高性能滾珠絲杠副有限元熱分析

陳婉，王科社，宋杰，董青霞

北京信息科技大學，北京，100192

高性能滾珠絲杠副有限元熱分析

陳婉，王科社，宋杰，董青霞

北京信息科技大學，北京，100192

結(jié)合熱傳遞的相關知識，計算滾珠絲杠副絲杠、軸承以及電機三種熱源的發(fā)熱量及邊界對流系數(shù)。利用有限元分析軟件對滾珠絲杠副進行溫度場仿真分析，發(fā)現(xiàn)溫升近似與轉(zhuǎn)速成正比且電機的溫升最高。進而對各部分熱源的溫升情況進行實驗驗證，證明了仿真結(jié)果的正確性。在此基礎上，對滾珠絲杠副進行熱變形分析，得出熱變形及熱應力分布云圖。分析轉(zhuǎn)速與初始溫度對熱變形的影響，結(jié)果表明，轉(zhuǎn)速越大，初始溫度越高，熱變形量越大，且熱應力主要集中在絲杠兩端，中間部分的熱應力分布比較均勻，應力較小。

滾珠絲杠；溫度場；熱變形；有限元分析

0 引言

滾珠絲杠副作為一種高精度傳動部件，在正常工作條件下，各種熱源會產(chǎn)生大量的熱，這些熱量通過熱傳導、熱輻射等方式傳給機床的各個部件，引起熱變形，從而影響系統(tǒng)精度[1]。

目前，國內(nèi)外對滾珠絲杠溫度場的分析已取得一定成果，但大都未考慮電機這個發(fā)熱源。本文在已有研究的基礎上，加入電機發(fā)熱，得出不同轉(zhuǎn)速及不同初始溫度下各部分的溫升情況，并進行實驗驗證，進而利用ANSYS分析得出轉(zhuǎn)速及初始溫度對滾珠絲杠副熱特性的影響規(guī)律。

1 滾珠絲杠副發(fā)熱量的計算

1.1 熱分析基礎

熱量傳遞的基本方式有三種：熱傳導、熱對流和熱輻射[2]。

滾珠絲杠副的發(fā)熱量主要是由摩擦熱產(chǎn)生的，因為空氣對流，一部分熱散發(fā)出去，同時潤滑劑的冷卻作用也會帶走一部分熱量，剩余部分熱量則會導致絲杠副的溫度上升，進而產(chǎn)生熱變形[3]，影響滾珠絲杠的精度。

對于滾珠絲杠熱變形的分析，主要的問題在于熱源和熱傳遞方式。滾珠絲杠副的熱源主要為滾珠、絲杠和螺母之間的摩擦生熱、軸承產(chǎn)生的摩擦熱以及電機發(fā)熱。由于滾珠絲杠副熱輻射的影響很小，因此熱傳遞方式則主要為熱傳導和熱對流。

1.2 發(fā)熱量計算

滾珠絲杠傳動系統(tǒng)的發(fā)熱主要是由摩擦引起的，可以分為以下三部分[4]：

（1）滾珠絲杠副熱量計算

滾珠絲杠副發(fā)熱量可根據(jù)軸承的計算公式[2]來計算：

式中，n為絲杠轉(zhuǎn)速（r/min），M為滾珠絲杠副的總摩擦力矩（N·mm）。

（2）軸承熱量計算

軸承發(fā)熱量的計算公式如下所示：Q=1.047×10-4nM（W） （1.2）

式中，n為絲杠轉(zhuǎn)速（r/min），M為滾珠絲杠副的總摩擦力矩（N·mm）。

（3）電機熱量計算

電機的熱傳導很復雜，傳入機座的熱量也因機座結(jié)構(gòu)的不同而不同，其發(fā)熱量計算公式如下：

式中H為發(fā)熱量（KW），為電機輸出力矩（N·m），η是電機的機械效率。

根據(jù)公式（1.1）、（1.2）、（1.3）可計算出不同轉(zhuǎn)速下滾珠絲杠副系統(tǒng)的各處熱源，根據(jù)熱源及熱傳遞相關公式可計算出加載的熱流密度，結(jié)果如表1所示。

表1 各熱源、熱流密度計算結(jié)果Tab.1 calculation results of heat source and heat flux

2 邊界條件的計算

邊界條件是指導熱物的表面?zhèn)鳠崆闆r或者邊界處的溫度[5]。

2.1 絲杠對流邊界條件

滾珠絲杠副運動的過程屬于強迫對流，由努謝爾特準則[6]可知，強迫對流時，當主軸以一定的速度旋轉(zhuǎn)時，和空氣的對流換熱系數(shù)的計算公式如下：

式中，Nu是努謝爾特系數(shù)，λ是流體熱傳導系數(shù)[W/（m·K）]，d是當量直徑（m），Re是雷諾數(shù)，Pr是普朗特數(shù)。

初始環(huán)境溫度為20℃時，空氣物理性質(zhì)參數(shù)為：導熱系數(shù)λ=2.59310-2W/（m·K）；運動粘度ν=1.81×10-5；普朗特數(shù)Pr=0.703。

絲杠轉(zhuǎn)速 n=1500r/min，根據(jù)式（2.1）、（2.2）、（2.3）計算絲杠與空氣之間的對流參數(shù)：

同理，當轉(zhuǎn)速改變時，可根據(jù)式（2.1）、（2.2）、（2.3）計算不同轉(zhuǎn)速下絲杠的對流系數(shù)。

3.2 軸承、電機邊界對流條件

滾珠絲杠運動過程中，軸承支座，螺母外圈，電機機殼，在絲杠傳動過程中處于靜止狀態(tài)，因此，他們與空氣的對流的計算采用大空間對流公式[7]：

式中C是對流放熱系數(shù)，Gr是格拉曉夫數(shù)，λ是空氣導熱系數(shù)，α是空氣熱膨脹系數(shù)，α=1/T；T是熱力學溫度。

根據(jù)公式（2.4）、（2.5），可分別計算出軸承和電機座的邊界對流條件。

軸承邊界對流條件：

Gr=1.89×105；

Gr·Pr=1.89×105×0.703=1.328×105；

根據(jù)Gr·Pr的適用范圍，查表2得C=0.59，n=1/4。代入公式（2.4）得努謝爾特數(shù)：

Nu=C（Gr·Pr）n=0.59×（1.328×105）1/4=11.26；h=（Nuλ）/d=6.95 W/（m2·K）。

（2）電動機邊界對流條件：

Gr=4.6×105；

Gr·Pr=4.6×104×0.703=3.23×105；

查表2得：

C=0.59，n=1/4；則Nu=14.065；

h=9.12 W/（m2·K）；

以上得出的是理論邊界對流系數(shù)，在實際分析中，采用的對流系數(shù)是理論值的3～10倍，因此得出各處的對流邊界值如表3所示。

表3 邊界對流系數(shù)Tab.3 Boundary convection coefficient

表2 對流放熱系數(shù)表Tab.2 convective heat transfer coefficient

3 滾珠絲杠副溫度場仿真分析

3.1 建模與網(wǎng)格劃分

根據(jù)北京精密天工有限公司提供的滾珠絲杠的參數(shù)，建立簡化的三維模型并進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分方式選擇映射法[8]，并且結(jié)合加載負荷確定各面的網(wǎng)格密度，使計算精度達到滿意效果。

3.2 加載與求解

為減少計算量，將熱流密度等效為絲杠有效行程上的熱流密度，均勻地添加在絲杠表面，并將軸承和電機的熱載荷分別加載在模型上，最后根據(jù)表3設置換熱系數(shù)，進行溫度場求解。以20℃作為環(huán)境溫度，n=1500r/min，可得溫度場分布云圖，如圖1所示。

由圖1可知，當絲杠轉(zhuǎn)速為1500r/min時，絲杠溫度約為34.6℃，電機溫度約為42.4℃，軸承溫升較低，前軸承溫度約為28.4℃，后軸承溫度約為30.5℃。

改變滾珠絲杠的轉(zhuǎn)速，分析初始溫度為20℃，絲杠轉(zhuǎn)速為500r/min和1000r/min時系統(tǒng)的溫度場分布情況，得到不同轉(zhuǎn)速下滾珠絲杠副的溫度場分布云圖，如2所示。

圖1 1500r/min溫度場分布云圖Fig.1 the map of tire temperature field at 1500 r/min

圖2 溫度場分布云圖Fig.2 the map of tire temperature field

綜合分析圖1、圖2可知，滾珠絲杠副在工作過程中溫度最高的是電機，其次是絲杠，前后軸承的溫度相對較低，后軸承的溫度略高于前軸承的溫度，這是由于后軸承距離電機較近，電機發(fā)熱產(chǎn)生的熱量傳導到軸承上，使溫度略高于前軸承，且絲杠靠近電機一端的溫度明顯高于遠離電機一端?？上攵?，電機發(fā)熱對滾珠絲杠副的熱變形有重要影響，不可忽略。

初始溫度為20℃，分別在前后軸承、絲杠和電機上取節(jié)點，測量不同的絲杠轉(zhuǎn)速下各個節(jié)點的溫度值，其結(jié)果如表4所示。

表4 模型仿真溫度測試結(jié)果Tab.4 Model simulation temperature test results

根據(jù)仿真結(jié)果做出絲杠轉(zhuǎn)速與各零件溫升的關系圖，如圖3所示，由圖可知，總體來看滾珠絲杠副系統(tǒng)各部分的溫升與轉(zhuǎn)速成正比。

圖3 各部分溫度與轉(zhuǎn)速關系圖Fig.3 the diagram of each parts’ temperature and rotational speed

3.3 溫度場實驗驗證

實驗選擇北京機床所的高速精密滾珠絲杠副壽命試驗臺。它能完成包括壽命、溫升、噪聲、預緊力矩等的精確測量。

測量溫升時，采用PT100吸附式高精度溫度傳感器，其底部有磁鐵可以直接吸附在滾珠絲杠副螺母法蘭盤上。初始溫度為20℃，保證環(huán)境溫度不變，被測滾珠絲杠副各種轉(zhuǎn)速下的測量溫度，如表5所示。

對比表4、表5的結(jié)果可以看出，實驗結(jié)果和仿真結(jié)果有一定的偏差，這些偏差與仿真時參數(shù)的選擇與計算以及實驗時的環(huán)境條件有關，偏差在允許范圍內(nèi)，所以溫度場仿真分析的結(jié)果用于熱變形的仿真分析是可行的。同時測出絲杠的長度的最終伸長量為0.22mm。

改變初始溫度，其他條件不變，分別得出當初始溫度為5℃（冬天）和30℃（夏天）、轉(zhuǎn)速為1000r/min時，滾珠絲杠的溫度場分布云圖，如圖4所示。

圖4 1000r/min溫度場分布云圖Fig.4 the map of tire temperature field at 1500 r/min

表5 實驗溫度測試結(jié)果Tab.5 Experimental results of temperature test

根據(jù)圖2、4得出不同初始溫度，轉(zhuǎn)速為1000r/min時滾珠絲杠副的溫升情況，結(jié)果如表6所示。從表可以看出，當環(huán)境溫度變化時，滾珠絲杠副的各零件的溫升值相差不大。

表6 不同初始溫度下溫升結(jié)果Tab.6 the results of temperature rise at different initial temperatures

4 滾珠絲杠副熱變形仿真分析

熱變形分析是在溫度場分析的基礎上進行的，是將溫度場作為結(jié)構(gòu)分析的載荷添加到模型上[9]，進行計算仿真。本文主要分析單邊固定條件下，絲杠的軸向變形情況。

運用ANSYS軟件分析得出，當絲杠轉(zhuǎn)速為1500r/min時，系統(tǒng)的熱變形云圖和應力分布云圖如圖5所示。

截取絲杠部分的應力和位移的分布云圖，如圖6示。從圖6（a）可知絲杠軸向的最大位移量在前軸承，遠離電機和約束一端，最大位移量是0.186mm，由圖6（b）絲杠的熱應力分布圖可以看出，熱應力在絲杠的兩端較大，中間部分應力較小。

改變絲杠的轉(zhuǎn)速，根據(jù)轉(zhuǎn)速為1500r/min的滾珠絲杠副熱變形分析的方法，仿真分析轉(zhuǎn)速為1000r/min時，相同的約束方式下，整體的熱變形和熱應力的分布云圖如圖7所示。

綜合以上分析可知，滾珠絲杠副在一端固定，一端自由的安裝方式下，由于自身摩擦力矩和電機發(fā)熱等的影響，會產(chǎn)生熱變形，熱變形量主要在自由端，且轉(zhuǎn)速越大，變形量越大，應力主要集中在絲杠的兩端，絲杠的中間部分應力相對較小。轉(zhuǎn)速為1500r/min時，絲杠軸向的最大伸長量為0.197mm，與實驗測得的0.22mm相比較有一定的誤差。分析誤差產(chǎn)生原因，一方面是溫度場分析產(chǎn)生的誤差，另一方面是實驗環(huán)境和測量誤差引起的。

利用ANSYS分析初始溫度分別為5℃和30℃，轉(zhuǎn)速為1000r/min時滾珠絲杠的熱變形情況，得出最大變形量及熱應力值如表7所示。

由表7可知，相同的轉(zhuǎn)速和載荷下，初始溫度越高，熱變形量越大，但熱應力沒有變化。因此環(huán)境溫度對于滾珠絲杠的熱特性也有一定影響。

圖5 1500r/min整體分布云圖Fig.5 the whole distribution map at 1500r/min

圖6 絲杠分布云圖Fig.6 Screw distribution map

圖7 1000/min整體分布云圖Fig.7 the whole distribution map at 1000r/min

表7 不同環(huán)境溫度下的熱變形Tab.7 Thermal deformation under different ambient temperature

5 結(jié)語

本文首先計算了各熱源的發(fā)熱量以及邊界對流條件，進而建立三維模型，運用ANSYS對滾珠絲杠副進行溫度場和熱變形分析，得出了不同速度和不同初始溫度情況下系統(tǒng)的溫度場分布云圖及熱變形云圖，并通過實驗驗證了分析的正確性。

從分析中得出滾珠絲杠系統(tǒng)中電機的溫升最高，絲杠次之，與電機相連的絲杠端的溫升略高于另一端，從而證明電機發(fā)熱對絲杠有重要影響，并得出滾珠絲杠的溫升和轉(zhuǎn)速成正比的結(jié)論。進而對一端固定一端自由安裝方式下的滾珠絲杠進行了熱變形分析，并分析了不同轉(zhuǎn)速下的熱變形情況，發(fā)現(xiàn)絲杠自由端的熱變形量最大，熱應力主要集中在絲杠兩端，中間部分的熱應力分布較均勻且應力較小。隨著初始溫度的升高，熱變形量逐漸增大，證明環(huán)境溫度對滾珠絲杠副的熱特性也有重要影響，進而可通過控制環(huán)境溫度來減小熱變形。本文的研究為優(yōu)化滾珠絲杠副提供了理論支持，為改善滾珠絲杠副，實現(xiàn)高速化發(fā)展做出貢獻。

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Thermal Analysis of High Performance Ball Screw Pair by Finite Element Method

CHEN Wan, WANG Ke-she, SONG Jie, DONG Qing-xia
Beijing Information Science & Technology University, Beijing, 100192

Based on the relevant knowledge of heat transfer, calculate the screw of, bearing and motor three heat source of ball screw’s heat and convection coefficient of boundary. By using finite element analysis software, temperature field simulation analysis was carried out on the ball screw pair, found out that temperature approximation is proportional to the speed and the highest temperature is the motor. Then make an experimental verification for the parts temperature condition to prove the correctness of the simulation results. On this basis, the thermal deformation analysis was carried out on the ball screw pair. It is concluded that the thermal deformation and thermal stress distribution nephogram. Analyze the influence of the rotational speed and initial temperature on the thermal deformation. Results show that the greater the speed, the higher the initial temperature, and the bigger the thermal deformation. In addition, the thermal stress is mainly concentrated on both ends of screw, while the middle part of the thermal stress distribution is evener and less stress.

Ball screw; Temperature field; Thermal deformation; Finite element analysis

陳婉，王科社，宋杰，等.高性能滾珠絲杠副有限元熱分析[J]. 新型工業(yè)化，2016，6（11）：58-63.

10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.11.007

: CHEN Wan, WANG Ke-she, SONG Jie, et al. Thermal Analysis of High Performance Ball Screw Pair by Finite Element Method[J]. The Journal of New Industrialization, 2016, 6(11) : 58-63.

北京市科技計劃課題（121100001612010）

陳婉（1991-），女，碩士研究生，主要從事滾珠絲杠性能研究

王科社（1958-），男，碩士生導師，研究方向為機械設計、可靠性理論。