基于三種GM(1，1)的BGA焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)

張國(guó)禮，王和明，潘克戰(zhàn)

（空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

基于三種GM(1，1)的BGA焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)

張國(guó)禮，王和明，潘克戰(zhàn)

（空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

針對(duì)球形封裝焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)過程中遇到的數(shù)據(jù)樣本少、無(wú)明顯變化規(guī)律、焊點(diǎn)失效過程難以預(yù)測(cè)等難題，引入灰色系統(tǒng)理論，建立差分、均值、離散三種1階1變量灰色模型，并對(duì)焊點(diǎn)后期健康狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明：三種灰色模型都可以實(shí)現(xiàn)球形封裝焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合，均值灰色模型的預(yù)測(cè)結(jié)果好于其它兩種模型。

灰色模型；球形封裝；健康預(yù)測(cè)

0 引言

隨著電子產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，BGA（Ball Grid Array）封裝的芯片在航空航天設(shè)備中的應(yīng)用越來越廣泛，因此其使用過程中焊點(diǎn)的健康一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1-4]。由于監(jiān)測(cè)困難、監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)、一旦失效甚至有可能引發(fā)不可挽回的災(zāi)難性損失，所以對(duì)焊點(diǎn)的健康進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯的尤為重要。

概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的健康預(yù)測(cè)研究方法，其研究對(duì)象都具有某種不確定性。概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象，其出發(fā)點(diǎn)是大樣本，并要求對(duì)象服從某種典型分布。模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問題，主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理?；疑到y(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)所難以解決的“小樣本”、“貧信息”等不確定性問題，因此適用于BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)。

1 灰色系統(tǒng)理論

20世紀(jì)80年代初，華中理工大學(xué)鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論[5-6]，該理論把隨機(jī)過程看作灰色過程，認(rèn)為任何隨機(jī)過程都是在一定時(shí)間區(qū)域和幅值區(qū)域變化的灰色量，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理找到數(shù)據(jù)變化規(guī)律的過程。雖然采集到的數(shù)據(jù)沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性，而且數(shù)據(jù)樣本較少，但這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著內(nèi)在規(guī)律，利用該理論即可預(yù)測(cè)出某個(gè)時(shí)期內(nèi)的規(guī)律，進(jìn)而用來解決大量實(shí)際問題。差分、均值、離散1階1變量灰色模型（GM(1，1)）是灰色系統(tǒng)理論的 3種基本模型。

1.1 差分GM(1，1)模型

假設(shè)通過實(shí)際測(cè)試采集到的原始數(shù)據(jù)序列為：

其中，k=1，…，n，下同。

對(duì)其做一次累加生成[5-6](1-AGO，Accumulating Generation Operation)得到：

式(3)為差分 GM(1，1)模型。α為發(fā)展系數(shù)，代表的是行為序列估計(jì)值的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b為灰色作用量，是從行為序列中挖掘出來的數(shù)據(jù)，反映的是數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。

其中B，Y分別為：

灰色模型的還原值為：

當(dāng)k≤n時(shí)，x^(0)(k)是原始數(shù)據(jù)序列 x(0)(k)的擬合值；當(dāng) k>n時(shí)，x^(0)(k)為原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值。

1.2 均值GM(1，1)模型

式(9)為均值GM(1，1)模型的白化微分方程，也叫影子方程。

取 x(1)(1)=x(0)(1)，則灰色模型方程的解為：

灰色模型的還原值為：

1.3 離散GM(1，1)模型

稱：

式(12)為離散GM(1，1)模型。

2 焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)

焊點(diǎn)連接失效是在外界環(huán)境中各種應(yīng)力的共同作用下，使得焊點(diǎn)逐漸老化、磨損，從而導(dǎo)致其性能下降，焊點(diǎn)的阻抗間歇性升高，隨著應(yīng)力的持續(xù)累積，單位時(shí)間內(nèi)，其焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的次數(shù)越來越多，直到最后完全失效。其變化過程是漸進(jìn)性的而非突發(fā)性的，具有一定的規(guī)律性，因此可以運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)焊點(diǎn)未來健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)，為焊點(diǎn)連接失效的健康管理提供依據(jù)。

2.1 數(shù)據(jù)采集

利用已有監(jiān)測(cè)手段，可以很容易得到兩次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高之間的間隔時(shí)間，以及每次焊點(diǎn)阻抗間歇性升高的持續(xù)時(shí)間，分別用 Δt1和 Δt2來表示。因?yàn)樗鼈兪黔h(huán)境應(yīng)力累積下焊點(diǎn)連接老化的兩種表現(xiàn)形式，所以 Δt1和 Δt2之間存在相關(guān)性，即 Δt1和 Δt2之間可以相互表示。對(duì)Δt1和Δt2的數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行分析可知，在焊點(diǎn)健康狀態(tài)退化的過程中Δt1從大變小，而Δt2則由小變大。對(duì)焊點(diǎn)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)主要是在焊點(diǎn)連接退化的早期進(jìn)行的，這時(shí)如果選擇 Δt2，由于時(shí)間測(cè)量的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度的降低，故在用灰色模型對(duì)焊點(diǎn)連接失效進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)使用的數(shù)據(jù)源為 Δt1。

文中采用的原始數(shù)據(jù)是故障診斷[7]得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Δt1(t/min)，分別為：113.4、86.2、83.9、90.5、60.7、65.1、58.8、67.3、25.4、51.4、68、27.8、44.55、17.87、29.2、42.75、26.49、11.37、30.54、20.72、8.1、20.59。取前 6次的數(shù)據(jù)用來建模及預(yù)測(cè)，其他實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用來與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 模型建立

由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得：

建立的3種模型如下：

（1）差分模型

（2）均值模型

（3）離散模型

2.3 軟件仿真

利用MATLAB軟件和上面建立的模型，即可預(yù)測(cè)出兩次焊點(diǎn)阻抗間隙性升高的累積時(shí)間，與實(shí)測(cè)值對(duì)比如下。

（1）利用差分模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖1所示。

圖1 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線（差分模型）

（2）利用均值模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖2所示。

圖2 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線（均值模型）

（3）利用離散模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比情況如圖3所示。

圖3 實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線（離散模型）

2.4 結(jié)果分析

從仿真結(jié)果可以看出，利用灰色系統(tǒng)理論，針對(duì)BGA焊點(diǎn)，分別建立的差分、均值、離散GM(1，1)模型，都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)其健康的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合。通過對(duì)比3個(gè)圖也可以看出，差分模型的預(yù)測(cè)值略大于實(shí)測(cè)值，離散模型的預(yù)測(cè)值略小于實(shí)測(cè)值，而均值模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得較好。

3 結(jié)論

（1）把灰色系統(tǒng)理論引入 BGA焊點(diǎn)的健康預(yù)測(cè)，克服了概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)難以解決的“小樣本”、“貧信息”等困難。

（2）利用灰色系統(tǒng)理論，分別建立了差分、均值、離散三種BGA焊點(diǎn)失效模型。

（3）對(duì)比仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)均值 GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合得更好。

[1]LIU C，WANG J Y，ZHANG A T.Research on the fault diagnosis technology of intermittent connection failure belonging to FPGA solder-joints in BGA package[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2013，125(2)：737-740.

[2]陳穎，康銳.球柵陣列封裝焊點(diǎn)壽命預(yù)測(cè)的綜合方法[J].焊接學(xué)報(bào)，2009，30(11)：105-108.

[3]田園，孫靖國(guó)，李大鵬.基于FPGA的 BGA焊點(diǎn)健康管理原理與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，23(10)：3310-3312.

[4]PERKINS A，SITARAMAN S K.Universal fatigue life prediction equation for ceramic ball grid array(CBGA)packages[J].Microelectronics Reliability，2007，47(12)：2260-2274.

[5]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，2002.

[6]劉思峰，楊英杰，吳利豐.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[7]王建業(yè)，丁浩，劉蒼.FPGA焊點(diǎn)連接失效故障診斷[J].焊接學(xué)報(bào)，2014，35(8)：66-70.

Prediction on welding point health based on three kinds of GM(1，1)

Zhang Guoli，Wang Heming，Pan Kezhan
(Missile Institute，Air Force Engineering University，Xi′an 710051，China)

In this paper,the grey system theory is used to solve problems during the process of establishing welding point failure model,such as lack of data points,no obvious regularity,difficult to predict,etc.Three kinds of grey model of welding point failure are established,and a prediction about the later status of welding point health is made.The experiment results show that three kinds of grey models can predict welding point health.Predicted and the measured values are consistent.The prediction of even grey model is better than the other two models.

grey model；ball grid array；predict of health

TG405

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.007

張國(guó)禮，王和明，潘克戰(zhàn).基于三種 GM(1，1)的BGA焊點(diǎn)健康預(yù)測(cè)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(12)：31-33.

英文引用格式：Zhang Guoli，Wang Heming，Pan Kezhan.Prediction on welding point health based on three kinds of GM(1，1)[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：31-33.

2016-08-01）

張國(guó)禮（1979-），男，碩士，講師，主要研究方向：微電子學(xué)與固體電子學(xué)。

王和明（1965-），男，碩士，教授，主要研究方向：微電子學(xué)與固體電子學(xué)。

潘克戰(zhàn)（1972-），男，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，主要研究方向：微電子學(xué)與固體電子學(xué)。