利用參數(shù)結(jié)構(gòu)的快速非酉聯(lián)合對(duì)角化算法

劉文娟,馮大政,袁明冬

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安)

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利用參數(shù)結(jié)構(gòu)的快速非酉聯(lián)合對(duì)角化算法

劉文娟,馮大政,袁明冬

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710071,西安)

針對(duì)基于快速Frobenius范數(shù)對(duì)角化(FFDIAG)的盲信號(hào)分離算法不能直接處理復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)從而導(dǎo)致分離性能差的問題,提出一種利用參數(shù)結(jié)構(gòu)的快速非酉聯(lián)合對(duì)角化(PSJD)算法。該算法首先將由觀測(cè)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量得到的復(fù)目標(biāo)矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣;通過對(duì)代價(jià)函數(shù)的二階近似,將解聯(lián)合對(duì)角化問題轉(zhuǎn)化為一系列的線性最小二乘問題,直接得到更新矩陣元素的估計(jì)。在每次迭代中,通過充分利用轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)矩陣的結(jié)構(gòu)信息,減少估計(jì)分離矩陣及更新目標(biāo)矩陣的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí),針對(duì)FFDIAG算法采用的固定步長(zhǎng)難以兼顧收斂速度與更新矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)性的問題,采用僅由當(dāng)前更新矩陣的估計(jì)值決定的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率,提高算法的收斂性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明,在一定的取值范圍內(nèi),PSJD算法的收斂速度對(duì)步長(zhǎng)參數(shù)的變化不敏感,在步長(zhǎng)參數(shù)同為0.1的情況下,PSJD算法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)比采用固定步長(zhǎng)的算法減少了42%左右。

盲信號(hào)分離;聯(lián)合對(duì)角化;目標(biāo)矩陣;自適應(yīng)學(xué)習(xí)率

盲信號(hào)分離(Blind Source Eeparation,BSS)由于其數(shù)學(xué)模型具有一般性,可適用于大多數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù),同時(shí)不需要訓(xùn)練序列或過多的先驗(yàn)信息,僅利用觀測(cè)信號(hào)就可以有效恢復(fù)源信號(hào),因此在電子偵察、無線通信、語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]?；诼?lián)合對(duì)角化的BSS算法以其分離精度高、計(jì)算復(fù)雜度低而受到廣泛關(guān)注。根據(jù)表征聯(lián)合對(duì)角化近似程度的代價(jià)函數(shù)的不同,現(xiàn)有的聯(lián)合對(duì)角化算法主要分為兩大類:①利用目標(biāo)矩陣非對(duì)角部分的Frobenius范數(shù)作為代價(jià)函數(shù)[2-5],最小化此代價(jià)函數(shù)直接得到分離矩陣的估計(jì);②利用最小二乘代價(jià)函數(shù)[6-8]得到混迭矩陣的估計(jì)。這兩類代價(jià)函數(shù)均為待估計(jì)的矩陣的四次函數(shù),計(jì)算復(fù)雜度高。相對(duì)于基于Frobenius范數(shù)代價(jià)函數(shù)的算法,基于最小二乘代價(jià)函數(shù)的算法不僅需要估計(jì)混迭矩陣,還需要估計(jì)一組對(duì)角矩陣,而這些對(duì)角矩陣的取值通常是盲信號(hào)處理不關(guān)心的,從而導(dǎo)致待估計(jì)的未知參數(shù)數(shù)目增加;另一方面,當(dāng)估計(jì)的混迭矩陣的條件數(shù)較大時(shí),矩陣求逆運(yùn)算將會(huì)放大其估計(jì)誤差,從而影響算法性能。

在現(xiàn)有的基于Frobenius范數(shù)的非正交聯(lián)合對(duì)角化算法中,Ziehe等提出的快速Frobenius對(duì)角化(Fast Frobenius DIA Gonalization,FFDIAG)算法[3]采用乘性迭代機(jī)制更新分離矩陣,在每次迭代中,利用更新矩陣及更新后的目標(biāo)矩陣的非對(duì)角線元素很小的假設(shè),對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行合理近似,將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)最小二乘問題,同時(shí),利用矩陣的稀疏性直接計(jì)算更新矩陣的元素,避免矩陣求逆運(yùn)算,該算法因其收斂性能好、計(jì)算復(fù)雜度低而受到廣泛關(guān)注,但是其只能應(yīng)用于實(shí)數(shù)域,無法直接推廣至復(fù)數(shù)域。徐先鋒等提出的復(fù)值快速Frobenius對(duì)角化(Complex-Valued Fast Frobenius DIA Gonalization,CVFFDIAG)算法[4]利用對(duì)未知參數(shù)的特殊表述,分開求解復(fù)未知參數(shù)的實(shí)部和虛部,將文獻(xiàn)[3]算法推廣至復(fù)數(shù)域,并利用Hessian矩陣的塊對(duì)角結(jié)構(gòu),降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。但是,該算法同F(xiàn)FDIAG一樣,需要人為地選擇一個(gè)步長(zhǎng)因子θ(0<θ<1),使分離矩陣滿足嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)條件,保證分離矩陣可逆性。這一學(xué)習(xí)規(guī)則主要存在如下缺點(diǎn):θ過小,算法收斂速度會(huì)降低;θ過大,則可能無法保證嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)條件。

本文針對(duì)復(fù)數(shù)域聯(lián)合對(duì)角化問題,提出一種利用參數(shù)結(jié)構(gòu)的快速非醞酉聯(lián)合對(duì)角化(PSJD)算法。通過將復(fù)矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣,該算法將FFDIAG推廣至復(fù)數(shù)領(lǐng)域,利用矩陣的特殊結(jié)構(gòu),提高算法性能、降低算法的計(jì)算復(fù)雜度,實(shí)現(xiàn)復(fù)目標(biāo)矩陣組的聯(lián)合對(duì)角化,同時(shí)該算法采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率,避免固定的步長(zhǎng)因子存在的問題。

1 矩陣結(jié)構(gòu)信息

簡(jiǎn)要介紹復(fù)矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣的方法[2],并詳細(xì)分析轉(zhuǎn)化后的矩陣的結(jié)構(gòu),為新算法的提出做準(zhǔn)備。

1.1 復(fù)矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)矩陣的方法

考慮K個(gè)維數(shù)為M×M的目標(biāo)矩陣集合{R1,R2,…,RK},其中第k個(gè)目標(biāo)矩陣Rk滿足如下可聯(lián)合對(duì)角化結(jié)構(gòu)

(1)

式中:A為可逆的混迭矩陣;Dk為復(fù)對(duì)角矩陣。對(duì)于目標(biāo)矩陣Rk,首先將其轉(zhuǎn)化為2K個(gè)Hermitian矩陣[2]

(2)

式中:Re(·)和Im(·)分別表示取實(shí)部和虛部;i=(-1)1/2。其次,將這2K個(gè)維數(shù)為M×M的Hermitian矩陣轉(zhuǎn)化為2M×2M的實(shí)矩陣[2]

(3)

1.2 擴(kuò)展的目標(biāo)矩陣的結(jié)構(gòu)

從式(2)和式(3)發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展的目標(biāo)矩陣具有如下結(jié)構(gòu)信息。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 算法描述

2.1 PSJD算法

(11)

(12)

(13)

為推導(dǎo)簡(jiǎn)便,在不引起歧義的情況下,省略表示迭代次數(shù)的上標(biāo)(t)和(t+1),代價(jià)函數(shù)可以表示為

(14)

式中:off(·)表示所有非對(duì)角線元素的平方和;wm,n和em,n,k分別表示W(wǎng)和Ek的第(m,n)個(gè)元素。定義子函數(shù)

J(wm,n,wn,m)=

(15)

可以看出,式(15)僅與元素wm,n和wn,m有關(guān),所以,代價(jià)函數(shù)(14)可以分解為M(2M-1)個(gè)相互獨(dú)立的子代價(jià)函數(shù)。由于擴(kuò)展的目標(biāo)矩陣組為2K個(gè)2M×2M維的矩陣,直接執(zhí)行FFDIAG算法的運(yùn)算量較大,下面將充分利用擴(kuò)展的目標(biāo)矩陣的結(jié)構(gòu)信息,降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。

由矩陣的結(jié)構(gòu)信息可知,為使擴(kuò)展的目標(biāo)矩陣組在迭代過程中保持塊一致結(jié)構(gòu),分離矩陣必須具有塊一致結(jié)構(gòu),因此待估計(jì)的更新矩陣參數(shù)僅為2M(M-1)個(gè)。為充分利用上述結(jié)構(gòu),將更新矩陣分解為4個(gè)M×M維的子塊獨(dú)立地進(jìn)行處理,具體步驟如下。

(1)假設(shè)1≤m

(16)

(17)

(2)對(duì)于坐標(biāo)為(m+M,n+M)的元素,利用塊一致結(jié)構(gòu)式(8)可將關(guān)于該子塊內(nèi)元素的代價(jià)函數(shù)表示為

(18)

該函數(shù)具有與式(16)相同的形式,該子塊中元素的估計(jì)滿足

(19)

(3)對(duì)于坐標(biāo)為(m,n+M)的元素,根據(jù)塊一致結(jié)構(gòu)式(8),關(guān)于該子塊元素的優(yōu)化問題式(15)可以寫為

(20)

該子塊中元素的最小二乘估計(jì)為

(21)

(4)類似地,對(duì)于坐標(biāo)為(m+M,n)的元素,由塊一致結(jié)構(gòu)式(8)和塊內(nèi)反對(duì)稱結(jié)構(gòu)式(7),該子塊中元素的子代價(jià)函數(shù)為

(22)

對(duì)比式(20)和(22)可知

(23)

(5)對(duì)于坐標(biāo)為(m,m+M)的元素,由塊一致結(jié)構(gòu)式(8)和零對(duì)角結(jié)構(gòu)式(10)可得

(24)

2.2 自適應(yīng)學(xué)習(xí)率

2.3 算法步驟

利用PSJD算法實(shí)現(xiàn)復(fù)目標(biāo)矩陣聯(lián)合對(duì)角化的步驟總結(jié)如下。

輸入 復(fù)目標(biāo)矩陣組{R1,R2,…,RK};

重復(fù)如下步驟,直至算法收斂:

Fort=1,2,…

步驟1 根據(jù)如下子步驟估計(jì)更新矩陣W(t):

Form=1,2,…,M-1;n=m+1,m+2,…,M

(1)分別根據(jù)式(17)和(21)計(jì)算wm,n和wm,n+M;

(2)分別根據(jù)式(19)和(23)計(jì)算wm+M,n+M和wn,m+M;

(3)判斷I+f-1(W(t))是否嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu),如果不是,則W(t)?F(W(t))W(t);

步驟2 根據(jù)式(11)更新聯(lián)合對(duì)角化矩陣,根據(jù)式(12)更新目標(biāo)矩陣組;

考慮式(17)和(21)有相同的形式w=-B-1e,令B的第(i,j)個(gè)元素為Bi,j(i,j=1,2),利用

(25)

可以簡(jiǎn)化計(jì)算。

3 性能分析

3.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

由前文的分析可知,本文算法每次迭代(執(zhí)行1次步驟1和2)需進(jìn)行8M(M-1)K次實(shí)數(shù)乘除法運(yùn)算(Number of Multiplications and Divisions,MDN),這里忽略了階數(shù)低于O(M3K)和O(M4)的項(xiàng)。CVFFDIAG算法、基于高斯迭代的均勻加權(quán)完全對(duì)角化(Uniformly Weighted Exhaustive Diagonalization with Gauss Iterations,UWEDGE)算法[10]每次更新需進(jìn)行8M3K次實(shí)數(shù)MDN,雙迭代算法(bi-iterative algorithm,BIA)[7]每次迭代需進(jìn)行12M3K次實(shí)數(shù)MDN。

3.2 收斂性分析

顯然,代價(jià)函數(shù)C(V)的下界存在且大于等于零。這表明代價(jià)函數(shù)至少存在一個(gè)全局最小點(diǎn)。眾所周知,非正交聯(lián)合對(duì)角化為非線性優(yōu)化問題,因此,嚴(yán)格的收斂性分析往往比較困難。通常借助于動(dòng)力學(xué)理論中著名的Lyapunov函數(shù)和LaSalle’s不變定理[11-12]來分析算法的收斂性能。

(1)函數(shù)g(V(t))連續(xù);

(2)對(duì)于離散點(diǎn)t,有g(shù)(V(t))≤g(V(t-1));

那么,g(V)稱為L(zhǎng)yapunov函數(shù)。

(1)由于代價(jià)函數(shù)C(V)是可微分的,因此是連續(xù)的;

上述3點(diǎn)分析表明,代價(jià)函數(shù)是Lyapunov函數(shù)。根據(jù)定理1可知,離散序列V(t)收斂到C(V)的不變集UInvar。

綜上分析,PSJD算法可漸進(jìn)收斂到全局或至少是局部最小點(diǎn)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

通過與CVFFDIAG算法[4]、BIA算法[7]和UWEDGE算法[10]的比較,詳細(xì)評(píng)估PSJD算法的性能。為了便于比較,采用盲信號(hào)分離算法中常用的性能參數(shù)——全局拒絕水平(Gglobal Rejection Level,GRL)[2-7,9,12]來衡量算法的有效性

(26)

式中:Gm,n為全局傳輸矩陣G=VA的第(m,n)個(gè)元素。全局拒絕水平LGR為一個(gè)非負(fù)的參數(shù),描述了G與廣義置換矩陣E=DP的接近程度,其中D為非奇異的對(duì)角陣(表示尺度不確定性),P為置換矩陣(表示排列不確定性)。LGR越小,表示G越接近于廣義置換矩陣,分離性能越好。為了便于比較,在所有的實(shí)驗(yàn)中,若滿足‖V(t)-V(t-1)‖F(xiàn)<ε則認(rèn)為算法收斂,停止迭代,這里V(t)表示第t次迭代中分離矩陣的估計(jì)值。每個(gè)算法的最大迭代(掃描)次數(shù)設(shè)為500次,收斂門限ε=10-8。算法運(yùn)行環(huán)境:MATLAB R2010a,Pentium(R) Dual-Core E5200 CPU @2.50 GHz,2 GB內(nèi)存。

下面通過兩組仿真實(shí)驗(yàn)比較各算法的性能。

圖1 參數(shù)θ對(duì)收斂所需迭代次數(shù)的影響

圖2 步長(zhǎng)因子不同時(shí)2種算法的全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線

為了評(píng)估參數(shù)選擇對(duì)算法性能的影響,在RNE=0 dB的條件下進(jìn)行了100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),得到PSJD算法和CVFFDIAG算法收斂所需的平均迭代次數(shù)隨參數(shù)θ的變化曲線,如圖1所示?？梢钥闯?當(dāng)θ為0.1、矩陣維數(shù)M分別為6、10、12、14時(shí),PSJD算法所需迭代次數(shù)比CVFFDIAG算法分別減少約27%、42%、41%和39%,且參數(shù)θ越接近于1,算法的性能越穩(wěn)健。圖2表示在RNE=0 dB時(shí)PSJD算法(θ=0.1)以及CVFFDIAG算法取不同θ時(shí)的GRL隨迭代次數(shù)變化的曲線?？梢钥闯?θ的取值較大時(shí),雖然收斂速度相對(duì)較快,但收斂狀態(tài)不穩(wěn)定,其原因主要是在迭代的初始階段,更新矩陣及目標(biāo)矩陣的非對(duì)角元素不滿足范數(shù)很小的假設(shè),較大的θ不能保證更新矩陣滿足嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)條件;而自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則分開考慮分離矩陣的每一行,僅對(duì)不滿足條件的行賦予較小的步長(zhǎng),在確保更新矩陣滿足嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)條件的同時(shí),保持較快的收斂速度,因而在收斂速度與收斂狀態(tài)之間取得了一個(gè)很好的平衡。

(a)收斂LGR隨RNE變化的曲線

(b)收斂所需時(shí)間隨RNE變化的曲線圖3 RNE對(duì)4種算法性能的影響

圖3表示經(jīng)過100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)PSJD算法(θ=0.17)、CVFFDIAG算法(θ=0.9)、UWEDGE算法和BIA算法的收斂LGR和收斂時(shí)間隨RNE變化的曲線。相應(yīng)地,圖4給出RNE=0 dB時(shí),LGR隨迭代次數(shù)變化的曲線?？梢钥闯?PSJD算法具有與CVFFDIAG算法相似的收斂性能,且優(yōu)于其他2個(gè)算法,PSJD算法的收斂所需的平均時(shí)間低于CVFFDIAG算法和BIA算法,高于UWEDGE算法,但平均LGR較UWEDGE算法降低了5 dB左右,與CVFFDIAG算法相比,得到相同的LGR所需時(shí)間更短。由4.1節(jié)可知,CVFFIDAG算法與PSJD算法每次迭代所需的MDN相同,圖3b可間接說明PSJD算法比CVFFDIAG算法的平均收斂速度更快。UWEDGE算法的參數(shù)更新是以向量或矩陣的形式進(jìn)行的,避免了大量的循環(huán)迭代,因此在MATLAB環(huán)境下效率更高,而BIA算法在兩組參數(shù)間交替迭代,計(jì)算復(fù)雜度最高,收斂速度最慢。

圖4 4種算法的全局拒絕水平隨迭代次數(shù)變化的曲線

實(shí)驗(yàn)2 采用一組復(fù)信號(hào)測(cè)試所提算法應(yīng)用于盲信號(hào)分離的性能。源信號(hào)為4個(gè)0均值的相互獨(dú)立的復(fù)信號(hào)

(27)

采樣點(diǎn)數(shù)為1 000,接收陣列為7個(gè)陣元構(gòu)成的均勻線陣,陣元間距半波長(zhǎng),即混迭矩陣A=[a(φ1),a(φ2),…,a(φ4)],a(φ)=[1,e-iπcosφ,…,e-i6πcosφ]T,各信號(hào)的入射角度分別為φ1=20+10γ,φ2=50+15γ,φ3=75+10γ,φ4=115+15γ,其中,γ∈[0,1]隨機(jī)產(chǎn)生。取時(shí)延為3k(k=1,2,…,15)構(gòu)造目標(biāo)矩陣組,由于混迭矩陣為高矩陣,因此需要一個(gè)白化降維預(yù)操作。為衡量算法的分離性能,采用估計(jì)信號(hào)的信干噪比來表征分離信號(hào)的獨(dú)立性,信干噪比為

(28)

(a)收斂LGR隨RSN變化的曲線

(b)收斂信干噪比隨RSN變化的曲線

(c)收斂時(shí)間隨RSN變化的曲線

(d)迭代次數(shù)隨RSN變化的曲線圖5 信噪比對(duì)4種算法性能參數(shù)的影響

圖5為經(jīng)過100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn),4種算法的平均性能參數(shù)隨信噪比RSN變化的曲線?？梢钥闯?由于預(yù)白化的影響,4種算法的分離性能相近,但PSJD算法(θ=0.1)與CVFFDIAG算法(θ=0.9)、BIA算法相比,得到相近的LGR所需的迭代次數(shù)和時(shí)間較少。這是因?yàn)榧词筗(t)的某些行不滿足嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)條件,CVFFDIAG算法所用的固定步長(zhǎng)都對(duì)W(t)所有行進(jìn)行調(diào)節(jié),這將使W(t)相對(duì)于其最優(yōu)值產(chǎn)生較大的偏離,從而影響收斂速度;而PSJD算法采用的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率對(duì)W(t)的每行分開考慮,某行的1-范數(shù)越小則說明經(jīng)過t-1次迭代,該行對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)與源信號(hào)越接近,因此無需對(duì)該行進(jìn)行處理,從而提高了算法的收斂速度。同時(shí),這也是‖W(t)‖F(xiàn)<ε可以作為此算法收斂條件的原因。圖6表示RSN=25 dB時(shí),源信號(hào)和對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)的星座圖,可見所提算法能夠有效地恢復(fù)源信號(hào)。

(a)s1(t)(b)s2(t)(c)s3(t) (d)s4(t)

圖6 源信號(hào)、分離信號(hào)的星座圖

5 結(jié) 論

本文通過將復(fù)矩陣轉(zhuǎn)化為實(shí)對(duì)稱矩陣,將FFDIAG算法推廣至復(fù)數(shù)域,利用轉(zhuǎn)化后的目標(biāo)矩陣的結(jié)構(gòu)信息,降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。同時(shí),采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)規(guī)則,改善了在初始迭代狀態(tài)中,更新矩陣和目標(biāo)矩陣的非對(duì)角部分不滿足假設(shè)條件時(shí),采用固定步長(zhǎng)因子無法確保嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)性而導(dǎo)致收斂狀態(tài)不穩(wěn)定的情況,確保了分離矩陣的可逆性,且避免了收斂速度對(duì)參數(shù)選擇的依賴,提高了算法的收斂性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明,同CVFFDIAG算法相比,本文所提PSJD算法達(dá)到相同的全局拒絕水平所需的運(yùn)算時(shí)間更短。

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(編輯 劉楊)

A Fast Non-Unitary Joint Diagonalization Algorithm Based on Utilizations of Parametric Structures

LIU Wenjuan,FENG Dazheng,YUAN Mingdong

(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi’an 710071, China)

A parametric structures based fast joint diagonalization (PSJD) algorithm for non-unitary diagonalization of a set of complex target matrices is presented to cope with the problem that the blind source separation by fast Frobenius diagonalization (FFDIAG) algorithm is not applicable in the complex-valued space and its separation performance is lower. The algorithm firstly transforms the complex target matrices into real-symmetric ones. Secondly, the problem of simultaneous diagonalization of matrices is transformed into a series of linear least-squares problems through second-order approximation to contract functions, and the elements of the updating matrix are directly estimated. The computational complexity for estimating the diagonalizer and for updating the target matrices is significantly reduced by making full use of the structure information of the transformed target matrices. In order to overcome the drawback of fixed step size adopted in the FFDIAG that may not strike a balance between the convergence rate and strictly diagonally dominant property of the update matrix, the proposed algorithm uses the adaptive learning rate determined from the estimation of the update matrix in each iteration to improve the convergence property. Results of numerical simulations show that the convergence rate of PSJD algorithm is not very sensitive in a wide range of step-size values. When the step size is 0.1, the number of iterations required to reach convergence is 42% less than that of the fixed step-size method.

blind source separation; joint diagonalization; target matrix; adaptive learning rate

2016-03-08。 作者簡(jiǎn)介:劉文娟(1986—),女,博士生;馮大政(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271293,61373177)。

時(shí)間:2016-10-10

10.7652/xjtuxb201612017

TN911.7

A

0253-987X(2016)12-0106-08

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