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    轉(zhuǎn)化、歸納,揭開(kāi)整式的“神秘面紗”

    2016-12-22 18:48:35孔冬青
    關(guān)鍵詞:劉謙小亮奇數(shù)

    孔冬青

    整式在某些實(shí)際問(wèn)題中變得變幻莫測(cè),但是大家也不用怕,通過(guò)轉(zhuǎn)化、歸納,便可揭開(kāi)整式的“神秘面紗”

    一、實(shí)際問(wèn)題不可怕,整式加減巧轉(zhuǎn)化

    轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最重要、最常用的方法之一,它是分析、解決問(wèn)題的有效工具,解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力,而培養(yǎng)這種能力的關(guān)鍵是細(xì)心觀察,運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí),將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題,將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題等。

    例1 劉謙的魔術(shù)曾風(fēng)靡全國(guó),現(xiàn)劉謙背對(duì)小亮,讓小亮按以下步驟操作:第一步,分發(fā)左、中、右三堆牌,每堆牌不少于2張,且各堆睥的數(shù)目相同;第二步,從左邊一堆牌中拿出2張,放人中間一堆牌中;第三步,從右邊一堆牌中拿出1張,放入巾問(wèn)一堆牌中:第四步,此時(shí)左邊一堆牌有幾張,就從中間一堆牌中拿出幾張放人左邊一堆牌中,這時(shí)劉謙準(zhǔn)確地說(shuō)出了中間一堆牌現(xiàn)有的數(shù)目,則中間一堆牌現(xiàn)有(

    )。

    A,4張

    B,5張

    C,6張

    D,7張

    解析8可設(shè)原來(lái)每堆牌各有x張,根據(jù)題意列出代數(shù)式,經(jīng)過(guò)第三步以后,左邊一堆牌有(x-2)張,中間一堆牌有(x+3)張,則經(jīng)過(guò)第四步后,中間一堆牌有(x+3)一(x-2)=5(張)。

    魔術(shù)并不神奇,只需找到規(guī)律,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式的加減問(wèn)題即可。

    例2

    圖l所示的是某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動(dòng)車數(shù)量如圖1所示,圖中的路口A、B、C把交通環(huán)島分成AB、BC、CA三個(gè)路段,X1、X2、X3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)路段AB、BC、CA的機(jī)動(dòng)車數(shù)量(假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)駛?cè)牒婉傠x同一路段的機(jī)動(dòng)車數(shù)量相等),則有( )。

    A,x1>X2>X3

    B,X1>X3>X2

    C,X1>X3>X1

    D,X3>X2>X1

    解析8圖中給出了一些數(shù)據(jù),我們要抓住問(wèn)題的關(guān)鍵,即單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)路段上車輛的來(lái)源,路段4B上的車輛(總數(shù)為X1)由兩部分組成,一部分是從路口A進(jìn)來(lái)的50輛,另一部分是從路段CA上過(guò)來(lái)的(X3-55)輛,于是有X1=50+x3-55=X3-5,所以X13同理可得X12應(yīng)選C。

    練一練:有一條微信消息“手機(jī)尾號(hào)暴露了你的年齡,不信你試試!”曾被瘋狂轉(zhuǎn)發(fā),內(nèi)容容是:將你的手機(jī)號(hào)的最后一位乘2,然后加L 5,再乘50,把得到的數(shù)加上1766,最后用得到的數(shù)減去你出生的年份,得到一個(gè)三位數(shù),從左邊數(shù)第一位數(shù)是你的手機(jī)號(hào)的最后一位,接下來(lái)的兩位數(shù)就是你的實(shí)際年齡,你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋嗎?

    二、規(guī)律問(wèn)題看不懂,歸納推理尋特征

    推理是人們根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知判斷來(lái)確定一個(gè)新判斷的思維過(guò)程,歸納推理是巾某類事物的部分對(duì)象具有的一些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般性結(jié)論,即由部分推…整體,由個(gè)別推出一般,有些規(guī)律性的壓軸題,往往會(huì)給大家造成思想上的壓力,其實(shí)有了歸納推理的方法,大家就能很快總結(jié)出一般性結(jié)論,從而輕松解決問(wèn)題,

    例3

    任意一個(gè)大于1的正整數(shù)m的一次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,按此規(guī)律,若m3“分裂”后有一個(gè)奇數(shù)是2015,則m的值是( )。

    A,46

    B,45

    C,44

    D,43

    解析23“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是2×(2-1)+1=3,33“分裂”第一的第一個(gè)數(shù)是3x(3-1)+1=7,43“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是4×(4-1)+1=13……m3“分裂”出的第一個(gè)數(shù)是m(m-1)+1,共“分裂”出m個(gè)奇數(shù),

    因?yàn)?5x(45-1)+l=198l,46x(46-1)+1=2071,所以2015應(yīng)在453“分裂”出的奇數(shù)中,所以m=45,應(yīng)選B,

    例4

    小明有一本1000頁(yè)厚的書(shū),他在第l頁(yè)上寫(xiě)上1,在第2頁(yè)上寫(xiě)上2、3,在第3頁(yè)上寫(xiě)上3、4、5……在第n頁(yè)上寫(xiě)上從n開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù),他第一次寫(xiě)出的1000在第幾頁(yè)?

    解析8根據(jù)題意可知,小明在第n頁(yè)上寫(xiě)上從n開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)正整數(shù),且最后一個(gè)數(shù)為n+(n-1),

    小明在第1頁(yè)上寫(xiě)上l,在第2頁(yè)上寫(xiě)上2、3,在第3頁(yè)上寫(xiě)上3、4、5,在第4頁(yè)上寫(xiě)上4、5、6、7……在第n貞上寫(xiě)上n、n+1、n+2、…、n+(n-1),

    所以小明在第500頁(yè)上從500寫(xiě)到500+(500-1)=999,在第501頁(yè)上從50l寫(xiě)到501+(501-1)=1001

    他第一次寫(xiě)出的1000在第501頁(yè)上,

    練一練:圖2所示的每個(gè)方格中的四個(gè)數(shù)都是按相同規(guī)律填寫(xiě)的,據(jù)此確定。的值為(

    )。

    A,135

    B,170

    C,209

    D,252

    名人名言

    拋棄時(shí)間的人,也會(huì)被時(shí)間所拋棄?!勘葋?/p>

    今天能做之事勿候明天,自己能做之事勿候他人?!璧?/p>

    時(shí)間是由一分一秒積成的,善于利用零星時(shí)間的人,才能取得更好的成績(jī)?!A羅庚

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