yù)失真器性能對(duì)比

圖5所示為IIR Wiener模型預(yù)失真器工作前后功放輸出頻譜效果，圖6為設(shè)計(jì)的MP模型預(yù)失真器工作前后功放輸出頻譜效果，圖中縱坐標(biāo)表示功率譜的幅值，橫坐標(biāo)表示頻率。

對(duì)比圖5、圖6可以看出，兩種直接學(xué)習(xí)法結(jié)構(gòu)的預(yù)失真器有效地改善功率放大器輸出信號(hào)的功率譜密度。圖5所示為IIR Wiener模型預(yù)失真前后MP模型功放輸出頻譜比較，可以看出功放的三階互調(diào)失真分量由-6.40 dB下降到-42.93 dB，改善了36.53 dB，五階互調(diào)失真分量由-5.79 dB下降到-42.49 dB，改善了36.7 dB。圖6所示為設(shè)計(jì)的MP模型預(yù)失真器結(jié)構(gòu)對(duì)MP模型功放的三階互調(diào)失真分量由-6.31 dB下降到-58.51 dB，改善了52.2 dB，五階互調(diào)失真分量由-5.686 dB下降到-54.54 dB，改善了48.85 dB。相比較而言，設(shè)計(jì)的MP模型預(yù)失真比IIR Wiener模型，功放輸出的三階互調(diào)失真和五階互調(diào)失真分量改善分別提高了15.5 dB和12.15 dB，互調(diào)失真改善有了明顯的提高。同時(shí)，MP模型預(yù)失真器相比IIR Wiener模型更實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，訓(xùn)練辨識(shí)算法參數(shù)更少，性能更佳。

圖5 IIR Wiener模型預(yù)失真前后功放輸出頻譜比較

圖6 MP模型預(yù)失真前后功放輸出頻譜比較

3.3 不同模型預(yù)失真器算法的性能對(duì)比

由前所述，預(yù)失真算法收斂性能采用歸一化均方誤差來(lái)衡量。圖7為直接學(xué)習(xí)法結(jié)構(gòu)MP模型和IIR Wiener模型預(yù)失真器算法迭代500次后NMSE收斂曲線。從圖中可以看出，預(yù)失真器算法在迭代500次后，收斂曲線達(dá)到光滑平穩(wěn)，沒(méi)有毛刺，因此算法是穩(wěn)定收斂的。相比較而言，MP模型預(yù)失真收斂精度達(dá)到了-56.94 dB，較IIR Wiener模型預(yù)失真精度提高了3.87 dB，進(jìn)一步說(shuō)明了直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)MP模型預(yù)失真器收斂精度性能更好。

圖7 兩種模型預(yù)失真NFxLMS算法的歸一化均方誤差曲線圖

3.4 DSP+FPGA平臺(tái)測(cè)試驗(yàn)證

針對(duì)實(shí)際射頻功放，首先對(duì)功放的非線性進(jìn)行測(cè)量。如圖8所示為功率放大器非線性測(cè)量框圖，實(shí)驗(yàn)如圖9所示。測(cè)試條件：信號(hào)源使用IFR 2040低噪聲信號(hào)發(fā)生器，可生成短波段內(nèi)的單音、雙音信號(hào)；短波功放大器使用AB類功放系統(tǒng)，工作頻率帶寬為3 MHz～30 MHz；頻譜分析儀使用RS FSU頻譜分析儀；雙蹤示波器，顯示信號(hào)幅值和相位關(guān)系以及AD采集設(shè)備。

圖8 短波功放非線性測(cè)量框圖

圖9 功放非線性實(shí)驗(yàn)所需要的部分儀器設(shè)備

測(cè)試結(jié)果，在輸入頻率間隔125 kHz等幅雙音信號(hào)激勵(lì)下1 780 W短波功放輸出的頻譜如圖10所示。輸出頻譜在上下兩個(gè)邊帶內(nèi)的互調(diào)失真幅度呈現(xiàn)出不對(duì)稱性，即兩個(gè)邊帶內(nèi)的互調(diào)分量的幅度并不相等。對(duì)短波功放進(jìn)行雙音測(cè)試時(shí)，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率在比較窄的范圍內(nèi)變化時(shí)，放大器的非線性特性較恒定。隨著輸入信號(hào)帶寬的增加，測(cè)試的短波功率放大器的記憶效應(yīng)趨于顯著，輸入輸出關(guān)系曲線呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)特性。如圖10所示輸入基頻為5 MHz與5.1 MHz雙音信號(hào)經(jīng)過(guò)測(cè)試功放后，功放輸出的3次與5次互調(diào)失真IMD3和IMD5分別為-30.38 dB和-50.1 dB。

圖10 頻率間隔125 kHz雙音激勵(lì)下1 780 W短波功放輸出的頻譜

在基于DSP+FPGA平臺(tái)上對(duì)設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，測(cè)試實(shí)現(xiàn)框圖如圖11所示。射頻功放PA輸出信號(hào)通過(guò)AD取樣到DSP，DSP通過(guò)SPI口將數(shù)據(jù)傳輸?shù)紽PGA進(jìn)行預(yù)失真DPD參數(shù)更新，直到算法參數(shù)迭代收斂穩(wěn)定。測(cè)試條件：輸入信號(hào)激勵(lì)采用帶寬為10 MHz的帶限噪聲，F(xiàn)PGA使用Xilinx Virtex-5芯片，DSP使用TMS320C6455芯片。

圖11 實(shí)際測(cè)試實(shí)現(xiàn)框圖

從圖12結(jié)果分析中，實(shí)際測(cè)試功放在經(jīng)過(guò)預(yù)失真后帶內(nèi)非線性失真分量由16.7 dB下降到-6.9 dB，改善了23.6 dB?？梢钥闯?，設(shè)計(jì)的直接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的MP預(yù)失真模型有效降低了實(shí)際功放的非線性失真，帶來(lái)了更好的功放線性化效果。

圖12 DSP接收數(shù)據(jù)的結(jié)果分析

4 總結(jié)

本文研究學(xué)習(xí)了直接學(xué)習(xí)法預(yù)失真器的現(xiàn)有預(yù)失真模型，設(shè)計(jì)了一種MP模型預(yù)失真器。通過(guò)仿真結(jié)果表明，針對(duì)MP模型功率放大器，與現(xiàn)有直接學(xué)習(xí)法IIR Wiener模型預(yù)失真器相比較，MP模型預(yù)失真器結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，訓(xùn)練辨識(shí)參數(shù)更少，能帶來(lái)更好的預(yù)失真效果。通過(guò)對(duì)MP模型的不同參數(shù)仿真可得到最佳參數(shù)模型，本設(shè)計(jì)中MP模型預(yù)失真器工作后三階互調(diào)分量改善了52.2 dB，五階互調(diào)分量改善了48.85 dB。最后，在DSP+FPGA平臺(tái)對(duì)MP模型預(yù)失真算法進(jìn)行實(shí)際功放的測(cè)試，結(jié)果表明，該模型可以有效改善實(shí)際功放的非線性失真。

考慮算法復(fù)雜度、預(yù)失真模型建立精度及其他因素，直接學(xué)習(xí)法MP模型預(yù)失真器能夠取得理想的功放輸出線性化效果，能有效改善實(shí)際短波功率放大器存在的強(qiáng)非線性失真與記憶效應(yīng)失真，有利于實(shí)際工程應(yīng)用。

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胡 杰（1991-），女，漢族，湖北黃岡人，南昌大學(xué)信息工程學(xué)院電子系，碩士研究生，主要研究方向：信號(hào)處理，軟件無(wú)線電通信技術(shù)，1174526918@qq.com；

李遲生（1963-），男，漢族，江西南昌人，南昌大學(xué)信息工程學(xué)院電子系，教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要研究方向：信號(hào)處理，移動(dòng)通信與個(gè)人通信，軟件無(wú)線電通信技術(shù)等，chishengli@ncu.edu.cn。

A Direct MP Model Pre-Distortion Scheme Based on Memory Polynomial RF Power Amplifier

HU Jie，LI Chisheng*，PAN Jie
（Department of Electronic Information Engineering，Nanchang University，Nanchang 330031，China）

For the problem of nonlinear distortion and memory effect distortion of shortwave radio frequency ampli?fier，a new MP model pre-distortion scheme based on direct learning method is proposed，in which the scheme uses the Filtered-X LMS（NFxLMS）algorithm to train and identify the pre-distortion model.Simulating the model，the results show under the conditional of MP model high power amplifier，the design scheme can improve the thirdorder inter-modulation distortion by 52.2 dB and the fifth-order inter-modulation distortion by 48.85 dB.Compared with the existing IIR Wiener pre-distorter，MP model pre-distorter can greatly improve the linearity of the amplifier output.Meanwhile，doing the actual testing for MP model pre-distortion on the DSP+FPGA platform，the results show that the pre-distortion can effectively improve the actual power amplifier nonlinear distortion.It can bring better linear effects.

power amplifier；pre-distortion；direct learning；memory polynomial；behavioral models

TN830.6

A

1005-9490（2016）06-1369-06

1220

10.3969/j.issn.1005-9490.2016.06.018

2015-12-02 修改日期：2016-02-29