類比學(xué)整式

左加亭

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識、技能、萬法的本質(zhì)體現(xiàn)，是形成數(shù)學(xué)能力、意識的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能、方法的靈魂，同學(xué)們可以充分利用類比的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)“整式的加減”，

一、類比數(shù)學(xué)習(xí)式

在小學(xué)時我們形成了具體的數(shù)的概念，在“整式的加減”中，我們開始學(xué)會用含有字母的式子表示現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量關(guān)系，這樣，我們便從算術(shù)跨進(jìn)了代數(shù)的大門，隨著我們掌握的數(shù)學(xué)知識的增多，所接觸的數(shù)學(xué)知識越來越復(fù)雜，字母表示數(shù)的作用顯得越來越重要，（1）用字母表示數(shù)既能高度概括數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)規(guī)律，又能使數(shù)學(xué)問題的表達(dá)變得簡單明了，從而給計(jì)算和研究帶來方便，例如，用s表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，則5=1/2（a+b）h這是梯形的面積公式，顯然比用語言敘述簡明得多，（2）字母既可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，還可以表示零，初學(xué)者往往會出現(xiàn)“若a是有理數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)”“3n一定大于2n”等錯誤，其原因在于沒有弄清字母表示數(shù)的任意性，

例l用代數(shù)式表示：

（1）x與y兩數(shù)的和的2/3減去這兩數(shù)的積的差。

（2）m與n的平方差，

（3）m-2與與3n的差的平方，

（4）底面半徑為r，高為h的網(wǎng)錐的體積，

（5）某種汽車a小時可行s千米，則6小時可行多少千米？

（6）m千克含鹽為p%的鹽水含水多少千克？

點(diǎn)譯：用整式可以簡捷地表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，注意括號的運(yùn)用，有時丟掉了括號就改變了式子的意義。

二、類比數(shù)學(xué)習(xí)同類項(xiàng)

在研究代數(shù)式時，發(fā)現(xiàn)有些代數(shù)式具有一些相同的屬性，比如同類項(xiàng)的定義——所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，按照同類項(xiàng)的定義，在解決判斷同類項(xiàng)的問題時，首先要比較各單項(xiàng)式所含字母是否相同，其次要看相同字母的指數(shù)是否相。

分析：由同類項(xiàng)的定義很容易得到答案。

解：（1）不是，（2）不是，（3）是，（4）是，（5）是，

點(diǎn)評：判斷同類項(xiàng)時應(yīng)抓住同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也相同，注意字母的排列順序不同是不需要考慮的。

三、類比有理數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)整式的加減

出于已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，同學(xué)們能夠靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，在學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算時要注意與數(shù)的運(yùn)算相聯(lián)系，類比數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上探求整式的加減運(yùn)算的法則和規(guī)律，對于類比數(shù)的運(yùn)算來學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算，教科書上在可以進(jìn)行類比的地方基本都進(jìn)行了明確標(biāo)識，比如，在研究去括號時，教科書上明確指出“上面的式子①②都帶有括號，類比數(shù)的運(yùn)算，它們應(yīng)如何化簡”，

分析：（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后再代人求值，

（2）兩個括號前面的系數(shù)分別是+2和-3，運(yùn)算時利用乘法分配律和去括號法則將括號去掉，然后合并同類項(xiàng)，通過化簡，我們發(fā)現(xiàn)此多項(xiàng)式的值與6的取值沒有關(guān)系。

點(diǎn)評：去括號時要考慮符號的變化，此類題一定要先按要求化簡，再求值，不難發(fā)現(xiàn)整式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算具有相似性，數(shù)的運(yùn)算是整式的運(yùn)算的特殊情況。

名人名言

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