淺析有效數(shù)字在林業(yè)分析測試中的意義和應(yīng)用

辜忠春++蔡芳++程天偉++李光榮++王宵

摘 要：在林業(yè)分析測試工作中，有效數(shù)字的正確理解和正確應(yīng)用不可忽視。該文文概述了有效數(shù)字的基本概念，介紹了有效位數(shù)的確定方法及有效數(shù)字的運(yùn)算方法，明確了測試結(jié)果的符合性判定規(guī)則。通過林木種子、森林食品、森林土壤、人造板等檢測實(shí)例，闡明了有效數(shù)字在林業(yè)分析測試中的意義和應(yīng)用，為相關(guān)檢測工作提供借鑒。

關(guān)鍵詞：有效數(shù)字；極限數(shù)值；全數(shù)值比較法；林業(yè)分析測試

中圖分類號(hào) O651 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7731（2016）21-0014-03

林業(yè)分析測試是林業(yè)科研和林業(yè)生產(chǎn)的重要手段之一，林業(yè)分析測試數(shù)據(jù)是反映和衡量其水平的信息基礎(chǔ)。為了獲取準(zhǔn)確的分析測試結(jié)果，不僅需要能夠正確地使用測試儀器和測試方法，還要正確地記錄測量數(shù)據(jù)和合理處理數(shù)字，否則即便測試方法和測試過程都無差錯(cuò)，因不正確地記錄和計(jì)算測量數(shù)據(jù)也不可能得到準(zhǔn)確可靠的結(jié)果。因此，在林業(yè)分析測試中，以正確的測試數(shù)值來表示測試結(jié)果，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)性具有十分重要的意義。為此，本文結(jié)合實(shí)際工作介紹了林業(yè)分析測試中有效數(shù)字的意義和應(yīng)用，為實(shí)驗(yàn)室檢測人員的相關(guān)分析測試工作提供參考。

1 有效數(shù)字在林業(yè)分析測試中的意義

有效數(shù)字（significant figure）是由全部確定的可靠數(shù)字加最后一位不確定的可疑數(shù)字組成的，是用來表示量的多少，同時(shí)反映測量準(zhǔn)確程度的各數(shù)字，具體說來，有效數(shù)字就是指分析工作中實(shí)際上能測量到的數(shù)字[1]。在林業(yè)分析測試中，有效數(shù)字反映了分析測試儀器設(shè)備的精度，由其最小分度值所決定，分析測試儀器設(shè)備的準(zhǔn)確度等級(jí)反映了分析測試的不確定度，因此，分析測試結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不僅表示測試結(jié)果的大小，亦表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

例1：稱量某林木種子的千粒重時(shí)，用1/100天平稱量質(zhì)量讀數(shù)為1.21g，前2位是確定的，最后1位是不確定的可疑數(shù)字，盡管最后1位數(shù)字是可疑的，但在一定程度反映著客觀實(shí)際，所以這3位數(shù)字都是有效數(shù)字。通常1/100天平的誤差為±0.01g，無論間接稱量或者是直接稱量，均讀兩次平衡點(diǎn)，則稱量相對(duì)誤差=（±0.01×2/1.21）×100%=±1.7%。

例2：例1中如果用1/1 000天平稱量結(jié)果為1.210g，前3位數(shù)字是確定的，最后1位是不確定的可疑數(shù)字，這4位都是有效數(shù)字，通常1/1 000天平的誤差為±0.001g，則稱量相對(duì)誤差=（±0.001×2/1.210）×100=±0.17%。

由上2例可見，盡管該2個(gè)稱量結(jié)果1.21g與1.210g的數(shù)值大小是相等的，但前者稱量相對(duì)誤差是后者稱量相對(duì)誤差的10倍，顯而易見后者精度更高，即可疑程度更小。因此，如果將稱量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的尾數(shù)少記1位，將把測量結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差均錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大了10倍，從而錯(cuò)誤地降低了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。相反，如果把測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的尾數(shù)多記1位、2位，則把測量結(jié)果的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差縮小10倍、100倍，從而錯(cuò)誤地提高了測量的準(zhǔn)確度。這種測量誤差純屬于本可以避免的過失誤差。

因此，在林業(yè)分析測試活動(dòng)中，有效數(shù)字有著十分重要的意義，測試結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不同，其精度亦有很大不同，測試的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果不僅必須是有效數(shù)字，而且要與使用的測試方法和所用儀器的精度相一致，不得隨意增加或舍去有效數(shù)字的位數(shù)。當(dāng)然若需要對(duì)有效數(shù)字進(jìn)行數(shù)值修約時(shí)，只需依據(jù)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》[2]即可，此處不再贅述。

2 有效數(shù)字在林業(yè)分析測試中的應(yīng)用

2.1 有效數(shù)字位數(shù)的確定 林業(yè)分析測試中的有效數(shù)字位數(shù)可以由儀器設(shè)備直讀確定，亦可以通過計(jì)算間接確定。

2.1.1 直讀獲得的有效數(shù)字 通過儀器設(shè)備進(jìn)行林業(yè)分析測試時(shí)，操作人員應(yīng)首先知道該設(shè)備的最小分度值，再根據(jù)最小分度值便可確定測試數(shù)字的有效位數(shù)。例3：用千分尺測量某飾面集成材復(fù)合板的表板的厚度，千分尺的最小分度值為0.01mm，測量結(jié)果為0.813mm，為3位有效數(shù)字，前2位數(shù)字是準(zhǔn)確數(shù)字，后一位“3”則是估讀數(shù)字。在林業(yè)化學(xué)分析實(shí)驗(yàn)中，使用帶連續(xù)刻度線的量具包括量筒、量杯、滴定管、分度吸量管等，其讀數(shù)相對(duì)簡單，只讀至其最小刻度值的下一位（估讀位）即可。例4：用最小刻度值為0.01mL的1mL分度吸量管移取1mL溶液時(shí)，讀數(shù)應(yīng)當(dāng)為1.000mL（4位有效數(shù)字）。例5：用最小刻度值為0.1mL的10mL分度吸量管移取1mL溶液時(shí)，讀數(shù)應(yīng)當(dāng)為1.00mL（3位有效數(shù)字）?？梢娨迫⊥瑯拥摹?mL”溶液，例5比例6具有更高的精度，因此當(dāng)進(jìn)行高精度實(shí)驗(yàn)時(shí)，一般盡量使用小容量吸量管取溶液。另一方面，單標(biāo)線量具的讀數(shù)的有效位數(shù)不可忽視，其位數(shù)由檢定合格量具的最大允差而定。例6：用A級(jí)5mL容量瓶定容后溶液的體積應(yīng)為5.00mL，這是因?yàn)锳級(jí)5mL容量瓶最大允差為±0.02mL，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)為2位，所以讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)為3位即5.00mL。例7：用A級(jí)5mL單標(biāo)線吸量管吸取溶液，因A級(jí)5mL單標(biāo)線吸量管最大允差為±0.015mL，則其讀數(shù)為5.000mL，有效數(shù)字位數(shù)為4位。

2.1.2 間接確定的有效數(shù)字 林業(yè)分析測試過程中產(chǎn)生的一些間接數(shù)字，如配制標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，標(biāo)準(zhǔn)曲線的斜率，待測溶液的濃度，通過計(jì)算得出的檢測結(jié)果等，這些間接數(shù)字的有效位數(shù)的確定是由各原始數(shù)字按照有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得出的[3]。例8：用10mL單標(biāo)線吸量管，移取10mL（讀數(shù)應(yīng)為10.000mL，5位有效數(shù)字）的100.0mg/L（4位有效數(shù)字）甲醛標(biāo)準(zhǔn)溶液于100mL容量瓶中，加蒸餾水定容至刻度線（讀數(shù)應(yīng)為100.00mL，5位有效數(shù)字），則配制的甲醛標(biāo)準(zhǔn)溶液的的質(zhì)量濃度為10.000×100.0/100.00=10.00（mg/L），有效數(shù)字位數(shù)為4位。這是因?yàn)樵诔顺\(yùn)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差應(yīng)與各因數(shù)中相對(duì)誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）相同，該項(xiàng)計(jì)算各數(shù)中的100.0的有效數(shù)字位數(shù)最少（4位），因而計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)只能為4位。涉及方法的檢出限時(shí)，測定結(jié)果數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)，就不能超過其方法檢出限的小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)。例9：用分光光度法測定森林土壤有機(jī)質(zhì)，如果該法檢出限為0.5mg/g，若測定結(jié)果報(bào)出1.58mg/g就不合理，應(yīng)該報(bào)1.6mg/g。

以最小二乘法得擬合一元線性方程yi=axi+b時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)曲線斜率a的有效位數(shù)，應(yīng)該與自變量xi的有效數(shù)字位數(shù)相同或多保留1位；截距b的最后一位數(shù)，應(yīng)與因變量yi數(shù)值的最后一位對(duì)齊或多保留1位[4]。

2.2 有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 以前由手工計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，若數(shù)字位數(shù)保留過多，會(huì)使過程變得繁雜，因而為簡化計(jì)算，普遍采用先修約后計(jì)算進(jìn)行處理，最終計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)的保留與運(yùn)算的類型相關(guān)。例如，在加減法運(yùn)算中，結(jié)果的絕對(duì)誤差等于各原始數(shù)據(jù)絕對(duì)誤差的代數(shù)和，即結(jié)果的絕對(duì)誤差與各數(shù)中的絕對(duì)誤差最大者（即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）相同，即以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)先修約，后計(jì)算結(jié)果；在乘除運(yùn)算中，結(jié)果的相對(duì)誤差應(yīng)與各原始數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）相同，即以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為依據(jù)先修約，后計(jì)算結(jié)果[3]。

例10：0.101×1.9495×1.185→（第1次修約）0.101×1.95×1.18=0.2324010→（第2次修約）0.232。

但是在運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)因舍入誤差迅速積累的問題，為此又作出一些補(bǔ)充規(guī)定。如在乘除運(yùn)算時(shí)，如果有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)值的首位是8或9時(shí)，可多算1位有效數(shù)字等，比如9.09，因其相對(duì)誤差為0.11%，與4位有效數(shù)字10.25的相對(duì)誤差0.10%接近，所以9.09便“算作”4位有效數(shù)字。這樣使實(shí)驗(yàn)人員必須牢記這些繁雜的修約規(guī)則，不但影響工作效率，而且還要對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果按參與運(yùn)算的最少有效數(shù)字位數(shù)為依據(jù)再修約一次，因而存在連續(xù)修約的嫌疑（在例10中便存在兩次修約過程）。

當(dāng)前由電腦完成計(jì)算任務(wù)方便快捷，反而修約運(yùn)算問題影響了工作效率，因此本文建議先計(jì)算后修約來處理數(shù)據(jù)，因?yàn)橹虚g沒有取舍過程，所以計(jì)算結(jié)果是唯一的，只對(duì)最終結(jié)果根據(jù)原始計(jì)算數(shù)據(jù)的精度要求進(jìn)行一次修約即可完成，這樣既可以避免因舍入誤差積累問題，保證了測量結(jié)果的準(zhǔn)確度，又勿須牢記這些繁雜的修約規(guī)則，提高了工作效率。若對(duì)例10，先直接計(jì)算得到結(jié)果0.2 333 259 075，再由整個(gè)計(jì)算中原始數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)判斷要求為3位，只進(jìn)行一次修約即得結(jié)果為0.233。顯然，先計(jì)算后修約的結(jié)果（0.233）比先修約后計(jì)算再修約的結(jié)果（0.232）可靠性更高，而且還避免了連續(xù)修約的嫌疑。

2.3 結(jié)果判定 在判斷分析測試結(jié)果是否符合標(biāo)準(zhǔn)的限量要求時(shí)，應(yīng)將測試結(jié)果以全數(shù)值比較法或修約值比較法與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的極限數(shù)值進(jìn)行比較。表1為一組林業(yè)分析測試結(jié)果的全數(shù)值比較法和修約值比較法的異同。由表1可知，全數(shù)值比較法比修約值比較法要求較嚴(yán)格。

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008的規(guī)定：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)或文件中，若對(duì)極限數(shù)值（包括帶有極限偏差值的數(shù)值）無特殊規(guī)定時(shí)，均應(yīng)該使用全數(shù)值比較法；若規(guī)定使用采用修約值比較法，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)文件中予以明示[2]。但在實(shí)際檢測中人們常忽略了這一點(diǎn)，對(duì)判定結(jié)果沒有明確規(guī)定用修約值比較法的，卻大多采用修約比較法。因此有必要加強(qiáng)基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)GB/T8170-2008的學(xué)習(xí)和宜貫。

3 結(jié)語

有效數(shù)字在林業(yè)分析測試中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的科學(xué)性具有十分重要的意義，記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果不僅全部為有效數(shù)字，而且要與使用儀器設(shè)備的精度相一致，不得隨意增減有效數(shù)字的位數(shù)。測試中的有效數(shù)字位數(shù)根據(jù)試驗(yàn)過程可以由儀器設(shè)備直讀獲得，或者通過計(jì)算間接確定。在有效數(shù)字運(yùn)算中建議先計(jì)算后修約，既簡化修約步驟，又避免連續(xù)修約的嫌疑，從而提高測試結(jié)果的可靠性。在判定測試的最終結(jié)果是否符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求時(shí)，若無明確規(guī)定，均應(yīng)該依據(jù)國標(biāo)GB/T8170使用全數(shù)值比較法進(jìn)行判定。

參考文獻(xiàn)

[1]武漢大學(xué).分析化學(xué)上冊(cè)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]GB/T 8170-2008 數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定[S].

[3]劉振學(xué)，黃仁和，田愛民.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

[4]HJ/T 91-2002 地表水和污水監(jiān)測技術(shù)規(guī)范[S].

[5]GB 2762-2012 食品安全國家標(biāo)準(zhǔn) 食品中污染物限量[S].

[6]LY/T 1611-2011 地板基材用纖維板[S].

[7]LY/T 1678-2006 森林食品 產(chǎn)地環(huán)境通用要求[S].

（責(zé)編：張宏民）