多軸聯(lián)動系統(tǒng)動態(tài)特性建模及仿真

趙志明，曾書琴，薛瑩潔

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

多軸聯(lián)動系統(tǒng)動態(tài)特性建模及仿真

趙志明，曾書琴，薛瑩潔

（陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

在飛行器研制過程中，多軸聯(lián)動系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接影響航空、航天產(chǎn)品的精度，因此利用計(jì)算機(jī)對轉(zhuǎn)臺進(jìn)行動態(tài)仿真很有必要。在SolidWorks中對二軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行了三維建模，并建立相應(yīng)的運(yùn)動方程；基于ADAMS動力學(xué)仿真軟件，對二軸轉(zhuǎn)臺的方位軸和俯仰軸進(jìn)行動力學(xué)分析。通過仿真模擬，得到了內(nèi)外框單獨(dú)運(yùn)動時(shí)和耦合運(yùn)動時(shí)的運(yùn)動曲線和電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出曲線。對比分析不同情況下內(nèi)外框的運(yùn)動曲線及驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出情況，為電機(jī)選擇和轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

二軸轉(zhuǎn)臺；仿真；動力學(xué)

0　引言

隨著光學(xué)電子和航空技術(shù)領(lǐng)域快速發(fā)展，多軸仿真轉(zhuǎn)臺憑借其體積小、重量輕、成本低、穩(wěn)定度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于軍事及民用領(lǐng)域中。由于多軸仿真轉(zhuǎn)臺負(fù)載要求，多軸仿真轉(zhuǎn)臺的重量、體積、機(jī)電耦合，直接影響了整個(gè)系統(tǒng)的性能。因此，探究仿真轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)特性具有重要意義。本文以二軸仿真轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和動力學(xué)分析為例進(jìn)行研究。

1　二軸仿真轉(zhuǎn)臺的選型

多軸仿真轉(zhuǎn)臺[1]能夠模擬導(dǎo)彈、飛行器的實(shí)際飛行條件，它與目標(biāo)仿真裝置組合在一起就能模擬出導(dǎo)彈和被襲目標(biāo)的運(yùn)動性能，是測試導(dǎo)引頭性能的重要設(shè)備[2]。其框架的結(jié)構(gòu)型式直接影響了多軸轉(zhuǎn)臺的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、承載能力等。二軸轉(zhuǎn)臺由兩個(gè)相互垂直的框架構(gòu)成，結(jié)構(gòu)型式有立式和臥式，兩框的組合型式有U-O，O-O，U-T等[3]。本文根據(jù)二軸轉(zhuǎn)臺的體積、重量、控制精度及掛載方式的要求選擇立式U-O型，如圖1所示。其優(yōu)點(diǎn)一是前方和上方是敞開的，不存在盲區(qū)，便于裝卸和觀察被測件；二是當(dāng)轉(zhuǎn)臺實(shí)現(xiàn)方位和俯仰運(yùn)動使框架處在不同位置時(shí)，框架自身重力引起的靜態(tài)變形的差別不大，這一點(diǎn)對設(shè)計(jì)高精度仿真轉(zhuǎn)臺有利[4]。其主要缺點(diǎn)是外框架的動態(tài)剛度偏低，為此也可將外框設(shè)計(jì)成封閉的O型結(jié)構(gòu)，在其上方也設(shè)置支承，但轉(zhuǎn)臺的高度和外形尺寸將增大。本文設(shè)計(jì)的二軸仿真轉(zhuǎn)臺包括內(nèi)俯仰框架和外方位框架，內(nèi)框繞俯仰軸Y軸擺動，外框繞Z軸擺動，其運(yùn)動方程均為正弦函數(shù)。俯仰軸與方位軸相互獨(dú)立且正交。

圖1　二軸轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)示意圖

2　二軸轉(zhuǎn)臺運(yùn)動方程的建立

內(nèi)、外框架的運(yùn)動由直流無刷力矩電機(jī)直接驅(qū)動[5]，分別繞俯仰軸Y軸、方位軸Z軸擺動，完成方位的調(diào)整。作用在兩個(gè)框架上的力矩主要為：作用在剛體上的外加力矩、剛體本身和負(fù)載的重力力矩、各剛體間的約束力矩和摩擦力矩。

2.1坐標(biāo)系的建立

根據(jù)二軸轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)定義其坐標(biāo)系如圖2所示，設(shè)二框架交于固定點(diǎn)O點(diǎn)，O-XYZ為慣性坐標(biāo)系；O-XoYoZo、O-XiYiZi分別為外框、內(nèi)框坐標(biāo)系，并分別繞OZo、OYi轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角分別為θ、β。二軸轉(zhuǎn)臺由兩個(gè)活動的剛體組成，其動力耦合與轉(zhuǎn)矩耦合經(jīng)過θ、β旋轉(zhuǎn)后，設(shè)內(nèi)框某點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系O-XYZ的坐標(biāo)為(xp,yp,zp)T,在新的坐標(biāo)系O-XiYiZi的坐標(biāo)為(x,y,z)T，則有：

外框繞Z軸擺動的角速度矢量為：

圖2　二軸轉(zhuǎn)臺繞軸轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系

2.2各框運(yùn)動方程式的建立

各框的轉(zhuǎn)動慣量表示如下：外框繞Zo，Yo，Xo軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jzo，Jyo，Jxo；內(nèi)框繞Zi，Yi，Xi軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jzi，Jyi，Jxi。假設(shè)各框架均相對于各自坐標(biāo)系是對稱的，即：

由于剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時(shí)，其轉(zhuǎn)動力矩為動量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，因此：

內(nèi)框在外框上的轉(zhuǎn)矩的投影為：

其中Jxi=1.6kgm2，Jyi=1.18kgm2，Jzi=1.47kgm2；JzO=9.61kgm2，JyO=7.99kgm2，JzO=9.61kgm2。

3　基于ADAMS運(yùn)動學(xué)分析和動力學(xué)分析

3.1簡化模型建立

利用ADAMS軟件建立模型時(shí)，可以通過其自身圖形庫對模型建立，也可以通過其他三維軟件建模后導(dǎo)入。本文模型較復(fù)雜，所以使用SolidWorks軟件建立模型后，另存為*.x_t格式文件后導(dǎo)入ADAMS中。導(dǎo)入模型之前，在不影響總體結(jié)構(gòu)仿真的前提下還需進(jìn)行對模型的簡化[6]。簡化的主要思路是將各框及其附屬部件視為一個(gè)整體的PART進(jìn)行簡化，然后將各簡化部分再組合。導(dǎo)入后的完整模型如圖3所示。

圖3　二軸轉(zhuǎn)臺的仿真模型

3.2約束的添加

模型簡化和導(dǎo)入后，根據(jù)各零件間相對位置關(guān)系添加約束，本文在內(nèi)框軸和外框架間建立旋轉(zhuǎn)副JOINT_13，并添加驅(qū)動MOTION_1，負(fù)載和內(nèi)框固聯(lián)以提供載荷，因此無需添加負(fù)載力；在外框和基座之間建立旋轉(zhuǎn)副JOINT_14，并添加驅(qū)動MOTION_2，基座和大地固聯(lián)。

3.3二軸仿真轉(zhuǎn)臺運(yùn)動仿真及耦合分析

為了了解二軸轉(zhuǎn)臺運(yùn)動情況以及運(yùn)動時(shí)各框架輸出力矩，分別分析二軸轉(zhuǎn)臺內(nèi)外框單獨(dú)運(yùn)動時(shí)的角速度、角加速度及輸出力矩情況和內(nèi)外框共同運(yùn)動時(shí)角速度、角加速度及的輸出力矩情況。約定其角速度為300°/s，角加速度為50°/s2。則電機(jī)函數(shù)為θ=1800×sin(1/6d×time)，設(shè)置仿真條件ENDTIME：2160，STEPS：100。

1）設(shè)置內(nèi)框運(yùn)動MOTION_1=1800×sin(1/6d×time)，MOTION_2=0。內(nèi)框的角速度、角加速度及輸出力矩（Y方向）如圖4所示。此時(shí)內(nèi)框的角速度為300°/s，角加速度的最大幅值為0.8°/s2，輸出力矩的最大幅值為0.018N.m，以正弦規(guī)律變化。

圖4　內(nèi)框的運(yùn)動學(xué)曲線

2）設(shè)置內(nèi)框運(yùn)動MOTION_2=1800×sin(1/6d×time)，MOTION_1=0。外框的角速度、角加速度及輸出力矩（Z方向）如圖5所示。此時(shí)外框的角速度和角加速度和內(nèi)框的相同，但輸出力矩的最大幅值為0.048N.m，也以正弦規(guī)律變化。

圖5　外框的運(yùn)動學(xué)曲線

3）內(nèi)外框電機(jī)均設(shè)置運(yùn)動θ=1800×sin(1/6d×time)，內(nèi)外框耦合運(yùn)動時(shí)的動力學(xué)圖線如圖6和圖7所示。

圖6　耦合運(yùn)動時(shí)內(nèi)框的運(yùn)動學(xué)曲線

此時(shí)，內(nèi)框的三個(gè)參量均未按標(biāo)準(zhǔn)的正弦規(guī)律變化，但角速度的最大幅值仍為300°/s，角加速度的最大幅值增加至1000°/s2之多，輸出力矩最大幅值增加至2.4N.m，增加約133倍；外框的角速度和角加速度均沒有收到影響，輸出力矩最大幅值增大至5N.m，增大約104倍。

圖7　耦合運(yùn)動時(shí)外框的運(yùn)動學(xué)曲線

4　結(jié)論

通過對比兩種情況下的運(yùn)動學(xué)曲線，可以得到在內(nèi)外框耦合運(yùn)動時(shí)，對內(nèi)框電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩影響很大，對其運(yùn)動性能也有很大影響；而對外框的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩影響相對較小，對外框的運(yùn)動性能幾乎沒有影響。所以，當(dāng)內(nèi)外框同時(shí)以較高速度運(yùn)動時(shí)會引起各框架件的力矩耦合，對內(nèi)框的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩影響最大，因此在控制系統(tǒng)中，要采取有效的解耦補(bǔ)償措施，否則將難以達(dá)到系統(tǒng)的精度和動態(tài)跟蹤精度。

本論文通過對二軸轉(zhuǎn)臺的選型、建模和各框架的運(yùn)動學(xué)方程的建立，利用ADAMS軟件對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，分析表明，當(dāng)各框架同時(shí)以較高加速度運(yùn)動時(shí)，會引起各環(huán)框架間的力矩耦合，對內(nèi)框俯仰軸電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的影響較大，對外框電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩影響較小。

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Dynamics modeling and simulation of multi-axis system

ZHAO Zhi-ming, ZENG Shu-qin, XUE Ying-jie

TH745

A

1009-0134(2016)07-0076-04

2015-12-01

國家自然科學(xué)基金（51305246）；陜西科技大學(xué)博士啟動基金（BJ13-07）；陜西省教育廳專項(xiàng)研究（14JK1107）

趙志明（1981 -），男，山東威海人，講師，工學(xué)博士，研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子動力學(xué)、運(yùn)動控制和旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。