復(fù)雜快中子源編碼成像高效模擬方法研究

張鳳娜,張?zhí)炜?王東明,鄭向陽,胡華四

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.中國工程物理研究院激光聚變研究中心,621900,四川綿陽;3.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心,100082,北京)

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復(fù)雜快中子源編碼成像高效模擬方法研究

張鳳娜1,張?zhí)炜?,王東明1,鄭向陽3,胡華四1

(1.西安交通大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,710049,西安;2.中國工程物理研究院激光聚變研究中心,621900,四川綿陽;3.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心,100082,北京)

為了解決快中子編碼成像中復(fù)雜源圖像定義與模擬效率的問題,研究了基于深度優(yōu)先合并方法的復(fù)雜源圖像定義方法。采用柵元合并技術(shù)來減小源定義所需柵元數(shù)目,同時(shí)保證蒙特卡洛模擬中源抽樣的效率,從而提高復(fù)雜源圖像編碼成像模擬效率。模擬源為二值E字母時(shí),源合并后模擬所得編碼像的計(jì)算結(jié)果最小誤差較源合并前沒有變化且滿足統(tǒng)計(jì)要求,計(jì)算時(shí)間則減少且為源合并前模擬時(shí)間的1/5;對16、64和256灰度階E字母源進(jìn)行了編碼像的模擬計(jì)算,模擬結(jié)果的最小誤差小于1%,符合重建研究的需要;采用3種重建算法對“西安交通大學(xué)?；铡睆?fù)雜二值源的定義和模擬進(jìn)行了源區(qū)重建,進(jìn)而驗(yàn)證了基于深度優(yōu)先合并的源定義方法的正確性。該方法可望為增進(jìn)聚變源區(qū)所歷復(fù)雜過程診斷的適應(yīng)性提供一種切實(shí)可行的技術(shù)途徑。

快中子編碼成像;深度優(yōu)先合并;復(fù)雜灰度源;蒙特卡洛模擬;圖像重建

核聚變產(chǎn)物主要包括中子和α粒子、質(zhì)子等帶電粒子及光子。聚變熱核反應(yīng)區(qū)的形狀反映了驅(qū)動的對稱性、流體力學(xué)的不穩(wěn)定性及輻射的燒蝕等許多物理因素,是判斷點(diǎn)火成功與否的關(guān)鍵物理參量[1]。與X射線成像相比,聚變反應(yīng)產(chǎn)生的粒子可以更直接地反映聚變等離子區(qū)域的形狀和熱核反應(yīng)的燃燒對稱性。產(chǎn)生于聚變高密度等離子體區(qū)域的快中子平均能量在14.1 MeV,其具有很高的穿透能力,可以從聚變壓縮區(qū)域穿出,因此采用以快中子為對象的編碼成像技術(shù),通過對源區(qū)進(jìn)行編碼成像,由編碼圖像經(jīng)重建可獲得源圖像,這種重建源圖像可以清晰地反映聚變壓縮區(qū)域的尺寸、形狀和均一性等特征[2-5]。實(shí)驗(yàn)研究表明,聚變的壓縮區(qū)域形狀和分布具有非對稱、非規(guī)則的特點(diǎn),反映在源圖像(表征中子發(fā)射分布)上則呈現(xiàn)為多灰度階的復(fù)雜形狀分布[6]。然而,編碼過程模擬中多灰度階復(fù)雜源的建模和模擬過程效率較低,因此復(fù)雜源圖像研究需要發(fā)展高效的建模技術(shù)。

建立復(fù)雜形狀灰度源圖像的編碼模擬方法,對中子成像系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)與重建算法研究具有重要意義[7]。重建算法建立的目的在于對聚變等離子區(qū)域進(jìn)行診斷,以反映真實(shí)的聚變物理過程。等離子區(qū)域的形狀和中子強(qiáng)度分布是聚變物理過程中十分重要的信息,這要求重建算法的重建結(jié)果必須能夠很好地反映這些信息,其中中子強(qiáng)度分布反映在重建源圖像上就是像素點(diǎn)的灰度值。因此,成像模擬的難點(diǎn)就在于需要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜形狀且灰度值很高的源圖像模擬。MCNP是美國Los Alamos國家實(shí)驗(yàn)室應(yīng)用理論物理部的Monte Carlo小組研制的蒙特卡洛程序。目前,MCNP中的復(fù)雜形狀面源是采用很薄的體源實(shí)現(xiàn)的,圖像像素點(diǎn)灰度值表示體源的厚度,灰度越高,厚度越大,相同面積(每個(gè)像素點(diǎn)是大小相同的正方形)下中子抽樣也就更多,這符合高像素灰度、高中子發(fā)射強(qiáng)度的對應(yīng)關(guān)系。在MCNP輸入卡片中,如果要實(shí)現(xiàn)復(fù)雜形狀二值源圖像或灰度階數(shù)很高的灰度源圖像的模擬,則源柵元的定義就需要很多個(gè)基本單元體(一般采用六面體)進(jìn)行疊加,這一方面導(dǎo)致柵元定義語句很長,超過MCNP柵元定義語句1 000個(gè)字(word)的長度限制,另一方面柵元定義的分散性使得模擬計(jì)算的效率很低。

為了解決復(fù)雜源圖像定義與模擬效率的問題,本文研究了基于深度優(yōu)先合并方法的復(fù)雜源圖像定義技術(shù)。通過柵元合并技術(shù),減小源定義所需柵元數(shù),同時(shí)保證蒙特卡洛模擬中源抽樣的效率,從而提高復(fù)雜源圖像編碼成像模擬的效率。

1 中子編碼成像系統(tǒng)模型

聚變快中子編碼成像模擬是采用MCNP[8-9]模擬實(shí)現(xiàn)的。MCNP主要應(yīng)用于復(fù)雜三維幾何結(jié)構(gòu)中粒子輸運(yùn)的計(jì)算,可模擬光子、中子、中子-光子耦合及光子-電子耦合等的輸運(yùn)問題。中子編碼成像系統(tǒng)模型見圖1,模擬所用源為氘氚(DT)聚變中子,峰值能量為14.1 MeV,源區(qū)視場直徑為10 mm。成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)為5,編碼孔采用60 mm長的鎢孔[10-12],圖像探測器采用塑料閃爍光纖BCF-10組成的陣列[13],長度為100 mm,排布為199×199,單根光纖的直徑為500 μm。在模擬中,整個(gè)成像系統(tǒng)置于空氣環(huán)境中。圖像探測器在閃爍光纖陣列的光纖芯部,用其記錄中子在閃爍光纖陣列中的能量沉積。經(jīng)過上述模型模擬獲得的編碼圖像考慮了源區(qū)快中子經(jīng)過編碼孔的編碼效應(yīng),也考慮了中子與閃爍光纖的作用過程。

圖1 中子編碼成像系統(tǒng)模型

中子編碼成像中普遍采用2種MCNP編碼成像模型:基于重復(fù)結(jié)構(gòu)的能量沉積模型[14-16];基于FIR(flux image radiograph)的點(diǎn)通量探測模型[16-17]。采用能量沉積計(jì)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是模擬過程比較全面,但是效率很低;采用FIR計(jì)數(shù),由于不需要閃爍光纖陣列作為計(jì)數(shù)器,因此計(jì)算效率高,但無法計(jì)算到達(dá)像面的中子在閃爍光纖陣列中能量沉積的過程。在本編碼成像系統(tǒng)中,雖然中子與閃爍光纖陣列材料作用過程中的串?dāng)_等因素[18]也會對編碼圖像造成一定的影響,但是總體而言孔的編碼是主要的編碼過程,所以FIR計(jì)數(shù)器獲得的編碼圖像可以很好地反映真實(shí)的編碼圖像,尤其是可以計(jì)算不同編碼孔材料的散射效應(yīng)和透射效應(yīng)[16]。本文旨在研究復(fù)雜源圖像的模擬方法,因此為保證計(jì)算效率,模擬中采用FIR點(diǎn)通量探測模擬模型。

2 復(fù)雜源圖像定義方法

首先通過對MCNP的修改與重編譯,使柵元定義長度由1 000個(gè)字長增加為100 000個(gè)字長,這樣對應(yīng)源定義的柵元可以包含的六面體數(shù)便由64個(gè)增加為7 692個(gè),能滿足像素?cái)?shù)為100×100源面的定義需要。在此基礎(chǔ)上,為提高計(jì)算效率,參考醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的體元合并算法[19],開展了源定義的柵元內(nèi)六面體的合并研究。

2.1 源柵元六面體合并的基本定義

源柵元定義中六面體合并的算法,是將灰度值作為特征值,合并相同特征值(特征值大于0)的六面體,減少源定義柵元的六面體數(shù)目,從而提升MCNP模擬的效率。

為了實(shí)現(xiàn)源定義的六面體與源圖像的像素對應(yīng)關(guān)系,給出三對坐標(biāo)(系)的數(shù)學(xué)定義。

定義1 六面體所屬的空間坐標(biāo)系與像素所屬的平面坐標(biāo)系。

空間坐標(biāo)系見圖2a,其中y軸方向的尺寸與源圖像像素點(diǎn)的灰度值成正比,而六面體合并的特征值為源圖像的灰度值。另外,面源定義由體源代替,所以在y方向并無六面體的多層分布。因此,空間上六面體的合并可簡化為面源圖像上以灰度值為特征值的像素點(diǎn)合并。像素平面坐標(biāo)系見圖2b,其中y軸垂直紙面向里,為了方便調(diào)用像素點(diǎn),定義i-j坐標(biāo)系,取(1,1)在圖像左上角,并設(shè)源圖像的像素點(diǎn)數(shù)為N×N。

(a)空間坐標(biāo)系 (b)平面坐標(biāo)系 圖2 六面體和像素所屬坐標(biāo)系

定義2 六面體坐標(biāo)與像素點(diǎn)坐標(biāo)。

結(jié)合圖2,六面體中心在空間的坐標(biāo)簡稱為六面體中心坐標(biāo)(x,y,z),像素點(diǎn)在二維圖像中的位置為像素點(diǎn)的坐標(biāo)(i,j)。由于像素點(diǎn)的灰度值g(i,j)與六面體y方向的尺寸成正比,所以兩組坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系見式(1)和式(2)。

當(dāng)源圖像單邊的像素?cái)?shù)N為奇數(shù)時(shí)有

(1)

式中:Δs為六面體在x、z方向上劃分的最小單元尺寸(μm);k為像素點(diǎn)的灰度值與六面體在y方向尺寸的轉(zhuǎn)換比例尺寸(μm)。

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)有

(2)

為了與模擬尺度相對應(yīng),式(1)和式(2)的常數(shù)取值為Δs=100 μm,k=0.01 μm。取k值很小的目的在于,即使像素點(diǎn)的灰度值g(i,j)很大,也能保證y較小,可以滿足體源代替面源模擬的要求。

定義3 像素合并區(qū)域坐標(biāo)與對應(yīng)的六面體合并區(qū)域坐標(biāo)。

將像素合并區(qū)域(長方形形狀)對角線上的2個(gè)頂點(diǎn)的像素坐標(biāo)稱作該合并區(qū)域的坐標(biāo)(i1,j1,i2,j2),其中i1j2,在該區(qū)域中像素點(diǎn)的灰度值相同,均為g(i1,j1)。采用式(3)、式(4)的坐標(biāo)變換,在MCNP中定義的六面體合并區(qū)域的坐標(biāo)為(x1,y1,z1,x2,y2,z2)。

當(dāng)源圖像單邊的像素?cái)?shù)N為奇數(shù)時(shí)有

(3)

當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)有

(4)

比較式(1)和式(3)及式(2)和式(4),式(1)與式(3)是定義了六面體中心一點(diǎn),而式(2)與式(4)則需要定義合并后整個(gè)六面體的邊界。

為了實(shí)現(xiàn)對源圖像的特征值(灰度值)合并,予以下述2個(gè)合并性質(zhì)進(jìn)行說明。

性質(zhì)1 對于像素合并區(qū)域(i1,j1,i2,j2),若i1=1(i2=N),則該像素合并區(qū)域在i負(fù)(正)方向上不可合并,對應(yīng)于六面體合并區(qū)域(x1,y1,z1,x2,y2,z2)在x負(fù)(正)方向上不可合并;若j1=N(j2=1),則該像素合并區(qū)域在j正(負(fù))方向上不可合并,對應(yīng)于六面體合并區(qū)域(x1,y1,z1,x2,y2,z2)在z負(fù)(正)方向上不可合并。

性質(zhì)2 設(shè)要合并區(qū)域的特征值為g(1),則對于像素合并區(qū)域(i1,j1,i2,j2),i1>1,i21。如果存在j2≤j≤j1,i=i2+1(i=i1-1),使得g(i,j)≠g(1),則像素合并區(qū)域(i1,j1,i2,j2)在i正(負(fù))方向上不可合并,對應(yīng)于六面體合并區(qū)域(x1,y1,z1,x2,y2,z2)在x正(負(fù))方向上不可合并;如果存在i1≤i≤i2,j=j1+1(j=j2-1),使得g(i,j)≠g(1),則像素合并區(qū)域(i1,j1,i2,j2)在j正(負(fù))方向上不可合并,對應(yīng)于六面體合并區(qū)域(x1,y1,z1,x2,y2,z2)在z負(fù)(正)方向上不可合并。

2.2 基于深度優(yōu)先合并的源定義方法

在以上定義和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,深度優(yōu)先的源定義方法是在像素區(qū)域合并基礎(chǔ)上展開的,并轉(zhuǎn)換成合并的六面體區(qū)域參數(shù),從而生成MCNP的輸入卡片。深度優(yōu)先像素區(qū)域合并是每次選擇可合并像素點(diǎn)行(或列)最大的方向?yàn)楹喜⒎较?流程見圖3。深度優(yōu)先合并算法的具體步驟如下:

(1)從像素合并區(qū)域(1,1)開始找到第一個(gè)特征值(灰度值)為g值(大于0)的像素點(diǎn),以該像素點(diǎn)為初始的像素合并區(qū)域;

(2)根據(jù)性質(zhì)1、性質(zhì)2判斷當(dāng)前像素合并區(qū)域4個(gè)方向的可合并性,置相應(yīng)的標(biāo)志(真或假);

(3)判斷每個(gè)可合并性為真方向上的可合并層數(shù),合并最大層數(shù)的方向,特別當(dāng)i,j方向最大可合并層數(shù)相同時(shí),優(yōu)先合并i方向,上轉(zhuǎn)步驟(2);

(4)當(dāng)4個(gè)方向可合并性均為假時(shí),本次合并結(jié)束。由式(3)與式(4)將像素合并區(qū)域(i1,j1,i2,j2)變換為六面體合并區(qū)域(x1,y1,z1,x2,y2,z2),并在MCNP輸入文件中寫入成MCNP六面體定義語句;

(5)按順序搜索下一個(gè)g值像素點(diǎn),成功轉(zhuǎn)步驟(2),否則算法結(jié)束。

上述算法完成了整個(gè)源圖像上特征值為g值的像素點(diǎn)合并,其他每個(gè)特征值依照上述算法合并一輪,就可以完成整個(gè)源圖像上所有大于零灰度值的像素點(diǎn)合并定義,從而實(shí)現(xiàn)任意形狀灰度源圖像定義。為了減少計(jì)算時(shí)間,模擬模型選用基于FIR點(diǎn)通量模型。

圖3 深度優(yōu)先合并算法流程圖

在線度為1.5 mm的E字母源(見圖4a)中,有信息的像素點(diǎn)(即屬于發(fā)射中子區(qū)域的)數(shù)為89,所以在進(jìn)行合并前需要定義89個(gè)六面體并組合為一個(gè)柵元作為源區(qū)域,而合并后只需要4個(gè)六面體,如圖4b所示的合并區(qū)域,這樣源定義所需的六面體數(shù)大大下降。同時(shí),合并前模擬結(jié)果(見圖4c)與合并后模擬結(jié)果(見圖4d)一致。

(a)源圖像 (b)合并示意

(c)合并前模擬結(jié)果 (d)合并后模擬結(jié)果 圖4 線度為1.5 mm時(shí)E字母源圖像、合并示意與模擬結(jié)果

E字母源模擬的參數(shù)和結(jié)果見表1。采用深度優(yōu)先合并后,計(jì)算結(jié)果最小誤差沒有變化且滿足統(tǒng)計(jì)要求,計(jì)算時(shí)間則減少為不到合并前直接模擬時(shí)間的1/5,這說明深度優(yōu)先合并方法能夠大大降低模擬計(jì)算時(shí)間。

表1 線度為1.5 mm的E字母源圖像合并前后模擬參數(shù)和結(jié)果

3 復(fù)雜二值源的模擬圖像與重建結(jié)果

以“西安交通大學(xué)校徽”為源,通過深度優(yōu)先合并定義,模擬得到其編碼圖像,見圖5。?；赵茨M的相關(guān)參數(shù)和結(jié)果見表2。從計(jì)算結(jié)果的最小誤差可以看到,模擬結(jié)果的漲落較小,也可從圖5b圖像很平滑得到驗(yàn)證。此外,從計(jì)算時(shí)間看,盡管深度優(yōu)先合并的效果使得源柵元定義所需的六面體數(shù)降低到原始的1/12,但與圖4所示簡單二值源相比,模擬復(fù)雜形狀二值源仍需大量的計(jì)算時(shí)間。

(a)源圖像 (b)編碼圖像圖5 線度為10 mm的“西安交通大學(xué)?；铡蹦M結(jié)果

表2 線度為10 mm的“西安交通大學(xué)校徽”源圖像模擬參數(shù)及結(jié)果

(5)

從圖6的重建圖像與表3重建結(jié)果的相關(guān)系數(shù)可以看出,RL算法與遺傳算法的重建結(jié)果均與源圖像吻合較好,從而驗(yàn)證了基于深度優(yōu)先合并的源定義方法的正確性。因?yàn)橹挥性谀M正確的基礎(chǔ)上,才能對?；者@樣的復(fù)雜形狀完成重建。

(a)源圖像 (b)RL算法

(c)維納濾波 (d)遺傳算法圖6 線度10 mm的“西安交通大學(xué)?；铡痹磮D像及其重建圖像

重建方法RL算法維納濾波遺傳算法rCC083580836206774

4 灰度源的模擬圖像

(a)16階灰度 (b)16階灰度模擬結(jié)果

(c)64階灰度 (d)64階灰度模擬結(jié)果

(e)256階灰度 (f)64階灰度模擬結(jié)果圖7 3種灰度在線度為7.15 mm時(shí)E字母源圖像及其模擬結(jié)果

不同灰度階的E字母源圖像與對應(yīng)模擬獲得的編碼圖像見圖7,其中E字母源的灰度值按中心單點(diǎn)的高斯函數(shù)分布設(shè)計(jì)了16、64和256的3種灰度階數(shù)。從圖7中顯示,隨著源圖像灰度階數(shù)從16增加為256,編碼圖像中心強(qiáng)度降低,圖像灰度過渡平滑,不同區(qū)域間差異不顯著。這說明源圖像灰度階由低變高,對應(yīng)源區(qū)上中子發(fā)射強(qiáng)度變化梯度由大到小,進(jìn)而使得編碼結(jié)果的強(qiáng)度梯度也由大到小變化,因此高灰度階模擬結(jié)果與平滑過渡的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為相符。當(dāng)灰度階數(shù)從64增大到256時(shí),模擬結(jié)果變化并不明顯,這表明E字母源圖像按照64階灰度定義能滿足編碼圖像平滑過渡的要求。相關(guān)的模擬參數(shù)和結(jié)果見表4。

從表4可得,隨著源圖像灰度階數(shù)的不斷增多,雖然合并前源柵元的定義所需的六面體數(shù)目變化不大,但是深度優(yōu)先合并后的六面體數(shù)在3種灰度下差異很大。這主要是在較高灰度階數(shù)下,像素點(diǎn)灰度值細(xì)微的變化已經(jīng)導(dǎo)致這些像素點(diǎn)很難合并到一個(gè)六面體定義中。隨著源柵元中定義的六面體數(shù)的增多,更高灰度階的計(jì)算時(shí)間不斷增加,不過計(jì)算結(jié)果的最小誤差始終控制在1%以下,符合重建算法的重建對象需求。

表4 3種灰度在線度為7.15 mm時(shí)E字母源圖像的模擬參數(shù)和結(jié)果

5 結(jié)論和展望

本文建立了基于深度優(yōu)先合并方法,采用FIR記錄點(diǎn)通量的模擬模型,實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜二值源圖像和灰度源圖像的定義和模擬。在二值E字母源下,計(jì)算結(jié)果最小誤差沒有變化且滿足統(tǒng)計(jì)要求,計(jì)算時(shí)間減少為不到合并前直接模擬時(shí)間的1/5。對“西安交通大學(xué)?；铡边M(jìn)行了復(fù)雜二值源的模擬,3種重建方法的結(jié)果表明,基于深度優(yōu)先合并的源定義方法是正確的,對16、64和256的3種灰度階數(shù)的E字母源圖像的模擬計(jì)算的最小誤差小于1%。這樣,基于深度優(yōu)先合并方法的復(fù)雜源圖像定義方法可進(jìn)行復(fù)雜源圖像(二值圖像與灰度圖像)的定義,進(jìn)而能對中子及其他粒子編碼成像實(shí)現(xiàn)高效模擬計(jì)算。

此外,聚變反應(yīng)區(qū)的燃燒過程是一個(gè)時(shí)空耦合的局部與整體均在演化的過程。該演化過程在時(shí)間上歷經(jīng)點(diǎn)火—燃燒—最終沉寂等階段,同時(shí)在空間上對應(yīng)歷經(jīng)等離子體區(qū)域尺寸由小到大再到小的變化。在此期間,中子發(fā)射的空間強(qiáng)度分布變化十分劇烈,表現(xiàn)為源圖像的形狀和灰度分布變化十分復(fù)雜?？梢?采用深度優(yōu)先合并方法定義的復(fù)雜形狀源正好適用于對這樣復(fù)雜變化過程的編碼成像實(shí)施正過程模擬,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對時(shí)空耦合源區(qū)各時(shí)段圖像的重建,所得各時(shí)段源圖像的局部與整體的邊緣可望更為清晰,此有利于正確認(rèn)識聚變反應(yīng)區(qū)時(shí)空耦合演化過程。

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(編輯 苗凌)

Highly Effective Simulation Strategy for Coded Imaging of the Complex Fast Neutron Source

ZHANG Fengna1,ZHANG Tiankui2,WANG Dongming1,ZHENG Xiangyang3,HU Huasi1

(1. School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Laser Fusion Research Center, CAEP, Mianyang, Sichuan 621900, China; 3. Nuclear and Radiation Safety Center, MEP, Beijing 100082, China)

To solve the difficulties in complex gray-scale source definition and simulation efficiency, a strategy for defining complex gray-scale source based on the depth-first merger is proposed. A technology of cells merging is used to reduce the number of cells for the source definition and ensure the sampling efficiency of source in Monte Carlo simulation, thus the simulation efficiency of coded imaging of the complex gray-scale source can be increased. When the simulated source is the binary letter E source, the error of simulated coded image of the merged source remains same as that of the source without merging and meets the requirement of the reconstruction for statistics, while the computing time for merged source is reduced to 1/5 of the source without merging. The 16, 64 and 256 gray-scale letter E sources are defined by the definition method of complex gray-scale source based on the depth-first merger, and the corresponding simulations of coded image are also carried out. The errors of simulation results reach less than 1%, which meet the requirement of the reconstruction for statistics. The complex binary source of Xi’an Jiaotong University school badge is defined with the proposed strategy for complex gray-scale source based on the depth-first merger and the corresponding simulation of coded image is carried out, then the reconstructions of the source by three different methods are realized. The strategy for defining complex gray-scale source based on the depth-first merger is verified, so it can be expected to provide a feasible technological approach to enhance the adaptability of diagnosis of the complex capsule implosion process.

fast neutron coded imaging; depth-first merger; complex gray-scale source; Monte Carlo simulation; image reconstruction

2016-02-20。 作者簡介:張鳳娜(1986—),女,博士生;胡華四(通信作者),男,教授。 基金項(xiàng)目:教育部高校創(chuàng)新研究團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(IRT1280);陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JZ001);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11505166)。

時(shí)間:2016-05-10

10.7652/xjtuxb201607018

TL65+7

A

0253-987X(2016)07-118-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160510.1523.014.html