基于T-S模糊模型的觀測器和動態(tài)輸出反饋容錯控制器設計

朱芳來,蔣鵬,李曉航

(同濟大學電子與信息工程學院,201804,上海)

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基于T-S模糊模型的觀測器和動態(tài)輸出反饋容錯控制器設計

朱芳來,蔣鵬,李曉航

(同濟大學電子與信息工程學院,201804,上海)

針對具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的非線性系統(tǒng),提出了一種基于T-S模型的觀測器設計和動態(tài)輸出反饋控制器設計方法。首先,將非線性系統(tǒng)轉化為T-S模型,以此模型作為設計模型,利用擴展傳感器故障為輔助狀態(tài)向量的方式,將系統(tǒng)擴展為增維的T-S描述系統(tǒng);然后,針對增維的T-S描述系統(tǒng),設計模糊自適應觀測器以達到對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)、執(zhí)行器和傳感器故障同時估計的目的;最后,基于觀測器對傳感器和執(zhí)行器故障的估計,設計了一種動態(tài)輸出反饋容錯控制器以達到容錯控制的目的,其中以線性矩陣不等式的方式給出了觀測器和容錯控制器存在的充分性條件。通過實例仿真驗證了該文設計方法的有效性。

自適應觀測器;容錯控制;T-S模型;執(zhí)行器故障重構;傳感器故障重構

在實際控制系統(tǒng)中,故障的出現(xiàn)會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定或系統(tǒng)損壞,因此對故障診斷和容錯控制的研究成為控制領域中的熱點問題[1-2],其中對于非線性系統(tǒng)容錯控制器的設計成為一個具有挑戰(zhàn)性的課題[3-4]。

由于T-S模型結構簡單,且能以任意精度逼近任何一光滑非線性函數,因而結合T-S模糊模型和線性系統(tǒng)設計方法來解決非線性問題的思路受到學者們的關注[5-9]。例如,文獻[5]針對非線性動態(tài)系統(tǒng)將高階滑模觀測器擴展為T-S模糊模型方法,提出了一種傳感器故障檢測與隔離問題的解決方案。文獻[6]針對具有傳感器故障的模糊隨機系統(tǒng),設計了魯棒觀測器進行故障估計,同時還提出了基于觀測器的模糊容錯控制方案。文獻[7]通過不同觀測器給出的狀態(tài)估計得出加權估計狀態(tài),并基于狀態(tài)估計進行了容錯控制器設計。文獻[8]通過對k-1步故障的估計,得出第k步的誤差動態(tài)方程,并以此提出了故障估計方法和容錯控制器設計方案。文獻[9]對具有多個執(zhí)行器故障的非線性不確定系統(tǒng),設計了自適應容錯控制器。但是,自適應故障診斷觀測器通常僅適用于發(fā)生定值故障的系統(tǒng)[10],且很難處理帶有傳感器故障的不確定性系統(tǒng)[11]。文獻[1-2]只考慮了線性系統(tǒng)的故障估計,文獻[3-5,9,11]考慮的系統(tǒng)只有執(zhí)行器故障而未考慮傳感器故障的存在,具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的非線性系統(tǒng)觀測器和容錯控制器的設計少有報道。

本文針對T-S模糊系統(tǒng),在同時具有執(zhí)行器故障和傳感器故障的情況下,提出了一種模糊自適應觀測器設計來同時估計非線性系統(tǒng)的狀態(tài)、執(zhí)行器故障和傳感器故障的方法,同時還提出了基于觀測器的動態(tài)輸出反饋容錯控制器設計方法。

1 T-S模型構造

考慮一類非線性系統(tǒng)模型

(1)

式中:x∈Rn、y∈Rp、u∈Rm分別為狀態(tài)、可測輸出和控制輸入向量;fa∈Rr、fs∈Rw分別為執(zhí)行器故障和傳感器故障;φ為非線性項;B∈Rn×m、D∈Rn×r、C∈Rp×n和E∈Rp×w為相應維數的矩陣。假設D、E為列滿秩矩陣。

考慮T-S模糊模型

構造T-S模型

(2)

引理1[13]假設φ是連續(xù)可微的函數,且φ(0)=0。對于任意的εφ>0,式(2)所示的T-S模糊系統(tǒng)可近似描述式(1),近似誤差為

2 魯棒觀測器設計

(3)

如果式(3)存在魯棒觀測器,那么可同時估計出系統(tǒng)狀態(tài)x和傳感器故障fs。設計魯棒觀測器,即

(4)

文獻[14]在執(zhí)行器故障調節(jié)估計中是基于系統(tǒng)輸出微分信號的,而式(4)中對執(zhí)行器故障進行估計時只用到了輸出估計誤差。系統(tǒng)的微分信號不易得到,且如果在設計中使用了系統(tǒng)輸出微分信號,則容易產生高頻噪聲,給設計帶來不確定性。

引理2 矩陣G∈R(n+w)×n、F∈R(n+w)×p滿足

(5)

如果令

(6)

(7)

如果令Ki=Li+NiF,則式(6)可表述為

(8)

Li=Ki-NiF∈R(n+w)×p

(9)

引理3 對任意的矩陣Ki∈R(n+w)×p,由式(8)、(9)所確定的矩陣Ni、Li都是式(6)的解。

根據式(4),故障估計誤差可動態(tài)表述為

(10)

(11)

定義

(12)

定理1 如果線性矩陣不等式

(13)

定義Dr={γ∈C||γ|<α,Re(γ)<β},并應用文獻[15]所提D型穩(wěn)定,可得約束方程

(14)

3 容錯控制器設計

基于觀測器的設計,在一定假設下提出一種動態(tài)輸出反饋容錯控制設計方法,可使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性在該容錯控制器下得到保證。

鉀肥市場高位堅挺運行，小單成交為主。國產鉀方面，鹽湖裝置正常生產，日產量在14000噸左右，每日發(fā)運量200-300車，鹽湖庫存量有所下降，目前基準產品60%粉晶執(zhí)行價格2350元/噸，目前地區(qū)成交價在2150-2200元/噸，后期價格或仍有上行可能。青海小廠開工維持低位，不少小廠仍處于處于關停狀態(tài)。進口鉀方面，近期到船量較少，市場限售持續(xù)，市場按需小單成交為主，價格挺價探漲，參考主流報價62%俄白鉀港口價2350元/噸左右，約旦以色列白鉀2300元/噸左右，實際成交單議為主。邊貿市場近期到貨量較少，市場供應量持續(xù)緊俏，少有可售現(xiàn)貨，62%白鉀報價在2100元/噸左右。

(15)

(16)

式中:ξ(t)∈Rn為控制器的狀態(tài)向量。將式(16)代入式(2),得

(17)

(18)

其中

(19)

(20)

可得魯棒H∞動態(tài)輸出反饋控制器的參數矩陣為

(21)

BKjCXM-T-N-1YBCKj

M,N∈Rn×n滿足MNT=In-XY。

本文設計方法原理如圖1所示。

圖1 觀測器和容錯控制器原理

4 仿真分析

倒立擺系統(tǒng)是研究控制理論的實驗平臺,由于與火箭飛行及兩足機器人行走有很大的相似性,因而對倒立擺的研究具有一定的意義。

考慮由直流電機驅動的如圖2所示的倒立擺[17-18],系統(tǒng)狀態(tài)空間可表述為

(22)

圖2 倒立擺示意圖

式中

通過求解式(13),可得

由式(8)、(9)可得

求解式(19)、(20),可得容錯控制器參數矩陣

系統(tǒng)狀態(tài)估計如圖3所示,傳感器故障和執(zhí)行器故障的重構如圖4、5所示。

圖3 容錯控制下的狀態(tài)及狀態(tài)估計

圖4 傳感器故障fs的重構

圖5 執(zhí)行器故障fa的重構

5 結 論

本文基于T-S模糊模型,對具有傳感器故障和執(zhí)行器故障的非線性系統(tǒng),提出了一種魯棒自適應觀測器設計方法,達到了對非線性系統(tǒng)狀態(tài)、執(zhí)行器故障和傳感器故障同時估計的目的。此外,基于設計的觀測器,提出了一種動態(tài)輸出反饋容錯控制器設計方法,以達到容錯控制的目的。利用線性矩陣不等式,給出了觀測器和容錯控制器存在的充分性條件。仿真結果驗證了所提方法對非線性系統(tǒng)的有效性。

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(編輯 趙煒)

Design of Observer and Dynamic Output Feedback Fault Tolerant Controller Based on T-S Fuzzy Model

ZHU Fanglai,JIANG Peng,LI Xiaohang

(School of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

For the nonlinear systems with actuator and sensor faults, the design methodology of observer and dynamic output feedback controller based on T-S fuzzy model was discussed. Firstly, the nonlinear system was transformed into T-S fuzzy model. Then, taking the T-S fuzzy model as the design model, and extending the sensor faults to an auxiliary state to obtain an augmented T-S fuzzy descriptor system, a fuzzy adaptive observer was designed to achieve the simultaneous estimations of the states, the actuator faults and the sensor faults of the nonlinear system. In addition, the dynamic output feedback fault tolerant controller was designed to achieve the purpose of fault tolerance control based on the observer and estimate the sensor fault and actuator fault. Meanwhile, the sufficient conditions for the existence of the observer and fault tolerant controller were given in terms of the linear matrix inequalities. Finally, the effectiveness of the proposed methods was verified by a simulation example.

adaptive observer; fault tolerant control; T-S fuzzy model; actuator fault reconstruction; sensor fault reconstruction

2016-01-19。 作者簡介:朱芳來(1965—),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61074009)。

10.7652/xjtuxb201609015

TP273

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0253-987X(2016)09-0091-06