琴鍵上的戰(zhàn)役與拼圖

馬慧元

一

美國人艾薩科夫（Stuart Isacoff）彈鋼琴、作曲、寫鋼琴音樂史之外，還寫了一本小小的奇書：《調(diào)律—音樂怎樣成為西方文明史的戰(zhàn)場》（Temperament： How Music Became a Battleground for the Great Minds of Western Civilization），講的是畢達哥拉斯時代的五度相生律、中庸全音律（meantone）、平均律（well temperament）發(fā)展到目前通用的十二平均律（equal temperament）的歷程。對歷史的歐洲來說，音符是涉及精神層面的大事；事關(guān)和諧，調(diào)律是根本。它的背后還有社會歷史、藝術(shù)、科學和哲學的龐大和聲，牽一發(fā)動全身，略微動搖之際，總引來詰問無數(shù)。

話說琴鍵極多、音程跨越極大的樂器，似乎是歐洲特產(chǎn)。無論羽管鍵琴、管風琴還是鋼琴，都需要穩(wěn)定均一的音程，而它們的音高固定，不隨演奏者左右，一切都由調(diào)律決定，這是“剛需”。temperament一詞，可以指人的“自我調(diào)整”，也就是“修身”。在歐洲歷史上，調(diào)律不僅僅是個方法問題，它跟數(shù)字相關(guān)，而神為人設(shè)計了完美的數(shù)字。不幸的是，傳統(tǒng)調(diào)律卻凸顯出數(shù)字的“無理”，無論你怎么選擇，總會有一個惱人的“異端”五度，也就是說，在鍵盤樂器上按五度相生調(diào)律，最后總有多出來的“零頭”，如果把它集中到某個五度，那就是“狼音五度”。按艾薩科夫的意思，調(diào)律類似日本文化中的盆景，馴化自然中的“不服帖”之物，成就總體上的美景。可是，盆景中偶有一枝旁逸斜出，或可成為點睛之筆，但在調(diào)律之中，那么一點點無法回避的狼音就不然了，它無法被遮蓋或稀釋。從古希臘到文藝復興、啟蒙運動，對音律的認識和接受一直在坎坷中搖擺。多年來，人們只能局限音樂手段來適應(yīng)它。

公元前五百年，古希臘的畢達哥拉斯已經(jīng)知道聲音來自琴弦振動，并發(fā)現(xiàn)了弦長和音高的一些關(guān)系—當一根弦的長度是另一根的兩倍的時候，兩根弦聲音的混合聽上去非常整齊。還有，當弦長比為2/3的時候，聲音也十分悅耳，之后他又發(fā)現(xiàn)了3/4。這三個關(guān)系，對今人來說就是八度、五度和四度，在畢達哥拉斯時代，差不多可以讓人確認上帝的精巧設(shè)計了—數(shù)字比例的背后是聲音的和諧，還有比這更讓人滿足的事實嗎？畢達哥拉斯確定了一種調(diào)律方式，這就是五度音程為基準的調(diào)律，也叫畢達哥拉斯調(diào)律（后人的中庸全音律與此相近，其變種也多如牛毛）。粗略地說，這種調(diào)律以某個音起始（比如A），向上行五度獲得E，再下行四度獲得B，不斷折返推出所有音符。

然而這個看上去美妙的推算，在不斷的實驗中敗下陣來。比如，從某個音開始往上數(shù)純五度，然后再數(shù)五度，延續(xù)十二次，就可以回歸到同名的音。然而，2的十二次方根是無理數(shù)—這個無法改變的事實成為所有不完美的根源。計算一下第十二次與起始音的長度比例（如果今人用計算器來算，2/3的12次方大約是0.0077537）理應(yīng)相對起始點是第八個八度（0.0078125），這個微小的差距，在耳朵聽來是不可忍受的。即便在畢達哥拉斯那個時代，人們已經(jīng)有了這樣的經(jīng)驗，如果兩根弦有一點點差別，聲音則不堪入耳。在視覺經(jīng)驗中，顏色略微的偏差并不會讓人不適，而聽覺—這個完美體現(xiàn)上帝意志的領(lǐng)域，卻會失之千里。這個黑暗秘密，聰明如畢達哥拉斯不可能不察覺，也只能為之抱憾。為了讓五度圈嚴絲合縫，他打算在保證八度統(tǒng)一的情況下，每個八度音程之內(nèi)的一個五度（一般是Gs到Ef）比別的五度寬一些，這樣可以合上那個圈。但這個不正確的間隔無疑破壞了五度的本性。幸好，那個時代的音樂并不受此影響，一定范圍內(nèi)的四度、五度和八度準確就足夠了—這也讓人們確信，音樂本應(yīng)如此。

有了不均等的五度，有些調(diào)性就不能用，轉(zhuǎn)調(diào)也受限制。然而音樂家漸漸還是難以克制地尋求新手段。比如在十七世紀意大利人弗萊斯科波爾迪托卡塔中，已經(jīng)出現(xiàn)了各種調(diào)性。也有人走了別的路子，比如法國數(shù)學家、哲學家莫桑（Marin Mersenne，1588-1648）在L Harmonie Universelle （1637）一書中設(shè)計了十九個鍵、二十七個鍵的八度。

其實，十六世紀以后，三度已經(jīng)悄悄地被當作和諧音了—甚至，十三世紀的英國，就有了三度和六度的應(yīng)用。十五世紀，英國作曲家丹斯特普（John Dunstaple）寫了充滿三度、六度的作品，在當時驚世駭俗。在宗教改革的戰(zhàn)亂中，丹斯特普的許多手稿消失了，但之后卻在德意志、意大利地區(qū)悄悄涌現(xiàn)，而這個時間，也恰與意大利文藝復興開始，三度漸漸廣泛應(yīng)用的時間重合。所以，人們差不多可以推斷，丹斯特普在這里的影響很大，很可能他開啟了“三度”的歷史，有人把他的新鮮貢獻跟詩人喬叟并列。而三度的盛行，讓人開始追求“純凈的三度”，調(diào)律時以大三度為基準，也就是中庸全音律的一種。這樣一來，五度的純凈就無法保證，取舍是人的選擇。

有時候，驅(qū)動音樂發(fā)展的，可能是時代的“慣性系”。比如文藝復興早期的弗萊明音樂家杜非，因為好幾種革新而留名，比如多用四度和六度，另外就是一種“數(shù)字癖”。此時，穹頂建筑開始在佛羅倫薩流行，比如布魯內(nèi)萊斯基（Filippo Brunelleschi，1377-1446）的圣母百花大教堂（Cattedrale di Santa Maria del Fiore）等等。艾薩科夫是這樣說的，杜非的音樂，也體現(xiàn)了這種穹頂般的空間感，比如各個聲部之間有著寬敞的間隔，旋律的形狀有自然的弧形，歌詞也配合這種弧形，讓音樂的整體有一種舒適的比例，直到終止。最典型的一曲是《玫瑰剛剛盛開》（Nuper rosarum flores），正是獻給圣母百花大教堂并在那里上演的。不僅如此，艾薩科夫告訴我們，杜非還把一些建筑的比例數(shù)值用在自己音樂的節(jié)奏上，而這個建筑，是圣經(jīng)《列王記》中所羅門廟的比例—廟的總長、祈禱宮殿的長度、神父布道的殿堂、高度，據(jù)說大約是6 ： 4 ： 2 ： 3。這在今人看來很荒唐，但是，一個穩(wěn)定的比例數(shù)值，會讓音樂有一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，從而給人平衡感，這未必是建筑或者音樂的問題，而是人的心理積習之故。當然，此為本文之外的話題，不過可以想見，在當時的歐洲世界，“上帝創(chuàng)造完美世界”的信仰多么深入人心，完美的數(shù)字是真理，它終將滲透到建筑、美術(shù)、音樂之中。

但也正是從這個時候起，視覺和聽覺藝術(shù)都體現(xiàn)了“真”與“美”之間的戰(zhàn)爭（數(shù)學在視覺藝術(shù)上的應(yīng)用，當時典型的是透視法則）：“真”也就是那個理想中的，數(shù)字的、上帝設(shè)計的完美，而“美”，是人的感官喜歡的，經(jīng)常不精確、無法解釋的快感。漸漸，人們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的精確跟現(xiàn)實的美感總有矛盾。用真理來確定“終極的美”仍然是不少哲學家、藝術(shù)家的夢想，但“美”是動態(tài)的，人的感受可以被欺騙、被馴服，也會詭異善變，“不禁手捉”，它很難跟一條數(shù)學準則長久保持一致。話題扯遠一點，所謂的“黃金分割”，也并沒有傳說中那么神奇，它的確在不同的領(lǐng)域中都有作用，但也有些是大幅“取整”之后的牽強的神話。

總的來說，歷史上有記載的調(diào)律系統(tǒng)大約有一百五十個左右，沒有一個是真正意義上純凈或者完美的，它們只是有著不同的“缺陷”而已。讓五度完美，三度聽上去就很糟糕，反之亦然。中世紀文化選擇了五度的純凈，而之后的文藝復興年代，人們選擇了三度—三度的準確也并不能保持，誤差往往甩到降A(chǔ)大三度，結(jié)果是，可用的調(diào)性也并不多。而在平均律占主導后，所謂八度之內(nèi)真正的平均，不是well temperament，而是十八世紀后期漸漸占上風的equal temperament，但兩者相當接近，時間上也有重合，所以往往“真?zhèn)巍彪y辨。歷史上的平均律（well temperament，包括巴赫所使用的），并非絕對均等，比如某些半音之間距離不同。同為平均律，細分起來仍然有很多種，對五度的處理可能不同?？偟膬?yōu)點是，差異相對平均，可以使用絕大部分調(diào)性，又保留一定的調(diào)性色彩。巴赫寫平均律曲集，所炫的東西之一就是不同調(diào)性之間的微妙色差。于調(diào)性間進進出出，音樂在舞臺背景的暗變之下，完成一場場敘事。

二

十五世紀，意大利維爾尼奧市的市長巴爾迪（Giovanni de Bardi，1534-1612）是一個典型的文藝復興人，對音樂尤其感興趣。在佛羅倫薩，以他為首的一些知識分子組成一個小圈子—Florentine Camerata，其中有個叫伽利萊（Vincenzo Galilei）的音樂家，他彈琉特琴，還作曲。此人受到巴爾迪器重，推薦給當時最著名的學者和音樂家扎林諾（Gioseffo Zarlino， 1517-1590）學習。扎林諾是畢達哥拉斯的擁躉，他把畢達哥拉斯調(diào)律的數(shù)字序列2 ： 1（八度）

2 ： 3（五度）擴展到3 ： 4（四度），4 ： 5（大三度），5 ： 6（小三度），3 ： 5（大六度）等等。但這樣還是難以囊括其他音程，尤其是，其他音程的數(shù)字比例都不在這些“神啟”的數(shù)字之列—也就是最初的自然數(shù)。他去向?qū)W者、歷史學家梅依（Girolamo Mei）求助。梅依自己并非音樂家，但對古希臘音樂很有研究，并聲稱古希臘音樂都是單音音樂，多聲部會讓音樂喪失魔力，而多聲部可是扎林諾的深愛之物。話說這個精英小圈子Florentine Camerata，意在回歸古希臘音樂，可是他們在試驗古希臘戲劇的過程中嘗試的宣敘調(diào)居然開了歌劇之風，還說動了“贊助商”—貴族保護人資助演出了最早的歌劇，內(nèi)容自然有關(guān)古希臘神話—所以今人熟悉的蒙特威爾第的《奧菲歐》也是類似的內(nèi)容。原想讓音樂臻于簡單和圓滿，卻讓它更為復雜和張揚，人的想象和欲望是馴服不得的—此為另話。

在討論音樂的過程中，梅依讓伽利萊做一個簡單的實驗，把琉特琴弦按這些數(shù)字比例調(diào)好，然后聽一下聲音，跟通常的演奏比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一般的音樂表演，根本沒遵循這些數(shù)字規(guī)律。伽利萊因此發(fā)現(xiàn)，雖然畢達哥拉斯的數(shù)字規(guī)律在一定程度上跟音樂相關(guān)，但音樂并非完全由數(shù)字控制，所謂純律（Just Intonation，指振動頻率遵守整數(shù)比例）在音樂實踐中根本不可行。他寫信給扎林諾，這個爭論持續(xù)了兩年。此時，平均律在不少樂器上已經(jīng)有應(yīng)用，但純律仍然被視為音樂的根本，這不僅僅是個調(diào)律問題，而差不多是當時知識分子的“三觀”。扎林諾竭力申辯，“即使歌手們從來沒有嚴格遵守過純律，純律仍然是理想狀態(tài)”，“上帝不會白白制造什么”。在扎林諾眼中，伽利萊的理論不僅破壞音樂，還是不道德的。而伽利萊說，音階是人造的，有何不能“破壞”—更何況，如果讓幾個琴弦用不同材料制成的樂器同時發(fā)聲，就算它們的長度比例一致，也根本不會和諧。所以，用純粹的數(shù)字來制造音樂，完全不可靠，既然如此，還不如平均律，起碼更方便。在論爭中，伽利萊諷刺扎林諾的膠柱鼓瑟—“好比用鐘表跟太陽對比，只相信鐘表”。當時，力主平均律的音樂家和知識分子已經(jīng)不少，其中比較著名的包括弗蘭德工程師斯蒂文（Simon Stevin，1548-1620），一個跟音樂沒什么關(guān)系的人。他談到調(diào)律時遭遇的無理數(shù)，說這并無荒謬可言，它只是個數(shù)字。

今人回看十五至十七世紀，會發(fā)現(xiàn)對音樂的爭論并非孤立事件。在許多毀滅“三觀”的事件中，還包括歷法的爭端—羅馬天主教皇格里高利日歷始于一五八二年，它改變了閏日，讓計時更精確，但同樣毀滅了人們對數(shù)字的信仰—千百年來，一些自然數(shù)因為擁有特別的性質(zhì)（比如1、2、3幾個自然數(shù)序列中的初始數(shù)字，1×2×3=1+2+3）而具有神啟的力量，讓人覺得不可背離。十七世紀，德意志天文學家開普勒也深信數(shù)字的和諧，認為音樂、數(shù)學和天文都會遵循一套統(tǒng)一的數(shù)字關(guān)系，他聲稱土星離地球最近的時候，每天在空中現(xiàn)身135秒，而在最遠的時候是106秒，兩個數(shù)字的比例135 ： 106正好接近大三和弦，而木星呢，是小三度，火星則是五度……這些美妙的數(shù)字比例，難道不表明音樂是上帝的創(chuàng)造嗎？除了這些注定的和弦，人類還需要什么？開普勒甚至為之構(gòu)造出一套敘事：大三度、小三度各自代表雄雌，金星與地球追逐交媾……事實上，這些數(shù)字和比例本身并不準確，后人從手稿中發(fā)現(xiàn)開普勒為了把數(shù)字塞進他期待的框框里，簡直費盡心機，到了恨不得作偽的程度，再加上不斷地“取整”，后人嘲笑說任何和弦都能匹配上星體的數(shù)字了。

難得的是，開普勒并未止步于此。在幾何方面，他比誰都愿意相信，圓才是完美的形狀，可是他漸漸承認了尋求“完美”的失敗。

后人也實在無法苛責開普勒，若不是對數(shù)字的迷戀和信仰，他怎么能發(fā)現(xiàn)神秘的“開普勒第三定律”：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和橢圓軌道的半長軸的立方成正比。想想看，在數(shù)字的汪洋大海之中尋得“與立方成正比”這樣詭異的規(guī)律，這在無計算器、觀測又不精確的十七世紀，是何等的奇跡。

這個歷程，在歷史上也一再地重演：科學家懷抱某種理想模式的信念，可能是宗教的，也可能只是優(yōu)美的，它既可能把人領(lǐng)到偉大的發(fā)現(xiàn)—比如那些簡潔、優(yōu)雅、對稱的公式或定律，也可能把人引向荒謬。前者的例子中有電、磁、光之間驚人成功的聯(lián)系，后者的例子則有光與聲看上去“極為可能”的對應(yīng)—牛頓曾經(jīng)傾心證明可見光譜之中紅與紫（分別為最低與最高）的頻率比對應(yīng)音階中一個八度兩端的頻率比，可惜實驗結(jié)果就是對不上，紅與紫的頻率比，倒接近音階中大六度的比例，牛頓最終只好含糊地將之解釋為“大六度是八度的一種表現(xiàn)形式”云云。優(yōu)美的東西并不總是正確的，看上去合理的結(jié)論會被一些混亂、不對稱的現(xiàn)象干擾得面目皆非，而這些曾經(jīng)顯得丑陋的真相才會指向新的維度，并且漸漸被吸收到文化里，擴展美的經(jīng)驗。

不過，對開普勒來說，這個后世被冠以“開普勒定律”之名的東西遠遠不如“天空與音樂”的和諧圖景重要。而他自己，雖然沒有做過“專業(yè)”教堂音樂家，但從小在音樂氛圍中長大，對音樂的研究很深，有很多想法，音樂在他眼中，是上帝的“設(shè)計”的一部分，一定有所指向。對音樂和天文的聯(lián)系，大多寫在《世界的和諧》（Harmonics Mundi）這書里—他的“開普勒第三定律”也在其中。跟后來的愛因斯坦類似，他渴望的是發(fā)現(xiàn)一種能夠解釋音樂和宇宙圖景的深刻規(guī)律。

此外，在那個時代，尋求天文與音樂的聯(lián)系，本來就是很正常的探索，因為天文學和音樂還都被視為數(shù)學的分支，占星術(shù)與天文學也無分野。上文提到的扎林諾、伽利萊等人，都寫過有關(guān)天文的文章，也都知道哥白尼的日心說。而一生多舛的開普勒，年輕時因不認同父母所屬的路德宗教會而被驅(qū)逐，后來又因為“路德宗教徒”的身份被天主教徒迫害。他歷經(jīng)戰(zhàn)亂和瘟疫，幼兒夭折，妻子病故，自己也曾貧病交加，居無定所。后來老母還被認為是巫師，隨時可能被燒死，他四處奔走解救母親……母親被監(jiān)禁十三個月后釋放，之后不久就去世。在流亡中，開普勒遇到了天文學家第谷，從助手的身份開始，沉浸在無邊的天文計算中。他的生活漫長而痛苦，但一直堅信自己的工作和信念都是在揭示上帝設(shè)計的完美拼圖，他不能容忍天堂中的和諧音符被破壞—而毀滅和諧的人，就包括否認數(shù)字“神圣”的伽利萊。

順便說一下，這個倔強不服權(quán)威的伽利萊，有一個更加瘋狂挑戰(zhàn)權(quán)威最后被燒死的同時代人—布魯諾，還有一個挑戰(zhàn)權(quán)威并且青史留名的兒子—伽利略。除了眾所周知的天文、物理學成就，音樂愛好者伽利略還前無古人地量化研究了調(diào)律中的拍音（beat），也就是在兩個聲源頻率有微小差別的情況下，聲波形成的“干涉”。他告訴人們哪怕長度完全相同的弦，如果不同時振動，聲音也并不和諧；頻率略微不同的琴弦一起振動的時候，那輕輕的“哇哇”聲，也就是拍音，而它的頻率就是兩根弦的頻率之差。

歷史大書特書的是，隨后的宗教改革的動蕩中，已經(jīng)吃不消的羅馬教廷，被伽利略的重炮再次轟擊。這些變動對當時社會觀念的影響，恐怕超過今天轉(zhuǎn)基因、AI引來的地震。世界何曾消停過。公平地說，教會并不一定像后世所描述的那樣反科學，只是信條中視為“根本”觀念的動搖，讓他們在動蕩的精神世界中更加沒有安全感，再加上伽利略傲慢、毒舌，寫書諷刺教會，最終矛盾不可收拾，教會成了最大的輸家。

尾聲

十七世紀晚期，作曲家拉莫在慎重考慮之后，接受并推崇平均律。此時的文化背景，是法國的啟蒙運動，求知、求理性的空氣四處彌漫，盧梭也大力支持平均律。這半個世紀里，各種調(diào)性的作品已經(jīng)多得爆棚了，帕赫貝爾都寫了十幾種調(diào)性的作品，別說寫了《十二平均律》把琴鍵折磨個遍的巴赫。平均律漸漸占了主導，不少人都覺得這個問題算是解決了—不僅僅解決了技術(shù)問題，還打開了新世界，可以說沒有它就沒有德彪西的“印象派”。自此，關(guān)于調(diào)律的爭端漸漸平息，很多人已經(jīng)不再質(zhì)疑這個問題。不過，中庸全音律并未死亡，比如一些教堂的管風琴仍然使用它，部分原因是，相當多的教堂音樂不需要所有的調(diào)性，而寧愿讓某些調(diào)性更甜美。也有人堅持中庸全音律，因為在這種律制之下，各個調(diào)性的音階是不同的，各有神韻。

此外，總會有“食不厭精”的呼聲：平均律與其他律制共存，對不同的音樂量身而制，如何？我就經(jīng)常在網(wǎng)上聽不同調(diào)律之下的音樂，樂此不疲；而總有好事者，會弄出“三種律制中的莫扎特”給人聽。那么，既然調(diào)律是個原則問題，自會讓人好奇音樂的根本。音樂的美妙，是因為星空、數(shù)學，還是生物本性？“會思考的蘆葦”們無法回避它們之間的聯(lián)系，但誰又能給出終極答案？一個最淺俗的問題是，為什么無論地區(qū)、文化，人類對音調(diào)有著相當?shù)墓沧R—比如對和諧的感受？為什么五度、四度被廣泛接受為和諧甜蜜的聲音，增四度、大二度普遍被認為刺耳呢？十余年來，神經(jīng)科學界已經(jīng)有不少論文指出，人對和諧的辨識，跟人類語言不可分割。有統(tǒng)計數(shù)字表明，人類以及多數(shù)動物的日常發(fā)音，尤其是元音，與音樂中的“和諧音”都有更多的相關(guān)性—這就是我們所感知的和諧。而人的生物特性（比如喉的結(jié)構(gòu)）決定了發(fā)音和傾聽的特點和范圍，所以，人類以及不少體形相近的哺乳動物，發(fā)聲和聽覺范圍是接近的。我自作主張地引申一下：音樂，是人依照這個物理性、生物性的自我打造的，但可被環(huán)境拿捏拉抻—一個音階中的七個音符，跟所謂的“七色”一樣，都是人為定義的。音樂中的生理性和文化性，一直在博弈，互有勝負，邊界亦在動態(tài)之中，各種試探和觀測都在擾動它。文化挑戰(zhàn)生理，有時舉步維艱，比如勛伯格的無調(diào)性音樂在一百多年里都沒能說服多數(shù)人。也有時候，一場小革命在作曲家有生之年就看到了成果，音樂史就是這么寫成的。

人是天使，也是動物。音樂可以跟星空的道德律平行，可以跟棱角分明的自然數(shù)應(yīng)答，它也是人類耳蝸中的生物電。音樂大如人世。

參考文獻：

Temperament： How Music Became a Battleground for the Great Minds of Western Civilization， by Stuart Isacoff， 2003

How Equal Temperament Ruined Harmony （and Why You Should Care）， by Ross W. Duffin， 2008

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Music and Science in the Age of Galileo， The University of Western Ontario Series In Philosophy of Science， vol. 51

The Story of Music， by Howard Goodall， 2014

Music and the Making of Modern Science， by Peter Pesic， MIT Press， 2014