金屬橡膠靜剛度特性及其力學(xué)模型研究

余慧杰 劉文慧 王亞蘇

上海理工大學(xué)，上海，200093

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金屬橡膠靜剛度特性及其力學(xué)模型研究

余慧杰 劉文慧 王亞蘇

上海理工大學(xué)，上海，200093

對(duì)金屬橡膠成形機(jī)理和靜剛度特性影響因素進(jìn)行分析，運(yùn)用螺旋彈簧剛度理論建立了金屬橡膠微元彈簧理論模型，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行模型修正。通過(guò)理論模型與試驗(yàn)的比較，發(fā)現(xiàn)理論模型值與試驗(yàn)值較接近，可以較全面地反映金屬橡膠靜剛度特性，從而為金屬橡膠減振器的設(shè)計(jì)和金屬絲工藝參數(shù)的確定提供理論依據(jù)。

金屬橡膠；靜剛度特性；力學(xué)模型；工藝參數(shù)

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，振動(dòng)、噪聲問(wèn)題越來(lái)越突出。消除振動(dòng)和噪聲最有效的方法之一是采用阻尼材料。金屬橡膠是一種新型干摩擦阻尼材料，它成形于金屬絲的纏繞、編織和壓縮，具有金屬和橡膠的特性[1]，而且具備阻尼大、吸收沖擊能力強(qiáng)、在真空中不揮發(fā)、不懼怕輻射環(huán)境、耐高低溫、耐疲勞老化、壽命長(zhǎng)和可以長(zhǎng)期保存等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、尖端武器裝備等領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。

金屬橡膠的力學(xué)特性復(fù)雜，探究其力學(xué)模型是設(shè)計(jì)金屬橡膠減振器的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有的力學(xué)模型主要有懸臂梁模型、角錐模型、多孔材料模型等[4]，但這些模型中的物理量含義不明確，或預(yù)估參數(shù)過(guò)多，給金屬橡膠的工程應(yīng)用帶來(lái)了困難。

本文從金屬橡膠內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，將基本單元螺旋卷簡(jiǎn)化為微元彈簧，應(yīng)用經(jīng)典壓縮彈簧理論公式，建立金屬橡膠微元彈簧力學(xué)模型，對(duì)影響金屬橡膠靜剛度特性的主要因素進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行修正，并獲得模型參數(shù)。

1 力學(xué)模型

1.1 微元彈簧力學(xué)模型的建立

由金屬橡膠的成形機(jī)理可知，金屬橡膠由很多螺旋卷組成，如圖1a所示，可以將這些螺旋卷簡(jiǎn)化為微元彈簧串聯(lián)和并聯(lián)的形式，如圖1b所示。每個(gè)微元彈簧的剛度與其絲徑和中徑的大小有關(guān)[5-6]：金屬橡膠絲徑增大，即微元彈簧絲徑增大，微元彈簧的剛度增大，使得金屬橡膠的剛度增大；金屬橡膠螺旋卷直徑增大，即微元彈簧中徑增大，微元彈簧的剛度減小，使得金屬橡膠的剛度減小；當(dāng)金屬橡膠的相對(duì)密度增大即單位體積內(nèi)微元彈簧數(shù)量增多時(shí)，串聯(lián)和并聯(lián)的微元彈簧數(shù)量增多，使得金屬橡膠的剛度增大[7-9]。故金屬橡膠承載由微元彈簧承擔(dān)，其耗能阻尼是由微元彈簧之間滑移而產(chǎn)生干摩擦，從而消耗大量振動(dòng)能量而起到的阻尼作用。

(a)微元彈簧單元 (b)微元彈簧串并聯(lián)圖1 金屬橡膠簡(jiǎn)化為微元彈簧單元

根據(jù)圓柱壓縮彈簧的計(jì)算公式[10]，得出單個(gè)微元彈簧的載荷Fij與位移x的關(guān)系為

(1)

kij=Gd4/(8D3)

式中，F(xiàn)ij為第j層第i個(gè)彈簧單元的受力；kij為第j層第i個(gè)彈簧單元的剛度系數(shù)；d為絲徑；D為彈簧中徑(金屬橡膠中的螺旋卷直徑)；G為彈簧切變模量。

假設(shè)在高度方向上有m層彈簧，每層內(nèi)有n個(gè)微元彈簧，層內(nèi)微元彈簧相互并聯(lián)，層間微元彈簧相互串聯(lián)[11]。根據(jù)彈簧疊加理論，每層內(nèi)微元彈簧相互并聯(lián)，其總剛度為

(2)

各層之間彈簧相互串聯(lián)，其總的等效剛度為[12]

(3)

雖然各微元彈簧的形態(tài)各不相同，但總體而言存在一個(gè)統(tǒng)計(jì)上的平均值，假定以平均值k作為微元彈簧剛度系數(shù)kij，kij=k(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m),則

(4)

因此，金屬橡膠的載荷-位移關(guān)系可表示為

(5)

假設(shè)金屬橡膠材料線匝在三個(gè)相互垂直方向上是等概率分布的，則體積為V的金屬橡膠內(nèi)微元彈簧總數(shù)量為[13]

(6)

(7)

2 剛度特性

由上述分析可知，金屬橡膠的剛度大小與金屬橡膠的絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度等工藝參數(shù)和承載面積、高度等外形參數(shù)緊密相關(guān)。

由于承載面積、高度等外形參數(shù)測(cè)量簡(jiǎn)便，它們對(duì)金屬橡膠剛度的影響比較直觀，所以，在本文中，只給出絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度等工藝參數(shù)對(duì)金屬橡膠靜態(tài)剛度的影響。

為了探究金屬橡膠剛度隨其影響因素的變化規(guī)律，本文采用BOSE ElectroForce 3330多功能試驗(yàn)機(jī)對(duì)金屬橡膠進(jìn)行分組試驗(yàn)，如圖2所示。

(a)多功能材料試驗(yàn)機(jī) (b) 金屬橡膠試件 圖2 試驗(yàn)機(jī)和試件實(shí)物照片

將金屬橡膠分成三組進(jìn)行試驗(yàn)，分別研究金屬絲絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度對(duì)金屬橡膠剛度的影響。金屬橡膠試件的材料選用1Cr18Ni9Ti奧氏體不銹鋼絲，其密度ρs=7.85×10-3g/mm3，試件的外形尺寸(外徑×內(nèi)徑×高)為10 mm×5 mm×8.5 mm，即金屬橡膠承載面積S=58.9 mm3,金屬橡膠圓柱的高度H=8.5 mm,加載速率為0.05 mm/s，可視為靜態(tài)加載。具體參數(shù)如表1所示。

表1 金屬橡膠試件參數(shù)

2.1 金屬絲絲徑的影響

在1號(hào)試件中，對(duì)絲徑不同、其他參數(shù)相同的金屬橡膠進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到載荷-位移曲線，見(jiàn)圖3。由圖3可以看出，隨著金屬絲絲徑的增大，金屬橡膠剛度增大，硬特性的增大較明顯，其關(guān)系可表示為K∝d。

圖3 不同絲徑下載荷-位移曲線

2.2 螺旋卷直徑的影響

在2號(hào)試件中，對(duì)其他參數(shù)相同、螺旋卷直徑不同的金屬橡膠進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，得到載荷-位移曲線，見(jiàn)圖4。從圖4中可以看出，隨著螺旋卷直徑的增大，金屬橡膠剛度減小，且硬特性降低較明顯，其關(guān)系可表示為K∝1/D。

圖4 不同螺旋卷直徑下載荷-位移曲線

2.3 相對(duì)密度的影響

圖5 不同相對(duì)密度下載荷-位移曲線

由以上三組靜態(tài)壓縮試驗(yàn)可知，金屬橡膠的剛度隨著金屬絲絲徑的增大、螺旋卷直徑的減小、相對(duì)密度的增大而增大，這與微元彈簧得到的力學(xué)模型相吻合。另外，當(dāng)外形尺寸改變時(shí)，其對(duì)金屬橡膠的剛度也有類(lèi)似的影響。

2.4 微元彈簧力學(xué)模型的修正

上述試驗(yàn)都表明金屬橡膠的剛度呈現(xiàn)線性—軟特性—硬特性的非線性變化特點(diǎn)，但微元彈簧模型得到的剛度力學(xué)模型卻為線性模型，這與微元彈簧模型為小位移線彈性有關(guān)。而試驗(yàn)中，金屬橡膠的變形往往是大變形，呈現(xiàn)非線性特性，因此必須對(duì)理論模型進(jìn)行修正。

將線性模型修正為非線性模型常用的方法是將一次函數(shù)修正為高次函數(shù)。根據(jù)試驗(yàn)得到的金屬橡膠載荷-位移的非線性關(guān)系，在原有微元彈簧力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將上述金屬橡膠載荷-位移關(guān)系修正為三次函數(shù)，函數(shù)中的待定系數(shù)可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得。修正后的金屬橡膠載荷-位移關(guān)系為

(8)

式中,a1、a2、a3為待定系數(shù)。

該微元彈簧修正模型可以較直觀地反映金屬橡膠材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度、金屬橡膠承載面積以及成形高度對(duì)金屬橡膠力學(xué)特性的影響。

3 參數(shù)識(shí)別與驗(yàn)證

3.1 參數(shù)識(shí)別

式(8)中的微元彈簧模型的待定系數(shù)需要通過(guò)具體試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。本文用靜態(tài)壓縮的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)識(shí)別。用最小二乘法擬合三次多項(xiàng)式系數(shù)，從而確定式(8)中a1、a2、a3的值。

試驗(yàn)所用金屬橡膠材料為奧氏體不銹鋼1Cr18Ni9Ti，金屬絲密度ρs=7.85×10-3g/mm3，金屬絲切變模量G=71 GPa,試件的外形尺寸(外徑×內(nèi)徑×高)分為:10 mm×5 mm×8.5 mm，10 mm×5 mm×9 mm，10 mm×5 mm×10 mm，14 mm×5 mm×8.5 mm四種。用最小二乘法進(jìn)行擬合，獲得方程的各項(xiàng)系數(shù)：a1=0.54，a2=-0.26，a3=0.10，于是得到金屬橡膠微元彈簧的修正模型為

(9)

3.2 模型試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述金屬橡膠微元彈簧修正模型的正確性和適用性，另取三種不同參數(shù)的金屬橡膠樣品進(jìn)行試驗(yàn)，具體參數(shù)如表2所示。

表2 金屬橡膠試驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)

對(duì)以上3組金屬橡膠進(jìn)行靜態(tài)壓縮試驗(yàn)，對(duì)計(jì)算出的理論值進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)值與理論值對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 金屬橡膠剛度的模型計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

由以上試驗(yàn)可知，所建立的金屬橡膠微元彈簧修正模型能較好地描述其靜態(tài)載荷-位移關(guān)系與金屬絲材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度、外形尺寸的變化關(guān)系，試驗(yàn)曲線和理論曲線誤差很小，所采用的三次多項(xiàng)式可以較準(zhǔn)確地描述金屬橡膠線性區(qū)和軟特性區(qū)的剛度特性。

從圖6中也可以看出，在硬特性區(qū)的剛度特性誤差較大，這是因?yàn)榻饘傧鹉z在硬特性區(qū)時(shí)，各個(gè)螺旋卷之間相互擠壓、嚙合，部分螺旋卷發(fā)生塑性變形，此時(shí)再將其簡(jiǎn)化為微元彈簧模型將會(huì)引起較大的誤差。但在金屬橡膠的實(shí)際應(yīng)用中，金屬橡膠一般工作在線性和軟特性區(qū)域，所以建立的金屬橡膠微元彈簧模型的半經(jīng)驗(yàn)方程可以基本滿足設(shè)計(jì)需要，可為金屬橡膠減振器的設(shè)計(jì)、金屬絲工藝參數(shù)等的確定提供理論依據(jù)。

4 結(jié)語(yǔ)

在現(xiàn)有金屬橡膠力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)金屬橡膠成形機(jī)理，剛度特性的影響因素，以及細(xì)觀螺旋卷單元的分析，將金屬橡膠中的基本單元螺旋卷簡(jiǎn)化為微元彈簧，根據(jù)彈簧理論，推導(dǎo)金屬橡膠載荷-位移關(guān)系，并對(duì)其進(jìn)行三次曲線修正，從而建立了金屬橡膠微元彈簧理論修正模型。所建立的金屬橡膠微元彈簧理論模型直觀地反映了金屬橡膠靜剛度特性(載荷-位移關(guān)系)與金屬橡膠材料、絲徑、螺旋卷直徑、相對(duì)密度、金屬橡膠承載面積、厚度的定量關(guān)系，可以較全面地反映金屬橡膠靜剛度特性，為金屬橡膠減振器的設(shè)計(jì)和金屬絲工藝參數(shù)的確定提供理論依據(jù)。

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(編輯 王旻玥)

Research on Stiffness Characteristics and Mechanics Model of Metal Rubbers

Yu Huijie Liu Wenhui Wang Yasu

University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai, 200093

The mechanism of metal rubber molding and the influence factors of static stiffness characteristics were analyzed, on the basis of the theory of helical spring stiffness metal rubber an infinitesimal spring theoretic model was established. According to the test results, the model was corrected. Through the comparison of theoretical model and experiments, the results show that the theoretical values are close to the experimental ones, which may comprehensively reflect the static stiffness characteristics of metal rubbers and provide the theoretic basis for the design of the metal rubber dampers and the determination of metal wire processing parameters.

metal rubber; static stiffness characteristics; mechanics model; processing parameter

2016-05-24

上海市軍民融合專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目(201643)；上海市青年科技英才揚(yáng)帆計(jì)劃資助項(xiàng)目(16YF1408000)；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(16ZR1423600)

TB302

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.008

余慧杰，男，1978年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。主要研究方向?yàn)殡娮釉O(shè)備結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)及人機(jī)工程動(dòng)態(tài)仿真。發(fā)表論文10篇。劉文慧，女，1989年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。王亞蘇，男，1989年生。上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。