基于二維水流數(shù)學模型的壅水分析計算

段璆

基于二維水流數(shù)學模型的壅水分析計算

段璆

（長沙市水利水電勘測設計院長沙市410015）

長沙市湘江巴溪洲綜合整治利用工程建成后，使上下游河段水流形態(tài)發(fā)生變化，上游河段水位有不同程度的壅高，為了較精確地計算巴溪洲工程建設對湘江河道防洪的影響，采用河道平面二維水流數(shù)學模型進行工程對河道行洪水位和流場影響的計算，并對工程前后工程河段水位和流速等的變化進行分析。

壅高二維水流數(shù)學模型水位流速

1　工程概況

巴溪洲綜合整治利用工程位于湘江干流長沙河段南部，湘江黑石鋪大橋以南約3 km位置，隸屬長沙市岳麓區(qū)。

巴溪洲與湘江東岸（長沙市天心區(qū)暮云開發(fā)區(qū)）隔水相距不到1 km，與湘江西岸（坪塘集鎮(zhèn)）相隔不到300 m。巴溪洲長約3 450 m，平均寬度約300 m，最大寬度約400 m，總體地形為北高南低，洲面高程主要在（30～34）m之間，最高洲面高程為36.4 m。該河段平均河寬約1 100 m，最大河寬約1 230 m。巴溪洲位于湘江河道左側(cè)，將湘江分為左右兩汊，左汊河寬（180～260）m；右汊為主航道，河寬（600～820）m。

由于巴溪洲是由河道泥沙淤積形成的天然沙洲，洲灘地質(zhì)條件較差，目前岸坡崩塌、失穩(wěn)現(xiàn)象比較普遍，巴溪洲綜合整治工程的建設會加大洲灘邊坡的沖刷，勢必會對巴溪洲的建設造成較大的不利影響。加上湘江長沙綜合樞紐下閘蓄水后，水位抬升更加容易引起巴溪洲岸坡崩塌、失穩(wěn)等。

2　壅水分析計算

2.1工程阻水要素分析

根據(jù)工程設計方案，選取斷面k3+650、k3+400、 k2+650、k1+800、K1+000、k0+200為控制斷面。根據(jù)巴溪洲河段河道地形以及實測大斷面，確定工程建設前各頻率設計洪水位下過水面積及水面寬；根據(jù)巴溪洲綜合整治工程可研方案，計算工程建設后各頻率設計洪水位過水面積。選取阻水較多的k1+000和k2+650為典型斷面，進行阻水要素分析計算，成果見表1～2。

表1　k1+000斷面涉水建筑物阻水要素統(tǒng)計表

表2　k2+650斷面涉水建筑物阻水要素統(tǒng)計表

由上列表中可知，巴溪洲綜合整治工程施工后工程占用河道面積不大，阻水面積所占比例較小。2.2水位雍高計算

阻水建筑物的水位壅高計算本次采用的方法是水面曲線法。

（1）水面曲線法。

天然河道水面曲線方程為：

工程阻水河段水面曲線方程為：

式中Z上、Z下——上、下斷面水位；

V上、V下——上、下斷面流速（m/s）；

Q——河段流量（m3/s）；

△s——上、下斷面間距（m）；

α——動能校正系數(shù);取α=1.1；

ζ——河段平均局部水頭損失系數(shù)；

g——重力加速度。

式中n——河段糙率；

A——過水面積（m2）；

R——水力半徑（m）；

h′e——工程阻水造成的局部水頭損失。工程阻水造成的局部水頭損失h′e根據(jù)經(jīng)驗公式估算，用漢德遜（F.M.Henderson）公式：

式中ζ——與建筑物形狀有關的系數(shù)，ζ=0.18。

水面曲線法計算成果見表3、表4。

表3　工程后各斷面水位　m

表4　巴溪洲阻水壅高值成果表　m

本次采用水面曲線法成果作為巴溪洲工程后水位壅高值計算成果。

2.3壅水范圍計算

工程建成后，使上下游河段水流形態(tài)發(fā)生變化，上游河段水位有不同程度的壅高，其壅水范圍隨工程的阻水作用大小決定，根據(jù)工程前后的斷面變化應用水面阻水壅水值，本次取巴溪洲k1+000斷面按經(jīng)驗公式推求壅水范圍。計算成果見表5。

表5　工程后k1+000斷面各頻率壅水范圍成果表

式中L——工程壅水長度；

△Z——最大壅水高度；

S——天然水面比降。

3　二維水流數(shù)學模型分析計算

為了較精確地計算巴溪洲工程建設對湘江河道防洪的影響，需采用河道平面二維水流數(shù)學模型進行巴溪洲綜合整治工程對河道行洪水位和流場影響的計算，并對工程前后工程河段水位和流速等的變化進行分析，二維水流數(shù)學模型情況如下：

綜合考慮擬建工程所在河段的河勢、工程可能影響范圍及水文水位站點等因素，選取洲頭以上3 600 m至洲尾以下5 600 m作為二維數(shù)學模型率定、驗證和工程影響計算河段。計算河段地形采用2010年實測1∶2 000地形圖。3.1平面二維水流數(shù)學模型

3.1.1模型特點

針對河道蜿蜒曲折及支汊繁多的特點，傳統(tǒng)矩形網(wǎng)格如單一矩形差分網(wǎng)格、矩形嵌套網(wǎng)格和曲線網(wǎng)格很難貼合地形邊界，采用MIKE21軟件進行建模，選用能較好擬合邊界的不規(guī)則三角網(wǎng)格作為計算網(wǎng)格，以便較好地模擬河道邊界，又使廢網(wǎng)格大大減少。

水域水動力計算主要的計算特點有：

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格二維水動力模型控制方程離散方法采用單元中心的限式有限體積法求解。

模型采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格元，更有利于擬合復雜河道岸線。

利用干濕網(wǎng)格判斷法處理漫灘移動邊界，方便快捷。

3.1.2控制方程

（1）Bousinesq渦粘假定。將紊動盈利和時均流速梯度建立起關系：“渦粘”。

（2）靜水壓力假設。垂向加速度遠小于重力加速度，因此在垂向動量方程中忽略垂向加速度而近似采用靜水壓力假設。

（3）笛卡爾坐標系下的二維淺水方程。

3.1.3計算方法

模型求解采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中心網(wǎng)格有限體積法求解，其優(yōu)點為計算速度較快，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格可以擬合復雜地形。

對計算區(qū)域內(nèi)灘地干濕過程，采用水位判別法處理，即當某點水深小于一淺水深εdry（0.005 m）時，令該處流速為零，灘地干出，當該處水深大于εflood（0.01 m）時，參與計算，江水上灘。

3.2數(shù)學模型率定與驗證

3.2.1水文測驗資料

水文測驗布置圖共對2個斷面進行水位測量，對2個斷面進行垂線流速測量。包括：流量、垂線平均流速、水位。

模型采用恒定流進行計算，上邊界（進口）流量采用實測流量179 m3/s，下邊界（出口）水位采用下游長沙水文站水位上推水位至出口的水位，為27.41 m。

3.2.2率定與驗證成果

糙率系數(shù)：經(jīng)過模型率定及驗證，本次模型糙率系數(shù)取值范圍為水下0.020～0.029，灘地0.029～0.043。

表6給出了率定驗證計算條件下，各實測斷面水位計算值和實測值的比較，由表可知：水位計算值和實測值一致，其最大誤差一般不超過2 cm。

表6　實測與計算水位對比表　m

由表6給出的本次水文測驗斷面中右汊斷面和上游斷面垂線平均流速實測值與計算值的比較表可知：右汊測流斷面上流速計算值與實測值沿河寬分布基本一致，兩者的誤差一般在0.08 m/s以內(nèi)；上游測流斷面流速計算值與實測值沿河寬基本一致，兩者的誤差在0.1 m/s左右。表7將3個斷面的實測流量與計算流量進行了比較，兩者的誤差在10%以內(nèi)。

表7　3個測流斷面的流量比較表

由流場圖可知，計算流場變化平順；灘、槽水流運動區(qū)分明顯，洲灘分汊處水流分流銜接符合地形實際情況；主流位置及走向與實際情況一致。

綜上所述，本報告所采用的平面二維數(shù)學模型能較好地模擬本河段的水流運動特性，率定驗證計算所得水位、流速分布情況與實測成果吻合較好，由此表明本報告所采用的數(shù)學模型及計算方法是正確的，模型中相關參數(shù)的取值是合理的，可以用其來進行該河段的水流變化計算分析。

3.3模型計算成果及分析

3.3.1流場計算及流速流態(tài)分析

本次模型的計算區(qū)域全長12.5 km，位于湘江長沙河段，平面形態(tài)呈微彎型，巴溪洲右汊河床深泓約18.5 m，左汊河床較高約22.5 m。

分析不同頻率洪水下工程前后條件下流場圖，200年一遇、100年一遇及50年一遇流量下整體流態(tài)相似，水流流態(tài)整體平順，主槽流速較大，灘地流速較小。

從流場圖中看出，工況1（200年一遇）、工況2（100年一遇）和工況3（50年一遇）洪水下，巴溪洲洲灘將被淹沒，只有部分建筑物露出水面，主河槽流速范圍為（1.2～1.8）m/s。

3.3.2工程對水位影響分析

為觀察工程引起的水位及流場等變化，在左汊左岸橋梁附近設置13個監(jiān)測點，左汊巴溪洲洲灘橋墩附近設置21個監(jiān)測點。工程實施后，河道水位的變化主要集中在橋墩附近的局部區(qū)域內(nèi)，具體表現(xiàn)為工程上游水位壅高，而其下游水位則有所下降。在不同的水流條件下，水位的變化是一致的，但三種工況相比較，工況1條件下影響略大一些。

在工況1條件下，本工程實施后，橋墩上游壅水最大值為0.06 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游957 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約40 m區(qū)域內(nèi)。

在工況2條件下，本工程實施后，橋墩上游壅水最大值為0.05 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游636 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約25 m區(qū)域內(nèi)。

在工況3條件下，本工程實施后，橋墩上游壅水最大值為0.04 m，水位壅高值大于0.01 m的范圍位于建筑物上游350 m內(nèi)。橋墩下游水位最大降低值為0.02 m，水位降低值大于0.01 m的范圍位于橋墩下游約15 m區(qū)域內(nèi)。

綜合以上三種工況的計算成果，200年一遇洪水下，本工程實施后，水位的變化值及變化范圍最大，橋梁上游水位壅高值為0.06 m，橋梁下游水位降低最大值為0.03 m，變化值大于0.1 m的最大影響范圍位于橋梁上游957 m和下游40 m的區(qū)域內(nèi)。

3.3.3工程對流速的影響分析

在工況1條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.3 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游50 m至下游洲面建筑物處。

在工況2條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.2 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游32 m至下游洲面建筑物處。

在工況3條件下，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.2 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游28 m至下游洲面建筑物處。

綜合以上三種工況，200年一遇洪水條件下，本工程實施后，流速的變化值及變化范圍最大，橋墩流速增大值主要位于橋梁所在斷面處，增加的最大值為0.1 m/s；橋墩的上下游流速均有減小，流速減小最大為0.3 m/s，橋墩流速減小值在0.1 m/s的影響范圍從橋墩上游50 m至下游洲面建筑物處。

4　結(jié)論

根據(jù)二維水流數(shù)學模型計算成果：工程實施后，對本河段水位、流速的影響范圍均在工程附近河段，且水位變化較小，流速除工程右側(cè)主汊局部區(qū)域外變化不大，分流比和主流線無明顯變化。

段璆（1986-），女，在讀研究生，工程師，手機：13808458931。

（2015-11-16）