改進(jìn)粒子群算法在頻譜功率分配中的應(yīng)用*

孫沛然，王可人，馮 輝

(解放軍電子工程學(xué)院 通信對(duì)抗系，合肥 230037)

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改進(jìn)粒子群算法在頻譜功率分配中的應(yīng)用*

孫沛然**，王可人，馮 輝

(解放軍電子工程學(xué)院 通信對(duì)抗系，合肥 230037)

在認(rèn)知無(wú)線電中，由于次用戶干擾門限要求的存在，傳統(tǒng)頻譜功率分配方式獲得的次用戶有效信道容量較低。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種基于粒子群算法的頻譜功率分配算法。首先建立基于干擾距離的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)干擾模型，將頻譜功率分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，并借助混合隨機(jī)變異思想的粒子群算法進(jìn)行求解；針對(duì)尋優(yōu)過(guò)程中的約束問(wèn)題，提出了一種基于投入產(chǎn)出比的外點(diǎn)法，保證粒子群在可行域中尋優(yōu)，最終獲得頻譜功率分配。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法相比，所提算法能夠獲得較高的次用戶有效信道容量。

認(rèn)知無(wú)線電；信道容量；頻譜功率分配；粒子群優(yōu)化；外點(diǎn)法

1 引 言

隨著無(wú)線通信技術(shù)的蓬勃發(fā)展，人們對(duì)無(wú)線通信業(yè)務(wù)的需求迅速增加，頻譜資源的愈發(fā)匱乏成為了限制無(wú)線電通信發(fā)展的主要因素之一。傳統(tǒng)的靜態(tài)頻譜分配策略使得頻譜資源的利用率低下，為了解決無(wú)線資源分配的矛盾，Joseph Mitola博士首次提出認(rèn)知無(wú)線電的概念[1-2]。

以往的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行無(wú)線資源分配時(shí)，所建立的模型往往僅考慮次用戶鏈路與主用戶鏈路之間的干擾關(guān)系，如基于圖論的頻譜分配模型[3]，即一旦次用戶對(duì)主用戶造成干擾，則認(rèn)為次用戶不得共享該授權(quán)頻段。2003年，聯(lián)邦通信管理委員會(huì)(Federal Communications Commission，F(xiàn)CC)提出了干擾溫度的概念，用來(lái)衡量不同通信鏈路間的干擾程度。FCC指出，在次用戶對(duì)主用戶接收機(jī)造成的干擾小于一定的門限值時(shí)，即保證主用戶正常通信情況下，允許次用戶與主用戶共享授權(quán)頻段。

文獻(xiàn)[4]針對(duì)異構(gòu)認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)，基于雙重優(yōu)化，提出了動(dòng)態(tài)聯(lián)合傳輸時(shí)間和功率分配方案。文獻(xiàn)[5]研究了在時(shí)變衰落信道中考慮平均功率約束和允許沖突概率約束的功率控制優(yōu)化策略，并提出了一種無(wú)需信道衰落先驗(yàn)信息的隨機(jī)優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[6]通過(guò)引入博弈論，基于Stackelberg博弈模型研究了中繼選擇以及功率分配的問(wèn)題，構(gòu)建買家/賣家模型，通過(guò)引入價(jià)格機(jī)制給出源節(jié)點(diǎn)如何選擇最佳中繼以及各中繼之間功率分配問(wèn)題的解決方案，并給出具體仿真分析。文獻(xiàn)[7]針對(duì)下行多輸入多輸出-正交頻分復(fù)用(MIMO-OFDM)系統(tǒng)，提出了滿足在總功率限制和用戶比例公平性約束下，使系統(tǒng)能量效率最大化的資源分配算法。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，提出了兩步優(yōu)化的次優(yōu)子載波和功率分配算法。雖然上述研究工作都通過(guò)不同方法建立不同的模型解決了頻譜與功率的聯(lián)合分配問(wèn)題[8-10]，但都需要額外的干擾協(xié)議。

粒子群優(yōu)化算法是一種基于迭代模式的智能優(yōu)化算法，最初是在1995年由Kennedy和Eberhart提出[11-13]，它源于群智能和認(rèn)知學(xué)習(xí)的發(fā)展，其特點(diǎn)是收斂速度快，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。本文基于文獻(xiàn)[14]中的信道衰減模型，結(jié)合地理位置，建立了一種underlay頻譜共享方式下的嚴(yán)格控制主用戶干擾溫度同時(shí)又保護(hù)次用戶信干噪比的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型，借助粒子群算法，并通過(guò)混合隨機(jī)變異機(jī)制避免早熟收斂及融合改進(jìn)外點(diǎn)法約束粒子尋優(yōu)空間，最終實(shí)現(xiàn)頻譜功率分配。

2 網(wǎng)絡(luò)模型及問(wèn)題描述

2.1 系統(tǒng)模型

在認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，鏈路的干擾程度取決于接收節(jié)點(diǎn)干擾溫度的大小。主用戶鏈路的干擾主要來(lái)自于共享頻段中的次用戶的發(fā)射節(jié)點(diǎn)，同樣，次用戶鏈路的干擾來(lái)自于主用戶的發(fā)射節(jié)點(diǎn)以及共享頻段中其余次用戶的發(fā)射節(jié)點(diǎn)，干擾的大小則受干擾源的距離、干擾源的發(fā)射功率、信道增益等的綜合影響。建立干擾模型如圖1所示。

圖1 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)干擾模型

Fig.1 The interference model of cognitive networks

認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)干擾模型示意圖中，主用戶的發(fā)射節(jié)點(diǎn)PT以最大功率與接收節(jié)點(diǎn)PR通信，次用戶的各發(fā)射節(jié)點(diǎn)ST_1、ST_2分別在一定的功率控制下與對(duì)應(yīng)的接收節(jié)點(diǎn)SR_1、SR_2通信。主用戶擁有最高的通信優(yōu)先級(jí)，為了保證正常通信，主用戶的接收節(jié)點(diǎn)通常會(huì)有一個(gè)最大干擾門限，即所有分配功率的次用戶的發(fā)射節(jié)點(diǎn)及環(huán)境噪聲對(duì)主用戶接收節(jié)點(diǎn)的干擾總和必須低于該門限值。同樣,對(duì)于次用戶而言，接收節(jié)點(diǎn)也必須滿足一定的信干噪比才能正確解碼以保證正常通信。

綜上所述，這是一個(gè)由多個(gè)主用戶與多個(gè)次用戶共享同一頻段的網(wǎng)絡(luò)模型，在保證主用戶鏈路正常通信的前提下，通過(guò)控制次用戶的發(fā)射功率，最大化次用戶組的有效信道容量(即能夠保證有效通信的次用戶鏈路提供的信道容量)。

2.2 問(wèn)題描述

(1)

式中：α(α>2)為路徑損耗系數(shù)；Pn為第n個(gè)主用戶鏈路發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率。

同理，pij為第i個(gè)次用戶鏈路接收節(jié)點(diǎn)受第j個(gè)次用戶鏈路發(fā)射機(jī)的干擾功率，i,j∈(1,2,…,N)，i≠j，pij的表達(dá)式為

(2)

假設(shè)主用戶與次用戶均處于相同的網(wǎng)絡(luò)電磁環(huán)境，所受噪聲的功率水平為σ，則可知主用戶接收節(jié)點(diǎn)Rm的干擾溫度為

因此主用戶接收節(jié)點(diǎn)PRk的信干燥比(Signal Interference plus Noise Power Radio,SINR)為

(3)

同理，次用戶接收節(jié)點(diǎn)ri的干擾溫度為

次用戶接收節(jié)點(diǎn)ri的SINR為

(4)

由公式(5)可以計(jì)算得到每條次用戶鏈路的最大傳輸速率，即信道容量Ci：

Ci=Wlb(1+SINR(ri))。

(5)

式中：W為帶寬。

本文最終目標(biāo)是找到使得認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)信道容量最大的次用戶發(fā)射節(jié)點(diǎn)分配功率集合。在此需要注意的是，次用戶必須在滿足信干噪比的前提下，鏈路的信道容量才有效，否則為無(wú)效通信。因此，最大認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)信道容量Cmax可表示為

(6)

式中：a(i)代表第i條次用戶鏈路的有效性。當(dāng)該鏈路滿足SINR≥η(鏈路的信干噪比門限)，則a(i)=1；否則，a(i)=0。

綜上所述，本文為一個(gè)基于有效認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)容量最大化的功率分配最優(yōu)化問(wèn)題，給定主用戶的發(fā)射功率保持Pmax不變，因此干擾溫度門限也不變；而次用戶發(fā)射功率可控，不同的發(fā)射功率對(duì)應(yīng)不同的干擾溫度門限，因此，約束條件選擇信干噪比門限約束。主用戶鏈路與次用戶鏈路干擾門限保持不變，同為η。該優(yōu)化問(wèn)題可歸結(jié)如下：

(7)

3 算法實(shí)現(xiàn)

由第2節(jié)可以看出，本文考慮的是一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，并且最優(yōu)解是難以獲得的，優(yōu)化的關(guān)鍵在于根據(jù)各發(fā)射節(jié)點(diǎn)與各接收節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)距離進(jìn)行功率頻譜分配。鑒于此，本文在綜合考慮頻譜功率分配的基礎(chǔ)上，借助粒子群算法解決該問(wèn)題。在粒子群算法的基礎(chǔ)上，融合隨機(jī)變異避免早熟收斂，提高了算法的尋優(yōu)能力，并通過(guò)混合改進(jìn)的外點(diǎn)法處理約束條件，從而實(shí)現(xiàn)功率分配。

首先生成一組初始值，尋找群體的最優(yōu)值，通過(guò)迭代的方式向個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值靠攏，最終得到一組最優(yōu)解。為了保持粒子群體的多樣性，在此引入了種群的隨機(jī)變異策略；又因該問(wèn)題存在約束條件，我們定義約束違反度，使用外點(diǎn)法，將可行域以外的粒子個(gè)體盡可能的約束至可行域的邊界。在繼承基本粒子群算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，避免早熟收斂，并能顯著增大粒子群算法收斂到最優(yōu)解的概率。

3.1 基本粒子群算法

粒子速度隨算法迭代次數(shù)t變化的基本進(jìn)化方式由公式(8)表示：

vm(t+1)=ω·vm(t)+c1·rand()·(zm-xm(t))+c2·rand()·(zm-xm(t)) 。

(8)

粒子位置隨算法迭代次數(shù)t變化的基本進(jìn)化方式由公式(9)表示：

xm(t+1)=xm(t)+vm(t+1) 。

(9)

式(8)中：c1、c2為學(xué)習(xí)因子，通常設(shè)為2；rand()為(0,1)中的隨機(jī)數(shù)；粒子的速度vm被限制在預(yù)先設(shè)定的范圍[-Vmax,Vmax]內(nèi);ω為慣性權(quán)重，其表達(dá)式為

(10)

式中：ωstart為初始慣性權(quán)重；ωend為終止慣性權(quán)重；d1、d2為控制ω的取值保持在ωstart～ωend的控制因子；tmax為設(shè)定的最大迭代代數(shù)。

3.2 隨機(jī)變異

在進(jìn)化過(guò)程中，粒子往往會(huì)發(fā)生早熟收斂，失去群體多樣性，即粒子群聚集在一個(gè)或多個(gè)特定位置，最終影響算法的尋優(yōu)性能。為解決該問(wèn)題，本文采取種群隨機(jī)變異的策略。定義群體適應(yīng)度方差如下：

(11)

式中：fm為第m個(gè)粒子的適應(yīng)度；favg為當(dāng)前粒子群的平均適應(yīng)度；f是歸一化定標(biāo)因子[11]，目的是限制δ2的大小，取值為

(12)

群體適應(yīng)度方差體現(xiàn)的是粒子的集散程度，數(shù)值越小即代表群體的多樣性越差，在此設(shè)置一個(gè)門限C(給定常數(shù))，當(dāng)δ2≤C時(shí)，對(duì)當(dāng)前的最優(yōu)粒子個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)如公式(13)：

xm=xm+randn()×(tmax-t)/tmax×xm。

(13)

式中：randn()為服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量。

3.3 約束違反處理

用智能優(yōu)化算法處理約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵是處理約束條件。

給定一個(gè)包含K個(gè)主用戶鏈路及N個(gè)次用戶鏈路的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，在此設(shè)計(jì)一種結(jié)合本文問(wèn)題改進(jìn)的外點(diǎn)法處理約束條件，約束條件分以下兩種：

(1)由于發(fā)射功率的性質(zhì)決定，當(dāng)粒子m中違反xmi≤Pmax約束條件的，令xmi=Pmax；同理，違反xmj≥0約束條件的，令xmj=0。

(2)由于主用戶鏈路嚴(yán)格受保護(hù)，每個(gè)主用戶鏈路所能承受的最大干擾是有限并且確定的，因此在接入認(rèn)知鏈路時(shí)，更希望在對(duì)主用戶造成更小干擾情況下獲得更大的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)信道容量。

在此引入產(chǎn)出投入比的概念，認(rèn)為次用戶鏈路i對(duì)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)信道容量提供的信道容量Ci為產(chǎn)出，對(duì)主用戶鏈路k的干擾Iik為投入，定義產(chǎn)出投入比Rik的表達(dá)式如下：

Rik=Ci×a(i)/Iik。

(14)

主用戶鏈路信干噪比門限約束條件處理步驟如下：

Step 1 計(jì)算每個(gè)主用戶鏈路的信干噪比，若均大于門限，則迭代結(jié)束，否則進(jìn)入Step 2；

Step 2 選擇受干擾程度最大的主用戶鏈路，計(jì)算粒子中每個(gè)位置的產(chǎn)出投入比，令粒子中產(chǎn)出投入比為0的位置為0，判斷該主用戶鏈路信干噪比是否大于門限，若滿足則轉(zhuǎn)回Step 1；否則，選擇粒子中產(chǎn)出投入比非零且最小的位置乘以系數(shù)0.9進(jìn)行衰減，并轉(zhuǎn)回Step 1。

3.4 混合粒子群算法

綜上，基于混合改進(jìn)外點(diǎn)法的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization to the Power and Spectrum Allocation，PSOSA)求解功率分配問(wèn)題的流程如下：

Step 2 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，將第i個(gè)粒子的歷史最好位置記為zibest，將整個(gè)種群中的歷史最好位置記為zgbest；

Step 3 根據(jù)公式(8)和公式(9)分別更新每個(gè)粒子的位置與速度，對(duì)不滿足約束條件的新一代粒子，通過(guò)改進(jìn)外點(diǎn)法計(jì)算得到新的位置并替換；

Step 4 若新一代粒子群中產(chǎn)生適應(yīng)度優(yōu)于自身歷史最優(yōu)位置的粒子，則將zibest替換為當(dāng)前粒子的位置，同樣若新一代粒子群中產(chǎn)生適應(yīng)度優(yōu)于種群歷史最優(yōu)的粒子，則將zgbest替換為該粒子的位置；

Step 5 計(jì)算群體適應(yīng)度方差，若δ2

Step 6t=t+1，返回Step 3，當(dāng)t達(dá)到設(shè)定的最大迭代數(shù)則停止迭代，得到zgbest，實(shí)現(xiàn)功率分配。

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

Fig.2 The algorithm flowchart

4 仿真分析

網(wǎng)絡(luò)仿真環(huán)境是在MATLAB 2011中執(zhí)行。仿真模型中，假定一個(gè)1 000 m×1 000 m的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，主用戶的數(shù)目M=2，次用戶數(shù)目N為1～30，兩個(gè)主用戶鏈路位置保持變且鏈路間距離為700 m。網(wǎng)絡(luò)中的每條鏈路內(nèi)部距離是隨機(jī)的，可能是幾十米或者上百米，在此設(shè)定均值40 m方差為20 m2的正態(tài)分布，每條鏈路的位置及鏈路的傳輸方向?yàn)槿我猱a(chǎn)生。主用戶的發(fā)射功率為15 dBm(36 mW)，次用戶的最大發(fā)射功率為15 dBm，次用戶與主用戶的SINR門限均為10 dB，信道帶寬為6 MHz。ωstart=0.9，ωend=0.4，d1=0.2，d2=7。

為了驗(yàn)證群智能優(yōu)化算法的性能，本文將其與MPHA算法、HMCA算法及一種啟發(fā)式功率頻譜分配算法(IPSA)進(jìn)行比較[14]。每個(gè)算法對(duì)每個(gè)次用戶數(shù)值隨機(jī)運(yùn)算了200次，取平均值對(duì)比，如圖3所示。

(a)α=2

(b)α=3

(c)α=4

圖3α為2、3、4時(shí)4種算法的性能比較

Fig.3 The performance comparison among 4algorithms whenα=2,3,4

通過(guò)圖3不難看出，4種不同算法的性能均隨著路徑衰退指數(shù)α的增大而顯著提升，這是由于網(wǎng)絡(luò)中各鏈路間的相互干擾程度在減小，各鏈路SINR增大，同時(shí)允許接入網(wǎng)絡(luò)的次用戶鏈路數(shù)增多。

通過(guò)對(duì)比同一路徑衰退指數(shù)下的各算法性能可以發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)絡(luò)中次用戶數(shù)較少的情況下，由于網(wǎng)絡(luò)空間較大，各鏈路之間的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，次用戶比較容易在不干擾到主用戶鏈路的情況下達(dá)到最大發(fā)射功率，從而達(dá)到較大的網(wǎng)絡(luò)容量，因此改進(jìn)粒子群算法在同其余算法比較時(shí)無(wú)法凸顯其優(yōu)越性。而當(dāng)次用戶鏈路增多時(shí)，網(wǎng)絡(luò)空間愈發(fā)緊張的情況下，改進(jìn)粒子群算法的優(yōu)越性則體現(xiàn)得比較明顯。

5 結(jié)術(shù)語(yǔ)

本文針對(duì)次用戶在underlay的接入方式下存在干擾門限要求的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)模型中次用戶有效信道容量較低的問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)粒子群算法的頻譜功率分配算法。本文在粒子群算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于產(chǎn)出投入比的外點(diǎn)法，并引入到解決主次用戶干擾門限的約束優(yōu)化問(wèn)題中來(lái)，同時(shí)融合了隨機(jī)變異機(jī)制以避免算法的早熟收斂，最終得到頻譜功率分配。仿真結(jié)果表明，本文所提算法獲得的頻譜功率分配結(jié)果能夠獲得較高的次用戶有效信道容量，體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

但本文在考慮信道增益時(shí)默認(rèn)各個(gè)鏈路的路徑衰退系數(shù)相同，而實(shí)際環(huán)境中各鏈路間的路徑衰退會(huì)有所差別，信道增益不僅僅與距離有關(guān)，同時(shí)會(huì)與鏈路的傳輸方向有關(guān)。進(jìn)一步的研究可以從路徑衰退指數(shù)不同這個(gè)角度建立更符合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)計(jì)出有效的功率分配算法。

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孫沛然(1991—)，男，山東濟(jì)寧人，2013年獲工學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)檎J(rèn)知無(wú)線電；

SUN Peiran was born in Jining，Shandong Province，in 1991.He received the B.S. degree in 2013.He is now a graduate student.His research concerns cognitive radio.

Email:sun_peiran@163.com

王可人(1957—),男，江蘇鎮(zhèn)江人,教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c通信對(duì)抗；

WANG Keren was born in Zhenjiang,Jiangsu Province,in 1957.He is now a professor and also the Ph.D. supervisor.His research concerns communication and communication countermeasure.

Email:wangkeren0510@126.com

馮 輝(1978—),男，山東榮成人，講師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、智能信號(hào)處理。

FENG Hui was born in Rongcheng,Shandong Province,in 1978.He is now a lecturer.His research concerns wireless communication and intelligent signal processing.

Email:fenghui@sina.com

Application of Improved Particle Swarm Optimization in Power and Spectrum Allocation

SUN Peiran,WANG Keren,FENG Hui

(Department of Communication Countermeasure,PLA Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

In cognitive radio,the effective channel capacity of secondary users is low when their interference threshold is required.To solve this problem,a power and spectrum allocation algorithm is proposed which is based on particle swarm optimization(PSO) algorithm.Firstly,an optimal model of maximizing channel capacity based on the interference distance is established in the cognitive network.As a result,the problem of power and spectrum allocation can be transformed into a function optimization.Secondly,the new algorithm combining the random mutation algorithm with PSO algorithm is used to solve the optimal solution of the function.Whereas,the proposed algorithm is easy to fall into a local optimum.To ensure the particle swarm searching in a feasible region,an external point method based on input-output ratio is proposed in the process of optimization.Finally,a preferable power allocation is obtained.Simulation results show that the proposed algorithm can obtain higher effective channel capacity of secondary users compared with traditional algorithms.

cognitive network;channel capacity;power and spectrum allocation;particle swarm optimization;external point method

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.07.013

孫沛然，王可人，馮輝.改進(jìn)粒子群算法在頻譜功率分配中的應(yīng)用[J].電訊技術(shù)，2016,56(7):788-793.[SUN Peiran,WANG Keren,FENG Hui.Application of improved particle swarm optimization in power and spectrum allocation[J].Telecommunication Engineering,2016,56(7):788-793.]

2015-12-28；

2016-03-25 Received date:2015-12-28；Revised date：2016-03-25

TN92

A

1001-893X(2016)07-0788-06

**通信作者：sun_peiran@163.com Corresponding author：sun_peiran@163.com