CNC機床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差映射關(guān)系分析

宋智勇 李晴朝 姜 忠 康文俊 杜 麗 王 偉

1.電子科技大學(xué)，成都，6117312.成都飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司，成都，610092

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CNC機床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差映射關(guān)系分析

宋智勇1,2李晴朝1姜 忠1康文俊1杜 麗1王 偉1

1.電子科技大學(xué)，成都，6117312.成都飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司，成都，610092

以雙擺頭五軸數(shù)控機床為研究對象建立了仿真模型，并對其準確性進行了實驗驗證。然后通過仿真分析揭示了S形試件輪廓誤差在試件各分區(qū)的表現(xiàn)規(guī)律?；跈C床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差的映射關(guān)系，可以為實際加工中五軸數(shù)控機床動態(tài)性能參數(shù)的調(diào)整、機床性能評價及加工誤差的溯源和辨識提供指導(dǎo)依據(jù)。

五軸數(shù)控機床;動態(tài)特性;S形試件;映射關(guān)系

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控機床正在向高精度、高速化方向不斷發(fā)展，對其性能、精度及效率等方面的要求也隨之不斷提高。數(shù)控機床的精度表現(xiàn)與機床設(shè)計、制造裝配、伺服驅(qū)動、數(shù)控系統(tǒng)、材料等都密切相關(guān)。而在數(shù)控機床的加工過程中，相比幾何精度、熱變形等造成的誤差，機床動態(tài)性能對機床加工精度的影響較為突出，占據(jù)機床全部加工誤差的主要部分[1]。

檢測機床動態(tài)性能的方法通常有兩種：①通過儀器檢測，主要包括球桿儀、激光干涉儀、圓光柵等[2]，可以有效測量單軸的定位誤差、反向間隙及機床各運動軸運動平面圓度誤差等。張云[3]設(shè)計了一種五坐標動態(tài)精度檢測工具，該工具能夠結(jié)合RTCP功能準確地對機床進行動態(tài)精度檢驗，并能有效避免由于各種原因引起的檢測誤差。②通過加工典型標準試件來檢測，目前有美國航天工業(yè)協(xié)會提出的NAS979圓錐臺試件、國際標準化組織提出的ISO檢測試件等。范世平等[4]提出了通過NAS979圓錐臺試件對AC雙擺頭型五軸數(shù)控機床加工精度的檢測方法。Ohta等[5]分析了五軸數(shù)控機床動態(tài)特性變化對四角錐臺輪廓誤差的影響。中航工業(yè)成都飛機工業(yè)(集團)有限公司針對機床性能檢測，制造了一種S形檢測試件[6]。S形試件是通過在上下兩個等距離平面經(jīng)過給定的50個標準點分別構(gòu)建一條S形三階樣條曲線，通過上下兩條樣條曲線構(gòu)造直紋面，將直紋面拉厚，再加上矩形基座構(gòu)成的。

杜麗等[7]研究了S形試件在幾何造型方面的特性，證明了S形試件的加工能夠體現(xiàn)機床多軸聯(lián)動精度及機床的動態(tài)剛度性能。王偉等[8]通過仿真和實驗討論了機床一些重要參數(shù)對于S形試件加工誤差的影響，并給出了加工精度的預(yù)測和分析方法。彭志軍等[9]提出了一種基于S形試件檢測量結(jié)果及RTCP精度檢驗的用于機床動態(tài)精度快速檢測與優(yōu)化的方法，并在多臺機床上展開應(yīng)用。

S形試件具有薄壁，剛性差，幾何特征上又擁有連續(xù)變化的開閉角、扭曲角及平面曲率等特點，其加工精度能夠反映機床的加工性能，考驗機床的加工能力。但目前關(guān)于S形試件加工精度與機床動態(tài)性能之間的映射關(guān)系的研究未見報道，不能通過S形試件的加工誤差對機床的動態(tài)性能作出定性和定量的分析，對機床誤差的溯源和辨識缺乏映射關(guān)系的指導(dǎo)。由于S形試件具有對稱性，故本文主要針對選取S形試件的A面進行輪廓誤差與機床動態(tài)特性之間映射關(guān)系的分析和研究。

1 仿真模型的建立

1.1 運動軸進給系統(tǒng)建模

數(shù)控機床進給系統(tǒng)的仿真建模已經(jīng)十分成熟，文獻[10-11]分別通過對平動軸與旋轉(zhuǎn)軸伺服結(jié)構(gòu)與機械結(jié)構(gòu)的簡化，基于PID控制原理將進給系統(tǒng)通過傳遞函數(shù)的方式進行建模分析。數(shù)控機床的進給控制系統(tǒng)一般采用三環(huán)控制，即電流控制環(huán)、速度控制環(huán)與位置控制環(huán)。由于電流環(huán)的響應(yīng)非?？欤⑶以跈C床中經(jīng)過初始設(shè)定后一般不再改變，所以本文將一般的三環(huán)結(jié)構(gòu)伺服系統(tǒng)簡化為位置環(huán)、速度環(huán)兩環(huán)控制的進給伺服系統(tǒng)，并參照文獻[10-11]建立了進給系統(tǒng)的模型。如圖1所示。

圖1 進給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

平動軸與旋轉(zhuǎn)軸的進給系統(tǒng)輸入分別是位移與旋轉(zhuǎn)角度，其進給系統(tǒng)性能決定了機床的工作性能和加工精度，所以為保證進給系統(tǒng)的輸出能滿足要求，進給系統(tǒng)應(yīng)具有定位精度高以及速度調(diào)節(jié)快的性能。本文分別給出了平動軸與旋轉(zhuǎn)軸的進給系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(圖2、圖3)，并給出了主要的仿真參數(shù)(表1)。

圖2 平動軸進給系統(tǒng)模型

圖3 旋轉(zhuǎn)軸進給系統(tǒng)模型

平動軸轉(zhuǎn)動軸位置環(huán)比例增益KpP(rad/s)1500060．5速度環(huán)比例增益KvP(rad/s)80003000速度環(huán)時間常數(shù)TI(ms)10．5電機慣量Jm(kg·m2)5．1×10-49．9×10-5

1.2 多軸聯(lián)動運動建模

數(shù)控機床刀尖點的軌跡是各軸運動聯(lián)合作用的結(jié)果，單軸的進給系統(tǒng)建模只能獲取單軸的運行軌跡，而數(shù)控機床實際的刀尖點運行軌跡則是各軸聯(lián)動的綜合作用的結(jié)果。本文以BA雙擺頭機床為研究對象，運用多體運動學(xué)理論[12]對其各軸的聯(lián)動運動模型進行建模。BA雙擺頭五軸機床拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 BA雙擺頭五軸機床拓撲結(jié)構(gòu)

根據(jù)多體運動學(xué)理論，針對機床拓撲結(jié)構(gòu)，建立低序列矩陣，設(shè)定慣性參考系即機床底座為B0體，Y導(dǎo)軌為B1體，然后按遠離機床底座的自然增長方向為每個單元體編號，低序體陣列矩陣可由以下各式得到。

任選Bj為系統(tǒng)中的任意典型體，其n階低序體的序號定義為

Ln(j)=i

(1)

其中，L為低序體算子，稱體Bj為體Bi的n階高序體，滿足:

Ln(j)=Ln(Ln-1(j))

(2)

初始條件為

(3)

通過典型體之間理想特征變換矩陣T，建立從刀具坐標系到工件坐標系的變換矩陣，從而獲得刀尖點在工件坐標系中的實際位置。假設(shè)刀尖點在刀具坐標系中的坐標為Pt，那么根據(jù)多體運動學(xué)理論的特征變換矩陣及低序體陣列關(guān)系，刀尖點在工件坐標系中的坐標Preal為

(4)

由刀尖點在工件坐標系與刀具坐標系中的變換關(guān)系，可以獲取刀尖點在工件坐標系中各方向的位移與刀軸點之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(5)

其中，l為刀尖點到刀具旋轉(zhuǎn)中心的距離，下標t代表刀尖點，下標a代表刀軸點。以理想指令點作為各軸進給系統(tǒng)的輸入，然后通過輸出的實際刀軸點推算出實際刀尖點坐標，并求解理想指令點軌跡與實際刀尖點軌跡之間的法向間距，作為試件加工的輪廓誤差值。

2 仿真模型準確性驗證

通過仿真平臺的搭建可以得到S形試件的加工輪廓誤差，但是能否真實地反映實際加工情況不得而知?？紤]到各軸的進給系統(tǒng)對應(yīng)的動態(tài)性能參數(shù)較多，如果為研究每個運動軸進給系統(tǒng)動態(tài)性能對S形試件加工輪廓誤差的影響而分別進行實驗，將耗費大量的財力、物力。為節(jié)約實驗成本，希望借助于仿真模型的準確性，能夠較準確地反映S形試件的真實加工情況，于是進行了2次S形試件的切削實驗，將實驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進行對比，比較仿真結(jié)果是否可靠，實驗方案見表3。

表3 實驗方案 %

圖5 S形試件輪廓誤差的測量

圖6 仿真與實驗對比(實驗1)

圖7 仿真與實驗對比(實驗2)

實驗方案將各運動軸的位置環(huán)增益及Y軸與B軸的加速度按照一定幅度進行調(diào)整，進行S形試件的切削加工。然后運用三坐標機進行S形試件表面輪廓誤差的測量，將測量的實際誤差值與仿真結(jié)果在S形試件的法向上放大100倍疊加顯示，觀察實驗值與仿真值的對比效果，如圖5～圖7所示?？梢杂^察到仿真軌跡與實際加工軌跡基本重合，幅值變化也基本相近，只是在S形試件左下方處誤差相差較大，但是觀察左下方處的誤差會發(fā)現(xiàn)，該位置的誤差值與S形試件其他位置的誤差值相比，幅值明顯增加，而且與理想軌跡偏離較遠，可以視作該位置處輪廓誤差的測量在實際操作中出現(xiàn)了一定的非線性誤差或者其他因素干擾，導(dǎo)致該位置處的誤差相比其他位置的誤差明顯增大，筆者認為該處的實驗采集數(shù)據(jù)可信度低，不能反映真實加工情況。綜上所述，仿真平臺的仿真結(jié)果可以較好地反映數(shù)控機床實際加工的真實情況，故本文借助仿真平臺的仿真結(jié)果來分析五軸數(shù)控機床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差之間的映射關(guān)系。

3 機床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差的映射關(guān)系

3.1 機床動態(tài)特性改變時對應(yīng)S形試件輪廓誤差仿真分析

各運動軸動態(tài)特性的改變會不同程度地影響S形試件的輪廓誤差，本文從五軸數(shù)控機床各運動軸動態(tài)性能參數(shù)的變化來尋找S形試件輪廓誤差的變化規(guī)律。在改變單運動軸的動態(tài)性能時，本文考慮的是伺服系統(tǒng)中的位置環(huán)增益變化、速度環(huán)響應(yīng)、各軸運行加速度限制及傳動部件存在反向間隙時每個性能參數(shù)單獨對誤差變化的影響。具體仿真條件設(shè)置見表4。

表4 仿真條件

以各機床各運動軸的原始狀態(tài)作為基準，即在各運動軸的動態(tài)性能參數(shù)未做改變時，S形試件仿真加工的輪廓誤差值作為輪廓誤差的初值δ。通過改變各運動軸的性能參數(shù)，使各運動軸的動態(tài)性能發(fā)生改變，通過仿真，得到新的S形試件的輪廓誤差值δ′，并與誤差初值δ進行比較，考慮誤差的變化量(即Δ=δ′-δ)，找出誤差變化量在整個S形試件型面上的表現(xiàn)情況，從而找出S形試件輪廓誤差與機床動態(tài)性能之間的映射關(guān)系。

以平動軸X軸為例，當X軸的位置環(huán)增益增加25%時，將該狀態(tài)下機床對S形試件的加工輪廓誤差與機床初始狀態(tài)下S形試件的輪廓誤差進行比較，觀察誤差變化量的變化情況。在S形試件的形面上均勻設(shè)置75個誤差測量點(圖8)，對應(yīng)觀察當X軸位置環(huán)增益改變時這些測量點位置處誤差的變化(圖9)。

圖8 測量點位示意圖

圖9 X軸位置環(huán)增益變化時測量點位誤差

將誤差增量疊加在S形試件的形面上以色塊圖的方式進行顯示，以便明顯地觀察誤差變化情況，從而分析各軸動態(tài)特性改變后的S形試件輪廓誤差在整個S形試件形面上的變化規(guī)律。圖10所示為X軸位置環(huán)增益增加25%時誤差增量在整個S形試件形面表現(xiàn)的色塊示意圖。以平動軸X軸為例，所有運動軸的動態(tài)性能參數(shù)都進行相同的仿真分析。

圖10 誤差增量色塊圖

3.2 對S形試件進行分區(qū)與仿真分析結(jié)果

根據(jù)圖10可以清晰地看到，誤差在整個S試件形面上的分布按照大小呈現(xiàn)一定的規(guī)律，這與S形試件的幾何特性相關(guān)。為了進行誤差表現(xiàn)區(qū)域的定性以及誤差增量大小的定量分析，本文對S形試件依據(jù)其誤差表現(xiàn)及幾何特點進行分區(qū)處理。分區(qū)處理后機床動態(tài)特性與S形試件輪廓誤差映射關(guān)系的研究和表述更加方便，且為其誤差溯源和辨識提供了便利。

將S形試件分為7個區(qū)域，并將其中的C區(qū)和E區(qū)進行細化分為兩個小區(qū)域，其中由于S形試件D區(qū)的中點，即X坐標范圍在66～70 mm之間的區(qū)域是S形試件開閉角的轉(zhuǎn)換區(qū)域，具有能反映誤差的效果，故單獨將其作為一個表現(xiàn)區(qū)域M?？梢园l(fā)現(xiàn)A、B、F、G區(qū)的曲率變化平緩，而C、E兩個區(qū)是曲率值最大的兩個曲面區(qū)域，D區(qū)作為C、E兩個區(qū)域的連接區(qū)域，曲率變化大并且包含開閉角的轉(zhuǎn)換，每個區(qū)域都具有反映誤差變化的特性。各區(qū)的分界點見表5，S形試件的分區(qū)如圖11所示。

表5 分區(qū)臨界點 mm

注：A/B表示A區(qū)與B區(qū)的分界點，后同。

圖11 S形試件進行分區(qū)示意圖

由于五軸數(shù)控機床對應(yīng)的各軸動態(tài)性能參數(shù)較多，本文只給出了典型的平動軸X軸與旋轉(zhuǎn)軸A軸這兩個運動軸動態(tài)性能改變時，誤差增量的平均值在S形試件各區(qū)域的表現(xiàn)情況，并記錄于表6與表7中。表中記錄了S形試件各區(qū)域的誤差表現(xiàn)值，并通過誤差值的大小確定各性能參數(shù)改變時對應(yīng)的明顯表現(xiàn)區(qū)域。

表6 X軸參數(shù)變化時誤差在各區(qū)域的表現(xiàn)

表7 A軸參數(shù)變化時誤差在各區(qū)域的表現(xiàn)

4 結(jié)論

(1)位置環(huán)增益的大小改變、速度環(huán)的響應(yīng)變慢以及加速度限制值的降低，對于S形試件的輪廓誤差無論從大小的影響程度還是表現(xiàn)區(qū)域來看都是有區(qū)別的。S形試件作為一種檢測試件，其加工精度就是作為檢驗機床性能的一種判斷依據(jù)，而通過仿真分析的結(jié)果，我們獲取了機床動態(tài)性能與S形試件輪廓誤差之間的映射關(guān)系，證明了S形試件能夠很好地反映機床的動態(tài)性能，考察機床的性能參數(shù)。

(2)S形試件輪廓誤差與機床動態(tài)特性的映射關(guān)系的分析，為機床性能的評判建立了依據(jù)?？梢酝ㄟ^對S形試件各區(qū)域的誤差大小、表現(xiàn)區(qū)域及對應(yīng)的動態(tài)性能參數(shù)賦予權(quán)重，對五軸數(shù)控機床各運動軸進行綜合評價來衡量機床的加工性能。

(3)由于S形試件輪廓誤差在各性能參數(shù)和各形面區(qū)域所表現(xiàn)出的差異，可以通過大量的仿真和實驗數(shù)據(jù)，借助于線形回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法，溯源和辨識出一種加工狀態(tài)下S形試件輪廓誤差所對應(yīng)的五軸數(shù)控機床的動態(tài)性能，為機床各運動軸性能參數(shù)的調(diào)整提供指導(dǎo)依據(jù)。

(4)本文分析了機床動態(tài)性能與S形試件輪廓誤差間的映射關(guān)系，為改善機床動態(tài)性能、機床性能評價及誤差的溯源與辨識提供了依據(jù)。

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(編輯 陳 勇)

Analysis for Mapping Relationship among CNC Machine Dynamic Performance and S-Shaped Specimen Contour Errors

Song Zhiyong1,2Li Qingzhao1Jiang Zhong1Kang Wenjun1Du Li1Wang Wei1

1.University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,611731 2. CNC Machining Factory of Chengdu Aircraft Industrial (Group) Co.,Ltd.,Chengdu,610092

A simulation model was established herein based on double swing five-axis CNC machine, and the accuracy was validated. Then the variation of S-shaped specimen contour errors under different CNC machine dynamic performances were found. And based on the simulation results, S-shaped specimen was divided into areas, and the mapping relationship among contour errors and areas was found. This study provides a basis for adjusting the actual machining five-axis CNC machine dynamic performance parameters and performance evaluation of CNC machine and processing error tracing and identification.

five-axis CNC machine; dynamic performance; S-shaped specimen; mapping relationship

2015-06-30

國家科技重大專項(2014ZX04014-031)

TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.23.006

宋智勇，男，1971年生。電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院博士研究生，成都飛機工業(yè)(集團)有限責(zé)任公司數(shù)控加工廠工程師。主要研究方向為精密機床精度檢測、復(fù)雜曲面加工技術(shù)。李晴朝(通信作者)，男，1990年生。電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院博士研究生。姜 忠，男，1989年生。電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院博士研究生?？滴目?，男，1990年生，電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院碩士研究生。杜 麗，女，1970年生。電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院教授、博士。王 偉，男，1980年生。電子科技大學(xué)機械電子工程學(xué)院副教授、博士。