基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的隧洞彈塑性應(yīng)力解析

谷拴成，黃榮賓，蘇培莉，丁 瀟，2，李 昂

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

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基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的隧洞彈塑性應(yīng)力解析

谷拴成1，黃榮賓1，蘇培莉1，丁 瀟1，2，李 昂1

(1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)第一主應(yīng)力為徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力2種情況進(jìn)行彈塑性應(yīng)力分析，推導(dǎo)得出了圍巖應(yīng)力及塑性區(qū)半徑計(jì)算公式。隧洞圍巖有完全彈性狀態(tài)、最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力的彈塑性狀態(tài)及最大主應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力的彈塑性狀態(tài)3種狀態(tài)，隧洞彈塑性分析時(shí)，首先判斷圍巖所處狀態(tài)，進(jìn)而選擇正確的公式進(jìn)行計(jì)算。分析結(jié)果表明中間主應(yīng)力有利于圍巖充分發(fā)揮其強(qiáng)度潛能，從而提高隧洞圍巖穩(wěn)定性，而且中間主應(yīng)力系數(shù)越小，圍巖穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)中間應(yīng)力敏感度越高；當(dāng)洞內(nèi)壓力小于第二臨界應(yīng)力時(shí)，增大洞內(nèi)壓力有利于提高圍巖穩(wěn)定性，而當(dāng)洞內(nèi)壓力大于第二臨界應(yīng)力時(shí)，則圍巖穩(wěn)定性隨洞內(nèi)壓力增大而降低。

統(tǒng)一強(qiáng)度理論；隧洞圍巖；芬納公式；中間主應(yīng)力；彈塑性分析

0 引 言

通過對(duì)地下隧洞工程進(jìn)行彈塑性分析，能夠確定隧洞應(yīng)力分布、圍巖位移及圍巖塑性區(qū)范圍，進(jìn)而為確定合理支護(hù)強(qiáng)度及隧洞安全評(píng)價(jià)提供依據(jù)[1-2]。目前工程中通常采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行彈塑性分析，據(jù)此推導(dǎo)得出的Fenner公式[3]、修正的Fenner公式及Kastner公式[4-5]在隧洞工程中得到廣泛應(yīng)用。試驗(yàn)證實(shí)中間主應(yīng)力作用能夠使圍巖強(qiáng)度增大30%[6]，但是應(yīng)用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行圍巖彈塑性分析時(shí)，將處于三軸應(yīng)力狀態(tài)的圍巖視為平面應(yīng)變問題而不能合理考慮中間主應(yīng)力的影響，從而導(dǎo)致分析結(jié)果偏于保守[7]。

統(tǒng)一強(qiáng)度理論以正交八面體及其二分之一與四分之一單元體為統(tǒng)一的物理力學(xué)模型，建立了統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式以及一系列典型的計(jì)算準(zhǔn)則。該理論不僅合理考慮了中間主應(yīng)力的影響，而且能夠退化為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則、Mises強(qiáng)度準(zhǔn)則、Tresca強(qiáng)度準(zhǔn)則、雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則及介于Mohr-Coulomb與雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的各種角隅模型，在不同的工程領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[8]。胡小榮等[9]應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)巖石在三軸壓縮載荷下的強(qiáng)度特性進(jìn)行了理論分析，并將分析結(jié)果分別與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論作了對(duì)比，研究表明統(tǒng)一強(qiáng)度理論能較全面地反映巖石的各種強(qiáng)度特征。王繼秀等[10]考慮井筒周圍巖石的滲流作用和孔隙水壓力的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)一強(qiáng)度理對(duì)井筒周圍巖石進(jìn)行了彈塑性分析，并給出了井筒周圍巖石的應(yīng)力分布表達(dá)式和保持井壁穩(wěn)定的彈性極限荷載及塑性極限荷載的統(tǒng)一解析式。張常光等[11]采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論和彈脆塑性軟化模型，推導(dǎo)襯砌和圍巖彈塑性應(yīng)力統(tǒng)一解，在此基礎(chǔ)上得出統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)、軟化特性參數(shù)對(duì)襯砌和圍巖切向應(yīng)力的影響規(guī)律。曾開華等[12]基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和非關(guān)聯(lián)線性流動(dòng)法則，考慮塑性區(qū)的真實(shí)彈性應(yīng)變，推導(dǎo)了深埋圓形隧洞彈塑性位移統(tǒng)一解。

以上研究就應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行隧洞彈塑性應(yīng)力分析取得了大量富有意義的結(jié)論，但是由于隧洞所處的地應(yīng)力條件，支護(hù)強(qiáng)度，隧洞狀態(tài)的不同，第一主應(yīng)力選取有所不同，而現(xiàn)有研究成果未對(duì)此加以區(qū)分。筆者基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，分別對(duì)第一主應(yīng)力為徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力條件下的隧洞應(yīng)力進(jìn)行分析，推導(dǎo)得出相應(yīng)的塑性區(qū)寬度計(jì)算公式，并明確不同計(jì)算公式的適用條件，同時(shí)分析不同參數(shù)條件下的圍巖應(yīng)力狀態(tài)及塑性區(qū)寬度的變化規(guī)律。

1 計(jì)算模型

假定圓形隧洞半徑為r0，受到地應(yīng)力為P，內(nèi)壓力為Pi，塑性區(qū)半徑為r0.在對(duì)隧洞進(jìn)行彈塑性應(yīng)力分析時(shí)，按照平面應(yīng)變問題求解，力學(xué)模型的基本假設(shè)如下[13]：①隧洞斷面等效為圓形，長(zhǎng)度無(wú)限；②原巖應(yīng)力P為靜水壓力，即側(cè)壓力系數(shù)為1；③圍巖均質(zhì)、各向同性、不可壓縮材料，計(jì)算過程中不計(jì)體力影響。

由于隧洞開挖擾動(dòng)、支護(hù)作用及后期運(yùn)營(yíng)期間的應(yīng)力再調(diào)整等因素的影響，第一主應(yīng)力存在徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力2種情況，不同情況下的圍巖彈塑性應(yīng)力分布規(guī)律是不同的，在應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行隧洞彈塑性應(yīng)力分析時(shí)便分情況進(jìn)行研究。

圖1 力學(xué)計(jì)算模型Fig.1 Mechanical analysis model(a)隧洞受力分布 (b)極坐標(biāo)系中應(yīng)力分量

2 彈塑性應(yīng)力分析

2.1 徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力

在隧洞開挖過程或者內(nèi)壓力相對(duì)于地應(yīng)力處于較小水平時(shí)，應(yīng)力重分布有可能引起圍巖在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)塑性破壞。分析過程中以受拉為正，受壓為負(fù)，則此時(shí)有σθ<σz<σr<0，即第一主應(yīng)力應(yīng)為徑向應(yīng)力。

對(duì)于平面應(yīng)變問題，可假設(shè)中間主應(yīng)力

(1)

其中m為中間主應(yīng)力系數(shù)，0

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式，

(2)

式中 c，φ分別為圍巖粘聚力與內(nèi)摩擦角；b為中間主應(yīng)力影響參數(shù)，表征中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響程度的系數(shù)，取值范圍為0≤b≤1.

圍巖塑性區(qū)內(nèi)假定m=1，由此隧洞圍巖統(tǒng)一強(qiáng)度理論為式(2)。圖1所示力學(xué)計(jì)算模型為軸對(duì)稱平面應(yīng)變問題，根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論，當(dāng)rp≤r<∞時(shí)，彈性應(yīng)力分布形式為[15]

(3)

軸對(duì)稱平面應(yīng)變力學(xué)模型的平衡方程式為

(4)

聯(lián)立式(1)(2b)可得

(5)

聯(lián)立式(4)及(5)可得

(6)

解得

(7)

式中C為待定系數(shù)。

根據(jù)邊界條件(σr)r=r0=-Pi可得塑性區(qū)應(yīng)力分布為

(8)

(9)

由計(jì)算模型可有邊界及彈塑性接觸面條件如下

(10)

根據(jù)(10)可建立方程組，解得

(11)

當(dāng)b=0時(shí)，公式(2)所示的統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，此時(shí)式(11)中第三方程式變?yōu)?/p>

(12)

上式為Fenner公式，即當(dāng)b=0時(shí)，式(11)退化為Fenner公式[16]。

2.2 環(huán)向應(yīng)力為第一主應(yīng)力

當(dāng)內(nèi)水壓力很大或支護(hù)壓力太大時(shí)，洞周巖體也可能出現(xiàn)屈服區(qū)。由于徑向壓應(yīng)力較大，環(huán)向壓應(yīng)力較小，甚至成為拉應(yīng)力，所以第一主應(yīng)力應(yīng)為σθ，即σ1=σθ，σ3=σr，同時(shí)中間主應(yīng)力依然為式(1)所示。而圍巖屈服準(zhǔn)則表達(dá)式變?yōu)?/p>

(13)

聯(lián)立式(1)(13)可得

(14)

從而有

(15)

解得

(16)

式中D為待定系數(shù)。

根據(jù)邊界條件(σr)r=r0=-Pi可得塑性區(qū)應(yīng)力分布為

(17)

式中

(18)

由邊界條件(10)可解得

(19)

當(dāng)b=0時(shí)，公式(2)所示的統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，此時(shí)式(19)中第三方程式變?yōu)?/p>

(20)

上式即為Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則條件下，環(huán)向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時(shí)的塑性區(qū)半徑公式。

2.3 公式適用條件

式(11)及式(19)別為最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力及環(huán)向應(yīng)力條件下，應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)得出的塑性區(qū)半徑求解公式。在工程實(shí)際中，處于施工期的隧洞，或者內(nèi)壓力較小情況下，最大主應(yīng)力一般為徑向應(yīng)力，此時(shí)應(yīng)利用式(11)進(jìn)行隧洞彈塑性應(yīng)力分析；而處于運(yùn)行期的水工隧洞或者內(nèi)壓力過大時(shí)，最大主應(yīng)力則轉(zhuǎn)換為環(huán)向應(yīng)力，則應(yīng)該利用式(19)進(jìn)行分析。

由上述分析發(fā)現(xiàn)，在地應(yīng)力場(chǎng)作用下，隧洞圍巖有3種狀態(tài)：彈性狀態(tài)、最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力條件下的彈塑性狀態(tài)及最大主應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力條件下的彈塑性狀態(tài)。在進(jìn)行隧洞彈塑性分析前，應(yīng)首先判斷圍巖在當(dāng)前應(yīng)力場(chǎng)條件下是否出現(xiàn)塑性破壞，然后確定最大主應(yīng)力方向，進(jìn)而選擇正確的計(jì)算公式進(jìn)行隧洞應(yīng)力分析。

若隧洞圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)，則應(yīng)滿足

(21)

引入臨界應(yīng)力σp，即當(dāng)Pi=σp時(shí)，rp/r0=1，此時(shí)圍巖將要出現(xiàn)塑性破壞。分析式(11)及式(19)可知，第一臨界應(yīng)力

(22)

第二臨界應(yīng)力

(23)

由此可以得出應(yīng)用公式(11)及(19)進(jìn)行隧洞彈塑性應(yīng)力分析的適用條件：

1)當(dāng)Pi<σp1時(shí)，圍巖部分區(qū)域處于塑性狀態(tài)，且第一主應(yīng)力為徑向應(yīng)力，此時(shí)應(yīng)用公式(11)進(jìn)行隧洞彈塑性分析；

2)當(dāng)σp1≤Pi≤σp2時(shí)，圍巖完全處于彈性狀態(tài)，可用彈性力學(xué)中軸對(duì)稱平面應(yīng)變相關(guān)理論進(jìn)行隧洞應(yīng)力分析；

3)當(dāng)σp2

3 算例分析

針對(duì)不同的隧洞受力狀態(tài)，應(yīng)采取對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式進(jìn)行彈塑性分析，而非不加區(qū)別的進(jìn)行分析。同時(shí)由于統(tǒng)一強(qiáng)度理論考慮了中間主應(yīng)力的影響，使得計(jì)算結(jié)果與Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則有所區(qū)別。以下通過算例對(duì)文中理論進(jìn)行分析，以驗(yàn)證理論的正確性，同時(shí)分析相關(guān)參數(shù)的影響規(guī)律。

圓形隧洞半徑r0=8.5m，埋深為180m，原巖應(yīng)力P=3.55MPa；圍巖的粘聚力c=0.2MPa；內(nèi)摩擦角φ=30°，內(nèi)壓力Pi=0.3MPa；中間主應(yīng)力系數(shù)b=0.25.為進(jìn)一步研究各參數(shù)對(duì)隧洞圍巖應(yīng)力分布的影響特點(diǎn)，分別采用單因素影響分析法及多因素影響分析法，得出僅特定因素變化條件下的應(yīng)力分布變化規(guī)律。

在進(jìn)行分析時(shí)，首先利用式(11)計(jì)算得出塑性區(qū)半徑，并根據(jù)式(8)及式(3)分別計(jì)算出塑性區(qū)及彈性區(qū)應(yīng)力分布曲線，圖2及圖3即顯示的是中間主應(yīng)力系數(shù)b分別取0,0.25，0.5，0.75及1.0時(shí)環(huán)向應(yīng)力及徑向應(yīng)力分布規(guī)律。通過分析，不同情況下圍巖塑性區(qū)第一主應(yīng)力都為徑向應(yīng)力，即此時(shí)滿足Pi<σp1.從圖中可以看出，在塑性區(qū)范圍內(nèi)，環(huán)向應(yīng)力以較快速率增大至最大值，且隨著b值的增大，塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力隨徑向坐標(biāo)變化速率也有增大趨勢(shì)；同時(shí)塑性區(qū)內(nèi)同一位置的徑向壓應(yīng)力及環(huán)向壓應(yīng)力均有增大趨勢(shì)，而在彈性區(qū)內(nèi)同一位置的環(huán)向壓應(yīng)力及徑向壓應(yīng)力隨b的增大均有減小趨勢(shì)；隨著b值的增大塑性區(qū)范圍明顯減小，同時(shí)彈塑性界面環(huán)向壓應(yīng)力由5.49MPa增大至6.63MPa，而徑向壓應(yīng)力則由1.60MPa減小至0.48MPa，即彈塑性界面最大剪應(yīng)力由1.95MPa增大至3.07MPa，說明圍巖可以在較大剪應(yīng)力下仍保持穩(wěn)定而不發(fā)生塑性破壞。

圖2 不同b值下環(huán)向應(yīng)力曲線Fig.2 Circumferential stress curves under different b values

圖3 不同b值下徑向應(yīng)力曲線Fig.3 Radial stress curves under different b values

圖4顯示的是中間主應(yīng)力系數(shù)b取不同值條件下圍巖塑性區(qū)半徑rp的變化規(guī)律。隨著b值由0增大至1.0過程中，塑性區(qū)半徑rp由14.76m減小至8.70m，b繼續(xù)增大則圍巖由彈塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)為完全彈性狀態(tài)；同時(shí)塑性區(qū)半徑變化速率由17.81m/L減小至1.78m/L.上述分析說明中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力有利于圍巖保持穩(wěn)定性，而且中間主應(yīng)力系數(shù)b越小，圍巖穩(wěn)定性狀態(tài)對(duì)中間應(yīng)力越敏感。

圖4 不同b值下塑性區(qū)半徑變化曲線Fig.4 Curves of plastic zone radius under different b values

圖5顯示的是b取值不同條件下臨界應(yīng)力σp1及σp2的變化曲線。隨著b值由0增大至1.0過程中，第一臨界應(yīng)力σp1由1.60MPa減小至0.43MPa；第二臨界應(yīng)力σp2由5.50MPa增大至6.67MPa，即臨界應(yīng)力差值由3.90MPa增大至6.24MPa.上述分析說明，中間主應(yīng)力系數(shù)b取值越大，圍巖越容易由處于最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力的彈塑性狀態(tài)進(jìn)入完全彈性狀態(tài)，且處于該彈性狀態(tài)的圍巖厚度越大，即b值增大有助于提高隧洞圍巖穩(wěn)定性。

圖5 不同b值下臨界應(yīng)力變化曲線Fig.5 Curves of critical stress change under different b values

圖6顯示的是隧洞內(nèi)壓Pi取不同值條件下塑性區(qū)半徑變化曲線。利用式(22)及(23)計(jì)算確定第一臨界應(yīng)力σp1=1.26MPa，第二臨界應(yīng)力σp2=5.84MPa.當(dāng)Pi<1.26MPa時(shí)，由于隧洞開挖引起地應(yīng)力釋放而造成圍巖處于彈塑性狀態(tài)，且此時(shí)最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力，因此應(yīng)通過公式(11)計(jì)算圍巖塑性區(qū)半徑，隨著Pi由0增大至σp1，塑性區(qū)半徑由20.16m減小至8.50m；當(dāng)1.26MPa≤Pi≤5.84MPa時(shí)，圍巖處于完全彈性狀態(tài)，此時(shí)可應(yīng)用彈性理論進(jìn)行隧洞應(yīng)力分析；當(dāng)Pi>5.84MPa時(shí)，由于隧洞內(nèi)壓力過大圍巖再次出現(xiàn)塑性破壞且此時(shí)最大主應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，因此應(yīng)通過公式(19)計(jì)算圍巖塑性區(qū)半徑。利用Fenner公式進(jìn)行分析時(shí)，第一臨界應(yīng)力值為1.68MPa，較式(22)計(jì)算結(jié)果增大了0.42MPa，且相同隧洞內(nèi)壓力條件下塑性區(qū)半徑較大，同時(shí)沒有第二臨界應(yīng)力值，即表示無(wú)論隧洞內(nèi)壓力增大至何值，圍巖都不會(huì)出現(xiàn)塑性破壞，顯然該結(jié)論是不合理的。

圖6 不同隧洞內(nèi)壓Pi下塑性區(qū)半徑變化曲線Fig.6 Radius change curve of plastic zone under different tunnel pressure Pi

4 結(jié) 論

1)基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)隧洞進(jìn)行彈塑性應(yīng)力分析，推導(dǎo)得出了第一主應(yīng)力分別為徑向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力條件下的隧洞應(yīng)力解及相應(yīng)的塑性區(qū)半徑計(jì)算公式。當(dāng)b=0且僅考慮徑向應(yīng)力為第一主應(yīng)力時(shí)，則文中理論退化為基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論，而塑性區(qū)半徑公式退化為Fenner公式；

2)Pi<σp1時(shí)圍巖部分區(qū)域處于塑性狀態(tài)，且第一主應(yīng)力為徑向應(yīng)力；σp1≤Pi≤σp2時(shí)圍巖完全處于彈性狀態(tài)；σp2

3)隨著中間主應(yīng)力影響系數(shù)b增大，彈塑性界面最大主應(yīng)力、最大剪應(yīng)力均有增大趨勢(shì)而塑性區(qū)半徑有減小趨勢(shì)；同時(shí)圍巖越易由處于最大主應(yīng)力為徑向應(yīng)力的彈塑性狀態(tài)進(jìn)入完全彈性狀態(tài)，且處于該彈性狀態(tài)的圍巖厚度越大。上述分析說明中間主應(yīng)力有利于圍巖充分發(fā)揮其強(qiáng)度潛能，從而提高隧洞圍巖穩(wěn)定性，而且b越小，圍巖穩(wěn)定性狀態(tài)對(duì)中間應(yīng)力敏感度越高；

4)隨著隧洞內(nèi)壓力Pi增大，圍巖依次處于(2)中的3種狀態(tài)，且當(dāng)Pi≤σp2時(shí)，增大Pi有利于提高圍巖穩(wěn)定性，而當(dāng)Pi>σp2時(shí)，圍巖再次出現(xiàn)塑性破壞，且穩(wěn)定性隨Pi增大而降低。說明隧洞支護(hù)抗力(水工隧洞表現(xiàn)為隧洞內(nèi)水壓力)過小或過大都不利于隧洞圍巖穩(wěn)定性，上述結(jié)論為隧洞采取合理的支護(hù)強(qiáng)度提供科學(xué)依據(jù)。由于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則沒有充分考慮中間主應(yīng)力的影響，計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，且未能合理顯示Pi過大時(shí)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的不利作用。

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Elastoplastic stress analysis of tunnel based on the unified strength criterion

GU Shuan-cheng1，HUANG Rong-bin1，SU Pei-li1，DING Xiao1，2，LI Ang1

(1.CollegeofCivilandArchitecturalEngineering,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China；2.SchoolofCivilandArchitectureEngineering，Xi’anTechnologicalUniversity，Xi’an710021，China)

Based on the unified strength theory，the elastic-plastic stress analysis is carried out under the premise that the first principal stress in two cases of radial stress and circumferential stress，and the formula of the radius of the surrounding rock and the plastic zone is derived.Tunnel surrounding rock has three states including the elastic state，the elastoplastic state that the maximum principal stress is the radial stress and the elastoplastic state that the maximum principal stress is the circumferential stress.When the elastic-plastic analysis was carried out on the tunnel，the state of the surrounding rock should be judged and the correct formula is chosen to calculate.Analysis results show that the intermediate principal stress is benefit to the rock to give full play to the strength of the potential，so as to improve the stability of surrounding rock of the tunnel and the smaller intermediate principal stress coefficient，the higher sensitivity of the surrounding rock stability to the intermediate stress.When the inside pressure is less than the second critical stress and increasing the hole pressure is beneficial to improving the stability of surrounding rock，while the hole pressure is greater than the second critical stress，the stability of surrounding rock will reduce with the increase of the hole pressure.

unified strength theory；tunnel surrounding rock；fenner formula；intermediate principal stress；elasto-plastic analysis

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2016.0608

1672-9315(2016)06-0806-07

2016-08-11 責(zé)任編輯：李克永

國(guó)家自然科學(xué)基金(51508462)；陜西省科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2016JM4014)

谷拴成(1963-)，男，陜西省扶風(fēng)人，博士生導(dǎo)師，E-mail：yikaiyizhi@qq.com

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