火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差優(yōu)化研究

李 榮,楊國來,劉 寧,葛建立

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

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火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差優(yōu)化研究

李 榮,楊國來,劉 寧,葛建立

(南京理工大學 機械工程學院,南京 210094)

為探索名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化導致的火炮制退機設計周期長的問題，進行了制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的優(yōu)化研究，改進了計及公差的區(qū)間優(yōu)化方法。假設公差服從正態(tài)分布，構(gòu)建了基于離散化的區(qū)間可能度模型，改進了公差指標，建立了火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型。與傳統(tǒng)火炮制退機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果進行了對比，優(yōu)化得到了制退機關鍵尺寸的公差，縮短了制退機的設計周期。結(jié)果表明，采用基于離散化的區(qū)間可能度模型能得到目標性能更優(yōu)的Pareto最優(yōu)解，改進的公差指標能更好地反映平均公差和加工精度的關系。

火炮;制退機;區(qū)間可能度;公差等級系數(shù);尺寸優(yōu)化

傳統(tǒng)火炮制退機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計是基于確定性模型得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值[1],設計人員再根據(jù)加工條件、裝配要求等對確定值進行公差設計,若在加工和裝配中發(fā)現(xiàn)工序公差無法實現(xiàn),工藝人員需將結(jié)果反饋給設計人員重新進行公差分配。因此,名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化設計導致了設計周期加長,成本增加。同時,不確定的尺寸會影響優(yōu)化的目標性能或改變約束的可行性,因此需要研究結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的尺寸不確定性問題。

研究不確定性問題一般基于概率模型和非概率模型。概率模型需得到參數(shù)精準的概率分布，而非概率模型只需參數(shù)上下限。然而在實際工程中更多使用和更易獲得的是參數(shù)上下限,因此研究尺寸參數(shù)的區(qū)間不確定優(yōu)化很有工程意義。王沖[2]基于區(qū)間理論建立了含有非概率不確定參數(shù)的區(qū)間有限元分析方法及區(qū)間魯棒優(yōu)化模型,結(jié)構(gòu)-聲場耦合系統(tǒng)魯棒優(yōu)化結(jié)果表明了該模型的有效性。石海軍[3]考慮工程設計中關鍵尺寸或材料參數(shù)變化的區(qū)間,將目標和約束性能退化估計作為原優(yōu)化問題的附加約束,形成內(nèi)外層優(yōu)化結(jié)構(gòu),有效解決了具有參數(shù)區(qū)間不確定的某火炮協(xié)調(diào)器優(yōu)化問題。Jiang C[4]定義了公差指標,通過基于可靠度的區(qū)間可能度模型提出了考慮公差的區(qū)間優(yōu)化方法,同時優(yōu)化得到了名義尺寸和公差,通過3個算例表明了該方法的正確性,但局限于以區(qū)間中點的目標值研究整個區(qū)間的目標性能。

針對火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化的問題,僅考慮公差對尺寸不確定性的影響,通過改進文獻[4]的計及公差的區(qū)間優(yōu)化方法,并在傳統(tǒng)火炮制退機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化基礎上,以制退筒內(nèi)徑和制退桿外徑的尺寸和公差為設計變量,以原目標性能的區(qū)間和加工精度為目標,建立了火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型,實現(xiàn)了制退機的關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差的同步優(yōu)化。

1 基于離散化的區(qū)間可能度

為將不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題,本文基于離散型隨機變量表征設計參數(shù)的區(qū)間,提出了一種基于離散化的區(qū)間可能度模型(Discretization-based Possibility Degree of Interval,DPDI)。

1.1 公差的正態(tài)分布假設

(1)

式中:Φ(x)是μ=0且σ=1的標準正態(tài)分布的分布函數(shù)。

1.2 區(qū)間數(shù)及其函數(shù)的離散化

(2)

式中:j∈M,k∈N。式(2)的概率公式僅與n和k有關,在給定其取值水平個數(shù)n后p(xj)為n個常值。

圖1 區(qū)間數(shù)離散化示意圖

(3)

1.3 基于離散化的區(qū)間可能度模型

(4)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(5)

式中:t,z∈Q;k1,k2,…,km,h1,h2,…,hm∈N。

(6)

2 改進的區(qū)間優(yōu)化模型

2.1 公差的區(qū)間對稱描述

(7)

(8)

法國農(nóng)業(yè)部正在采取行動，要求農(nóng)藥零售商向農(nóng)民提供36種殺蟲劑替代品，以鼓勵更環(huán)保的做法。例如，經(jīng)銷商不會僅僅只兜售殺蟲劑，可能同時還會推薦某種間種作物，或者推薦使用性信息素誘捕器來迷惑雄性昆蟲，干擾害蟲的繁殖等來殺死害蟲。農(nóng)業(yè)部給他們定下的目標是到2021年減少20%的農(nóng)藥用量，達不到目標的經(jīng)銷商將面臨處罰。

2.2 構(gòu)建新的確定性目標函數(shù)

標準公差IT基本上是由公差等級系數(shù)a和公差單位i的乘積來確定,它不隨公差帶位置改變[8]。公差單位i的計算公式為

式中:D為直徑,i和D的單位均為mm。

(9)

aj對應無量綱公差等級系數(shù),aj越小,加工精度越高。公差等級系數(shù)采用優(yōu)先數(shù)得到,而優(yōu)先數(shù)是等比數(shù)列導出,因此采用幾何平均數(shù)來構(gòu)建公差指標A:

(10)

式中:A為平均的公差等級系數(shù),它綜合反映了所有尺寸的平均公差大小,A越大表示整體公差越大。

2.3 改進的計及公差的區(qū)間優(yōu)化模型

一般的優(yōu)化問題通過本文所提的DPDI和改進的公差指標A轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題,由于一般的優(yōu)化問題求最小值,故在平均公差等級系數(shù)前加負號。改進后的計及公差的區(qū)間優(yōu)化模型為

(11)

式中:β=1,2,…,l,l為約束函數(shù)個數(shù)。本文采用罰函數(shù)法將上述有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,以便編程計算。

3 優(yōu)化實例

3.1 解析函數(shù)對比算例

以文獻[4]中的解析函數(shù)為對比算例,計算含有2個設計參數(shù)的優(yōu)化問題,根據(jù)式(11),n取10,解析函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下形式:

(12)

采用NSGA-Ⅱ遺傳算法編程計算。解析函數(shù)對比算例的確定性最優(yōu)解為x1=22.389,x2=12.504,f=127.406。文獻[4]的結(jié)果為改進前,本文區(qū)間優(yōu)化結(jié)果為改進后,選取改進前和改進后最優(yōu)Pareto解集的一部分列入表1,對比分析。

改進前優(yōu)化結(jié)果目標性能最優(yōu)為134,改進后最優(yōu)目標性能區(qū)間為[127.7,128],表明考慮目標性能區(qū)間分布使得優(yōu)化結(jié)果在目標性能上更優(yōu);改進前第1組設計方案W為0.020 8,其本身沒有對應工程意義,改進后第1組設計方案A為30.83,對應的公差等級IT在8級～9級之間,A很好地反映了參數(shù)的平均公差大小和具體加工精度的關系,A越大,平均加工精度越低,這使得A的工程實際意義明確對應平均加工精度;圖2為解析函數(shù)算例的Pareto最優(yōu)解集,圖2反映了目標性能的最優(yōu)區(qū)間會隨著A的增大而逐漸變差,兩者成負相關。

表1 改進前后優(yōu)化結(jié)果對比

圖2 解析函數(shù)算例的Pareto最優(yōu)解集

3.2 火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差優(yōu)化

基于第1節(jié)和第2節(jié)改進方法的研究和第3.1節(jié)的驗證,在文獻[9]的火炮制退機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化模型的基礎上,建立火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)尺寸及公差的區(qū)間優(yōu)化模型。

根據(jù)式(11),同時n取10,優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為

(13)

式中:E為自由后坐能量,λmax為最大后坐長度,e為考慮裝配誤差及射擊條件保留的余量,dp為節(jié)制環(huán)內(nèi)徑，d1為制退桿內(nèi)徑,hm為復進節(jié)制器溝槽最大深度,[σ]為制退桿材料許用應力,ns為安全系數(shù),λjx為極限后坐長,Ffmax為復進節(jié)制器最大液壓阻力;K為與桿兩端固定情況有關的系數(shù),節(jié)制桿視為一端固定一端鉸接,K=2π2;Es為節(jié)制桿材料彈性模量;Sx,max為流液孔面積最大值。

以某火炮制退機為例,區(qū)間優(yōu)化和確定性優(yōu)化均從結(jié)構(gòu)初始值開始求解。保證尺寸的公差不變僅圓整名義尺寸,并計算尺寸圓整后的目標和約束,以此作為優(yōu)化結(jié)果。選取區(qū)間優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)Pareto解集的一部分和確定性最優(yōu)解列入表2,進行對比分析。

表2 確定性優(yōu)化結(jié)果和區(qū)間優(yōu)化部分結(jié)果對比

4 結(jié)束語

針對因名義尺寸和公差不能同步優(yōu)化導致火炮制退機結(jié)構(gòu)設計周期長的問題,提出了一種改進的計及公差的區(qū)間優(yōu)化方法。該方法能同步優(yōu)化火炮制退機關鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的名義尺寸和公差,并在保證制退機原目標性能和約束的同時使得各關鍵結(jié)構(gòu)尺寸的公差盡量最大化。解析函數(shù)對比算例的計算結(jié)果表明,采用基于離散化的區(qū)間可能度模型能得到目標性能更優(yōu)的Pareto最優(yōu)解,改進的公差指標A也更好地反映了平均公差和加工精度的關系。本文工作為研究結(jié)構(gòu)尺寸設計和公差設計的結(jié)合提供了一個可供參考的方法,但受限于實驗條件,裝配誤差未加考慮,下一步工作是考慮裝配的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的實驗研究。

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[2]王沖,邱志平,吳迪,等.結(jié)構(gòu)-聲場耦合系統(tǒng)區(qū)間魯棒優(yōu)化設計[J].振動與沖擊,2013,2(17):8-13.

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[3]石海軍,錢林方,李淼.具有參數(shù)區(qū)間不確定的協(xié)調(diào)器保性能優(yōu)化[J].兵工學報,2014,35(5):152-157. SHI Hai-jun,QIAN Lin-fang,LI Miao.Guaranteed cost optimization for the shell transfer arm with interval uncertainty[J].Acta Armamentarii,2014,35(5):152-157.(in Chinese)

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[5]袁軍堂.機械制造技術基礎[M].北京:清華大學出版社,2013.YUAN Jun-tang.Fundamentals of machanical manufacturing technology[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013.(in Chinese)

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[7]姜潮.基于區(qū)間的不確定性優(yōu)化理論與算法[D].長沙:湖南大學,2008. JIANG Chao.Theories and algorithms of uncertain optimization based on interval[D].Changsha:Hunan University,2008.(in Chinese)

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Research on Optimization for Key Structure Dimension of Gun Recoil Mechanism Considering Tolerance

LI Rong,YANG Guo-lai,LIU Ning,GE Jian-li

(School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to explore the long-cycle problem of recoil mechanism’s structure design resulted from that the nominal dimension and tolerance can’t be optimized simultaneously,an improved interval optimization method considering tolerance was proposed to optimize the key structure dimension of the gun recoil-mechanism.The tolerance was assumed to follow normal distribution,and the discretization-based possibility degree model of interval was established,then the tolerance index was improved.The interval optimization model of the key structure parameters of the gun recoil mechanism considering tolerance was developed.Compared with the traditional structural parameters optimization results of gun recoil-mechanism,the key dimensions of the system were optimized,and the design cycle of the gun recoil-mechanism was shortened.The result shows that the Pareto optimum-solution of better objective-performance can be obtained by applying discretization-based interval-possibility-degree model,and the improved tolerance index can reflect the relation of average tolerance and machining precision.

gun;recoil mechanism;possibility degree of interval;coefficient of tolerance grade;dimension optimization

2016-07-21

國防973計劃項目(1503613249);國家自然科學基金項目(11172139)

李榮(1991- ),男,碩士研究生,研究方向火炮結(jié)構(gòu)優(yōu)化與優(yōu)選。E-mail:lirongwork@qq.com。

楊國來(1968- ),男,教授,博士生導師,研究方向為火炮現(xiàn)代設計理論與方法。E-mail:yyanggl@mail.njust.edu.cn。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)04-0080-06