基于分布式壓縮感知的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化策略*

賴(lài)鑫琳，陳忠輝，趙宜升

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108）

基于分布式壓縮感知的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化策略*

賴(lài)鑫琳，陳忠輝，趙宜升

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350108）

為了保證為L(zhǎng)TE-R系統(tǒng)用戶(hù)提供可靠的無(wú)線通信服務(wù)，需要通過(guò)信道估計(jì)獲取信道狀態(tài)信息。在高速移動(dòng)性場(chǎng)景下，無(wú)線信道呈現(xiàn)頻率-時(shí)間雙選擇性，若要實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)，則需引入大量導(dǎo)頻。針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種結(jié)合分布式壓縮感知理論的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化方案。首先，根據(jù)時(shí)延域中無(wú)線信道的稀疏特性挖掘基函數(shù)系數(shù)之間的聯(lián)合稀疏性并對(duì)估計(jì)方程進(jìn)行去耦處理。接著，引入分布式壓縮感知理論，獲得一種能夠抑制子載波間干擾的新型導(dǎo)頻圖樣。仿真結(jié)果表明，對(duì)導(dǎo)頻圖樣的優(yōu)化處理，可使信道估計(jì)方案的系統(tǒng)性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方案。

分布式壓縮感知；信道估計(jì)；頻率-時(shí)間雙選擇性；聯(lián)合稀疏性

0 引言

對(duì)于新一代鐵路長(zhǎng)期演進(jìn)（Long Term Evolution for Railway，LTE-R）系統(tǒng)，列車(chē)移動(dòng)速度超過(guò) 300 km/h，無(wú)線信道呈現(xiàn)頻率-時(shí)間雙選擇性，產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾（Inter-Carrier Interference，ICI），系統(tǒng)性能被嚴(yán)重惡化。通過(guò)信道估計(jì)來(lái)獲得信道狀態(tài)信息，能夠顯著提高通信系統(tǒng)性能。因此，針對(duì)LTE-R系統(tǒng)，開(kāi)展信道估計(jì)研究具有重要意義。

近年來(lái)，隨著對(duì)無(wú)線信道的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)，多徑的數(shù)量一般遠(yuǎn)大于10，但其中大部分路徑的能量為零或約等于零，僅少量路徑攜帶著不可忽略的能量[1]，這體現(xiàn)了無(wú)線信道的稀疏性質(zhì)。若繼續(xù)采用傳統(tǒng)信道估計(jì)方案[2]，需引入大量導(dǎo)頻，引起頻帶資源的浪費(fèi)。壓縮感知(Compressive Sensing，CS)技術(shù)能夠從較少的觀測(cè)樣本中重構(gòu)稀疏信號(hào)[3]，為在信道估計(jì)策略中減少導(dǎo)頻數(shù)目提供了可行的解決方案。在文獻(xiàn)[4]中，針對(duì)具有頻率選擇性的稀疏信道，作者引入了CS理論，有效減少了導(dǎo)頻數(shù)目。TAUBOCK G等人研究了雙選擇性信道在時(shí)延-多普勒頻域的稀疏性，并結(jié)合CS理論研究信道估計(jì)問(wèn)題[5]。分布式壓縮感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）能夠解決在相同場(chǎng)景下，CS效率較低的問(wèn)題[6]。DCS通過(guò)挖掘待估計(jì)信號(hào)的共同稀疏性，意圖聯(lián)合重構(gòu)這些稀疏信號(hào)[6]。

針對(duì)LTE-R系統(tǒng)，本文提出一種基于DCS的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化方案。首先，本文采用復(fù)指數(shù)基擴(kuò)展模型（Complex-Exponential Basis Expansion Model，CE-BEM）建模無(wú)線信道，并根據(jù)無(wú)線寬帶信道在時(shí)延域中的稀疏性[7]，證明了基函數(shù)系數(shù)之間的聯(lián)合稀疏性。接著，對(duì)估計(jì)方程進(jìn)行去耦操作，再利用DCS理論獲得能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣。最后，本文通過(guò)仿真對(duì)傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案的歸一化均方誤差進(jìn)行對(duì)比。

1 系統(tǒng)模型與DCS理論

1.1 LTE-R通信場(chǎng)景

本文所研究的高速鐵路通信場(chǎng)景如圖1所示。一般的移動(dòng)通信系統(tǒng)采用面狀覆蓋，而高速鐵路通信系統(tǒng)采用帶狀覆蓋。高速鐵路專(zhuān)網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是由基帶處理單元（Building Baseband Unit，BBU）和射頻拉遠(yuǎn)單元（Radio Remote Unit，RRU）組成。一個(gè)BBU分別與多個(gè) RRU通過(guò)光纖相連接，多個(gè)RRU連續(xù)等距地部署在高速鐵路沿線。每輛列車(chē)的第一節(jié)車(chē)廂配置了一個(gè)車(chē)載接收設(shè)備（Vehicular Station，VS），用于接收來(lái)自RRU的射頻信號(hào)。VS利用電纜以及每節(jié)車(chē)廂所配置的中繼器（Repeater，R）將所接收到的信號(hào)傳遞至每節(jié)車(chē)廂的用戶(hù)設(shè)備（User Equipments，UE）。本文需要實(shí)現(xiàn)的是對(duì)RRU與VS之間的無(wú)線信道的估計(jì)。在高速移動(dòng)場(chǎng)景下，該無(wú)線信道呈現(xiàn)頻率-時(shí)間雙選擇性。

圖1 LTE-R通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing，OFDM）是LTE-R系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。在OFDM系統(tǒng)中，傳輸一個(gè)OFDM符號(hào)需要N個(gè)子載波：X?(X[0]，…，X[N-1])T。信號(hào)傳輸之前，需對(duì)其進(jìn)行 N點(diǎn)快速傅里葉逆變換，得時(shí)域信號(hào)x=(x[0]，…，x[N-1])T。為了有效抑制符號(hào)間干擾（Inter Symbol Interference，ISI），需對(duì)發(fā)送端信號(hào)x添加循環(huán)前綴，并在接收端去除該循環(huán)前綴，則接收端時(shí)域信號(hào)可表示為：y=Hx+w=(y[0]，…，y[N-1])T。時(shí)域信道傳輸矩陣 H∈CN×N（即H為 N×N維矩陣）呈類(lèi)循環(huán)移位矩陣的構(gòu)造[2]。在接收端，經(jīng)快速傅里葉變換得：Y=Fy=FHFHX+Fw，Y=(Y[0]，…，Y[N-1])T為頻域接收信號(hào)，w為噪聲信號(hào)。F為標(biāo)準(zhǔn)歸一化傅里葉變換矩陣。

1.2 DCS理論

CS技術(shù)指利用數(shù)量有限的測(cè)量值來(lái)準(zhǔn)確重構(gòu)稀疏信號(hào)。若利用CS重構(gòu)向量m=(m[0]，…，m[N-1])T，即求解：

其中，Φ∈CG×N為已知測(cè)量矩陣；n∈CG×1代表 G(G＜＜N)個(gè)測(cè)量值；v為噪聲向量，且m中僅有K個(gè)非零值。定義矩陣的互相關(guān)性（Mutual Coherence Property，MCP）[6]：矩陣Φ∈CG×N的互相關(guān)性被定義為：

若 μ(Φ)越小，越能準(zhǔn)確重構(gòu) m[6]。DCS來(lái)源于多個(gè)信號(hào)同時(shí)稀疏時(shí)的CS?？紤]一組含有Z個(gè)未知向量的問(wèn)題：

其中，nz∈CG×1、vz∈CG×1且 mz∈CN×1。 如上，每個(gè) mz都是通過(guò)滿(mǎn)足MCP的測(cè)量矩陣Φ進(jìn)行重構(gòu)的。此時(shí)，每個(gè)mz是否具有相同的稀疏性變得至關(guān)重要，不僅要求每個(gè)mz的零范數(shù)值都為K，還要求每個(gè)mz中所有非零元素所在的位置是完全一致的。構(gòu)造矩陣，則有：

2 估計(jì)問(wèn)題建模

2.1 基擴(kuò)展模型

在一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi)，第l(0≤l≤L-1)個(gè)信道抽頭的沖激響應(yīng)為：hl=(h[0，l]，…，h[N-1，l])T，h[n，l]為第n時(shí)刻、第l徑的沖激響應(yīng)。若用基擴(kuò)展模型（Basis Expansion Model，BEM）擬合該信道抽頭，即：

其中，B=[b0，…，bQ-1]；bq=(b[0，q]，…，b[N-1，q])T為第q (0≤q≤Q-1)個(gè)基函數(shù)；為第q個(gè)基函數(shù)、第l徑的 BEM系數(shù)。接著，定義：h=[h0，…，hL-1]與c=[c0，…，cL-1]，則有：

信道估計(jì)方程可表述為[2]：

其中，Dq=Fdiag{bq}FH，Δq=diag{FLcq}，矩陣 FL為 F的前L列。BEM將待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)由NL降低到QL，即估計(jì)Q個(gè)BEM系數(shù)向量。CE-BEM不依賴(lài)于信道的統(tǒng)計(jì)特性，且其頻域信道轉(zhuǎn)移矩陣保持著嚴(yán)格的帶狀分布。因此，本文采用 CE-BEM擬合無(wú)線信道，其基函數(shù)為：

2.2 BEM系數(shù)的稀疏性

若無(wú)線信道只有 K(K＜＜L)個(gè)信道抽頭(在相應(yīng)位置Γ={lα0，lα1，…，lαK-1})具有較大的抽頭系數(shù)，即 h[n，l]≠0 (l∈Γ)，其余抽頭具有較小的抽頭系數(shù)，以至于可忽略，即h[n，l]=0(l?Γ)。這種在時(shí)延域中呈現(xiàn)K階稀疏的無(wú)線信道，被稱(chēng)為稀疏信道。在具有較大頻譜帶寬的寬帶傳輸系統(tǒng)中，無(wú)線信道通常呈現(xiàn)稀疏性[7]。因OFDM系統(tǒng)占用了較大的帶寬，則L也較大。利用BEM建模無(wú)線信道，有效導(dǎo)頻數(shù)目至少為QL，而實(shí)際應(yīng)用中導(dǎo)頻數(shù)目應(yīng)盡量少。后續(xù)，本文將采用一種可進(jìn)一步減少有效導(dǎo)頻數(shù)目(由QL減至QG，且G＜＜L)的信道表述方式。

根據(jù)信道在時(shí)延域中的稀疏性，當(dāng)l?Γ時(shí)，h[n，l]= 0，則有：hl=0，l?Γ。由于，可得：0。根據(jù)式(6)，可發(fā)現(xiàn)每個(gè) bq所對(duì)應(yīng)的cq都是一個(gè) K階稀疏向量，且中非零元素所在位置都完全一致，即證明了的聯(lián)合稀疏性。從而考慮采用DCS技術(shù)聯(lián)合重構(gòu)。然而，在應(yīng)用 DCS理論之前，必須適當(dāng)處理以下兩個(gè)方面問(wèn)題：由于ICI嚴(yán)重限制了估計(jì)的精度，需降低其影響或?qū)ζ溥M(jìn)行抑制；為聯(lián)合重構(gòu)，需采用相同的滿(mǎn)足MCP的測(cè)量矩陣Φ。

3 導(dǎo)頻圖樣優(yōu)化方案

假設(shè)導(dǎo)頻總個(gè)數(shù)為P，導(dǎo)頻位置集合為γ。導(dǎo)頻由兩部分組成：

(1)非零導(dǎo)頻位置集合為：γeff={p0，…，pG-1}∈CG×1，且(0≤p0＜…＜pG-1≤N-1)，非零導(dǎo)頻個(gè)數(shù)為 G(K＜G＜＜L)，則對(duì)應(yīng)子載波為：。

(2)值為零的保護(hù)導(dǎo)頻位置集合為 γzero，保護(hù)導(dǎo)頻個(gè)數(shù)為：|γzero|=(2Q-2)G，第k組保護(hù)導(dǎo)頻的位置為：γzero，k= {pk-Q+1，…，pk-1，pk+1，…，pk+Q-1}，對(duì)應(yīng)子載波為：Pzero=[X]γzero=0。

此處，需保證：|pi-pj|≥2Q-1，i≠j，來(lái)防止非零導(dǎo)頻與保護(hù)導(dǎo)頻位置的重疊。綜上，可得：|γeff|+|γzero|=(2Q-1) G=P且γeff∪γzero=γ。將γ分為Q個(gè)組(γ=γ0∪γ1∪…∪γQ-1)：

其中，γ0表示 γeff中每個(gè)元素的值減(Q-1)/2。本文假設(shè)Q=3，導(dǎo)頻子載波、數(shù)據(jù)子載波的分布情況如圖2所示。

圖2 新型導(dǎo)頻圖樣

通過(guò)對(duì)式(7)的去耦處理，獲得了不受 ICI影響的 Q個(gè)等式：

且滿(mǎn)足：|pi-pj|≥2Q-1，i≠j。由于式(12)中的解具有相關(guān)性，想要同時(shí)獲得最優(yōu)情況下的 γeff與 Peff存在一定難度。為簡(jiǎn)化該最優(yōu)化問(wèn)題的求解，則假設(shè)：

算法A基于DSO技術(shù)的導(dǎo)頻圖案設(shè)計(jì)算法步驟：

(1)初始化

隨機(jī)生成一個(gè)滿(mǎn)足|pi-pj|≥2Q-1，i≠j的導(dǎo)頻圖樣，令當(dāng)下最優(yōu)導(dǎo)頻圖案為，[π]0= 0，[π]0，0=1，s=0，t=0。

(2)第n(n=0，1，…，MG)次迭代：

①生成另一種導(dǎo)頻圖案：

②比較對(duì)應(yīng)矩陣的μ(*)：

③更新?tīng)顟B(tài)占用概率向量：

[π]n+1=[π]n+[δ]n+1([D]n+1-[π]n)，[δ]n=1/n。

④選擇當(dāng)下最優(yōu)圖案：

⑤n←n+1

(3)結(jié)束

4 仿真分析

在LTE-R通信系統(tǒng)中，基站沿著軌道部署。移動(dòng)終端的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)無(wú)線信道到達(dá)接收端的過(guò)程中，傳播路徑將包含一條視距路徑(Line-of-Sight，LOS)以及多條非視距路徑(Non Line-of-Sight，NLOS)。因此，真實(shí)信道可以用萊斯衰落(Rician fading)信道模型來(lái)描述[10]。本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error，NMSE)來(lái)衡量估計(jì)精度：

圖3比較了當(dāng) v=200 km/h時(shí)，傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案分別采用新導(dǎo)頻圖樣與傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣的估計(jì)精度。傳統(tǒng)方案利用CE-BEM對(duì)信道進(jìn)行建模(QCE=3)，采用等距梳狀導(dǎo)頻圖樣，并結(jié)合最小二乘(Least Squares，LS)估計(jì)準(zhǔn)則，實(shí)現(xiàn)該信道估計(jì)[2]。仿真結(jié)果表明，將新型導(dǎo)頻圖樣(μ1=0.25)應(yīng)用于CS方案、DCS方案，隨著系統(tǒng)信噪比的增加，能夠較好地重構(gòu)基函數(shù)系數(shù)，且能夠獲得一個(gè)相對(duì)較高的估計(jì)精度，明顯優(yōu)于采用傳統(tǒng)導(dǎo)頻圖樣(μ2=0.99)的CS方案、DCS方案。算法A通過(guò)尋求式(14)的最小值，獲得了能夠以最高概率重構(gòu)BEM系數(shù)的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣。

圖3 當(dāng)v=200 km/h時(shí)，SNR與NMSE的關(guān)系

圖4比較了當(dāng)v=400 km/h時(shí)，傳統(tǒng)方案、CS方案與DCS方案的系統(tǒng)性能。圖5通過(guò)改變移動(dòng)速度v，來(lái)比較3個(gè)方案的系統(tǒng)性能。傳統(tǒng)方案的導(dǎo)頻數(shù)目為P2= (2Q-1)L=5×32=160，其頻帶開(kāi)銷(xiāo)為 η2=62.5%，而CS方案與DCS方案的頻帶開(kāi)銷(xiāo)為η1=31.25%。從頻帶利用率的角度來(lái)看，CS方案與DCS方案能夠大大減少導(dǎo)頻開(kāi)銷(xiāo)。仿真結(jié)果表明，當(dāng)SNR高于1 dB時(shí)，隨著SNR的增加，DCS方案的估計(jì)精度能夠明顯高于傳統(tǒng)方案，這是因?yàn)镈CS方案對(duì)估計(jì)方程作了去耦處理，并采用了能夠抑制ICI的新型導(dǎo)頻圖樣。此外，由圖4、圖5可知，DCS方案的性能能夠在一定程度上優(yōu)于CS方案。這是因?yàn)镈CS技術(shù)對(duì)數(shù)據(jù)共同處理的方法，提高了尋找未知信號(hào)非零元素位置的成功率。

圖4 當(dāng) v=400 km/h時(shí)，SNR與NMSE的關(guān)系

圖5 當(dāng)SNR=20 dB時(shí)，v與NMSE的關(guān)系

5 結(jié)論

本文研究了LTE-R通信系統(tǒng)中雙選擇性信道的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化問(wèn)題。根據(jù)時(shí)延域中無(wú)線信道的稀疏性質(zhì)，本文論證了BEM系數(shù)的聯(lián)合稀疏性。接著，將估計(jì)方程轉(zhuǎn)換為去耦形式，并引入DCS理論，以獲取能夠抑制ICI的最優(yōu)導(dǎo)頻圖樣。仿真結(jié)果表明，結(jié)合新型導(dǎo)頻圖樣的DCS方案不僅能夠提高傳統(tǒng)方案的頻譜利用率，還能夠顯著提高估計(jì)精度。當(dāng)與CS方案具有相同數(shù)量的觀測(cè)值時(shí)，DCS方案能夠進(jìn)一步提高估計(jì)精度。后續(xù)研究將把模型誤差納入考慮，以進(jìn)一步優(yōu)化估計(jì)方案。

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Pilot optimization strategy of channel estimation based on distributed compressed sensing

Lai Xinlin，Chen Zhonghui，Zhao Yisheng
(College of Physics and Information Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

In order to provide the users of long term evolution for railway(LTE-R)system with reliable wireless communication service,the channel state information need to be obtained by channel estimation.In high-speed mobility scenarios,the wireless channel is a time-frequency doubly-selective channel.In order to estimate the channel,a large number of pilots will be introduced.To tackle this problem,a pilot optimization strategy of channel estimation based on a distributed compressed sensing(DCS)method was proposed.First of all,according to the channel sparsity in the delay domain,the joint sparsity between basis function coefficients was excavated.And the estimating equation was decoupled.Then,a novel sparse pilot pattern based on the DCS theory which can remove inter-carrier interference was solved out.The simulation results show that the system performance of channel estimation strategy is significantly superior to the existing ones by the optimization of pilot pattern.

distributed compressed sensing；channel estimation；time-frequency doubly-selective；joint sparsity

TN92

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.026

賴(lài)鑫琳，陳忠輝，趙宜升.基于分布式壓縮感知的信道估計(jì)導(dǎo)頻優(yōu)化策略[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42 (12)：100-104.

英文引用格式：Lai Xinlin，Chen Zhonghui，Zhao Yisheng.Pilot optimization strategy of channel estimation based on distributed compressed sensing[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：100-104.

2016-05-24)

賴(lài)鑫琳（1992-），女，碩士研究生，主要研究方向：無(wú)線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計(jì)。

陳忠輝（1960-），通信作者，男，教授，主要研究方向：無(wú)線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計(jì)、 數(shù)字信號(hào)處理，E-mail：czh@fzu.edu.cn。

趙宜升（1984-），男，博士，主要研究方向：無(wú)線通信與網(wǎng)絡(luò)、信道估計(jì)、無(wú)線資源分配。

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1405251)；福建省自然科學(xué)基金(2015J05122，2015J01250)