具有四個簡并基態(tài)原子的人造規(guī)范勢

袁通全

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院, 廣西 宜州 546300)

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具有四個簡并基態(tài)原子的人造規(guī)范勢

袁通全

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院, 廣西 宜州 546300)

研究激光場作用下的具有四個簡并基態(tài)和一個激發(fā)態(tài)原子的行為。在簡并基態(tài)和激發(fā)態(tài)構(gòu)成的基矢下，對基態(tài)和激發(fā)態(tài)間的耦合作用量對角化。結(jié)果表明，由于暗態(tài)依賴于坐標(biāo),包含矢量勢和標(biāo)量勢的人造勢場出現(xiàn)在暗態(tài)構(gòu)成的亞空間中。特別是，證明了利用具有角動量的正交激光束，可以獲得一個有效的具有類磁單極的磁場。

規(guī)范勢；非阿貝爾規(guī)范勢；修飾態(tài)

自從利用激光冷卻和俘獲原子的方法獲得成功以來，許多科學(xué)家將精力投向光和原子相互作用的研究工作中，即利用超冷原子模擬量子系統(tǒng)[1]，以及研究遠(yuǎn)距離人造原子間的相互作用[2]。量子模擬表明，最初用來解釋凝聚態(tài)物質(zhì)或者高能物理中奇異行為的特定哈密頓量，可利用不同類型光學(xué)勢阱中的超冷原子來實(shí)現(xiàn)。在特定的凝聚態(tài)物質(zhì)或者高能物理中，特別是在包含著大量電子和原子核的凝聚態(tài)物理中，真實(shí)的系統(tǒng)要比用這些哈密頓量描述的復(fù)雜得多，并留下了有待解決的許多問題。但是超冷原子系統(tǒng)不像凝聚態(tài)物質(zhì)那樣包含著雜質(zhì)和缺陷，它的模型容易調(diào)控，模型的行為幾乎可以精確研究。自然界中電磁場是我們所熟知的阿貝爾規(guī)范場，但是更加復(fù)雜的非阿貝爾規(guī)范場是產(chǎn)生強(qiáng)相互作用和弱相互作用的根源，幾何規(guī)范場的產(chǎn)生貫穿于整個物理學(xué)中[3-8]。當(dāng)原子的質(zhì)心運(yùn)動耦合到內(nèi)部自旋自由度時，幾何規(guī)范勢出現(xiàn)在冷原子系統(tǒng)中[9-16]。當(dāng)系統(tǒng)存在3個簡并或者準(zhǔn)簡并基態(tài)時，讓原子在設(shè)計(jì)好的磁場中運(yùn)動可以獲得中性原子規(guī)范勢[17-18]。 在這篇文章中，我們考慮在設(shè)計(jì)好的磁場中運(yùn)動的原子具有4個簡并基態(tài)的情況，得到了人造的非阿貝爾規(guī)范勢，之所以是非阿貝爾規(guī)范勢是因?yàn)樗母鱾€分量之間不對易。

1 激光場作用下具有n個簡并基態(tài)的原子

考慮在n個激光場作用下的具有n個簡并基態(tài) |g1〉,|g2〉,…|gn〉的原子分別耦合到它的激發(fā)態(tài)|e〉。系統(tǒng)哈密頓量為

(1)

(2)

(3)

其中的A和W是(n-1)×(n-1)階的矩陣,A的矩陣元為

Amn=i?〈m|▽n〉

(4)

而

(5)

(6)

其中分量Al和Ak不一定是對易的，當(dāng)它們不對易時就是非阿貝爾規(guī)范勢。

2 具有4個簡并基態(tài)的原子的規(guī)范勢

下面我們具體考慮具有4個簡并基態(tài)的原子通過激光場耦合到激發(fā)態(tài)。把基態(tài)耦合到激發(fā)態(tài)的4束激光場的拉比頻率分別為

K1=Ksinθsinαcosβeiφ1

(7)

K2=Ksinθsinαcosβeiφ2

(8)

K3=Ksinθcosαeiφ3

(9)

K4=Kcosθeiφ4

(10)

(11)

其中φij=φi-φj,經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算我們得到下列的矢量勢

A11=?(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(12)

(13)

(14)

A22=?cos2α(cos2β▽φ23+sin2β▽φ13)

(15)

i?eiφ43(cos2αcosθ+sin2αsinθ)▽α

(16)

(17)

式(12)～(17)給出了矢量勢A的矩陣的形式，還看不出它的各個分量到底是怎樣的。在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)中，拉比頻率可來自這樣的激光裝置，其中兩束激光沿著z軸傳播,另外兩束沿著x軸傳播，它們分別為

(18)

其中k1,3的角動量是-h,k2,4的角動量是?,ρ為離軸的距離,φ是繞軸的方位角。求得矢量勢的分量分別為

(19)

(20)

(21)

相應(yīng)地矢量勢A可表示為A=Arer+Aθeθ+Aφeφ.可以驗(yàn)證Ar和Aφ不對易,Aθ和Aφ不對易。由式(6)計(jì)算得到的磁場為

(22)

第一項(xiàng)對應(yīng)著位于原點(diǎn)的類磁單極對磁場的貢獻(xiàn)，這一點(diǎn)與基態(tài)簡并度為3的情況不同[17-18],那里得到的是一個磁單極項(xiàng)的貢獻(xiàn)。第二項(xiàng)與1/r成正比，第三項(xiàng)與r無關(guān)。值得注意的是,若原子基態(tài)的簡并度小于或等于2 ,基態(tài)和激發(fā)態(tài)通過磁場耦合僅得到阿貝爾規(guī)范勢,要得到形如式(19)～(21)的非阿貝爾規(guī)范場，原子基態(tài)的簡并度必須大于或等于3。

3 結(jié)論

本文對激光場作用下具有4個簡并基態(tài)的原子進(jìn)行了研究，對基態(tài)和激發(fā)態(tài)間的作用量進(jìn)行對角化。結(jié)果表明，由于暗態(tài)依賴于坐標(biāo),包含矢量勢和標(biāo)量勢的人造勢場出現(xiàn)在暗態(tài)構(gòu)成的亞空間中。特別是，證明了利用具有角動量的正交激光束，可以獲得一個有效的具有類磁單極的磁場。

[1] Trabesinger A, Quantum Simulation[J].Nature Physics, 2012, 8(4):263.

[2] Van Loo A F, Fedorov A, Lalumière K,et al. Photon-mediated interactions between distant artificial atoms[J].Science, 2013, 342:1494-1496.

[3] Wilczek F,Zee A. Appearance of Gauge Structure in Simple Dynamical Systems[J].Phys.Rev.Lett., 1984, 52:2111-2114.

[4] Mead C A. Superposition of Reactive and Nonreactive Scattering Amplitudes in the Presence of a Conical Intersection[J].J.Chem.Phys., 1980,72(6):3839.

[5]A Shapere, F Wilczek. in Geometric Phases in Physics[M].Singapore:World Scienti_c, 1989:7-28.

[6] Alden Mead C. The geometric phase in molecular systems[J].Reviews of Modern Physics, 2002,64:51.

[7] Shapere A, Wilczek F. Geometric Phases in Physics[M].Singapore:World Scientic,1989.

[8] Bohm A, Mostafazadeh A, Koizumi H,et al.Geometric Phases in Quantum Systems[M].Berlin, Heidelberg, New York: Springer,2003.

[9] Dum R, Olshanii M.Gauge Structures in Atom-Laser Interaction:Bloch Oscillations in a Dark Lattice[J].Phys.Rev.Lett., 1996,76:1788.

[10] Visser P M, Nienhuis G. Geometric potentials for subrecoil dynamics[J].Phys.Rev.A, 1998,57:4581.

[11] Juzeliunas G,?hberg P. Slow Light in Degenerate Fermi Gases[J].Phys.Rev.Lett., 2004,93:033602

[12] Juzeliunas G,Ruseckas G,?hberg P,et al. Light-induced effective magnetic fields for ultracold atoms in planar geometries[J].Phys. Rev. A, 2006,73:025602.

[13] Zhu S L, Fu H, Wu C J, et al. Spin Hall Effects for Cold Atoms in a Light-Induced Gauge Potential[J].Phys.Rev.Lett., 2006, 97:240401.

[14] Spielman I B.Raman processes and effective gauge potentials[J].Phys. Rev. A, 2009,79:063613.

[15] Günter K J, Cheneau M, Yefsah T,et al. Practical scheme for a light-induced gauge field in an atomic Bose gas[J].Phys.Rev.A,2009,79:011604.

[16] Dutta S K, Teo B K, Raithel G. Tunneling Dynamics and Gauge Potentials in Optical Lattices[J].Phys.Rev.Lett., 1999,83:1934.

[17] Ruseckas J,Juzeliunas G, ?hberg P,et al. Non-Abelian Gauge Potentials for Ultracold Atoms with Degenerate Dark States[J].Phys.Rev.Lett.,2005,95:010404.

[18] Dalibard Jean, Fabrice Gerbier, Gediminas Juzeliunas,et al. Artificial gauge potentials for neutral atoms[J].Rev.Mod.Phys., 2011,83:1523.

[19] Cohen-Tannoudji C, Dupont-Roc J, Grynberg G.Atom-Photon Interactions[M].New York: Wiley，1992.

[責(zé)任編輯 劉景平]

Artificial Gauge Potentials with Neutral Atoms in Four Degenerate Interstates

YUAN Tongquan

(School of Physics and Mechanical & Electronical Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The behavior of the atom with 4 degenerate ground states and an excited state under the interaction of laser fields is studied. The results show that in the subspace of the dark states an artificial potential including vector potential and scalar potential emerge due to the position dependent of the dark states. In particular, it is proved that using orthogonal laser beams with orbital angular momentum, an effective magnetic field that has a monopole component can be generated.

gauge potential; non Abelian potential; dressed state

O469

A

1672-9021(2016)05-0059-05

袁通全(1972-)，男，廣西都安人，河池學(xué)院物理與機(jī)電工程學(xué)院講師，主要研究方向：量子力學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)。

廣西高?？茖W(xué)技術(shù)研究基金資助項(xiàng)目(KY2015LX329)；河池學(xué)院引進(jìn)人才科研啟動經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2008QS-No.17)。

2015-10-05