基于數(shù)字圖像相關(guān)法的內(nèi)聚力模型參數(shù)反演識(shí)別

王效貴，裴佳雄，翁曉紅，許楊劍

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

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基于數(shù)字圖像相關(guān)法的內(nèi)聚力模型參數(shù)反演識(shí)別

王效貴，裴佳雄，翁曉紅，許楊劍

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

提出了一種基于Nelder-Mead(N-M)優(yōu)化算法與響應(yīng)面法的反演分析方法，用于獲取粘接界面內(nèi)聚力模型(CZM)參數(shù).CZM通過用戶自定義單元(UEL/ABAQUS)嵌入有限元模型，模擬單軸拉伸載荷下膠接雙懸臂梁(DCB)界面的損傷斷裂過程.采用數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)方法獲取DCB實(shí)驗(yàn)中粘接界面的位移場.以實(shí)驗(yàn)獲得的裂紋尖端局部位移信息為依據(jù)，結(jié)合有限元模擬相應(yīng)工況下的位移信息，建立目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，對CZM參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別.將反演的參數(shù)重新導(dǎo)入DCB有限元模型計(jì)算加載點(diǎn)的載荷—張開位移，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明了該基于數(shù)字圖像相關(guān)的反演方法可以有效地表征內(nèi)聚力模型參數(shù)，為其它材料或者模型參數(shù)的反演分析提供一個(gè)新的思路.

數(shù)字圖像相關(guān)；反演分析；Nelder-Mead算法；內(nèi)聚力模型；膠接

內(nèi)聚力模型(CZM)作為一種微觀現(xiàn)象的假設(shè)，通過合理選取模型的參數(shù)以及張力—位移關(guān)系，能夠用來準(zhǔn)確計(jì)算工程材料或結(jié)構(gòu)開裂過程中的宏觀力學(xué)響應(yīng)，因此廣泛應(yīng)用于各種韌性開裂、復(fù)合材料界面脫層以及粘接界面開裂等領(lǐng)域[1-4].CZM參數(shù)的獲取是其成功應(yīng)用于各領(lǐng)域的前提，往往無法通過實(shí)驗(yàn)直接得到，因此宜采用反演分析方法來間接獲取.Chen等[5]采用Levenberg-Marquardt算法確定2024-T3鋁合金斷裂損傷界面內(nèi)聚力模型的參數(shù)；趙海峰[6]采用基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演算法獲取了鋁膜與陶瓷件基體之間界面的內(nèi)聚力模型參數(shù).另外，隨著光學(xué)測量技術(shù)的不斷發(fā)展，亢一瀾等[7]提出一種基于光學(xué)測量實(shí)驗(yàn)的反演識(shí)別方法，用于金屬基復(fù)合材料的微結(jié)構(gòu)界面力學(xué)參數(shù)反演識(shí)別；靳國輝等[8]基于數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)方法對SAC305/Cu界面內(nèi)聚力模型參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別.上述諸多反演方法都獲得了較為準(zhǔn)確的內(nèi)聚力模型參數(shù)，但多數(shù)是基于實(shí)驗(yàn)加載的荷載—位移相關(guān)信息進(jìn)行反演分析.然而，荷載—位移信息是界面承載時(shí)的變形和損傷特性的綜合宏觀力學(xué)表現(xiàn)，無法反映裂紋尖端場的局部信息.

筆者采用DIC方法測量鋁合金膠接DCB試樣在單向拉伸載荷作用下的全場位移信息，同時(shí)建立與實(shí)驗(yàn)相對應(yīng)的嵌入指數(shù)型CZM的DCB有限元模型，以裂紋尖端局部區(qū)域內(nèi)參考點(diǎn)的實(shí)測位移信息與有限元計(jì)算得到的位移信息建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，利用Nelder-Mead(N-M)算法結(jié)合響應(yīng)面法對CZM參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別，最后通過把基于反演CZM參數(shù)的載荷—位移曲線的有限元模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析來驗(yàn)證反演識(shí)別結(jié)果的有效性.

1 DCB試樣拉伸試驗(yàn)

根據(jù)ASTM D3433標(biāo)準(zhǔn)[9]設(shè)計(jì)DCB粘接試件，其由硅橡膠粘接劑粘接兩塊長方體狀的6061-T6鋁合金板構(gòu)成，幾何形狀和尺寸如圖1所示.在粘接前，對鋁合金板的粘接表面進(jìn)行預(yù)處理(機(jī)械處理、化學(xué)處理、洗滌和干燥)，除去表面油污和雜物.預(yù)先在粘接表面一端的前緣45 mm處插入特氟龍薄膜，以生成未粘接表面.將調(diào)配好的粘接劑均勻涂抹粘接表面，粘接完成后將用夾子固定的DCB置于室溫下固化24 h，然后用砂紙去除DCB側(cè)面上的多余膠粘劑.在已制作好的DCB試樣側(cè)表面先均勻噴涂一層白色啞光漆(形成白色基底)，然后噴涂黑色啞光漆，最終形成如圖2所示的散斑.

圖1 DCB試樣Fig.1 DCB specimens

圖2 散斑圖與參考點(diǎn)Fig.2 Speckle image and reference points

在室溫下采用REGER.3010微型萬能材料試驗(yàn)機(jī)完成單軸拉伸試驗(yàn)，以0.5 mm/min加載速率進(jìn)行加載(準(zhǔn)靜態(tài))，同時(shí)用非接觸全場應(yīng)變測量系統(tǒng)(VIC-3D)記錄試樣變形全過程，兩攝像機(jī)分辨率為2 448×2 048，拍攝頻率為2 幀/s，拍攝過程一直由冷光源提供照明.DCB試樣的拉伸開裂試驗(yàn)裝置如圖3所示.

圖3 DCB試樣的拉伸開裂試驗(yàn)Fig.3 Tensile cracking experiment of DCB specimen

2 CZM參數(shù)的反演分析方法

反演分析過程包括基于有限元模擬的響應(yīng)面構(gòu)造、目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建、N-M算法的尋優(yōu)運(yùn)算和結(jié)果精度評價(jià)四個(gè)模塊，其具體實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示.

圖4 基于N-M算法的CZM參數(shù)反演分析流程Fig.4 Flow chart of inverse analysis of the CZM parameters based on N-M algorithm

2.1 DCB有限元建模

相比其他諸多張力—位移關(guān)系的CZM，Bosch[10]提出的改進(jìn)指數(shù)型CZM非常適合于韌性斷裂分析且具有較好的收斂性.考慮到DCB試件單向拉伸過程中的載荷特點(diǎn)，僅研究單向受拉時(shí)的界面承載行為，此時(shí)的張力—位移關(guān)系式可描述為

(1)

圖5 DCB有限元模型Fig.5 Finite element model of DCB specimen

2.2 響應(yīng)面的構(gòu)造

圖6 DCB實(shí)驗(yàn)位移響應(yīng)面和有限元模擬結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系圖Fig.6 Relationship between displacement response surface and FEM simulation results

2.3 N-M優(yōu)化算法

S0=[λ0,λ1,λ2]

(2)

(3)

N-M算法屬于局部優(yōu)化算法，其優(yōu)化結(jié)果可能存在多個(gè)局部極值點(diǎn)，故需要在假設(shè)區(qū)間內(nèi)給定大量的初值，并需對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.將反演出的參數(shù)分別代入U(xiǎn)EL子程序并進(jìn)行有限元數(shù)值計(jì)算，提取加載點(diǎn)的載荷—位移曲線，將其與實(shí)驗(yàn)獲得的載荷—位移曲線對比分析，檢驗(yàn)反演結(jié)果是否有效，最終確定參數(shù)優(yōu)化結(jié)果.

3 結(jié)果及分析

圖7 不同大小噪聲下的偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演結(jié)果Fig.7 Inversion analysis parameters based on different sizes of noises

在圖7中，除了極少數(shù)初值根據(jù)式(3)反演失敗外，絕大多數(shù)的初值收斂到幾個(gè)局部極值點(diǎn).以圖7(a)所示的5%噪聲偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，80 個(gè)參數(shù)初始值收斂到點(diǎn)(11.99,0.498)，8 個(gè)收斂到點(diǎn)(36.09,0.102)，2 個(gè)收斂到點(diǎn)(40.86,0.093)，1 個(gè)收斂到點(diǎn)(28.55,0.125).為了進(jìn)一步確定最優(yōu)反演參數(shù)，將這4 個(gè)局部極值點(diǎn)分別代入U(xiǎn)EL，通過有限元法模擬計(jì)算獲取加載點(diǎn)的載荷—張開位移，如圖8所示.比較基于反演參數(shù)和目標(biāo)參數(shù)的載荷—張開位移曲線，發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)(11.99,0.498)對應(yīng)的載荷—張開位移曲線與目標(biāo)結(jié)果的一致性最好，因此極值點(diǎn)(11.99,0.498)即被確定為5%噪聲偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的反演參數(shù).如此類推，采用相同的方法對圖7中其他三種噪聲下的CZM參數(shù)進(jìn)行反演識(shí)別，得到10%噪聲的偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的反演參數(shù)為(12.03,0.505)，20%噪聲對應(yīng)的是(11.93,0.501)，40%噪聲對應(yīng)的是(12.19,0.546).比較這4 組不同噪聲的偽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的CMZ模型參數(shù)的反演結(jié)果，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的反演參數(shù)都是初值收斂強(qiáng)度最大(個(gè)數(shù)最多)的極值點(diǎn)，這與文獻(xiàn)[1]采用卡爾曼濾波算法對功能梯度材料參數(shù)進(jìn)行反演分析得到結(jié)論相一致.

圖8 反演結(jié)果參數(shù)與目標(biāo)參數(shù)模擬載荷—位移曲線Fig.8 Inversion analysis and target parameters simulation results of load-displacement curve

在DCB單向拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，通過DIC方法測量獲得6 個(gè)參考點(diǎn)的Uf—uf曲線，如圖9(a)所示.基于圖9(a)所示的Uf—uf曲線，對CZM的模型參數(shù)進(jìn)行反演分析，得到100 組參數(shù)初值收斂的局部極值點(diǎn)(圖9b).顯然，69 個(gè)初值收斂到局部極值點(diǎn)(4.82,0.431)，10 個(gè)初值收斂到局部極值點(diǎn)(11.77,0.081)，7 個(gè)初值收斂到(4.70,0.524)，5 個(gè)初值收斂到(5.17,0.343).

圖9 基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的參數(shù)反演Fig.9 Inversion analysis based by DIC method

為了進(jìn)一步確定最優(yōu)反演參數(shù)，將這4 組局部極值點(diǎn)重新導(dǎo)入DCB有限元模型，模擬得到4 條加載點(diǎn)的載荷—張開位移曲線，如圖10所示.從圖10中看到：局部極值點(diǎn)(11.77,0.081)對應(yīng)的載荷—張開位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差較大，可以判斷該極值點(diǎn)與DCB試樣的CZM模型參數(shù)不符，另外3 組局部極值點(diǎn)對應(yīng)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線的趨勢基本一致，其中基于局部極值點(diǎn)(4.82,0.431)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合最好.因此判定極值點(diǎn)(4.82,0.431)為該DCB試樣的CZM模型參數(shù).

圖10 模擬與實(shí)驗(yàn)載荷—位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of the experiments and simulation

4 結(jié) 論

[1] 李翔宇，許楊劍，王效貴，等.基于卡爾曼濾波算法的功能梯度材料參數(shù)辨識(shí)[J].工程力學(xué)，2013，30(11)：251-259.

[2] 許楊劍，李翔宇，王效貴，等.基于遺傳算法的功能梯度材料參數(shù)的反演分析[J].復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2013，30(4)：170-176.

[3] 周清春，鞠玉濤，周長省.基于Hooke-Jeeves算法的撓性粘接件的高效內(nèi)聚反演分析[J].工程力學(xué)，2015，32(4)：1-7.

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[9] The American Society for Testing and Materials.Standard test method for fracture strength in cleavage of adhesives in bonded metal joints：ASTM D3433—1999[S].Philadelphia, PA: The American Society for Testing and Materials，1999：1-7.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

Inversion identification of characteristic parameters of cohesive zone model basedona digital image correlation method

WANG Xiaogui, PEI Jiaxiong, WENG Xiaohong, XU Yangjian

(College of Mechanical Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

An inverse analysis was presented to determine cohesive parameters of flexible adhesive interfaces based on the Nelder-Mead (N-M) algorithm and response surface method. An optimization model was developed by using the measured local displacement around crack tip and the corresponding simulation results. The displacements were measured by the digital image correlation (DIC) method from a double cantilever beam (DCB) under mode I tensile loading. The simulations were conducted by using a cohesive zone model (CZM)implemented through the user subroutine UEL in ABAQUS. The predicted load-displacement curves based on the CZM and the model parameters from inverse analysis are in close agreement with the experimental results. The present work shows that the proposed inverse analysis method can effectively identify the parameters of cohesive zone model, which provides an effective way to the inversion identification of parameters for different material or models.

digital image correlation; inverse analysis; Nelder-Mead algorithm; cohesive zone model; adhesive bond

2016-03-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375448，51175469)

王效貴(1973—)，男，山東青州人，教授，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)完整性，E-mail：hpcwxg@zjut.edu.cn.

TG49;O346

A

1006-4303(2016)06-0676-05