自適應(yīng)選擇的雷達(dá)回波空間積累檢測方法*

宋科康,孫 濤,黨同心,李 琨

(1.盲信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610041;2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

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自適應(yīng)選擇的雷達(dá)回波空間積累檢測方法*

宋科康**1,孫 濤1,黨同心2,李 琨1

(1.盲信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610041;2.信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,鄭州 450001)

空間部分相干時的回波積累檢測是分布式雷達(dá)回波信號聯(lián)合處理面臨的難題。針對傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法在空間部分相干時回波檢測性能損失較大的問題，建立了目標(biāo)三維散射模型，分析了各站回波空間相關(guān)性變化規(guī)律，引入時域加權(quán)能量檢測器用于空間部分相干積累檢測，提出了以回波的空間相關(guān)系數(shù)大小為依據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇的積累檢測方法，有效解決了回波在任意空間相關(guān)性時高效積累檢測。仿真結(jié)果表明該方法能根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小正確選擇3種積累檢測方法，且檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的相干和非相干積累檢測方法。

分布式雷達(dá)；回波空間相關(guān)性；部分相干；自適應(yīng)選擇

1 引 言

分布式雷達(dá)(Distributed Radar)克服了傳統(tǒng)雷達(dá)在目標(biāo)檢測、跟蹤性能上的限制和在抗衰落、抗摧毀等方面的不足，已成為雷達(dá)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1-5]。在空間探測中的分布式雷達(dá)各站相距較遠(yuǎn)，使得各站回波空間相關(guān)性發(fā)生變化，并有可能處于部分相干的情況，這給傳統(tǒng)的相干積累檢測和非相干積累檢測帶來了性能損失。為此，需針對分布式雷達(dá)回波空間部分相干的情況進(jìn)行研究，并探索高效的空間積累檢測方法。截至目前，已有較多學(xué)者對該問題進(jìn)行了研究[4-8]。文獻(xiàn)[4]提出了矩形目標(biāo)散射模型，得到回波完全相關(guān)和完全獨(dú)立的條件，并采用非相干積累檢測方法分析了目標(biāo)檢測性能。文獻(xiàn)[5]對任意陣列目標(biāo)散射模型下的收發(fā)分置多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷達(dá)回波空間相關(guān)性進(jìn)行了分析，給出了回波完全獨(dú)立和完全相關(guān)時的檢測性能曲線。文獻(xiàn)[6]針對文獻(xiàn)[4]中提出的目標(biāo)散射模型，分析了在雙基地觀測模式下回波的空間相關(guān)性以及該相關(guān)性對目標(biāo)檢測性能的影響。文獻(xiàn)[7-8]采用圓形目標(biāo)散射模型討論了回波空間相關(guān)性與等效頻率間隔的關(guān)系，提出了回波部分相干時的一般高斯信號檢測器。上述文獻(xiàn)均是針對空中目標(biāo)進(jìn)行的分析，對空間目標(biāo)研究較少，而空間目標(biāo)有著特定的軌道運(yùn)動規(guī)律，因此需針對空間目標(biāo)探索其回波空間相關(guān)性規(guī)律，并依據(jù)相關(guān)性制定高效的積累檢測方法。

針對現(xiàn)有文獻(xiàn)在空間目標(biāo)回波相關(guān)性和回波部分相干時積累檢測方法研究上的不足，本文以分布式雷達(dá)進(jìn)行空間探測為場景，結(jié)合目標(biāo)軌道運(yùn)動特性，建立三維目標(biāo)散射模型，簡要分析回波空間相關(guān)性，針對部分相干的情況引入統(tǒng)計信號處理中的時域加權(quán)能量檢測器用于空間積累檢測，并充分利用軌道的可預(yù)測性，提出以相關(guān)系數(shù)大小為依據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇的空間積累檢測方法。

2 信號模型

2.1 目標(biāo)模型

建立如圖1所示的觀測場景，采用兩部單基地預(yù)警雷達(dá)對空間目標(biāo)進(jìn)行探測。

圖1 分布式雷達(dá)觀測場景

Fig.1 The observation scene of distributed radar

假設(shè)兩部雷達(dá)坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，兩部雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離分別為R1和R2，θk和βk分別為兩部雷達(dá)俯仰角和方位角,k=1,2 表示第k部雷達(dá)。目標(biāo)模型采用三維長方體散射模型，其中尺寸為Δx×Δy×Δz，由N個隨機(jī)分布且各向同性的獨(dú)立散射點(diǎn)組成，散射強(qiáng)度為αi，服從零均值、方差為1/ΔxΔyΔz的復(fù)高斯分布。各散射點(diǎn)坐標(biāo)為(x0+vi,y0+ui,z0+wi)，其中(x0,y0,z0)為目標(biāo)中心，(ui,vi,wi)∈[-Δx/2,Δx/2]×[-Δy/2,Δy/2]×[-Δz/2,Δz/2]，i表示第i個散射點(diǎn)，則(x0+v,y0+u,z0+w)處的散射強(qiáng)度σ可表示為[2]

(1)

由式(1)可知σ(u,v,w)服從復(fù)高斯分布。

假設(shè)兩部雷達(dá)均發(fā)射正交頻分線性調(diào)頻(OFD-LFM)信號，記為sk(t)，并具有單位能量，載頻為fc，其中k=1,2表示第k部雷達(dá),則目標(biāo)雷達(dá)回波信號可表示為

(2)

式中：nk為獨(dú)立的復(fù)高斯噪聲變量；k=1,2。

對式(2)化簡得

(3)

(4)

式中：λc為波長。

從式(3)中不難看出，對rk(t)下變頻解調(diào)，并進(jìn)行匹配濾波和回波補(bǔ)償后，回波空間相關(guān)性只取決于目標(biāo)散射項γk。由于σ(u,v,w)服從復(fù)高斯分布，根據(jù)高斯分布性質(zhì)可知γk仍服從復(fù)高斯分布，且不難證明其均值E[γk]=0，方差D[γk]=1。

2.2 回波的空間相關(guān)性分析

回波起伏是影響回波空間相關(guān)性變化的原因，而從式(3)和式(4)可知引起回波起伏的主要因素是各散點(diǎn)強(qiáng)度不同帶來的幅度起伏和相對位置不同帶來的相位起伏。定義回波相關(guān)性系數(shù)為[6]

(5)

式中:*號表示取共軛；ρ的取值范圍為0～1，表示回波空間相關(guān)性由獨(dú)立到完全相關(guān)過程的變化。

將式(4)代入式(5)得

(6)

式中：

M1=(x1-x0)/R1-(x2-x0)/R2；

M2=(y1-y0)/R1-(y2-y0)/R2;

M3=(z1-z0)/R1-(z2-z0)/R2。

對式(6)求積分并化簡得

(7)

式(7)表明了相關(guān)性系數(shù)與目標(biāo)尺寸、雷達(dá)波長以及目標(biāo)位置等之間的關(guān)系。

3 空間積累檢測方法

3.1 空間部分相干時的積累檢測方法

由式(3)可得，經(jīng)過脈壓后的觀測量x為

(8)

式中：γ=[γ1,γ2]為目標(biāo)散射項;n=[n1,n2]為噪聲;為便于理論分析，假設(shè)發(fā)射能量E為單位矩陣。由目標(biāo)散射項的性質(zhì)，不難得出觀測量x在兩種假設(shè)下均服從零均值但方差不同的復(fù)高斯分布。

根據(jù)式(8)可得似然比檢測統(tǒng)計量為[9]

T(x)=xHQx。

(9)

式中：T(x)為化簡后的似然比檢測統(tǒng)計量；Q表示為

(10)

式中：Cs為目標(biāo)存在時的回波協(xié)方差矩陣，根據(jù)式(3)～(5)可得其值為

(11)

對Q進(jìn)行奇異值分解得

Q=UΛUH。

(12)

式中：U為酉矩陣；

(13)

對x進(jìn)行變換，令y=UHx為新的觀測量，由于酉變換為線性變換，因此y仍服從零均值復(fù)高斯分布，此時檢測統(tǒng)計量表達(dá)式可寫為

(14)

式(14)表明統(tǒng)計量是觀測量y1和y2能量的加權(quán)求和，在統(tǒng)計信號時域處理中被稱作加權(quán)能量檢測器[10]，本文將其稱為部分相干積累檢測方法。

在H0假設(shè)下，觀測量y的協(xié)方差矩陣為

(15)

在H1假設(shè)下，y的協(xié)方差矩陣為

(16)

根據(jù)加權(quán)卡方分布性質(zhì)[11]，形如

(17)

的變量服從加權(quán)卡方分布，其中qi為非負(fù)常數(shù)，xi為獨(dú)立同分布的標(biāo)準(zhǔn)高斯變量，k為變量個數(shù)。式(15)和式(16)表明兩種假設(shè)下的回波協(xié)方差矩陣均為對角陣，因此兩種假設(shè)下的觀測量y均服從獨(dú)立的零均值復(fù)高斯分布，雖不是單位方差，還不滿足標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，但根據(jù)式(17)可知方差因子只是一個比例系數(shù)，可通過改變非負(fù)常數(shù)qi來使方差歸一化，如式(18)和式(19)所示:

(18)

(19)

式中：T(x)|H0和T(x)|H1分別表示兩種假設(shè)下的檢測統(tǒng)計量。

由以上分析可知，回波空間部分相干時的檢測概率和虛警概率均服從加權(quán)卡方分布。加權(quán)卡方分布的概率密度和累計分布函數(shù)的精確解析表達(dá)式難以直接給出，但對其多項式近似的研究較多[10]，由于表達(dá)式較復(fù)雜，本文將不再列出而直接給出數(shù)值結(jié)果。

3.2 自適應(yīng)選擇積累檢測方法

部分相干積累檢測方法涉及加權(quán)卡方分布的計算，相比傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法，在通過逆累積分布函數(shù)求解檢測閾值時運(yùn)算復(fù)雜度較高[9-10]。而在高相關(guān)和低相關(guān)區(qū)域，傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測的性能已經(jīng)是最優(yōu)的[7]。因此本文依據(jù)相關(guān)性系數(shù)的大小提出基于自適應(yīng)選擇的高效空間積累檢測方法，充分發(fā)揮3種積累檢測方法的自身優(yōu)勢。其算法思想是根據(jù)3種積累檢測算法與回波空間相關(guān)性系數(shù)的理論變化關(guān)系，以檢測概率高低作為方法選擇的判斷依據(jù)，理論計算對應(yīng)于3種方法的相關(guān)性系數(shù)范圍并存儲，如式(20)所示：

(20)

式中：Pd_DC表示相干積累檢測概率；Pd_DPC表示部分相干積累檢測概率；Pd_DNC表示非相干積累檢測概率；ε為一個很小值。將相干、非相干積累檢測概率與部分相干積累檢測概率進(jìn)行比較，若|Pd_DC-Pd_DPC|<ε，則記錄此時相關(guān)系數(shù)范圍為集合ρ1=range(ρ)，對應(yīng)于相干積累檢測方法；若|Pd_DNC-Pd_DPC|<ε，則記錄此時相關(guān)系數(shù)范圍為集合ρ3=range(ρ)，對應(yīng)于非相干積累檢測方法；否則記錄為集合ρ2=range(ρ)，對應(yīng)于部分相干積累檢測方法。然后計算目標(biāo)在整個軌道中運(yùn)行時兩部雷達(dá)回波的瞬時空間相關(guān)性系數(shù)，將該相關(guān)性系數(shù)與之前的理論存儲值匹配，再根據(jù)所屬對應(yīng)范圍采取相應(yīng)的積累檢測方法。具體算法步驟歸納如下：

Step 1 初始化，設(shè)置軌道參數(shù)、目標(biāo)尺寸和散射點(diǎn)數(shù)量等參數(shù)，仿真目標(biāo)回波，將目標(biāo)初始位置放置與雷達(dá)同一水平線，便于相關(guān)性系數(shù)從1開始;

Step 2 估計回波信噪比，理論計算相關(guān)性系數(shù)0～1變化時3種積累檢測方法的檢測概率Pd_DC、Pd_DPC和Pd_DNC;

Step 3 將相干、非相干積累檢測概率與部分相干積累檢測概率進(jìn)行比較，計算并存儲ρ1、ρ2和ρ3;

Step 4 計算實(shí)際目標(biāo)在軌道運(yùn)動過程中，兩部雷達(dá)回波的瞬時空間相關(guān)性系數(shù)值;

Step 5 將Step 4中的瞬時相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果與Step 3中記錄存儲的范圍值進(jìn)行匹配，若屬于集合ρ1，則采用相干積累檢測方法；若屬于集合ρ2，則采用部分相干積累檢測方法；若屬于集合ρ3，則采用非相干積累檢測方法。

為了更清晰地說明基于自適應(yīng)選擇的空間積累檢測方法，圖2給出了流程圖。

圖2 自適應(yīng)選擇積累檢測流程圖Fig.2 Flow chart of adpative accumulation and detection method

需要說明的是，在Step 2中理論計算回波空間相關(guān)性系數(shù)時需要對回波信噪比進(jìn)行估計，本文以空間探測為場景，空間背景環(huán)境相對干凈，回波信號中干擾主要以熱噪聲為主，因此回波信噪比估計相對容易[10-11]，本文假設(shè)信噪比已準(zhǔn)確估計。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

采用地固坐標(biāo)系，工作頻率3 GHz，目標(biāo)尺寸為3 m×3 m×3 m，共100個散射點(diǎn)，在軌道半徑為7 178 km的圓軌道上運(yùn)行，運(yùn)動平面為x=y平面，初始位置為(2 328.503,2 328.503,6 378.074)km，運(yùn)行時間為350 s。此外，由于空間背景相對干凈，因此假設(shè)回波信噪比設(shè)為5 dB，ε取10-4。為保證散射強(qiáng)度的隨機(jī)性，仿真中采用106次蒙特卡洛對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計。

4.2 仿真場景和結(jié)果

本文提出的自適應(yīng)選擇的算法需要估計信噪比。在對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證前，先分析信噪比估計誤差對算法檢測性能的影響。

圖3給出了相關(guān)系數(shù)為0.7時算法檢測概率的均方誤差隨信噪比誤差的變化曲線，其中真實(shí)信噪比為5 dB，信噪比估計誤差為0 dB時表示準(zhǔn)確估計，小于0 dB時表示欠估計，大于0 dB時表示過估計。從仿真結(jié)果可以看出，如果信噪比估計誤差很小，比如在1 dB范圍內(nèi)，對算法檢測概率的影響很小。因此，如果信噪比估計較為準(zhǔn)確，信噪比誤差對算法性能的影響很小。

圖3 檢測概率誤差的方差隨信噪比估計誤差變化曲線

Fig.3 The variance of detection probability error versus SNR estimation error

為驗(yàn)證本文方法的有效性，分析參數(shù)選擇對算法的影響，下面根據(jù)不同的雷達(dá)間距設(shè)置不同的仿真場景，并分析仿真結(jié)果。

仿真1：兩部雷達(dá)相距50 km，坐標(biāo)分別為(-17.68,-17.68,6 377.95) km，(17.68,17.68,6 377.95) km。根據(jù)場景和參數(shù)，對3.2節(jié)中提出的自適應(yīng)選擇的積累檢測方法進(jìn)行仿真。

圖4給出了相關(guān)性系數(shù)劃分區(qū)域示意圖，圖中結(jié)果表明:當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.3時，應(yīng)采用非相干積累檢測方法;當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.9時,應(yīng)采用相干積累檢測方法;當(dāng)相關(guān)系數(shù)介于0.3～0.9時,應(yīng)采用部分相干積累檢測方法。

圖4 仿真1中相關(guān)性系數(shù)劃分示意圖

Fig.4 Diagrammatic sketch of correlation coefficent partition in Simulation 1

圖5為依據(jù)圖4中給出的3種方法的相關(guān)性系數(shù)范圍，與實(shí)際軌道運(yùn)動中目標(biāo)回波的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行匹配，采取自適應(yīng)選擇的積累檢測方法得到的檢測概率曲線。圖中的理論值是通過理論計算的3種方法檢測概率最高時對應(yīng)的檢測曲線，仿真值是根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小自適應(yīng)選擇3種方法對實(shí)際仿真回波進(jìn)行積累檢測得到的檢測概率曲線。通過兩者的對比可以看出,本文提出的自適應(yīng)選擇積累檢測方法具有有效性和可行性。

圖5 仿真1中自適應(yīng)選擇積累檢測方法檢測概率與時間變化關(guān)系

Fig.5 The detection probability of adaptive accmulation and detection method versus time in Simulation 1

仿真2：雷達(dá)距離100 km，坐標(biāo)分別為(-35.35,-35.35,6 377.80) km，(35.35,35.35,6 377.80) km,其他條件保持不變。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 仿真2中相關(guān)性系數(shù)劃分示意圖

Fig.6 Diagrammatic sketch of correlation coefficent partition in Simulation 2

圖7 仿真2中自適應(yīng)選擇積累檢測方法檢測概率與時間變化關(guān)系

Fig.7 The detection probability of adaptive accmulation and detection method versus time in Simulation 2

對比圖4和圖6可以看到，增大雷達(dá)間距后，相關(guān)性系數(shù)對3種積累檢測方法的劃分范圍變化很小，依然保持在0.3和0.9附近。這是由于在空間探測中，雷達(dá)間距相對目標(biāo)距離很小，相關(guān)性系數(shù)變化較小。

對比圖5和圖7可以發(fā)現(xiàn)，增大雷達(dá)間距后，檢測概率隨時間變化的曲線發(fā)現(xiàn)了部分變化。這是因?yàn)樵龃罄走_(dá)間距后，雷達(dá)回波空間強(qiáng)相關(guān)時間變短，使得相關(guān)性系數(shù)隨時間變化曲線發(fā)生了變化。此外，圖7中依然可以看到仿真結(jié)果同理論分析一致，這說明增大雷達(dá)間距后，本文提出的方法仍然可行，也驗(yàn)證了該方法在不同條件下的可靠性。以上仿真分析表明本文提出的自適應(yīng)選擇的積累檢測方法在回波任意相關(guān)性時都保持了檢測性能的最優(yōu)性，并充分利用了傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測在回波強(qiáng)相關(guān)和弱相關(guān)時的優(yōu)越性，且檢測性能優(yōu)于單獨(dú)的相干和非相干積累檢測。

5 結(jié)束語

本文將統(tǒng)計信號處理中的時域加權(quán)能量檢測器引入到回波空間部分相干積累檢測，結(jié)合傳統(tǒng)相干和非相干積累檢測方法，提出以相關(guān)系數(shù)大小為依據(jù)的自適應(yīng)選擇的積累檢測方法。該方法首先理論計算三種積累檢測方法檢測概率與相關(guān)系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，將各自檢測概率最高時對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)范圍作為存儲值，然后同實(shí)際軌道運(yùn)動目標(biāo)回波相關(guān)性系數(shù)進(jìn)行匹配，選擇相應(yīng)的積累檢測方法。數(shù)值仿真結(jié)果表明了部分相干積累檢測方法在回波相關(guān)時檢測性能的優(yōu)越性，驗(yàn)證了本文提出的自適應(yīng)選擇方法的有效性，為分布式雷達(dá)回波信號聯(lián)合處理提供了可行性依據(jù)。但本文算法中需要對脈壓后的信噪比進(jìn)行估計，因此尋求一定條件下的最佳信噪比估計方法是下一步的研究內(nèi)容。

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宋科康(1990—),男,四川自貢人,2013年于信息工程大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為盲信號處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、空間碎片監(jiān)視；

SONG Kekang was born in Zigong,Sichuan Province,in 1990.He received the B.S. degree from Information Engineering University in 2013.He is now a graduate student.His research concerns radar signal processing and space debris surveillance.

Email:skkybyq@163.com

孫 濤(1983—),男,遼寧朝陽人,博士,工程師,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理、雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計；

SUN Tao was born in Chaoyang,Liaoning Province,in 1983.He is now an engineer with the Ph.D. degree.His research concerns radar signal processing and radar system design.

黨同心(1977—),男,河北石家莊人,講師,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理；

DANG Tongxin was born in Shijiazhuang,Hebei Province,in 1977.He is now a lecturer.His research concerns radar signal processing.

李 琨(1964—),男,重慶人,高級工程師、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)總體設(shè)計、空間態(tài)勢感知。

LI Kun was born in Chongqing,in 1964.He is now a senior engineer and also the Ph.D. supervisor.His research concerns radar system design and space situation awareness.

Radar Echoes Spatial Accumulation and Detection by Adaptive Selection

SONG Kekang1,SUN Tao1,DANG Tongxin2,LI Kun1

(1.Science and Technology on Blind Signal Processing Laboratory,Chengdu 610041,China;2.School of Navigation and Aerospace Engineering，Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China)

The accumulation and detection of space partial-coherent echoes is a difficult problem in jointly signal processing for distributed radar.Traditional coherent and incoherent accumulation and detection methods have a performance loss when echoes are partial-coherent.For this problem,a three-dimensional target scattering model is presented and the change rule of echoes spatial correlation is analyzed.Then,a time-domain weighed power detector is employed to space partial-coherent accumulation and detection.Finally,an accumulation and detection method of adaptive selection based on the value of spatial correlation coefficient is proposed,and the problem of accumulation and detection with arbitrarily correlation is solved.The simulation results show that the method can choose three accumulation and detection methods according to the value of correlation coefficient correctly,and the detection performance is superior to that of traditional coherent and incoherent methods.

distributed radar;echoes spatial correlation;partial-coherent;adaptive selection

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.010

宋科康,孫濤,黨同心,等.自適應(yīng)選擇的雷達(dá)回波空間積累檢測方法[J].電訊技術(shù)，2016,56(7):771-776.[SONG Kekang,SUN Tao,DANG Tongxin,et al.Radar echoes spatial accumulation and detection by adaptive selection[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):771-776.]

2015-12-09；

2016-04-25 Received date:2015-12-09；Revised date：2016-04-25

TN959.7

A

1001-893X(2016)07-0771-06

**通信作者：skkybyq@163.com Corresponding author：skkybyq@163.com