方根趣題賞析

周衛(wèi)華（摘編）

方根趣題賞析

周衛(wèi)華（摘編）

1.猜猜我是誰？

有一天，x和y都去公園游玩，一見面，它們就拉起了家常.

x（悲傷地）：“我現(xiàn)在的日子很難過啊，雖然我是我家主人的平方根，可是我自己卻沒有平方根.”

y（驕傲地）：“那你真可憐，我的日子可好過了！我不但有平方根，而且還有算術(shù)平方根呢！說來也怪，它倆還長得一模一樣.”

聰明的讀者，你知道x，y分別代表什么數(shù)嗎？比比它們的大小.

2.華羅庚巧求立方根

有一天，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授乘飛機出國訪問，在飛機上，他的助手借了鄰座一位旅客的雜志看，上面有一道題目要計算59319的立方根，華教授看了后，立即脫口而出，說答案是39，旁邊的人都覺得很驚奇，問他為什么能算得這么快.同學(xué)們，你們知道竅門在哪里嗎？

3.阿貝爾寫在信封上的時間

阿貝爾（N·H·Abel，1802-1829）是挪威著名的數(shù)學(xué)家，雖然他去世時只有27歲，但是他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域卻做出了巨大的貢獻(xiàn)，僅以阿貝爾命名的數(shù)學(xué)名詞就有20多個.為了紀(jì)念這位在數(shù)學(xué)上取得杰出成就的數(shù)學(xué)家，2002年挪威政府專門設(shè)立了80萬美元的數(shù)學(xué)獎——阿貝爾獎.

阿貝爾平時很善于動腦，據(jù)說有一次曾給他的中學(xué)數(shù)學(xué)老師寫過一封信，信封上的年、月、日寫的是

同學(xué)們，你們知道阿貝爾寫的日期是陽歷何年何月何日嗎？

4.故事中的數(shù)學(xué)問題

托爾斯泰是俄羅斯最偉大的作家，他曾在作品《一個人需要很多土地嗎？》中寫了如下一個故事：有一個叫巴河姆的人到草原上去購買土地，賣地的人提出了一個非常奇怪的地價：“每天1000盧布.”意思是，誰出1000盧布，那么他從日出到日落走過的路所圍成的土地都?xì)w他，不過如果在日落之前，買地的人回不到原來的出發(fā)點，那他就只好白出1000盧布.巴河姆于是付了1000盧布，等第二天太陽剛剛從地平線上升起，就連忙在草原上大步向前走.他足足走了有10俄里（1俄里=1.0668公里），這才朝左拐彎走去，走了許久許久后，才再次向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時他發(fā)現(xiàn)天色已經(jīng)不早，而自己離出發(fā)點足足還有15俄里的路程，于是只得改變方向，徑直朝出發(fā)點跑去……最后，他總算如期趕回出發(fā)點，卻口吐鮮血死去.請你算一算，他這一天共走了多少路？他走過的路圍成的土地有多大？（精確到0.1俄里、0.1平方俄里）

參考答案

1.因為x是一個數(shù)的平方根，而它本身沒有平方根.于是聯(lián)想到負(fù)數(shù)是正數(shù)的一個平方根，并且負(fù)數(shù)沒有平方根，所以x是一個負(fù)數(shù).又因為y有平方根和算術(shù)平方根，并且相等，由“0的算術(shù)平方根是0”和“0的平方根是0”可知y是0.所以x＜y.

2.因為303=30×30×30=27000＜59319，403=40×40×40=64000＞59319.又因為前兩位是59，所以答案的十位數(shù)字必定是3，又因為尾數(shù)即最后一位是9，而1、2、3、4、5、6、7、8、9的立方的個位上的數(shù)分別是1、8、7、4、5、6、3、2、9，所以答案的個位上必定是9，從而可以知道59319的立方根是39.

4.按照題意畫出草圖，如下，出發(fā)點為A，第一次由AB方向左拐到BC方向，第二次由BC方向左拐到CD方向，最后從點D直接回到出發(fā)點A，且AB=10、∠B=∠C=90°、CD= 2、DA=15，要求梯形ABCD的周長和面積.

解題思路：將梯形分割成如圖所示的矩形和直角三角形.（過點D作DE⊥AB，垂足為E）在RtΔADE中，由勾股定理得DE=所以梯形ABCD周長C和面積S分別為：

（作者單位：江蘇省東臺市新街鎮(zhèn)中學(xué)）

責(zé)任編輯：沈紅艷見習(xí)編輯：李詩

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